9:10 초 경에 d 대신에 라운드로 대체해서 써도 된다고 하시는데 설명자체는 검사체적이 움직이지 않는 딱 그 순간의 지점이라서 라운드로 써도 된다고 말씀하셨는데, 라운드라는 기호 자체의 뜻에 꽂혀서 이해를 못 하고 있습니다. 라운드는 변수가 하나가 아닌 그 이상인 함수를 한 변수만 특정지정하여 미분하고 나머지 변수는 상수취급한다고 알고 있는데 어떻게 저렇게 바꿀 수 있다고 할 수있나요? 궁금합니다 ㅠ
아뇨...대체해서 써도 된다고 한것이 아니라... "여러분은" (식의 형태로 봐서는) d로 쓸 수 있어야 되는데 실제로 라운드로 써야 한다는 의미입니다. d를 라운드로 대체해서 써도 된다고 하지 않았고 라운드로 반드시 해야합니다... 먼저 4.2절과 4.3절을 제대로 이해하고 이 절을 들어야 합니다.. 지금처럼 계와 검사체적 전체를 이해하기전... 유체입자 하나를 (또는 여러 유체입자를 가지고 설명한) 앞의 강의에서 du/dt는 물체를 따라가면서 실제 그 입자의 가속도를 구하는 것이고요...라운드 u / 라운드 t 는 그 공간(한 점)에서 다른 입자에 대한 미분(라운드, 국소가속도)입니다... 위 설명대신에 "하나의 "유체입자" 대신에 "시스템"을 대입하고 "그 공간 " 대신에 "검사체적"을 대입하여 이해하면 됩니다. 즉, 시스템은 덩치가 크지만 "하나의 큰 유체입자 "로 생각하면 되고 " 그 덩치가 큰 하나의 유체입자를 따라가면 d이지만 검사체적은 (덩치가 큰) 한 점으로 생각하면 위치를 고정시켜놓고 그 (덩치가 큰 )한 점에서의 "시간에 대한 미분"만 하는 겁니다(라운드 ).... 즉 일반적으로 B는 B(t, x, y,z)로 나타내는 오일러적인 표현이어서 그렇습니다.. 4.2, 4.3절을 완벽히 이해 못하면 이 차이를 이해할 수 없으니, 앞의 강의를 다시 잘 들으셔야 합니다...
ㅋ 질량유량에 관한 개념 문제입니다.... 먼저 dot을 ' 으로 쓰겠습니다가 잘못된 개념입니다.. dot 은 미분이 아닙니다.... 즉 dm/dt 와 m dot은 다른 개념입니다. 다시말하면 dot B = dot (mb) 인데 이것은 (dot m) b + m dot(b)가 아닙니다.... 유량과 질량유량은 미분식이 아닙니다... 식 (5.1)과 식(5.2)에 유량이 정의되어 있고요 식 (5.2)에서 정의되는 수식은 dot (Vol)으로 정의되고 이것을 Q라는 기호로 나타낸 것일 뿐입니다... d(Vol)/dt 로 정의 되는 것이 아닙니다. 즉 Q = dot (Vol) = V A 로 주어지는 것은 단위시간에 면적을 통과한 체적(Vol)의 통과량을 말하는 것이지, 유체의 시간에 따른 체적변화율 d(Vol)/dt를 나타내는 것이 아닙니다. 즉 Q = dot (Vol) = 2 m^3/s 라면 , 그 표면을 통해 1초에 2 m^3의 체적(Vol)이 흘러 나간다는 것이고 d Vol / dt = 20 m^3/s 라면, 1초에 20 m^3의 부피 변화가 있다는 것으로 단위가 같다고 같은 개념이 아닙니다. 마찬가지 질량유량은 (5.3)과 (5.4)로 정의되고 dot(m) = rho Q (즉 rho dot(Vol) ) 이지, m = rho Vol 이라고 해서 dot(m) = dot( rho Vol)을 dot(rho) Vol + rho dot(Vol) 으로 나타낼 수 없습니다.. 정의식 (5.4) 참조하면 dot(m) = dot( rho Vol)= rho dot(Vol) = rho Q입니다 같은 방법으로 dot (B) 는 식 (5.5)와 (5.6))으로 정의되는 dot ( mb) = dot(m) 이지, dot(mb) = dot(rho Vol b) = rho dot (Vol) b = dot(m) b입니다. dm/dt와 다릅니다... V(속도) Vol(부피)로 나타내었습니다...
