Вспоминается анекдот замечательный: Трое математиков и трое физиков собираются в другой город на конференцию. Встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков, и они, как положено, покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех. - Как же так? - удивляются физики. - В поезде контролёр, без билетов вас выгонят! - Не волнуйтесь, - отвечают математики, - у нас есть МЕТОД. Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, а математики набиваются в туалет. Когда контролёр стучит в дверь, оттуда высовывается рука с билетом. Контролёр забирает билет, и дальше все без проблем едут в пункт назначения. После конференции учёные вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики - ни одного. - А что вы покажете контролёру? - У нас есть МЕТОД. В поезде физики набиваются в один туалет, математики в другой. Незадолго до отправления один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Высовывается рука с билетом. Математик забирает билет и возвращается к коллегам. Мораль: нельзя использовать математические методы, не понимая их сути!
В этом анекдоте есть один существенный изъян.. Если можно было безопасно рассесться по местам после обхода вагона контролером целой _группе_ людей, то зачем вообще покупать билет? В этом вагоне явно слепой контролер, и ему можно предъявить любую бумажку вместо билета.
@@donkimasslowmo3002 Нет, что Вы! Ни в коем случае! Просто сильно режет глаз, когда некто (не про Вас сейчас!), не владея основами коммуникации - языком, заявляет (не про Вас сейчас) о своих "преподавательских планах". А удовольствие? Не знаю. Сложный вопрос! Но точно, не от унижения других. От этого - ну, случаются нечаянные эксцессы, - получаю стыд. Повторюсь: сложно всё.
@@ИгорьЯ-б2у А вы не думаете, что он специально так сделал, чтоб не только математические примеры неправильнт решать, а заодно и гуманитариев зацепить? 😁
@@bobroudav нет, не думал. Моё (совсем не гуманитарное по образованию и по стилю жизни) мышление настолько узко и прямолинейно, что даже догадки подобной не случилось. Теперь же, после Вашего замечания задумался: а что, если это действительно так - "специально"? И Вы знаете, нет у меня ответа)) Если поможете отыскать его при помощи аргументов - напишу "Спасибо" прямо здесь!))
Грустно вспоминать, что нас так и учили. Еще вспомнила пример, который раскладывался на скобки, например (x-6)(x+6), вроде бы на наибольшее и наименьшее значение функции. И не зная, как построить график и смотреть знаки производной дальше, одноклассник говорит, ну вот, повезло, тут 50% вероятность угадать точку минимума)) А ведь тогда это казалось прикольным..
Не понял, чему радовался одноклассник. Точкой минимума не обязательно будет являться числом в скобках. У той же функции у=(х+6)(х-6) точкой минимума будет 0, а не ±6
@@Andrew-l6h3h в основном попадались задания как раз, где ответ подходил. здесь неполная формулировка, слишком давно было и я уже не вспомню конкретный пример. Но было так, что если есть подобная скобка, то в ответе часто может появиться либо + либо - число, которое в ней, ясное дело, что так не всегда работало
@@Andrew-l6h3h в этом и радость, ты сидишь, не знаешь как решать подобные примеры, но можешь просто на удачу написать одно из двух чисел и есть шанс, что тебе повезет) поэтому я и не люблю подобные лайфхаки для решения заданий, такую угадайку надо использовать в крайнем случае
Так меня учили в школе, моего сына так учил учитель. Учителя объясняют , надо перенести с х влево, а числа вправо. И т.п. Я не учитель, у меня медицинское образование, говорю, так нельзя обьяснять . Мне педагог говорит, но это же работает.😂Когда сын сдавал ОГЭ я ему помогала готовиться,к ЕГЭ -курсы.Мне нравиться, как Вы объясняете.
@@FriendlyFlow87 один из кучи багов Ютуба, далеко не чамый бесящий, но я его давно заметил: иногда Ютуб путает на пару минут даты выхода комментариев/видосов.
Возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5, довольно просто. Способ легко выводится из формулы (10a+5)². Это будет 100(a*(a+1))+25, т.е. умножаем десятки на следующее число и приписываем 25 справа. В нашем случае 75² = 5625 вычисляется за полсекунды.
Мне кажется, что чтобы найти квадрат числа вида x.5 проще представить его как x + 0.5 и просто раскрыть квадрат: (x + 0.5)^2 = x^2 + 2*x*0.5 + 0.5^2 = x^2 + x + 0.25. Квадрат мы уже знаем. Остаётся только придать к нему само число и придаток 0.25.
Всё верно. Но не обязательно на .5, на любую 5-ку. Число вида a5 (с чертой сверху) в квадрате = (10a+5)^2 = 100a*(a+1)+25 = a*(a+1)25 (тут тоже с чертой сверху должна быть запись, показав, что количество сотен равно количеству десятков умножить на следующее число)
> из того, что b ближе к a, чем к c, не следует, что sqrt(b) ближе к sqrt(a), чем к sqrt(c) -- это было бы верно только если бы корень был линейной функцией Ну если бы корень был выпуклой возрастающей функцией на [a, c], то тоже было бы правдой, но он наоборот вогнутый) То есть, в частности, из того, что b ближе к c, чем к a, _следует_, что sqrt(b) ближе к sqrt(c), чем к sqrt(a)
Борис, числа, оканчивающиеся на 5 удобно в уме возводить в квадрат Надо убрать из числа 5, оставшееся число умножить на следующее, и приписать 25 справа Например, 75^2 : 5 убираем, остается 7, 7*8=56, итого ответ 5625
@@trushinbv один раз для себя можно доказать, а потом всю оставшуюся жизнь использовать. Мы же не пишем этот алгоритм в решении прям. Мы просто пишем ответ и ничего там не доказываем. На вопросы : как посчитал ? отвечаем : в уме, и стараемся не смеяться )
да, помню как на допзанятиях курсов от вуза для поступающих ещё в 9 классе попал к преподу, который нам рассказывал этот трюк ) и ещё многие другие. и просил в школе не рассказывать, где мы так научились, ТК его после этого школьные учителя линчуют ) и в 10 Кл я попал в его группу. и по 2 пары он каждый год тратил на то, чтобы мы точно запомнили что от выбора переменной ничего не зависит. и решали всякие примеры где вместо х и у рисовали яблочки, бананчики, скрипичные ключики, слоники и тп )
При этом несложно заметить, что если числовая ось разбита целыми числами и под корнем тоже стоит целое число n, то описанное "правило" для таких случаев всегда будет работать. Ведь если корень из n лежит между целыми a и a+1, то чтобы "правило" не сработало, надо чтобы a^2+a+1/4 < n < a^2+a+1/2, а таких целых n нет ни для какого a
@@cgriffits при такой логике √13 или √14 например, ближе к 2, чем к 5 (ведь 25-14 больше, чем 14-4). Но... Можете посчитать, то оба этих числа больше 3.5 (потому что 3.5х3.5 = 12.25) и значение этих корней ближе к верхнему числу, просто потому что со степенными функциями так не работает. Надо либо их понимать, либо... Всё равно надо их понимать:)
@@cgriffits вранье заключается в слове "значит" - это не корректный логический переход. Вовсе не значит, просто так повезло в данном случае >> 5 ближе к 49, значит корень из 55 ближе к 7
Вместо того, чтобы смотреть, по какую сторону от середины отрезка окажется корень, можно ещё сравнить расстояния между корнем и концами отрезка. sqrt(N) - sqrt(A) V sqrt(B) - sqrt(N) 4N V A + B + 2 sqrt(A*B) ...
