대학에서 수학을 하셨으니 개인적 궁금증 있습니다. 저는 한참전 대학 인문계 졸업후 수학을 기초부터 다시 공부하는 입장인데, 듣기론 대학의 수학과목 이를테면 정수론, 선형대수 등등의 과목들 중엔 정말 수능수학에 매우 관련성이 높은 과목들도 몇개 있을것 같고, 그 대학수학의 지식들을 활용해서 수능수학문제를 매우 쉽게 해결하는것도 가능할것 같은데요. 경험적으로 판단하시기에 대학수학 중 어느어느과목 혹은 챕터들이 수능에 가장 크게 도움이 된다고 느끼시는지 궁금합니다. ㅎ
안녕하세요~! 결론부터 말씀드리자면 지금은 관련성이 아예 없다고 볼 수 있습니다. 크게 두가지 이유가 있는데요, 첫 번째는 동일한 내용을 배우더라도 수학과에서 배우는 내용들은 수능과 아예 관점이 다릅니다. 몇 가지 무조건 맞다고 가정하는 공리를 정하고, 여기부터 다시 쌓아서 정의와 정리들을 만들어가기 때문에 한 마디로 수능은 답만 냈다면, 학부수학은 증명만 한다입니다. (한 예로 미적분학만 봐도 극한의 엄밀한 정의부터 시작합니다ㅎㅎ (엡실론-델타 논법)) 두 번째는 고등학교 교육과정상의 내용이 많이 줄어서 예전엔 대학과정과 겹칠 수 있는 부분들이 조금 있었으나 지금은 거의 없습니다. (이로 인해 공대 교수님들이 어디부터 설명해야 할지 모르겠다는 현상도 생겼죠.) 범위가 줄어든건 저도 안타까운게 오히려 적은 범위에서 변별력있게 내야하다보니 수능 난이도는 올랐습니다. 예전엔 복소평면이라든가 행렬은 대놓고 대학교의 복소변수함수론이나 선형대수학과 많이 겹치는 부분인데, 지금은 고교에서 다루지 않습니다. 지금 그나마 연관지을 수 있는건 경우의 수, 혹은 수열의 귀납적 정의(점화식) 부분이 대학 이산수학과 약간 겹치구요 (다만 수능에서 경우의 수와 점화식은 어렵게 출제 되지 않고 대학과정은 전혀 쓰지 않습니다.) 그 다음 통계가 대학교 확률과 통계랑 연관지을 수 있겠으나 고등학교 통계에서 이항분포, 정규분포, 모평균의 추정 이렇게 3개만 배우기 때문에 대학과정의 각종분포, 점추정, 구간추정, 가설검정 등의 내용이 수능풀이엔 별 도움이 안됩니다. 가장 겹치는건 대학교 1학년의 미적분학 정도인데, 미분, 적분 자체가 어려운 수식은 수능엔 거의 출제되지 않아서... 그냥 대학교 수학과정을 공부하면 사고의 깊이가 달라지니 사고력을 요하는 문제에서 조금 더 적은 시행착오로 풀 수 있다 정도의 간접적 도움만 있을 것 같아요~! ㅎㅎ
ㅋㅋ놀랍게도 수학과나 수학교육과 전공에서 배우는 내용들은 고등수학과 거의 관련이 없습니다.. 단지 이때 증가된 고도의 사고력이라고 할까요? 이걸 지닌채로 고등수학 문제들을 풀다보면 학생들보다 조금 더 적은 반복으로도 쉽게 높은경지에 오르는것 같아요ㅎㅎ 그리고 학원쌤들은 그만큼 비슷한 문제유형을 하도봐서 웬만한건 봤던문제라서 그래요~
![[차길영의 3초 풀이법 - 나머지정리 편] 손댈 필요도 없어, 30초 만에 이해시켜줄게! 너도 3초 만에 풀 수 있어](http://i.ytimg.com/vi/na83boTKOgs/mqdefault.jpg)
[영상자료 정답!]
(팁9) 2번, 1번
(팁10) 5번, 1번
(팁11) 3번
(팁13) 5번
(팁14) 2번
13번을 예전 기억으로 풀었더니 쌤보다 3배는 시간이 더걸리네요 정석이라고 생각하고 풀었는데 핵심을 간파하는 팁들 정말 좋네요 감사합니다.
😆😆 좋은 피드백 감사드립니다~!