공학전공자가 아니라 기본적인 물리, 수학적 지식수준이 고등교육수준에 머물러있고 그마저도 졸업한지 15년 이상오래되어 기본이 제대로 갖춰지지 않은 상태라 아주 엉뚱한 질문을 하게 된것 같습니다. 수준낮은 질문에도 매번 정성스럽게 답변해주셔서 정말 감사드립니다. lim △m/△t 로 표기가 되어 미분개념으로 혼동하여 개념자체를 d완전히 잘못알고 있었던것 같습니다. 설명해주신내용 대부분을 이해하였지만 이해가 잘 안되는 부분이 있습니다 B=bm 에서 b가 시간에 대한 함수값으로 b를 시간에대해 편미분한 값이 0이 아닌경우에도 lim△bm/△t => dot(m)b = b x rho x V x A 가 성립을 하게되나요?? 아니면 레이놀즈수송정리에서 b값은 일정(같은위치에서는)하다고 가정한것인가요??
위에서도 설명했지만 유량(질량유량, 에너지유동률, B 의 유동률 등)에 관한 개념이고요, 유체역학2(유체역학의이해)의 2.6절 Reynolds 수송정리에서 이와 비슷한 댓글의 답변에 아주 상세히 설명하였으니 그 부분을 다시 읽어보시면 도움이 될 겁니다... 그곳에서 dot B에 대한 설명이 있습니다... 주어진 시간 t 와 (t + delta t) 시간에 나간 B의 양( delta B)를 다시 delta t로 나눈것이 dot(B)이고요, delta t = 0.000001초 라고 생각하시면, t 시간 일때의 b와 t+ 0.000001때의 b는 같은 것이죠(lim delta t가 너무 작아서)....다시 이야기하면, 2.6절 Reynolds 수송정리에서 이와 비슷한 댓글의 답변에서 아주 상세히 설명했으니 참조하시면 될 것입니다... 당연히 lim△bm/△t => dot(m)b = b x rho x V x A 가 성립합니다..
아아 교수님 감사합니다. 이제 완전히 이해를 했습니다. 큰깨달음을 얻었습니다 미분과 유량이 같다고 볼수있을때는 t가 매우매우 작을때, B(out) 증가가 되는 시작점인 단면적일때 뿐이며 애초에 시간이 늘어나게되면 dB/dt 자체가 유량이랑 다른개념이 되어 버리는것이군요. 따라서 어떤수식을 대입하더라도 t가 0에 수렴하니 lim△bm/△t = b x rho x V x A 가 성립할수밖에 없겠군요
![[유체역학의기본] 5.5 유한 검사체적에 대한 연속방정식(continuity equation) - 질량보존의 법칙](http://i.ytimg.com/vi/LqBwUqItZyQ/mqdefault.jpg)
![[유체역학의기본] 5.5 유한 검사체적에 대한 연속방정식(continuity equation) – 질량보존의 법칙](/img/tr.png)
![[ 유체역학2-유체역학의이해 ] 2.6 레이놀즈 수송정리 (Reynolds수송정리) 강의](http://i.ytimg.com/vi/i0xkW-LNO7A/mqdefault.jpg)
![[유체역학의기본] 5.1 &2 &3 시스템과검사체적, 유량 및 질량유량](http://i.ytimg.com/vi/BPAaMTkCtCs/mqdefault.jpg)
![[유체역학의기본] 차원해석 - 7.2 & 7.3 Buckingham의 파이정리](/img/1.gif)
군더디기 없는 깔끔한 강의 너무나 잘 들었습니다. 감사합니다. 이해하는데에 너무나 많은 도움이 되었습니다. 그리고 저도 영화 트랜스포터 좋아합니다
땡큐....열심히 하세요, 트랜스포터-영화, 트랜스포트-유체역학, ㅋㅋ
좋은 강의 올려주셔서 정말 감사합니다
이해하는데 큰 도움이 되었습니다
땡큐....