Если рассматривать промежуток между соседними целыми числами, и под корнем тоже целое число, то это будет работать всегда. Разность между соседними квадратами x^2 и (x+1)^2 равна 2x+1, соответственно (x^2+x) под корнем ближе к квадрату икса, а (x^2+x+1) - к (x+1)^2. И если расписать середину отрезка: (x+1/2)^2 = x^2+x+1/4, как раз всё сходится. Но претензия правильная, надо этот "лайфхак" тогда уж доказывать и формулировать границы применимости.
Вдобавок к нелинейности функции sqrt(x) Борис не проговорил один очевидный для него, но вовсе неочевидный для многих школьников момент: чем больше аргумент корня, тем больше значение самой функции. Как показывает моя практика в качестве репетитора по математике, многие школьники ошибочно рассуждают по аналогии, предположив, что это автоматически работает вообще для всех функций, а не только для возрастающих, и из-за этого не могут, например, правильно сравнить log(0.5; 5) и log(0.5; 7). Глаз же видит, что 5 < 7 и так и хочется поставить такой же знак между логарифмами...
Мне кажется, логарифмам с кривыми основаниями уделяют в школе слишком много времени. Они и так-то за пределами школы встречаются нечасто, а уж по всяким ненормальным основаниям типа 1/2 или 4/5 - ну это только в видосах про ЕГЭ )) Надо учить быстро переходить к натуральным или, на худой конец, десятичным логарифмам, если вдруг встретилась такая кракозябра (даже не представляю, где) и работать уже с ними или выдавать ответ в них, если решать все же было удобнее в ненатуральных.
Так самое главное, что решение не находится ни в одной из указанных женским голосом точек. Я не поленился, и с хорошей точностью посчитал, что корень из 55 равен 7,41619848. Это почти посредине между 7 и 8!
Очень верно говорите (и не только двузначное, кстати; напр, 14.5^2 = 14x15+0.25=210.25). А автор ролика как-то некомпетентно выглядит (он обычно заготовленные решения выдаёт и всё незаметно, но здесь заметно). Выглядит хуже чьего-то лайфхака. Задача примитив (без требования расписать/оформить) и нужно чувствовать из практики, где, какие значения. Не спрашивают же, что больше e^pi или pi^e.
Жаль что не посмотрел этот ролик сразу. Я не учитель, но у меня дочь шестиклассница, так что есть что сказать. Я много раз замечал, что учебная программа часто привлекает вот такие примеры частных случаев (или намеренно подогнанных) для разбора новой темы. Конкретно здесь шестикласник не увидит никакой 'дыры' в логике, для него квадратный корень это просто новый, незнакомый толком оператор. Ему даже в голову не придет подумать про наклон функции в этом диапазоне. Но вот девятиклассник, на всякий случай, посчитает 7,5 в квадрате так как знает о коварстве функций недалеко от нуля.
Да... Я по образованию учитель математики и знаю английский. Но, вот, стоит ли переезжать из Стокгольма в Татарстан... а в особенности сейчас... Ну надо подумать... 🤨
Привет Борису и всем подписчикам ! Хочу затронуть несколько основополагающих понятий по арифметике . Арифметика - это не математика . Если А принимать как начало , потому как любой родившийся ребёнок кричит А... , даже не умея говорить , то Арифметика - это начало рифмы , то что рифмуется . Математика это мать и мачеха для простого понимания , а для продвинутого - Мать - это основа ( матрица или материнская плата ) , а матика состоит из ма -как основы мать и тика , как первой половины секунды . Тик - так ( тактика , тикать ) . Еще есть алгебра , которая состоит из ал ( аль - всё ( алый , алея ) ) и гебра ( зебра - полоса белая и полоса черная ) . Ну это так , что бы не скучать . Сложения есть величина линейная , то есть расчёты на линии , умножение - расчёт плоскости или квадрат , но в любом разе расчёты на плоскости , а вот третья степень есть расчёт объёма , который может быть ограничен и тремя разными отрезками и прочими объёмными фигурами . А кто мне ответит зачем нужна четвёртая степень ? Правильно , это объём , который можно вращать вокруг оси или просто перемещать по линии прямой или кривой . А пятая степень , это когда объём , который имеет вращение вокруг оси начинают вращать вокруг еще одной отдалённой оси , то есть объём имеющий вращение вокруг двух осей или вокруг одной и перемещающийся по прямой или кривой линии . Наша планета имеет объём и она вращается вокруг своей оси . Роза ветров , то есть четырёх конечная звезда есть обозначение Земли , но Земля вращаясь вокруг своей оси , одновременно вращается вокруг Солнышка и это уже пятая степень или пятиконечная звезда . С нашей колокольни пятиконечная звезда и есть символ Солнца . Но Солнце вращается вокруг центра галактики и получается для Земли уже шестая степень или шестиконечная звезда , ранее её называли звездой или розой Сварога , а ныне звезда Давида . Насчёт поделить на ноль . Если нас двое , то как положено друзьям - всё мы делим пополам , а если друга рядом нет , значит сам сожру обед . А если нет никого - ноль ! То и делить не на кого . Можно ли умножить на ноль - сколько угодно , ноль всё проглотит и раздуется до неимоверных размеров , но в тетради мы всё равно его запишем как ноль или круг или букву О . А вот ноль можно разделить на сколь угодно много частей и секторов - долек . Правда для начала придётся его нарисовать . Это уже не будет ноль , а будет круг и с этого самого круга и начинается любая арифметика , путём деления , поскольку делить появилось в начале , а умножить или преумножить лишь позже , как противодействие делению . Бог велел делиться . Если Бог один и Вселенная у нас одна , то всё её содержимое произрастает из деления общего Бога и его вотчины . Бог вынужден отнимать у себя , а нам что бы что то сложить надо найти куда это можно сложить . Всё , что можно сложить называли добром , а всё добро , которое не пригодилось - хламом . Теперь всем этим хламом завалили нашу голову и убедили нас в том , что Бог требует заплатить за всё . А Бог дал дары , не требуя оплаты . Поэтому делить и отнимать было в начале как Слово и Слово было у Бога .
Действительно, очень странная реклама школы. Похожее задание есть в базовом ЕГЭ (номер 18). И рассуждения, как в рекламе являются типовой ошибкой. Мне казалось, что преподаватели, наоборот, акцентируют внимание на том, что данные рассуждения ошибочны. Значит, я не права, судила по себе :D
Зная что функция корня не линейна примерно оценил что корень из 55 примерно 7.5, а там обе точки находятся значительно далеко от центра, одна почти вплотную к 7, другая к 8. Следовательно задача неправильная. ЭТо что за точная наука где по рисунку ты должен угадать что нужно определить к какому числу 7 или 8 ближе когда ответ примерно по середине. Ведь точка А может быть 7.1 а точка Б может быть и 7.2 раз у нас такая "условная шкала". Или А = 7.8, Б = 7.9. Не понимаю как такие задачи можно допускать к экзаменам. А вот с корнем 1/3 я решил в уме по другому. корень из 3 примерно равено 1.7... (на линейке-шпаргалке написано с детства помню). Домножаем корень из 3 на сопряженное, получаем корень(3) / 3 ~ 1.7 / 3 > 0.5. Даже можно оценить что число где-то между 0.5 и 0.6.
