Como siempre excelente video. Yo como profesor de Matematica tengo que confesar que he usado algunas de las demostraciones que haz subido para divulgar en clase
3:05 Hay un error en la demostración por contradicción. Lo que se deduce es que, en el caso que 1=0, los números reales son el conjunto unitario {0} el cual, evidentemente, no tiene las propiedades que uno buscaría en los reales. Por ello, lo que se acostumbra hacer, es agregar como parte de los axiomas de cuerpo que 1 sea distinto de 0, lo que hace que no sea necesaria la demostración en primer lugar. Saludos.
¡Hola! Efectivamente es como dices. Por eso al final digo que, para nuestra idea numérica de los reales, no tendría sentido que fuese sólo el singleton {0} (no quise ahondar demasiado para no alargarme/complicarlo demasiado). ¡Gracias por el comentario! Nicolás
Por qué 0 existe? Por qué es un numero? Que significa 0? Nada? Que significa nada? Puede existir el significado de nada? Puede definirse la nada sin hablarse de algo?
En el minuto 5:30, cuando defines el "mayor a" antes debes definir qué significa "mayor que cero". Es que como estás partiendo de que uno no sabe lo que es "cuando un número es mayor que otro" cabe ese hueco en lo que estás haciendo. Igual buen video
@@StandenMath pues no es así, ya que ahí es como que estás "probando" que x pertenece a R+ es lo mismo que decir que x>0, pero esa "prueba" que conecta esas 2 cosas está mal ya que estás usando lo que quieres probar para probarlo. Acá se debe tener en cuenta que no conocemos R+, los axiomas de orden hace que ese conjunto exista, pero no sabemos cuál es. Para salvar esto lo más conveniente sería que definieras lo siguiente: Un número es mayor que cero si y solo si ese número pertenece a R+.
Hola, (no sé cómo te llamas). Tengo una duda. Según lo que describes en tu demostración, en un momento llegas a que x=0 para cualquier real y dices que hay una contradicción pero, en realidad no la veo puesto que el supuesto es que 1=0 y, de ahí en adelante es completamente plausible que todos los reales sean iguales a 0. La contradicción se vería si llegaras a que 1 es distinto de 0. según recuerdo, 1 distinto de cero es un axioma y, de ahí uno demuestra que 1>0 suponiendo que en realidad 1
¡Hola, Camilo! En algunas construcciones (más antiguas) se considera el llamado "axioma de no trivialidad", que dice que 1 es distinto de 0, con lo que no sería necesaria esa parte del video. Por mi parte, consideré implícitamente que nos interesan cuerpos que no sean un "singleton" (conjuntos con sólo un elemento), así que esa posibilidad queda descartada teniéndose que 1 debe ser distinto de 0. Saludos, Nicolás
Muchísimas gracias por responder. Pensé que me llegaría una notificación y, hurgando, descubrí que ya habías respondido. Agradezco tu tiempo. Me entretengo mucho viendo tus videos :). Ojalá sigas creando material de esta calidad por mucho tiempo ;) Saludos :)
Este estilo de exposición es un punto intermedio entre lo formal y lo intuitivo. Es un buen inicio para comprender cosas, pero recomiendo siempre seguir un curso formal de fundamentos de la matemática como el Hungerford o el Van der Waerden. Por ejemplo, al definir los axiomas de orden debemos establecer que un conjunto X se dice "ordenable" si tiene un cono positivo P. ¿Qué es un cono positivo? Ahí entran los axiomas entregados. No podemos presentar la desigualdad a partir de "axiomas de orden" si se supone que aún no hay orden.
La idea del canal es que sea como dices: entre formal e intuitivo. Recuerdo haber revisado el Hungerford de Álgebra en algún momento, pero va MUCHO más allá de lo que pretendo presentar en mis videos, los cuales no pretenden ser reemplazo de un texto formal (menos uno con nivel de postgrado). Mi objetivo es presentar algo con un balance razonable (según mi criterio) de formalidad/intuición, generar curiosidad y entretener 😊
Al minuto 1:13 de este video escribes 0*X + 0*X, lo cual no es tan obvio si no se provee la definicion de campo que estas usando para esta demostracion.
