HALLA EL ÁREA MÍNIMA DE UN RECIPIENTE. Aplicaciones del Cálculo Diferencial
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- Опубликовано: 11 окт 2024
- Ejercicio de optimización en donde queremos minimizar el área de un recipiente con forma colíndrica, esto es hallar el radio y la altura que hacen que el área sea mínima con el fin de ahorrar en material. Se sabe que la capacidad del envase es de un litro.
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Idolo.
Te invito a un café si resuelves este problema: Por que la gallina (x) cruzó la carretera (y)?
Para ver el origen (de coordenadas, eje x cruza eje y)😂
Vi calculo diferencial el semestre pasado y tus videos me ayudaron a ganar con honores la materia y a amar aun mas lad mates, gracias profe sos el mejor
Aunque no me considero en capacidad para resolver éste tipo de problemas, son extremadamente agradables de ver cómo lo hace el Maestro Juan.
Saludos profe desde Argentina. 👏👏👏👏 Excelente vídeo 👍👍, muy dinámico y bien explicado, me gusta su método de enseñanza porque si se aprende. Muchas Gracias por compartir sus conocimientos y tiempo 👍👍👍. Todos los Éxitos para ud..!!!
Oye Juan, no se si te diste cuenta pero curiosamente, el radio queda como la mitad de la altura (o la altura da el doble del radio).
Y esto es cierto para CUALQUIER volumen inicial, aun mas curioso!
Tip para estudiantes:
Multiplica la r por dos y simplifica, llegaras al mismo resultado que h.
Ahora has el ejercicio pero dejando el volumen expresado como V, veras que llegas a lo mismo pero dentro de la raíz, te queda la V.
Juan, ya que ha sido tan polémico el examen de mates de la EBAU, por qué no lo haces tú y nos cuentas si es para tanto. Un abrazo crack!
Hacé el otro cálculo Juan...cuales son las dimensiones máximas para obtener un volumen máximo de una plancha de acero de 1,00 metros por 1,50 metros...como para introducir un lechón al horno de barro...!!!
Muy, muy interesante.
Hasta las 22:00h 🌓
Hola Juan, soy seguidor tuyo también en Instagram, además de felicitarte por tu canal, quisiera proponerte un problema para tu canal, ahora que acaba de pasar loa tragedia del submarino Titán, cual sería la relación de la presión, volumen y temperatura, al momento de colapsar el submarino? Me imagino que es algo similar a lo que sucede en un cilindro de un motor diésel, no? Suponiendo que la presión inicial P1 es de 1 atmósfera, y la temperatura inicial T1 es de digamos 20ºc, y el volumen del submarino V1=4m3 (metros cúbicos), P2 la presión súbitamente se va a (el numero de atmosferas a 4000m de profundidad), mientras que al mismo tiempo el volumen V2➡0, que pasa con la temperatura T2?
Que bonito ejercicio
muchas gracias profee
Usted me mata de risa profe
Gracias por sus videos, saludos desde Colombia
VAMOS A POR LAS PRIMERAS VISTAS, Aquí todos ❤
Acabarás quitándote ese simbolo
¡Hola Juan! Me puedes explicar como en el calculo de h, el 2^(2/3) esta en el numerador? Perdona mi ignorancia pero no entiendo.
Gracias
Porque r^2 × pi es el área del círculo?
Antonio Farias ha hecho mas abajo el comentario mas relevante de todo este ejercicio: h debe ser igual al diametro (2r) para satisfacer la condición
Deriva el sabe e integra el que puede
Que bien enseñas me gustaria que seas mi profe.
Máximos y mínimos
Los valores correctos r=0.68 dm y h=0.69 dm, esto me da 1 dm³, aproximadamente 1,00234... dm³, no es un recipiente muy bien proporcionado.
0:42 dinero dinero dinero, aprende algo dinero
Con los valores que has dado de r y h, r=1,167 dm y h=1,08 dm, ya calculados, el vol. = 4,62 dm³, algo falla.
Desafortunadamente cuando Usted indica el link donde ver como derivar, eso no aparece en la pantalla☹️
Creo que así se diseñó el bote de leche condensada..😊
Si al calcular h e incluimos las unidades queda poco claro
"El tiempo es dinero"
Sustituimos:
Un automóvil viaja a una velocidad de 10 minutos sobre centavo. Transcurridos 20 euros, considerando que la velocidad permanece constante, ¿cuál es la distancia que alcanza el vehículo?