Банки считают кредит ануитетным (логарифмическим) методом, а суды судят и считают диффиринцированным (прямо пропорциональным). Разница есть, а значит правосудия - нет. Борис сделайте ролик, изучим проблему.
В примере такой школы нет правильного ответа. √55≈7,41. А, из выборов есть только чуть больше 7 и чуть меньше 8, а это где-то чуть левее середины. Такой точки нету
@@trushinbv из-за этого не люблю эти типы заданий. На глазок посмотри и сделай. Раньше ещё было на диаграмме сказать больше одной трети или нет. Я: дайте мне транспортир, тогда отвечу. Были реально случаи заданий, что было 130 градусов, которые на глаз не сильно отличимы от 120 градусов. Всегда отучаю ребят действовать на глазок.
Я бы 7,5^2 считал как (7+0,5)^2, так сразу видно, что ответ 49+7+0,25 (Как видно "n c половиной в квадрате" всегда равно n^2+n+0,25). А складывать проще, чем делить.
Борис Викторович, можете объяснить как работает схема горнера и откуда она появилась? Решать ей умею, но как-то не улавливаю суть как именно она работает
@@СвободныйМатематик например, так. У нас есть единичный отрезок. Строим два прямоугольных треугольника: один с катетами 1 и 2, другой - с катетами 1 и 7. Затем строим прямоугольный треугольник, катеты которого равны гипотенузам двух первых треугольников. Его гипотенуза равна √55. Откладываем этот отрезок на числовой оси и выясняем, что его конец не совпадает ни с одной из заданных точек)
Немного «задело» 75 сложно возвести в квадрат. «По следам рассеянного магистра»: Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, надо число десятков умножить на следующее натуральное число и приписать 25: (10n + 5)^2 = 100n^2 + 2*5*10n + 25 = 100n^2 + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25.
3 последних года выпускал 9й класс. Это задания первой части, и подвохов не бывает. ОГЭ сдают все и знали бы вы какие сдают и как! Не до изысков. Для многих 7 представить в виде корня уже непосильная задача, а тут такое! Потому объяснение на посильном уровне для среднестатистического хомяка, которому надо сдать, а не понять как работает. Если человеку надо объяснять как делать ЭТО, то о понимании математики речь уже не идёт.
@@КИНОРОФЛЫ системе образования не может быть что-то выгодно или невыгодно, это неодушевлённый предмет невыгодно это элитам, которые сознательно отупляют народ, чтобы им было легко управлять
К сожалению, объясняют упрощения для всех в классе, и кто мог бы понять это задание в итоге тоже попадает в ловушку математических неверных лайфхаков..
Борис, привет! Небольшой лайфхак, как возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5. Старый, но очень простой. Допустим 75*75. Временно отбрасываешь последнюю цифру (пятерку). Берешь то что осталось и умножаешь на число на 1 больше. В нашем случае 7*8=56. И дописываешь сзади 25. Получается 75^2=5625. Работает со всеми числами (легко доказать через алгебру). И зачастую позволяет возводить в квадрат в уме даже трехзначные числа. Вообще советую выпустить ролик по таким лайфхакам. Современных деток не учат быстрому счету в уме, а он зачастую позволяет быстро прикинуть ответ и обнаружить ошибку.
@@trushinbv Одно действие и три - разница большая... Но суть не в этом лайфхаке, а вообще в принципе. В некоторых случаях нужно именно прикинуть порядок ответа, а в этом случае деление иногда проще заменить умножением, десятичную дробь - обыкновенной, число пи - приближением 22/7 и т.п. Именно для самопроверки, а не для окончательного ответа. Потому что, если рассчет и прикидка расходятся условно в энное колиество раз или вообще на порядок, то ясно что что-то не так
@@trushinbv В более сложных случаях. Например корень из 20 сравнить с 4.5 уже так просто не получается. Но я имел ввиду сам принцип. Когда решаешь задачу, уравнение и т.п. фигню с разноплановыми числами (корни, десятичные, обыкновенные дроби), получаешь нечто похожее на ответ и не можешь его индентифицировать правильно или нет. Или когда идет анализ функций и ученики не могут прикинуть где эта функция примерно можешь пересечь ось Х. Разные вещи, которые помогают избежать глупых ошибок. Или способы запоминания некоторых сложных формул например: (Классическая "три кота на мясо"). Я вот очень неплохо знаю математику, но всегда забывал все эти суммы синусов, косинусов, их произведение и т.п. Приходилось каждый раз выводить, теряя время. А ведь явно есть лайфхаки, которые позволяют их запомнить по принципу "Каждый охотник желает знать...". В общем нечто нешаблонное, но которое позволяет избегать ошибок или упростить процесс заучивания там, где это приходится делать.
Версия: иррациональное число не нарисуешь, только его приближение. Так же - функции возрастают/убывают по-разному и надо аккуратно. Так же корни типа.. двузначные, это тоже препядствие.
А мб будет полезным выучить столбец таблицы квадратов двузначных сисел, заканчивающихся на 5? Не раз мне это помогало. Он легко запоминается. разряд десятков умножаем на следующую за ним цифру, приписываем 25 И тут тогда 7,5^2 = 56.25 и с уверенностью можно сравнивать 55 и 56,5 через больше-меньше, а не через ближе-дальше И это работает всегда (монотонность корня) PS разгадка этого антипримера в том что sqrt(x) 1 и sqrt(x)> x при 0< x < 1 То есть корень "сдвигает число х" к единице, и его значение тем ближе к 1, чем ближе к ней само число
8:05-могу быть не прав,но у меня была другая логика. V1/3= V1:V3(если не ошибаюсь),а V3~ 1,..; что значит,что (грубо говоря) это будет 1/1,...,что явно ближе к 1
@@trushinbv (10a+5)²=100a²+2×10a×5+25=100(a²+a)+25=100a(a+1)+25 100a(a+1) это a(a+1) с двумя приписанными нулями, и при прибавлении к этому числу 25 они заменяются на 25
@@bot24032 это понятно. Но странно в каждом ролике это доказывать, если я захочу этик пользоваться ) Мне проще написать 4900 + 700 + 25. И не нужно что-то отдельно помнить
Числа оканчивающиеся на 5 (вида n5) легко возводятся в квадрат в уме, нужно число n умножить на n+1 и приписать 25. 75^2 равно 7*8=56 и приписываем 25, то есть 5625. Работает и с числами >100. 175^2 17*18=306 175^2=30625
Проблема в том, что таким лайфакам обычно нужно учить ребят, которые пересдают ОГЭ А это ребята, которые просто не могут так рассуждать... упущено много материала . Ту же единицу не могут представить в виде дроби. К сожалению
История из жизни. В одном интернет-сообществе один персонаж, про которого известно что зарабатывает он очень хорошо (достоверно известно), на форуме спрашивал, с 5ю орфографическими ошибками в трёх предложениях, как ему посчитать одну величину, подсчет которой сводится к вычислению процента от процента. Мораль: для того, чтобы хорошо зарабатывать, не обязательно знать ни математику, ни русский язык. История из жизни.
В ролике не уточнили, что их рассуждение верно для чисел, больших 1. Для чисел между 0 и 1 это не работает. Это следует из соотношений: х>sqr(x) при х>1 и х
@@trushinbv Этот тип задач легко решается данным способом. Находим квадрат среднего арифметического между двумя целыми по этой формуле и сравниваем с числом под корнем.