¡Hola, José! Luego de eso menciono que ocupo la distributividad para justificar ese paso. Comoi he hecho algunos videos sobre este tema, no quise alagarme demasiado. Nicolás
@@StandenMath, Gracias por tomarte el tiempo de contestar. En realidad, yo sabia que el campo esta formado por dos grupos con su respectiva operacion. El grupo de la multiplicacion no tiene al cero como elemento, asi que escribir 0*X no tiene sentido, a menos que se tome 0*X como axioma. Es por esto que te preguntaba por tu definicion de campo. Saludos Jose
Me gustaría mas que demostrara la propiedad de los triángulos que hace referencia a que estos son indeformables, ejemplo si tienes un triángulo con lados a,b, y c es imposible construir otro triángulo con los mismos lados que sea diferente del primero, podrás tenerlo rotados, invertido pero seguirá siendo el mismo triángulo (no se si aquí entre que ver el hecho de los ángulos internos), por otro lado los cuadriláteros no tienen esta propiedad, ya que si se tiene un cuadriláteros de lados a, b, c y d existen infinitos cuadriláteros que se pueden construir con esos lados ya que estos si se pueden deformar, la suma de sus ángulos internos seguirá siendo 360° esto si es constante
Siendo ABC un triángulo, trazas una paralela a un lado del triángulo, digamos al lado AB, que pase por el vértice opuesto, en este caso el vértice C. Se generan así 2 ángulos adyacentes al ángulo C que a la vez serán congruentes con los ángulos A y B por ser alternos internos. Como estos ángulos más el ángulo C estarán en la misma recta, sumarán 180º, con lo que demuestras que A+B+C=180º.
¡Hola! Lo que pasa es que cuando suponemos que 1=0, tenemos que x=1*x=0*x=0. Eso quiere decir que x obligadamente tiene que valer cero SIEMPRE, no puede ser otro valor. Eso en sí no es un problema, pues podría ser un cuerpo que tenga sólo el cero como elemento, pero nuestro interés es que los números reales tengan más elementos que sólo el cero (porque convengamos que si tuvieran sólo el cero y no existieran los demás números, no nos sería demasiado útil en la práctica, ¿verdad?). Por ese motivo, tenemos que tener que 1 es distinto de cero, para no obligar a que x sea siempre cero. Nicolás
No existe el cero. Creamos referenciales. Justo donde elegimos comenzar ubicamos un cero, y para comenzar a contar creamos una unidad y su tamaño. Los números son un invento para tratar de comprender nuestro entorno de una manera cuantitativa. Normalmente me gusta tu enfoque, pero en esto esta errado.
Lo que pasa es que en el video estamos viendo el tema desde la perspectiva de una estructura algebraica. Si el 0 es la identidad aditiva y el 1 es la identidad multiplicativa, entonces en cualquier cuerpo ordenado necesariamente 1 es mayor que 0. Sólo lo hice en los reales para que fuese más familiar, pero si prefieres puedes generalizarlo.
Sabía q tenía demostración aunque nunca la supe , pero la humanidad inventó los números, por lo tanto en sí podemos decir que 1>0 porque lo inventamos dea forma, pero buena demostración no me la sabía 👌🏻
¡Hola, Miguel! He hecho un par de videas conversando sobre los axiomas de cuerpo anteriormente, por eso no ahondé demasiado en detalles esta vez (para no hacer el video demasiado largo, y eso que ya "me pasé en este video" 😅). ¡Gracias por tu comentario! Nicolás
Bien, ahí está todo entonces. Las propiedades, primero tomaste sets del conjunto... Ahí está la cuestión de que tienes l.. Lol y ahora definiste qué significa ser mayor qué.. 🤓🖖👌
Creo que en este momento 5:42 estaría faltando decir cuándo algo es mayor a cero. Porque al hacer "a - b" obtengo un número "x" que cumple que "x > 0", y aquí ¿qué significa que algo sea mayor a cero? Es por esto que creo que estaría faltando decir lo siguiente: "Algo es mayor a 0 cuando pertenece al subconjunto R+".
