Il mio è un giro più tortuoso: la corda è il lato del triangolo equilatero inscritto nella circonferenza maggiore e circoscritto alla minore. Com un po' di calcoli si ottiene l'area cercata
vorrei spendere due parole sulla perpendicolarità del segmento OC il segmento OC è perpendicolare e taglia a metà la corda tangente AB, perché il triangolo AOB è isoscele per forza. e OC è l'altezza di quel triangolo.
Secondo me la difficoltà principale (tutt'altro che intuitiva per un ragazzo delle medie) è che si possono ottenere infinite configurazioni di cerchi concentrici con quella corda tangente di lunghezza 10. Questo implica che si debba "annusare" che la soluzione non passi dal calcolo delle aree dei singoli cerchi... P.S. Il Teorema di Euclide che Claudio ha applicato sul triangolo rettangolo inscritto, può essere sostituito alternativamente dal Teorema delle Secanti (o delle diagonali di un quadrilatero ciclico) per il quale il prodotto delle lunghezze dei segmenti intercettati sulle due secanti (diametro e corda) è uguale: (R+r)*(R-r) = 5*5.
@@AlessandroCrosara-v6b Si, è un'ottima intuizione, si ragiona con un cerchio "degenere". Però, appunto, ci vuole l'intuizione che l'area della corona sia una costante indipendentemente dalla scelta di uno dei due cerchi. Credo che pochi ragazzini delle Medie lo coglierebbero. Io stesso me ne sono accorto in corso d'opera.
L'area (A) colorata sarà data da: A = pi (R^2 - r^2) Dalla figura, per il t. di Pitagora, essendo R^2 - r^2 = 5^2, sostituendo risulta: A = pi 5^2 = 25pi 😊
Io, di getto, ho tracciato il diametro del cerchio grande passante per C ed ottengo gli stessi tuoi risultati. Unendo gli estremi del diametro con B si ottiene un triangolo rettangolo del quale BC è altezza. Con il Teorema di Euclide: (R-r) : 5 = 5 : (R+r); (R+r)(R-r) = 25; R^2 - r^2 = 25
Non credo sia adatto ai ragazzi delle medie. Chi di solito propone questo genere di video, lo fa "ad effetto", con affermazioni esotiche del tipo: "in Corea del Nord lo risolvono alla scuola materna". Lo scopo è quello di stupire sfruttando l'esoticità della Corea del Nord, e ottenere molte visualizzazioni. Diciamo che è un bel quesito per adulti col pallino della matematica. Lo proporrei agli studenti della Facoltà di Matematica.
Provo senza guardare il video. L'area della corona circolare è pi* (R^2-r^2), dove con R indico il raggio del cerchio esterno, e con r quello del cerchio interno. Inoltre si forma un triangolo rettangolo tale che, per il teorema di pitagora, è R^2-r^2 = 5^2. Quindi sostituendo nella prima formula, risulta che l'area è uguale a pi*25.
Sarei curioso di sapere se uno qualsiasi dei nostri insegnanti, intrisi di alibi da dipendente pubblico e completamente deresponsabilizzati, demotivati e spesso scarsamente competenti, sarebbero ammessi all'insegnamento in Giappone 🤣
@@AlessandroCrosara-v6b interessante, ma risolvere cosi non ti dà la cognizione che esistono infinite corone che hanno la stessa area, secondo me. Preferisco l'approccio algebrico.
@@rubeusburrow5986 pedagogia x bimbi delle medie come stimolo istintuale alla ricerca delle soluzioni (verifica del caso particolare), incuriosire con semplici scorciatoie per poi trovare una formula algebrica generale.👍
il tuo canale è fantastico. sono un appassionato di matematica pur avendo un rtroterra culturale di tutt'altra natura. te ne porpongo uno io di giochini che se non conosci già, gradirai certamente. abbiamo un fiume la cui larghezza è l'incognita. vi sono due traghetti che fanno la spola tra le due opposte rive, partono nello stesso momento a velocità diverse e si incontrano a 720 metri dalla sponda più vicina. poi si fermano entrambi per dieci minuti per le manovre di scarico e carico passeggeri e ripartono alla stessa velocità verso la sponda opposta e si incontrano di nuovo a 400 metri di distanza dalla sponda più vicina. quanto è largo il fiume, appunto? ovviamente tralasciamo l'accelerazione iniziale e supponiamo che passino da 0 alla velocità di crociera in un attimo. fammi sapere. continua così che vai forte. buona serata
Ma la seconda tratta la farebbero mantenendo la stessa velocità della prima tratta o a velocità identiche tra le due navi? ( enunciazione del quesito non ben definita)🤷
Il mio è un giro più tortuoso: la corda è il lato del triangolo equilatero inscritto nella circonferenza maggiore e circoscritto alla minore. Com un po' di calcoli si ottiene l'area cercata
vorrei spendere due parole sulla perpendicolarità del segmento OC
il segmento OC è perpendicolare e taglia a metà la corda tangente AB, perché il triangolo AOB è isoscele per forza. e OC è l'altezza di quel triangolo.
Secondo me la difficoltà principale (tutt'altro che intuitiva per un ragazzo delle medie) è che si possono ottenere infinite configurazioni di cerchi concentrici con quella corda tangente di lunghezza 10. Questo implica che si debba "annusare" che la soluzione non passi dal calcolo delle aree dei singoli cerchi...