А такие рассуждения имеют место быть? "Ну sqrt(1/3) = sqrt(3)/3. А sqrt(3) ~ 1,7, это мы как-то посчитаем(столбиком или в уме). Поэтому отметим эту точку и поделимся получившийся отрезок на три равные между собой части и найдём нужную точку"
Я бы так сформулировал, почему ответ "неправильный", Информация, которая у нас есть: точка "А" находится левее центра, точка "Б" - правее. Это всё. Мы не можем на глаз пытаться определить, где они там точно лежат, это уже не математика будет. Т.е. ответ нужно получить аналитически (как и сделал автор), а не измерениями.
Тут разница почти одинаковая: 15 против 17, поэтому однозначно не скажешь. В примере 6:9 если есть задача завалить, то да, с таким подходом можно и попасться
Второй раз замечаю, что в детстве вы прошли мимо формулы квадратов чисел N5. N*(N+1) и дописываем 25. Как такое вообще могло произойти??? 75*75=7*8=56 и 25. 5625
БВ, а ведь самое грустное в этом, что большинству школьников этих фишечек и лайфхаков хватит для того, чтобы достойно сдать ОГЭ. Их ведь даже ничего не смутит...
Дисклеймер: это повтор комментария. Добрый день, товарищ Трушин. С большим интересом посмотрел Ваши видео, где Вы на высоком профессиональном уровне, разбираете "математическую составляющую" различных выборных кампаний в Российской Федерации. Не смог отыскать ролики с разбором президентских выборов в США в 2020 году. Также, если не трудно, проведите разбор промежуточных выборов в 2022 году. Заранее спасибо.
Борис, здравствуйте, я ученик 9 класса, не могли бы вы записать видео на тему подобных треугольников? Все темы планиметрии понятны, а вот эту тему в своё время пропустил. А в задачах огэ и ЕГЭ встречаются задачи с использованием подобия треугольников, но чувствуется это подобие очень плохо. Знаю, что есть достаточно видеоуроков, но так как смотрю ваши разборы задач уже год, хочется услышать в вашем исполнении. Спасибо!
Вакансия учителя в Alabuga International School: yelabuga.hh.ru/vacancy/73064019?hhtmFrom=vacancy_create
Видимо они до сих пор в поисках учителя спустя месяц активного поиска по чатам учителей
Помогите решить задачу:
sina2-sina1=w
∆a=x
a, x, w є R+
Это система.
Найти минимальный х, так что б w было больше или ровно 2/25.
ruclips.net/video/LPQnjSSeqMU/видео.html
Вспоминается анекдот замечательный:
Трое математиков и трое физиков собираются в другой город на конференцию. Встречаются перед кассой на вокзале. Первой подходит очередь физиков, и они, как положено, покупают по билету на человека. Математики же покупают один билет на всех.
- Как же так? - удивляются физики. - В поезде контролёр, без билетов вас выгонят!
- Не волнуйтесь, - отвечают математики, - у нас есть МЕТОД.
Перед отправкой поезда физики рассаживаются по вагонам, а математики набиваются в туалет. Когда контролёр стучит в дверь, оттуда высовывается рука с билетом. Контролёр забирает билет, и дальше все без проблем едут в пункт назначения.
После конференции учёные вновь встречаются на вокзале. Физики, воодушевившись примером математиков, покупают один билет. Математики - ни одного.
- А что вы покажете контролёру?
- У нас есть МЕТОД.
В поезде физики набиваются в один туалет, математики в другой. Незадолго до отправления один из математиков подходит к туалету, где прячутся физики. Стучит. Высовывается рука с билетом. Математик забирает билет и возвращается к коллегам.
Мораль: нельзя использовать математические методы, не понимая их сути!
Потрясающе!😂
😆
На днях в англоязычном твиттере его видел
мой любимый анекдот про матметоды
В этом анекдоте есть один существенный изъян..
Если можно было безопасно рассесться по местам после обхода вагона контролером целой _группе_ людей, то зачем вообще покупать билет?
В этом вагоне явно слепой контролер, и ему можно предъявить любую бумажку вместо билета.
"Вряд ли попадётся такое, но рассмотрим корень из 56,3". Теперь этот случай добавят в задания))
❤
Ура, в интернете опять кто-то неправ!
не права woman
@@Arcenijbsи че. Иногда men не правы
Да сейчас в шортах и тиктока такой трэш по матеметике в предложке, там на каждый можно такой видос записывать
Но это прям целая "онлайн-школа", которая сильно тратится на рекламу )
@@trushinbv надо было вставить рекламу фоксфорда
@@trushinbv да, где-то частники, а где-то тоже школы разные.
Это точно, называют e^x экспонентой в степени икс)))
@@АнтонШабуня-ю3и ну это-то ладно еще, на суть-то не влияет. я и сам могу так сказать
Борис - молодец: доступно объяснил один из логических принципов "Частный случай не может гарантировать общее правило"! 👏
Я открою свой канал где буду не правильно решать задачки чтобы по чаще вы снимали такие ролики.
Прежде пройдите курс русского языка.
@@ИгорьЯ-б2у вы получаете эстетическое удовольствие пытаясь унизить людей?
@@donkimasslowmo3002 Нет, что Вы! Ни в коем случае! Просто сильно режет глаз, когда некто (не про Вас сейчас!), не владея основами коммуникации - языком, заявляет (не про Вас сейчас) о своих "преподавательских планах". А удовольствие? Не знаю. Сложный вопрос! Но точно, не от унижения других. От этого - ну, случаются нечаянные эксцессы, - получаю стыд. Повторюсь: сложно всё.
@@ИгорьЯ-б2у А вы не думаете, что он специально так сделал, чтоб не только математические примеры неправильнт решать, а заодно и гуманитариев зацепить? 😁
@@bobroudav нет, не думал. Моё (совсем не гуманитарное по образованию и по стилю жизни) мышление настолько узко и прямолинейно, что даже догадки подобной не случилось. Теперь же, после Вашего замечания задумался: а что, если это действительно так - "специально"? И Вы знаете, нет у меня ответа)) Если поможете отыскать его при помощи аргументов - напишу "Спасибо" прямо здесь!))
БРАВО, Борис! Блестящий ролик. Хорошо, что вы опять с нами.
Трушин - лучший учитель математики в интернете! Всегда смотрю с интересом..
Сразу взял 7,5 и возвел в квадрат и получил А
Спасибо, что есть такие хорошие учителя как вы
так там ответ B
@@РомаГовнянов-н2ьчего?
7,5²=56,25 это уже больше, чем √55
Это центр, а В еще правее
За одних анакондаз уже лайк, спасибо, Борис.
Грустно вспоминать, что нас так и учили. Еще вспомнила пример, который раскладывался на скобки, например (x-6)(x+6), вроде бы на наибольшее и наименьшее значение функции. И не зная, как построить график и смотреть знаки производной дальше, одноклассник говорит, ну вот, повезло, тут 50% вероятность угадать точку минимума)) А ведь тогда это казалось прикольным..