¡Hola, Andrés! Como verás en el video, 1>0 no es axiomático, sino una consecuencia de los axiomas de cuerpo y orden, además de pedir que 1 sea distinto de cero en el cuerpo (para que los reales no sean un singleton). Nicolás
¡Hola, Arturo! La distributividad la tomamos como axioma, y 0+0=0 es una consecuencia directa del hecho que 0 es el neutro aditivo. En el video de la descripción (y en otros que he subido) ahondo más al respecto. Nicolás
Como siempre excelente video. Yo como profesor de Matematica tengo que confesar que he usado algunas de las demostraciones que haz subido para divulgar en clase
¡Tremendo honor que me das, José! Me alegro mucho de que mi contenido sea de utilidad para tí 😊.
Nicolás
Me encantan estos videos donde explicas formalmente cosas que por lo general damos por hecho solo por ser intuitivas. Muchas gracias!
¡Me alegro mucho que te gusten! Tengo planeadas muchas más 👀.
Nicolás
3:05 Hay un error en la demostración por contradicción. Lo que se deduce es que, en el caso que 1=0, los números reales son el conjunto unitario {0} el cual, evidentemente, no tiene las propiedades que uno buscaría en los reales. Por ello, lo que se acostumbra hacer, es agregar como parte de los axiomas de cuerpo que 1 sea distinto de 0, lo que hace que no sea necesaria la demostración en primer lugar. Saludos.
¡Hola! Efectivamente es como dices. Por eso al final digo que, para nuestra idea numérica de los reales, no tendría sentido que fuese sólo el singleton {0} (no quise ahondar demasiado para no alargarme/complicarlo demasiado).
¡Gracias por el comentario!
Nicolás
Por qué 0 existe? Por qué es un numero? Que significa 0? Nada? Que significa nada? Puede existir el significado de nada? Puede definirse la nada sin hablarse de algo?
¡Este video es una maravilla! Impecable demostración y completísima. Muchas Gracias. Saludos.
¡Muchas gracias por tus palabras! Espero que sigas disfrutando de mi contenido 😊
tienes una manera de explicar que es fluida y comprensible. Creo que este canal será una estrella de la cerveza.
¡Agradezco mucho tus palabras! Espero que disfrutes los videos que estoy preparando 👀.
Nicolás
@@StandenMath
Últimamente tengo la buena costumbre de escuchar uno nada más despertarme o antes de irme a dormir ;)
En el minuto 5:30, cuando defines el "mayor a" antes debes definir qué significa "mayor que cero". Es que como estás partiendo de que uno no sabe lo que es "cuando un número es mayor que otro" cabe ese hueco en lo que estás haciendo. Igual buen video
¡Hola, Geeral! Lo que tú dices lo hago en 6:33 🙂.
Nicolás
@@StandenMath pues no es así, ya que ahí es como que estás "probando" que x pertenece a R+ es lo mismo que decir que x>0, pero esa "prueba" que conecta esas 2 cosas está mal ya que estás usando lo que quieres probar para probarlo. Acá se debe tener en cuenta que no conocemos R+, los axiomas de orden hace que ese conjunto exista, pero no sabemos cuál es.
Para salvar esto lo más conveniente sería que definieras lo siguiente: Un número es mayor que cero si y solo si ese número pertenece a R+.
Hola, (no sé cómo te llamas).
Tengo una duda. Según lo que describes en tu demostración, en un momento llegas a que x=0 para cualquier real y dices que hay una contradicción pero, en realidad no la veo puesto que el supuesto es que 1=0 y, de ahí en adelante es completamente plausible que todos los reales sean iguales a 0. La contradicción se vería si llegaras a que 1 es distinto de 0.
según recuerdo, 1 distinto de cero es un axioma y, de ahí uno demuestra que 1>0 suponiendo que en realidad 1
¡Hola, Camilo! En algunas construcciones (más antiguas) se considera el llamado "axioma de no trivialidad", que dice que 1 es distinto de 0, con lo que no sería necesaria esa parte del video. Por mi parte, consideré implícitamente que nos interesan cuerpos que no sean un "singleton" (conjuntos con sólo un elemento), así que esa posibilidad queda descartada teniéndose que 1 debe ser distinto de 0.