2000 centavos
@@maths8910 Incorrecto, tanto la magnitud como la unidad de medida son erróneas
No entiendo el 2^⅔ de la ecuación del final
Donde se conclui que a altura da latinha de refrigerante deveria ser igual ao seu diâmetro!
Excelente! Este comentario demuestra entender lo que esta pasando. Por simetría e intuicion esta debia ser la respuesta
El cálculo diferencial también sirve para gastar dinero
Falto hacer la comprobación de todo esto.
Voy a medir una lata de aceite a ver si se parece
Antonio, como siempre, un placer verte por aquí. Un abrazo!!!
S la pregunta inicial...??? Calcular el área mínimo de un recipiente...???...pues corrijan... área es una superficie...y un recipiente tiene volúmen...no área...solo eso...
Creo qué hay un error, corríjanme:
Cuando sustituye la ecuación de la altura por nuestro resultado de pi, ah tomado únicamente el denominador como el componente elevado a 1/3, cuando en realidad, también el 1 está elevado a 1/3, por ende la sustitución no fue correcta, dado que sería ((1/2pi)^1/3)^2 = (1/2pi)^2/3 = (1/4pi^2)^1/3
Elevar uno a cualquier potencia da uno siempre!!!
O para Ynentar sus utilidades
Este ejercicio lo resuelve así Chat Gpt;
o, puedo ayudarte con eso. Para diseñar un bote cilíndrico con capacidad de 1 litro de manera que la cantidad de material utilizada sea la mínima, necesitamos encontrar las dimensiones óptimas.
En primer lugar, recordemos que el volumen de un cilindro se calcula mediante la fórmula:
V = πr²h
donde V es el volumen, r es el radio de la base del cilindro y h es la altura.
Dado que queremos que el volumen sea de 1 litro, que equivale a 1000 cm³, podemos establecer la siguiente ecuación:
1000 = πr²h
Ahora, nuestro objetivo es minimizar la cantidad de material utilizado, lo cual se traduce en minimizar el área superficial del cilindro. La superficie total de un cilindro se calcula utilizando la fórmula:
A = 2πrh + 2πr²
Para minimizar el área, podemos utilizar técnicas de optimización, como el cálculo diferencial. Podemos expresar la altura h en función del radio r usando la ecuación del volumen:
h = 1000 / (πr²)
Sustituyendo esta expresión en la fórmula del área, obtenemos:
A = 2πr(1000 / (πr²)) + 2πr²
A = 2000/r + 2πr²
Ahora, podemos derivar esta función con respecto a r y encontrar su mínimo:
dA/dr = -2000/r² + 4πr
Igualamos esta derivada a cero para encontrar los puntos críticos:
-2000/r² + 4πr = 0
Resolviendo esta ecuación, llegamos a:
r³ = 500 / π
Tomando la raíz cúbica de ambos lados, obtenemos:
r ≈ 7.98 cm
Ahora que tenemos el valor del radio, podemos encontrar la altura utilizando la ecuación del volumen:
h = 1000 / (π(7.98)²)
h ≈ 5.03 cm
Por lo tanto, para minimizar la cantidad de material utilizado en un bote cilíndrico de 1 litro, se recomienda que tenga un radio de aproximadamente 7.98 cm y una altura de aproximadamente 5.03 cm.
Pues ChatGPT se ha equivocado...Cuando tomo raiz cubica se olvido de pi
7.98 es la raiz cubica de 500... No de 500/pi
🌓🚣
no entiendo a que te refieres con el area minima , porque puedes achicar al maximo los radios ,aumentando la altura, por eso no entiendo, a que te refieres con minima, por que el area total del cilindro desarrollado ( estirado ) va a ser constante
Minimizar el área es ahorrar material. Menos material, menos gasto ($)!!!
@@rafaelgarciaalmanza5610 totalmente de acuerdo estimado, pero si hablamos de un volumen fijo, 1 litro, el material para hacer un cilindro de 1 litro va a ser siempre el mismo, con distintas combinaciones de medidas pero que de 1 litro, si usaras mas material seria mas de 1 litro, voy a ver de nuevo el video, a ver si me perdi en algo,de ahi te comento, gracias
juannn estas media despeinado, no te descuides nunca
El cálculo diferencial sirve para diferenciar cosas
¡Hola Juan! Me puedes explicar como en el calculo de h, el 2^(2/3) esta en el numerador? Perdona mi ignorancia pero no entiendo.
Gracias
Yo tampoco entendí ese cálculo, agradeceríamos mucho si alguien pudiera explicárnoslo.