Не понял, чему радовался одноклассник. Точкой минимума не обязательно будет являться числом в скобках. У той же функции у=(х+6)(х-6) точкой минимума будет 0, а не ±6
@@Andrew-l6h3h в основном попадались задания как раз, где ответ подходил. здесь неполная формулировка, слишком давно было и я уже не вспомню конкретный пример. Но было так, что если есть подобная скобка, то в ответе часто может появиться либо + либо - число, которое в ней, ясное дело, что так не всегда работало
@@Andrew-l6h3h в этом и радость, ты сидишь, не знаешь как решать подобные примеры, но можешь просто на удачу написать одно из двух чисел и есть шанс, что тебе повезет) поэтому я и не люблю подобные лайфхаки для решения заданий, такую угадайку надо использовать в крайнем случае
@@annstasi понятно.. это точно :)
Так меня учили в школе, моего сына так учил учитель. Учителя объясняют , надо перенести с х влево, а числа вправо. И т.п. Я не учитель, у меня медицинское образование, говорю, так нельзя обьяснять . Мне педагог говорит, но это же работает.😂Когда сын сдавал ОГЭ я ему помогала готовиться,к ЕГЭ -курсы.Мне нравиться, как Вы объясняете.
Отлично. Смотрим другие ролики
Ролик на глазах родился. У меня даже нет уведомления, я случайно заметил ._.
На жопе умер
@@СавелийТрясцин ._.
Чтоо видео 38 мин назад, а ты написал 39 мир назад... Как!?
@@FriendlyFlow87 один из кучи багов Ютуба, далеко не чамый бесящий, но я его давно заметил: иногда Ютуб путает на пару минут даты выхода комментариев/видосов.
Борис, классные у вас пояснения, спасибо
Классное выражение «не очень линейная функция». )
Только одно могу написать: "Чётко" 😊
Как вы просто поясняете сложные вещи, спасибо
Трушин - гений просто!
Рад, что решил задачу верно, и про 7.5 тоже подумал, хотя закончил школу 20 лет назад.
Возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5, довольно просто. Способ легко выводится из формулы (10a+5)². Это будет 100(a*(a+1))+25, т.е. умножаем десятки на следующее число и приписываем 25 справа. В нашем случае 75² = 5625 вычисляется за полсекунды.
4900 + 700 + 49 не дольше )
@@trushinbv Вы хотели сказать,
4900 + 700 + 25 )
@@doctormaddyson да )
Шикарный метод, тоже хотел о нем упопянуть
@@trushinbv дело привычки. Но зато досадных ошибок при способе а(а+1)_25 проще избежать😏
Ура, наши самые лучшие во всем Интернете конфликты
По крайней мере самые математичные
Ох, как же я с Вами согласна!!!
Мне кажется, что чтобы найти квадрат числа вида x.5 проще представить его как x + 0.5 и просто раскрыть квадрат: (x + 0.5)^2 = x^2 + 2*x*0.5 + 0.5^2 = x^2 + x + 0.25. Квадрат мы уже знаем. Остаётся только придать к нему само число и придаток 0.25.
Всё верно. Но не обязательно на .5, на любую 5-ку.
Число вида a5 (с чертой сверху) в квадрате = (10a+5)^2 = 100a*(a+1)+25 = a*(a+1)25 (тут тоже с чертой сверху должна быть запись, показав, что количество сотен равно количеству десятков умножить на следующее число)
А я из тех лайфхакеров, кто своим ученикам объясняет так:
75^2 = 70*80+25 = 5625
А выводится из того же квадрата суммы
> из того, что b ближе к a, чем к c, не следует, что sqrt(b) ближе к sqrt(a), чем к sqrt(c) -- это было бы верно только если бы корень был линейной функцией
Ну если бы корень был выпуклой возрастающей функцией на [a, c], то тоже было бы правдой, но он наоборот вогнутый) То есть, в частности, из того, что b ближе к c, чем к a, _следует_, что sqrt(b) ближе к sqrt(c), чем к sqrt(a)
Имеется в виду утверждение "к какому концу ближе аргумент, в такому значению и ближе значение функции"
п.c. Привет )
Я просто оставлю здесь комментарий в поддержку канала. Очень нравятся Ваши ролики по математике, смотрю с удовольствием, побольше бы.
Борис, числа, оканчивающиеся на 5 удобно в уме возводить в квадрат
Надо убрать из числа 5, оставшееся число умножить на следующее, и приписать 25 справа
Например, 75^2 : 5 убираем, остается 7, 7*8=56, итого ответ 5625
Но, чтобы это использовать, нужно потратить время на то, чтобы это доказать )
@@trushinbv один раз для себя можно доказать, а потом всю оставшуюся жизнь использовать. Мы же не пишем этот алгоритм в решении прям. Мы просто пишем ответ и ничего там не доказываем. На вопросы : как посчитал ? отвечаем : в уме, и стараемся не смеяться )
Д-во: пусть натуральное число a > 5 оканчивается на 5, тогда
а = 10х+5 (x - натуральное число)
a^2 = (10x+5)(10х+5) = 100x^2+50x+50х+25 = 100(х^2 + х)+25 = 100х(х+1)+25, ч.т.д.
Блин, крутой лайфхак 👍
да, помню как на допзанятиях курсов от вуза для поступающих ещё в 9 классе попал к преподу, который нам рассказывал этот трюк )
и ещё многие другие. и просил в школе не рассказывать, где мы так научились, ТК его после этого школьные учителя линчуют )
и в 10 Кл я попал в его группу. и по 2 пары он каждый год тратил на то, чтобы мы точно запомнили что от выбора переменной ничего не зависит. и решали всякие примеры где вместо х и у рисовали яблочки, бананчики, скрипичные ключики, слоники и тп )
При этом несложно заметить, что если числовая ось разбита целыми числами и под корнем тоже стоит целое число n, то описанное "правило" для таких случаев всегда будет работать. Ведь если корень из n лежит между целыми a и a+1, то чтобы "правило" не сработало, надо чтобы a^2+a+1/4 < n < a^2+a+1/2, а таких целых n нет ни для какого a
Респект за Анакондаз
специально у Ортёма спрашивал разрешение )
Спасибо Вам.
Всё это очень полезно.
Обидно, что меня именно так и учили
55 ближе к 49, значит корень из 55 ближе к 7
Я думал, что здесь всё хорошо
А тут оказывается враньё
А на самом деле как? √55 ближе к 8?
@@cgriffits тут все видео говорят о том, что такие рассуждения могут привести к ошибке
@@cgriffits при такой логике √13 или √14 например, ближе к 2, чем к 5 (ведь 25-14 больше, чем 14-4). Но... Можете посчитать, то оба этих числа больше 3.5 (потому что 3.5х3.5 = 12.25) и значение этих корней ближе к верхнему числу, просто потому что со степенными функциями так не работает. Надо либо их понимать, либо... Всё равно надо их понимать:)
@@cgriffits вранье заключается в слове "значит" - это не корректный логический переход. Вовсе не значит, просто так повезло в данном случае
>> 5 ближе к 49, значит корень из 55 ближе к 7
Борис, вы как всегда лучший!
Вместо того, чтобы смотреть, по какую сторону от середины отрезка окажется корень, можно ещё сравнить расстояния между корнем и концами отрезка. sqrt(N) - sqrt(A) V sqrt(B) - sqrt(N) 4N V A + B + 2 sqrt(A*B) ...
Только я тут за A и B обозначил края отрезка.
Если рассматривать промежуток между соседними целыми числами, и под корнем тоже целое число, то это будет работать всегда.
Разность между соседними квадратами x^2 и (x+1)^2 равна 2x+1, соответственно (x^2+x) под корнем ближе к квадрату икса, а (x^2+x+1) - к (x+1)^2. И если расписать середину отрезка: (x+1/2)^2 = x^2+x+1/4, как раз всё сходится.