Saludos,
Nicolás
Muchísimas gracias por responder.
Pensé que me llegaría una notificación y, hurgando, descubrí que ya habías respondido.
Agradezco tu tiempo. Me entretengo mucho viendo tus videos :). Ojalá sigas creando material de esta calidad por mucho tiempo ;)
Saludos :)
Este estilo de exposición es un punto intermedio entre lo formal y lo intuitivo. Es un buen inicio para comprender cosas, pero recomiendo siempre seguir un curso formal de fundamentos de la matemática como el Hungerford o el Van der Waerden.
Por ejemplo, al definir los axiomas de orden debemos establecer que un conjunto X se dice "ordenable" si tiene un cono positivo P. ¿Qué es un cono positivo? Ahí entran los axiomas entregados.
No podemos presentar la desigualdad a partir de "axiomas de orden" si se supone que aún no hay orden.
La idea del canal es que sea como dices: entre formal e intuitivo. Recuerdo haber revisado el Hungerford de Álgebra en algún momento, pero va MUCHO más allá de lo que pretendo presentar en mis videos, los cuales no pretenden ser reemplazo de un texto formal (menos uno con nivel de postgrado).
Mi objetivo es presentar algo con un balance razonable (según mi criterio) de formalidad/intuición, generar curiosidad y entretener 😊
@@StandenMath es un excelente proyecto y creo que tú mismo eres bastante curioso como para ser un buen divulgador científico.
Saludos!
Al minuto 1:13 de este video escribes 0*X + 0*X, lo cual no es tan obvio si no se provee la definicion de campo que estas usando para esta demostracion.
¡Hola, José! Luego de eso menciono que ocupo la distributividad para justificar ese paso. Comoi he hecho algunos videos sobre este tema, no quise alagarme demasiado.
Nicolás
@@StandenMath, Gracias por tomarte el tiempo de contestar. En realidad, yo sabia que el campo esta formado por dos grupos con su respectiva operacion. El grupo de la multiplicacion no tiene al cero como elemento, asi que escribir 0*X no tiene sentido, a menos que se tome 0*X como axioma. Es por esto que te preguntaba por tu definicion de campo.
Saludos
Jose
Muy interesante, gracias
¡Muchas gracias!
Nicolás
¿Como se demostraria que la suma de los angulos internos de un triangulos siempre es 180°?
Me gustaría mas que demostrara la propiedad de los triángulos que hace referencia a que estos son indeformables, ejemplo si tienes un triángulo con lados a,b, y c es imposible construir otro triángulo con los mismos lados que sea diferente del primero, podrás tenerlo rotados, invertido pero seguirá siendo el mismo triángulo (no se si aquí entre que ver el hecho de los ángulos internos), por otro lado los cuadriláteros no tienen esta propiedad, ya que si se tiene un cuadriláteros de lados a, b, c y d existen infinitos cuadriláteros que se pueden construir con esos lados ya que estos si se pueden deformar, la suma de sus ángulos internos seguirá siendo 360° esto si es constante
¡Hola, Erick! Puede ser demostrado utilizando los postulados de Euclides de Geometría. Si hay interés, puedo hacerlo 😊.
Nicolás
¡Otro tema interesante! Si hay interés, podemos conversarlo.
Nicolás
Utilizando rectas paralelas, creo es la forma más simple de explicarlo.
Siendo ABC un triángulo, trazas una paralela a un lado del triángulo, digamos al lado AB, que pase por el vértice opuesto, en este caso el vértice C. Se generan así 2 ángulos adyacentes al ángulo C que a la vez serán congruentes con los ángulos A y B por ser alternos internos. Como estos ángulos más el ángulo C estarán en la misma recta, sumarán 180º, con lo que demuestras que A+B+C=180º.
Muy buen vídeo, gracias
¡Muchas gracias, José!
Nicolás
En que universidad enseñas?
Un placer, Mario.