지금 학부2학년인데 교수님들에 대한 존경이드네요.
고작 학부2학년이 이정도 배우는데 헥헥거리고 이해도 안되고 포기하고싶은데
석박사때는 도대체 무엇을 배우는지 참 궁금하네요.
그리고 그런것을 배우고 논문도쓰고 다 학위 취득한거보면 참 대단하십니다.
열심히 하세요.
제 생각에는 모든 대학의 학과 공부 중
기계공학과 2학년이 제일 많이 배우고 제일 힘든 것 같습니다..
이것만 이겨내면 어떤 일이든 할 수 있을것 같네요. .
9:10 초 경에 d 대신에 라운드로 대체해서 써도 된다고 하시는데 설명자체는 검사체적이 움직이지 않는 딱 그 순간의 지점이라서 라운드로 써도 된다고 말씀하셨는데, 라운드라는 기호 자체의 뜻에 꽂혀서 이해를 못 하고 있습니다. 라운드는 변수가 하나가 아닌 그 이상인 함수를 한 변수만 특정지정하여 미분하고 나머지 변수는 상수취급한다고 알고 있는데 어떻게 저렇게 바꿀 수 있다고 할 수있나요? 궁금합니다 ㅠ
아뇨...대체해서 써도 된다고 한것이 아니라...
"여러분은" (식의 형태로 봐서는) d로 쓸 수 있어야 되는데 실제로 라운드로 써야 한다는 의미입니다.
d를 라운드로 대체해서 써도 된다고 하지 않았고 라운드로 반드시 해야합니다...
먼저 4.2절과 4.3절을 제대로 이해하고 이 절을 들어야 합니다..
지금처럼 계와 검사체적 전체를 이해하기전...
유체입자 하나를 (또는 여러 유체입자를 가지고 설명한) 앞의 강의에서 du/dt는 물체를 따라가면서 실제 그 입자의 가속도를 구하는 것이고요...라운드 u / 라운드 t 는 그 공간(한 점)에서 다른 입자에 대한 미분(라운드, 국소가속도)입니다...
위 설명대신에 "하나의 "유체입자" 대신에 "시스템"을 대입하고 "그 공간 " 대신에 "검사체적"을 대입하여 이해하면 됩니다.
즉, 시스템은 덩치가 크지만 "하나의 큰 유체입자 "로 생각하면 되고 " 그 덩치가 큰 하나의 유체입자를 따라가면 d이지만 검사체적은 (덩치가 큰) 한 점으로 생각하면 위치를 고정시켜놓고 그 (덩치가 큰 )한 점에서의 "시간에 대한 미분"만 하는 겁니다(라운드 )....
즉 일반적으로 B는 B(t, x, y,z)로 나타내는 오일러적인 표현이어서 그렇습니다..
4.2, 4.3절을 완벽히 이해 못하면 이 차이를 이해할 수 없으니, 앞의 강의를 다시 잘 들으셔야 합니다...
교수님 질문있습니다 그림5.6의 c번에서 왜 입구쪽에서는 단위벡터가 오른쪽 위를 향하지 않고 왼쪽위로 정의되나요 b번그림과 같아야되는거 아닌가요...?
단위 법선벡터는 항상 표면의 바깥방향으로 정의 합니다.. 긔림 (a)참조...
따라서 입구(왼쪽 표면)에서는 da의왼쪽 이죠(n)...
감사합니다~!
B =b m 이라고 했을때 b와 m 모두 시간에 따른 변화가 가능하다고 한다면 두함수의 곱셉을 미분하는것이므로
B'= m'b + mb' (dot을 ' 으로 쓰겠습니다 양해 부탁드립니다) 이 되는 것은 아닌지요??
ㅋ 질량유량에 관한 개념 문제입니다....
먼저 dot을 ' 으로 쓰겠습니다가 잘못된 개념입니다.. dot 은 미분이 아닙니다....
즉 dm/dt 와 m dot은 다른 개념입니다. 다시말하면 dot B = dot (mb) 인데 이것은 (dot m) b + m dot(b)가 아닙니다....
유량과 질량유량은 미분식이 아닙니다...