Но претензия правильная, надо этот "лайфхак" тогда уж доказывать и формулировать границы применимости.
Очень дотошно! Браво!
Вдобавок к нелинейности функции sqrt(x) Борис не проговорил один очевидный для него, но вовсе неочевидный для многих школьников момент: чем больше аргумент корня, тем больше значение самой функции. Как показывает моя практика в качестве репетитора по математике, многие школьники ошибочно рассуждают по аналогии, предположив, что это автоматически работает вообще для всех функций, а не только для возрастающих, и из-за этого не могут, например, правильно сравнить log(0.5; 5) и log(0.5; 7). Глаз же видит, что 5 < 7 и так и хочется поставить такой же знак между логарифмами...
Артём, именно для логарифмической функции объясняются два случая: когда основание больше 1, и когда основания от 0 до1.
Этот комментарий можно было сократить в 2 раза упомянув лишь слово "монотонность"
Мне кажется, логарифмам с кривыми основаниями уделяют в школе слишком много времени. Они и так-то за пределами школы встречаются нечасто, а уж по всяким ненормальным основаниям типа 1/2 или 4/5 - ну это только в видосах про ЕГЭ ))
Надо учить быстро переходить к натуральным или, на худой конец, десятичным логарифмам, если вдруг встретилась такая кракозябра (даже не представляю, где) и работать уже с ними или выдавать ответ в них, если решать все же было удобнее в ненатуральных.
@@maxm33 на самом деле в теории вероятности часто встречаются логарифмы по основанию 2
@@zrtqrtzrt8787 например?
Так самое главное, что решение не находится ни в одной из указанных женским голосом точек.
Я не поленился, и с хорошей точностью посчитал, что корень из 55 равен 7,41619848.
Это почти посредине между 7 и 8!
Реально полезное видео, спасибо
75 очень легко возводится в квадрат(как и любое двузначное заканчивающееся на 5), 7*8 = 56 и добавляем 25 - 5625,
Очень верно говорите (и не только двузначное, кстати; напр, 14.5^2 = 14x15+0.25=210.25). А автор ролика как-то некомпетентно выглядит (он обычно заготовленные решения выдаёт и всё незаметно, но здесь заметно). Выглядит хуже чьего-то лайфхака. Задача примитив (без требования расписать/оформить) и нужно чувствовать из практики, где, какие значения.
Не спрашивают же, что больше e^pi или pi^e.
Жаль что не посмотрел этот ролик сразу. Я не учитель, но у меня дочь шестиклассница, так что есть что сказать. Я много раз замечал, что учебная программа часто привлекает вот такие примеры частных случаев (или намеренно подогнанных) для разбора новой темы. Конкретно здесь шестикласник не увидит никакой 'дыры' в логике, для него квадратный корень это просто новый, незнакомый толком оператор. Ему даже в голову не придет подумать про наклон функции в этом диапазоне. Но вот девятиклассник, на всякий случай, посчитает 7,5 в квадрате так как знает о коварстве функций недалеко от нуля.
лайк. первой мыслью моей было то, что график не линейная функция и я оказался прав))
Anacondaz Дубак. Я уж думал у меня заиграло
Спасибо вам за ваш труд!!!
После утверждения, что корень из 55 это рациональное число, уже можно было предположить какого качества будет "обучение" )
Спасибо за ролик! Обожаю чёрную доску)
Да... Я по образованию учитель математики и знаю английский. Но, вот, стоит ли переезжать из Стокгольма в Татарстан... а в особенности сейчас... Ну надо подумать... 🤨
Если куда и переезжать из Стокгольма со знанием английского, то на о-ва Сент-Киттс и Невис. 🙂
@@1kvolt1978 +
Привет Борису и всем подписчикам ! Хочу затронуть несколько основополагающих понятий по арифметике .
Арифметика - это не математика . Если А принимать как начало , потому как любой родившийся ребёнок кричит А... , даже не умея говорить , то Арифметика - это начало рифмы , то что рифмуется . Математика это мать и мачеха для простого понимания , а для продвинутого - Мать - это основа ( матрица или материнская плата ) , а матика состоит из ма -как основы мать и тика , как первой половины секунды . Тик - так ( тактика , тикать ) . Еще есть алгебра , которая состоит из ал ( аль - всё ( алый , алея ) ) и гебра ( зебра - полоса белая и полоса черная ) . Ну это так , что бы не скучать .
Сложения есть величина линейная , то есть расчёты на линии , умножение - расчёт плоскости или квадрат , но в любом разе расчёты на плоскости , а вот третья степень есть расчёт объёма , который может быть ограничен и тремя разными отрезками и прочими объёмными фигурами . А кто мне ответит зачем нужна четвёртая степень ? Правильно , это объём , который можно вращать вокруг оси или просто перемещать по линии прямой или кривой . А пятая степень , это когда объём , который имеет вращение вокруг оси начинают вращать вокруг еще одной отдалённой оси , то есть объём имеющий вращение вокруг двух осей или вокруг одной и перемещающийся по прямой или кривой линии . Наша планета имеет объём и она вращается вокруг своей оси . Роза ветров , то есть четырёх конечная звезда есть обозначение Земли , но Земля вращаясь вокруг своей оси , одновременно вращается вокруг Солнышка и это уже пятая степень или пятиконечная звезда . С нашей колокольни пятиконечная звезда и есть символ Солнца . Но Солнце вращается вокруг центра галактики и получается для Земли уже шестая степень или шестиконечная звезда , ранее её называли звездой или розой Сварога , а ныне звезда Давида .
Насчёт поделить на ноль . Если нас двое , то как положено друзьям - всё мы делим пополам , а если друга рядом нет , значит сам сожру обед . А если нет никого - ноль ! То и делить не на кого . Можно ли умножить на ноль - сколько угодно , ноль всё проглотит и раздуется до неимоверных размеров , но в тетради мы всё равно его запишем как ноль или круг или букву О . А вот ноль можно разделить на сколь угодно много частей и секторов - долек . Правда для начала придётся его нарисовать . Это уже не будет ноль , а будет круг и с этого самого круга и начинается любая арифметика , путём деления , поскольку делить появилось в начале , а умножить или преумножить лишь позже , как противодействие делению . Бог велел делиться . Если Бог один и Вселенная у нас одна , то всё её содержимое произрастает из деления общего Бога и его вотчины . Бог вынужден отнимать у себя , а нам что бы что то сложить надо найти куда это можно сложить . Всё , что можно сложить называли добром , а всё добро , которое не пригодилось - хламом . Теперь всем этим хламом завалили нашу голову и убедили нас в том , что Бог требует заплатить за всё . А Бог дал дары , не требуя оплаты . Поэтому делить и отнимать было в начале как Слово и Слово было у Бога .
Лучший!
Действительно, очень странная реклама школы. Похожее задание есть в базовом ЕГЭ (номер 18). И рассуждения, как в рекламе являются типовой ошибкой. Мне казалось, что преподаватели, наоборот, акцентируют внимание на том, что данные рассуждения ошибочны. Значит, я не права, судила по себе :D
Зная что функция корня не линейна примерно оценил что корень из 55 примерно 7.5, а там обе точки находятся значительно далеко от центра, одна почти вплотную к 7, другая к 8. Следовательно задача неправильная. ЭТо что за точная наука где по рисунку ты должен угадать что нужно определить к какому числу 7 или 8 ближе когда ответ примерно по середине. Ведь точка А может быть 7.1 а точка Б может быть и 7.2 раз у нас такая "условная шкала". Или А = 7.8, Б = 7.9. Не понимаю как такие задачи можно допускать к экзаменам.