Nicolás
Qué buenos tiempos de cálculo 1
Me alegro que sean recuerdos placenteros 😅.
Nicolás
profe sabe que no me queda muy claro en que punto en especifico se contradice la demostracion de que 1=0
¡Hola! Lo que pasa es que cuando suponemos que 1=0, tenemos que x=1*x=0*x=0. Eso quiere decir que x obligadamente tiene que valer cero SIEMPRE, no puede ser otro valor. Eso en sí no es un problema, pues podría ser un cuerpo que tenga sólo el cero como elemento, pero nuestro interés es que los números reales tengan más elementos que sólo el cero (porque convengamos que si tuvieran sólo el cero y no existieran los demás números, no nos sería demasiado útil en la práctica, ¿verdad?). Por ese motivo, tenemos que tener que 1 es distinto de cero, para no obligar a que x sea siempre cero.
Nicolás
No existe el cero. Creamos referenciales. Justo donde elegimos comenzar ubicamos un cero, y para comenzar a contar creamos una unidad y su tamaño. Los números son un invento para tratar de comprender nuestro entorno de una manera cuantitativa. Normalmente me gusta tu enfoque, pero en esto esta errado.
Lo que pasa es que en el video estamos viendo el tema desde la perspectiva de una estructura algebraica. Si el 0 es la identidad aditiva y el 1 es la identidad multiplicativa, entonces en cualquier cuerpo ordenado necesariamente 1 es mayor que 0. Sólo lo hice en los reales para que fuese más familiar, pero si prefieres puedes generalizarlo.
Sabía q tenía demostración aunque nunca la supe , pero la humanidad inventó los números, por lo tanto en sí podemos decir que 1>0 porque lo inventamos dea forma, pero buena demostración no me la sabía 👌🏻
¡Qué bueno que te gustó, Alfo!
Nicolás
Que pendejada el x podría ser cualquier valor en cambio todo multicado por 0 es cero y se puede demostrar con la recta real
Tal vez faltó mencionar la neutralidad de cero sólo a a derecha para la sustracción. Ya que se utiliza en parte de la demostración (6:58)
¡Hola, Miguel! He hecho un par de videas conversando sobre los axiomas de cuerpo anteriormente, por eso no ahondé demasiado en detalles esta vez (para no hacer el video demasiado largo, y eso que ya "me pasé en este video" 😅).
¡Gracias por tu comentario!
Nicolás
Bien, ahí está todo entonces. Las propiedades, primero tomaste sets del conjunto... Ahí está la cuestión de que tienes l..
Lol y ahora definiste qué significa ser mayor qué.. 🤓🖖👌
¿¿En el momento 7:00 no estaría ya definido el por qué 1 es mayor a 0?? XD
¡Hola! Faltaría demostrar que 1 pertenece a IR^+.
Nicolás
Y si fuese demostrar que 2>0?
Creo que en este momento 5:42 estaría faltando decir cuándo algo es mayor a cero. Porque al hacer "a - b" obtengo un número "x" que cumple que "x > 0", y aquí ¿qué significa que algo sea mayor a cero? Es por esto que creo que estaría faltando decir lo siguiente: "Algo es mayor a 0 cuando pertenece al subconjunto R+".
¡Hola, Deku! En 06:33 hago la conexión.
Nicolás
Según sé, aparte de definir..
Ah ok.
Ahí está. x+0=x
1(x)=x etc
почему это видео у меня в рекомендациях? грасиас, херманос
grasias mucho, los hermanos
No tiene sentido intentar demostrar un axiomas.
¡Hola, Andrés! Como verás en el video, 1>0 no es axiomático, sino una consecuencia de los axiomas de cuerpo y orden, además de pedir que 1 sea distinto de cero en el cuerpo (para que los reales no sean un singleton).
Nicolás
por qué no demostras la distributividad y que 0+0=0?
¡Hola, Arturo! La distributividad la tomamos como axioma, y 0+0=0 es una consecuencia directa del hecho que 0 es el neutro aditivo. En el video de la descripción (y en otros que he subido) ahondo más al respecto.
Nicolás
Hola Nicolás dame tu correo porfa