P.S. Il Teorema di Euclide che Claudio ha applicato sul triangolo rettangolo inscritto, può essere sostituito alternativamente dal Teorema delle Secanti (o delle diagonali di un quadrilatero ciclico) per il quale il prodotto delle lunghezze dei segmenti intercettati sulle due secanti (diametro e corda) è uguale: (R+r)*(R-r) = 5*5.
X le medie si consideri l'artificio di portare r=0; R=10 e quindi calcolare l'area del cerchio di diametro 10, tangente al cerchio puntiforme...🤷
@@AlessandroCrosara-v6b Si, è un'ottima intuizione, si ragiona con un cerchio "degenere". Però, appunto, ci vuole l'intuizione che l'area della corona sia una costante indipendentemente dalla scelta di uno dei due cerchi. Credo che pochi ragazzini delle Medie lo coglierebbero. Io stesso me ne sono accorto in corso d'opera.
Basta semplicemente applicare il t. di Pitagora sul triangolo che ha per cateti 5 ed r, e per ipotenusa R. 😉
salve, è possibile evidenziare la prova del nove? grazie!
molto carino, lo propongo subito a mia figlia di terza media. Il calcolo dei polinomi lo hanno fatto, quindi dovrebbe essere in grado.
Visto che il risultato non dipende dai raggi (r ed R) delle due circonferenze, basta porre r=0, da cui R=5 e A=25pi
L'area (A) colorata sarà data da:
A = pi (R^2 - r^2)
Dalla figura, per il t. di Pitagora, essendo R^2 - r^2 = 5^2, sostituendo risulta:
A = pi 5^2 = 25pi
😊
Io, di getto, ho tracciato il diametro del cerchio grande passante per C ed ottengo gli stessi tuoi risultati.
Unendo gli estremi del diametro con B si ottiene un triangolo rettangolo del quale BC è altezza. Con il Teorema di Euclide:
(R-r) : 5 = 5 : (R+r);
(R+r)(R-r) = 25;
R^2 - r^2 = 25
Bello, e il tutto senza avere idea del raggio di una qualunque delle circonferenze
Anch’io lo risolvevo alle Medie: teorema di Pitagora, 25 pi. Dov’è la difficoltà?
Non credo sia adatto ai ragazzi delle medie. Chi di solito propone questo genere di video, lo fa "ad effetto", con affermazioni esotiche del tipo: "in Corea del Nord lo risolvono alla scuola materna". Lo scopo è quello di stupire sfruttando l'esoticità della Corea del Nord, e ottenere molte visualizzazioni. Diciamo che è un bel quesito per adulti col pallino della matematica. Lo proporrei agli studenti della Facoltà di Matematica.
Provo senza guardare il video. L'area della corona circolare è pi* (R^2-r^2), dove con R indico il raggio del cerchio esterno, e con r quello del cerchio interno. Inoltre si forma un triangolo rettangolo tale che, per il teorema di pitagora, è R^2-r^2 = 5^2. Quindi sostituendo nella prima formula, risulta che l'area è uguale a pi*25.
Sarei curioso di sapere se uno qualsiasi dei nostri insegnanti, intrisi di alibi da dipendente pubblico e completamente deresponsabilizzati, demotivati e spesso scarsamente competenti, sarebbero ammessi all'insegnamento in Giappone 🤣
Io invece ho considerato diametro2R=10, r=0...ne segue che il cerchio esterno coincide con la corona (cerchio interno ridotto ad un punto...).….🤷👍
Bello!
@@AlessandroCrosara-v6b interessante, ma risolvere cosi non ti dà la cognizione che esistono infinite corone che hanno la stessa area, secondo me. Preferisco l'approccio algebrico.
@@rubeusburrow5986 pedagogia x bimbi delle medie come stimolo istintuale alla ricerca delle soluzioni (verifica del caso particolare), incuriosire con semplici scorciatoie per poi trovare una formula algebrica generale.👍
il tuo canale è fantastico. sono un appassionato di matematica pur avendo un rtroterra culturale di tutt'altra natura. te ne porpongo uno io di giochini che se non conosci già, gradirai certamente. abbiamo un fiume la cui larghezza è l'incognita. vi sono due traghetti che fanno la spola tra le due opposte rive, partono nello stesso momento a velocità diverse e si incontrano a 720 metri dalla sponda più vicina. poi si fermano entrambi per dieci minuti per le manovre di scarico e carico passeggeri e ripartono alla stessa velocità verso la sponda opposta e si incontrano di nuovo a 400 metri di distanza dalla sponda più vicina. quanto è largo il fiume, appunto? ovviamente tralasciamo l'accelerazione iniziale e supponiamo che passino da 0 alla velocità di crociera in un attimo. fammi sapere. continua così che vai forte. buona serata
Grazie, mi hai dato il materiale per un prossimo video🙂
Cmq è un problema che conoscevo ed così facendo i calcoli al volo mi pare 1280 m
Ma la seconda tratta la farebbero mantenendo la stessa velocità della prima tratta o a velocità identiche tra le due navi? ( enunciazione del quesito non ben definita)🤷
Si @@AlessandroCrosara-v6b
Stessa velocità costante
Difficile questo
La matematica è persa nella 'letteratura'. Voglio dire, parli troppo!