А вот с корнем 1/3 я решил в уме по другому. корень из 3 примерно равено 1.7... (на линейке-шпаргалке написано с детства помню). Домножаем корень из 3 на сопряженное, получаем корень(3) / 3 ~ 1.7 / 3 > 0.5. Даже можно оценить что число где-то между 0.5 и 0.6.
Ура, Я ждал в твоем видео этот трек Anacondaz =)
x0 = 49, delta(x) = 55 - 49 = 6. f(x0 + delta(x)) ≈ f(x0) + df(x0). f(x0) = sqrt(49) = 7, df(x0) = f'(x0) * delta(x) = (1/2) * (1/7) * 6 = 3/7. f(55) ≈ 7 + 3/7. ну а здесь уже очевидно, что f(55) ближе к 7, нежели к 8.
Хорошее видео! 😁
требую right версию математики
Банки считают кредит ануитетным (логарифмическим) методом, а суды судят и считают диффиринцированным (прямо пропорциональным). Разница есть, а значит правосудия - нет. Борис сделайте ролик, изучим проблему.
Начать надо с того, что никакая точка не соответствует √55 на этом рисунке. Но это не из банка ФИПИ пример, видимо самодельный.
В примере такой школы нет правильного ответа. √55≈7,41. А, из выборов есть только чуть больше 7 и чуть меньше 8, а это где-то чуть левее середины. Такой точки нету
Да, я про это тоже сказал )
@@trushinbv из-за этого не люблю эти типы заданий. На глазок посмотри и сделай. Раньше ещё было на диаграмме сказать больше одной трети или нет. Я: дайте мне транспортир, тогда отвечу. Были реально случаи заданий, что было 130 градусов, которые на глаз не сильно отличимы от 120 градусов.
Всегда отучаю ребят действовать на глазок.
7,42 если уж придираться
Вообще, я в случа, который написал Борис, просто нарисовала бы себе схематично график.
Thanks!
Я бы 7,5^2 считал как (7+0,5)^2, так сразу видно, что ответ 49+7+0,25 (Как видно "n c половиной в квадрате" всегда равно n^2+n+0,25). А складывать проще, чем делить.
А вот за песню в конце респект
Борис Викторович, можете объяснить как работает схема горнера и откуда она появилась? Решать ей умею, но как-то не улавливаю суть как именно она работает
Ту задачу в ролике строго и корректно можно решить с помощью циркуля и линейки)
Как?
@@СвободныйМатематик например, так.
У нас есть единичный отрезок. Строим два прямоугольных треугольника: один с катетами 1 и 2, другой - с катетами 1 и 7. Затем строим прямоугольный треугольник, катеты которого равны гипотенузам двух первых треугольников. Его гипотенуза равна √55. Откладываем этот отрезок на числовой оси и выясняем, что его конец не совпадает ни с одной из заданных точек)
@@Alexander-- только где у вас на экзамене будет циркуль?
@@Alexander-- или можно сразу построить просто среднее геометрическое 5×11 и измерить его. Мне кажется, что это намного быстрее
@@МаксимАндреев-щ7б Это уже другой вопрос. Действительно, на экзамене пользоваться циркулем нельзя. Тогда с помощью линейки с делениями.
Немного «задело»
75 сложно возвести в квадрат.
«По следам рассеянного магистра»:
Чтобы возвести в квадрат число, оканчивающееся на 5, надо число десятков умножить на следующее натуральное число и приписать 25:
(10n + 5)^2 = 100n^2 + 2*5*10n + 25 = 100n^2 + 100n + 25 = 100n(n+1) + 25.
3 последних года выпускал 9й класс. Это задания первой части, и подвохов не бывает. ОГЭ сдают все и знали бы вы какие сдают и как! Не до изысков. Для многих 7 представить в виде корня уже непосильная задача, а тут такое! Потому объяснение на посильном уровне для среднестатистического хомяка, которому надо сдать, а не понять как работает. Если человеку надо объяснять как делать ЭТО, то о понимании математики речь уже не идёт.
если кто-то не может представить 7 в виде корня, то он должен оставаться на второй год
@@vasyapupkin997 системе образования это не выгодно
@@КИНОРОФЛЫ системе образования не может быть что-то выгодно или невыгодно, это неодушевлённый предмет
невыгодно это элитам, которые сознательно отупляют народ, чтобы им было легко управлять
@@vasyapupkin997 так понятно о чем я имею ввиду
К сожалению, объясняют упрощения для всех в классе, и кто мог бы понять это задание в итоге тоже попадает в ловушку математических неверных лайфхаков..
Борис, привет! Небольшой лайфхак, как возводить в квадрат числа, оканчивающиеся на 5. Старый, но очень простой. Допустим 75*75. Временно отбрасываешь последнюю цифру (пятерку). Берешь то что осталось и умножаешь на число на 1 больше. В нашем случае 7*8=56. И дописываешь сзади 25. Получается 75^2=5625. Работает со всеми числами (легко доказать через алгебру). И зачастую позволяет возводить в квадрат в уме даже трехзначные числа.
Вообще советую выпустить ролик по таким лайфхакам. Современных деток не учат быстрому счету в уме, а он зачастую позволяет быстро прикинуть ответ и обнаружить ошибку.
В этом лайфхаке нет смысла. Зачем его отдельно запоминать, если проще сказать, что
(70 + 5)^2 = 4900 + 700 + 25
@@trushinbv Одно действие и три - разница большая... Но суть не в этом лайфхаке, а вообще в принципе.
В некоторых случаях нужно именно прикинуть порядок ответа, а в этом случае деление иногда проще заменить умножением, десятичную дробь - обыкновенной, число пи - приближением 22/7 и т.п. Именно для самопроверки, а не для окончательного ответа. Потому что, если рассчет и прикидка расходятся условно в энное колиество раз или вообще на порядок, то ясно что что-то не так
@@АлексейМладенцев так порядок ответа и так очевиден - между 4900 и 6400. Или что вы имеете в виду?
@@trushinbv В более сложных случаях. Например корень из 20 сравнить с 4.5 уже так просто не получается.
Но я имел ввиду сам принцип. Когда решаешь задачу, уравнение и т.п. фигню с разноплановыми числами (корни, десятичные, обыкновенные дроби), получаешь нечто похожее на ответ и не можешь его индентифицировать правильно или нет.
Или когда идет анализ функций и ученики не могут прикинуть где эта функция примерно можешь пересечь ось Х.
Разные вещи, которые помогают избежать глупых ошибок.
Или способы запоминания некоторых сложных формул например: (Классическая "три кота на мясо"). Я вот очень неплохо знаю математику, но всегда забывал все эти суммы синусов, косинусов, их произведение и т.п. Приходилось каждый раз выводить, теряя время. А ведь явно есть лайфхаки, которые позволяют их запомнить по принципу "Каждый охотник желает знать...".
В общем нечто нешаблонное, но которое позволяет избегать ошибок или упростить процесс заучивания там, где это приходится делать.
@@АлексейМладенцев о тригон. формулах были отдельные ролики
Из корнем из 1/3 возникает предположение, что нужно это число с 0.5 сравнить.