식 (5.1)과 식(5.2)에 유량이 정의되어 있고요 식 (5.2)에서 정의되는 수식은 dot (Vol)으로 정의되고 이것을 Q라는 기호로 나타낸 것일 뿐입니다... d(Vol)/dt 로 정의 되는 것이 아닙니다. 즉 Q = dot (Vol) = V A 로 주어지는 것은 단위시간에 면적을 통과한 체적(Vol)의 통과량을 말하는 것이지, 유체의 시간에 따른 체적변화율 d(Vol)/dt를 나타내는 것이 아닙니다. 즉 Q = dot (Vol) = 2 m^3/s 라면 , 그 표면을 통해 1초에 2 m^3의 체적(Vol)이 흘러 나간다는 것이고 d Vol / dt = 20 m^3/s 라면, 1초에 20 m^3의 부피 변화가 있다는 것으로 단위가 같다고 같은 개념이 아닙니다.
마찬가지 질량유량은 (5.3)과 (5.4)로 정의되고 dot(m) = rho Q (즉 rho dot(Vol) ) 이지, m = rho Vol 이라고 해서 dot(m) = dot( rho Vol)을 dot(rho) Vol + rho dot(Vol) 으로 나타낼 수 없습니다.. 정의식 (5.4) 참조하면 dot(m) = dot( rho Vol)= rho dot(Vol) = rho Q입니다
같은 방법으로 dot (B) 는 식 (5.5)와 (5.6))으로 정의되는 dot ( mb) = dot(m) 이지, dot(mb) = dot(rho Vol b) = rho dot (Vol) b = dot(m) b입니다. dm/dt와 다릅니다...
V(속도) Vol(부피)로 나타내었습니다...
공학전공자가 아니라 기본적인 물리, 수학적 지식수준이 고등교육수준에 머물러있고 그마저도 졸업한지 15년 이상오래되어 기본이 제대로 갖춰지지 않은 상태라 아주 엉뚱한 질문을 하게 된것 같습니다. 수준낮은 질문에도 매번 정성스럽게 답변해주셔서 정말 감사드립니다.
lim △m/△t 로 표기가 되어 미분개념으로 혼동하여 개념자체를 d완전히 잘못알고 있었던것 같습니다.
설명해주신내용 대부분을 이해하였지만 이해가 잘 안되는 부분이 있습니다
B=bm 에서 b가 시간에 대한 함수값으로 b를 시간에대해 편미분한 값이 0이 아닌경우에도
lim△bm/△t => dot(m)b = b x rho x V x A 가 성립을 하게되나요??
아니면 레이놀즈수송정리에서 b값은 일정(같은위치에서는)하다고 가정한것인가요??
위에서도 설명했지만 유량(질량유량, 에너지유동률, B 의 유동률 등)에 관한 개념이고요,
유체역학2(유체역학의이해)의 2.6절 Reynolds 수송정리에서 이와 비슷한 댓글의 답변에 아주 상세히 설명하였으니 그 부분을 다시 읽어보시면 도움이 될 겁니다... 그곳에서 dot B에 대한 설명이 있습니다...
주어진 시간 t 와 (t + delta t) 시간에 나간 B의 양( delta B)를 다시 delta t로 나눈것이 dot(B)이고요, delta t = 0.000001초 라고 생각하시면, t 시간 일때의 b와 t+ 0.000001때의 b는 같은 것이죠(lim delta t가 너무 작아서)....다시 이야기하면, 2.6절 Reynolds 수송정리에서 이와 비슷한 댓글의 답변에서 아주 상세히 설명했으니 참조하시면 될 것입니다...
당연히
lim△bm/△t => dot(m)b = b x rho x V x A 가 성립합니다..
아아 교수님 감사합니다. 이제 완전히 이해를 했습니다. 큰깨달음을 얻었습니다
미분과 유량이 같다고 볼수있을때는 t가 매우매우 작을때, B(out) 증가가 되는 시작점인 단면적일때 뿐이며 애초에 시간이 늘어나게되면 dB/dt 자체가 유량이랑 다른개념이 되어 버리는것이군요. 따라서 어떤수식을 대입하더라도 t가 0에 수렴하니 lim△bm/△t = b x rho x V x A 가 성립할수밖에 없겠군요