Не урыл, а закопал!!!
Версия: иррациональное число не нарисуешь, только его приближение.
Так же - функции возрастают/убывают по-разному и надо аккуратно. Так же корни типа.. двузначные, это тоже препядствие.
Проанализируйте уроки Евгения Копытова, там вообще угадай-подгонка ответа
Я не знаю, кто это )
Спасибо!
Помогите решить задачу:
sina2-sina1=w
∆a=x
a, x, w є R+
Это система.
Найти минимальный х, так что б w было больше или ровно 2/25.
Или вместо одного понимания, что происходит надо выучить 100500 "фишечек"
А мб будет полезным выучить столбец таблицы квадратов двузначных сисел, заканчивающихся на 5?
Не раз мне это помогало. Он легко запоминается. разряд десятков умножаем на следующую за ним цифру, приписываем 25
И тут тогда 7,5^2 = 56.25 и с уверенностью можно сравнивать 55 и 56,5 через больше-меньше, а не через ближе-дальше
И это работает всегда (монотонность корня)
PS разгадка этого антипримера в том что sqrt(x) 1 и sqrt(x)> x при 0< x < 1
То есть корень "сдвигает число х" к единице, и его значение тем ближе к 1, чем ближе к ней само число
Кажется, в школе подучивали всю таблицу квадратов 2хзначных чисел, но уже не помню🙃
Мне кажется, что проще 7,5 возвести в квадрат как (49+7+0,25). Тут нужно спидраненов "В уме" спрашивать.
8:05-могу быть не прав,но у меня была другая логика. V1/3= V1:V3(если не ошибаюсь),а V3~ 1,..; что значит,что (грубо говоря) это будет 1/1,...,что явно ближе к 1
75 несложно возводить в квадрат! Двузначные числа, заканчивающиеся на 5, возводятся легко: если первая цифра a, то к a(a+1) приписать 25
Чтобы этим пользоваться, нужно сначала доказать )
@@trushinbv (10a+5)²=100a²+2×10a×5+25=100(a²+a)+25=100a(a+1)+25
100a(a+1) это a(a+1) с двумя приписанными нулями, и при прибавлении к этому числу 25 они заменяются на 25
@@bot24032 это понятно. Но странно в каждом ролике это доказывать, если я захочу этик пользоваться )
Мне проще написать 4900 + 700 + 25. И не нужно что-то отдельно помнить
Числа оканчивающиеся на 5 (вида n5) легко возводятся в квадрат в уме, нужно число n умножить на n+1 и приписать 25. 75^2 равно 7*8=56 и приписываем 25, то есть 5625. Работает и с числами >100. 175^2 17*18=306 175^2=30625
Чтобы этим пользоваться, нужно сначала доказать )
корень из 56.3: "ну да, ну да, пошёл я нахер"
Сначала чет неправильно прочитал слово «опять» на превью)
Проблема в том, что таким лайфакам обычно нужно учить ребят, которые пересдают ОГЭ
А это ребята, которые просто не могут так рассуждать... упущено много материала
.
Ту же единицу не могут представить в виде дроби. К сожалению
Согласен. Иногда научить математике и подготовить к экзамену это разные вещи)
История из жизни. В одном интернет-сообществе один персонаж, про которого известно что зарабатывает он очень хорошо (достоверно известно), на форуме спрашивал, с 5ю орфографическими ошибками в трёх предложениях, как ему посчитать одну величину, подсчет которой сводится к вычислению процента от процента.
Мораль: для того, чтобы хорошо зарабатывать, не обязательно знать ни математику, ни русский язык. История из жизни.
Это про таких анекдот про 2%
В ролике не уточнили, что их рассуждение верно для чисел, больших 1. Для чисел между 0 и 1 это не работает. Это следует из соотношений: х>sqr(x) при х>1 и х
Так я показал, что они ни для каких чисел неверно. Как помогает то, что х > √x при х > 1?
То что они говорят верно только для линейной функции
75*75=7*8*100+25=5625
Быстрее 4900 + 700 + 25 )
По крайней мере, понятнее откуда взялись слагаемые
@@trushinbv Этот тип задач легко решается данным способом. Находим квадрат среднего арифметического между двумя целыми по этой формуле и сравниваем с числом под корнем.
Учителя физики Вас тоже смотрят :)
И не учителя тоже.
А также учителя, которые ведут и физику и математику :)
А такие рассуждения имеют место быть? "Ну sqrt(1/3) = sqrt(3)/3. А sqrt(3) ~ 1,7, это мы как-то посчитаем(столбиком или в уме). Поэтому отметим эту точку и поделимся получившийся отрезок на три равные между собой части и найдём нужную точку"
Да
@@trushinbv спасибо за ответ
Я бы так сформулировал, почему ответ "неправильный",
Информация, которая у нас есть: точка "А" находится левее центра, точка "Б" - правее. Это всё. Мы не можем на глаз пытаться определить, где они там точно лежат, это уже не математика будет.
Т.е. ответ нужно получить аналитически (как и сделал автор), а не измерениями.
Это кто же такой дичи учит? У меня первой мыслью было возвести 7.5 в квадрат.
Простой пример: 64 ближе к 49, чем к 81. А "должно" быть по середине
Тут разница почти одинаковая: 15 против 17, поэтому однозначно не скажешь. В примере 6:9 если есть задача завалить, то да, с таким подходом можно и попасться
Мы никогда не увидим "опять в интернете кто-то прав".
Бв,запишите ,пожалуйста , видео на тему алгоритма Евклида!)
а что там записывать?
Еще можно видео про сложение столбиком
Поддерживаю
Второй раз замечаю, что в детстве вы прошли мимо формулы квадратов чисел N5. N*(N+1) и дописываем 25. Как такое вообще могло произойти??? 75*75=7*8=56 и 25. 5625
Ну и раз уж что-то написал, то спасибо огромное за ваш канал!! Супер интересный и качественный материал!
Сможете решить ?
|y|⁵=x
y²=x²
y=x√x
( Это система )
на глаз тут только 0 и 1 подходят
А когда будут ролики по математическому анализу? Моим одногруппникам очень надо)
В конце июля ) Пара пара пам. Фьють )
БВ, а ведь самое грустное в этом, что большинству школьников этих фишечек и лайфхаков хватит для того, чтобы достойно сдать ОГЭ. Их ведь даже ничего не смутит...
Они не смотрят мой канал )
@@trushinbv ваш канал смотрят прошаренные
👍
Дисклеймер: это повтор комментария. Добрый день, товарищ Трушин. С большим интересом посмотрел Ваши видео, где Вы на высоком профессиональном уровне, разбираете "математическую составляющую" различных выборных кампаний в Российской Федерации. Не смог отыскать ролики с разбором президентских выборов в США в 2020 году. Также, если не трудно, проведите разбор промежуточных выборов в 2022 году. Заранее спасибо.
Всем привет. Есть интересная задача, которую надо решить. Есть ли у нас комьюнити, куда можно обратиться?
Борис, здравствуйте, я ученик 9 класса, не могли бы вы записать видео на тему подобных треугольников? Все темы планиметрии понятны, а вот эту тему в своё время пропустил. А в задачах огэ и ЕГЭ встречаются задачи с использованием подобия треугольников, но чувствуется это подобие очень плохо. Знаю, что есть достаточно видеоуроков, но так как смотрю ваши разборы задач уже год, хочется услышать в вашем исполнении. Спасибо!