3:15문제 보고 공부했는데 문제 나와서 시험 잘 봤어요^^
이런 영상 올려주셔서 감사합니다!!
오오 고생하셨습니다. 댓글남겨주셔서 감사합니다🥰
입시덕후에 직전보강으로 수학 개꿀 팁으로 ❤친절한카수박 추천했네요 ❤❤❤❤
오오 이댓글을 이제보다니,, 시덕이 저도 구독하는데ㅎㅎ 감사합니다🥰🥰🥰
시험 당일 최고의 선택 ㅠㅠㅠㅠ사랑해요
고생하셨습니다😊😊
너무,,,좋습니다,,,, 이런 영상 올려주셔서 감사해요ㅠㅠ시험 잘 치고 오겠습니다!! 구독했어요
댓글 구독 감사드립니다~! 시험 팟팅!😁
진짜 선생님 사랑합니다
ㅋㅋ댓글 감사합니다~!😄
1:15 이거보고 시험쳤는데
이문제나왔어요ㅠ 감사합니다
오오 축하드립니다~! 셤고생하셨어요ㅎㅎ
완전 유익해여ㅕㅕ감사함다
댓글 감사합니다~~!😊😊
와 ㄹㅇ 진짜 감사합니다 내일 시험인데 많이 배우고 가요
오늘이군요 파이팅~~!! 가자🥰
👍 안누를수가 없네여~~
오ㅎㅎ댓글 좋아요 모두 감사합니다😊
혹시 고2 수1 기말 범위도 나중에 올려주실 생각 있나요? 영상이 너무 좋아서요!!
오 감사합니다~! 이번기말땐 수학(상), 수1, 미적분을 올려볼 계획입니다.
시험 1시간 전 최고의 선택👍
ㅎㅎ감사합니다 팟팅~!
수 2 도 올려주실 수 있을까요..?
내일 수학 조지고 오겠습니다
옙ㅋㅋ 팟팅!!
시험전에 가벼운 마음으로 시청하고 갈게요~
감사합니다~ 좋은결과 있으시길 바라요!ㅎㅎ
형님 이거 비공개 가야하는거 아닙니까!!?
ㅋㅋㅋㅋ좋은평가 ㄱㅅㄱㅅ요~!
첫 번째 팁에서 켤레근을 활용하는 것이 대부분 이지만 x의 계수가 실수가 아니라면 신경 써야 한다는 것도 알면 좋을거 같습니다.
네 맞습니다. 좋은코멘트 감사드립니다~!:)
혹시 고1 수학 개념 정리해주실수있나여 ㅠㅠ
아하.. 일단 기초개념 총정리는 제 채널 개념총정리 재생목록에 있습니다ㅎㅎ 상세 개념정리는 당분간 계획엔 없구요, 올해는 풀이팁 위주로 업로드 예정입니다~!
0:58
tip 14는 미쳤다 ㅋㅋ
좋은댓글 감사합니다~ 차수낮추기!😊😊
아 쪼금만 더 빨리 볼껄…
ㅠ.ㅠ 기말 고고....
8:24 알파제곱이 2알파+1이면 저거 양변에 계속 알파 곱하고 차수 낮추는게 맞지않나용
맞습니다! 보통 그렇게 풀고요, 사실 그게 제가 영상에서 설명한 방법이랑 거의 같습니다 (디테일한 방식은 다르지만). 다만 어쨌든 이런유형의 식의값 문제는 어떤방식이든 무조건 일차식까지 낮춰줄수있다를 설명하려 했습니다~ ㅎㅎ
5:00
8:30
흐하하하 다음주 시험인데
야 난 오늘이다
ㅊㅋ합니다.. ㅋㅋ
안녕하세요! 11번에서 f(x)=-x²-x에 바로 1, -1 못넣는 이유가 f(x)의 이차항의 계수가 1이라 그런건가요?
바로 넣어도 됩니다
바로넣어서 답이 똑같이 나온다면 우연히 그런것 입니다. 적으신 식이 항등식이 아니고, 방정식입니다. 즉, 알파나 베타를 넣을때만 성립하는거지, 1이나 -1을 대입했을땐 성립하지 않습니다.
팁 10에서 제곱을 제곱근으로 바꾸면 +, -가 붙는다라고 알고 있었는데 왜 (x+1/x)^2 = 16에서 바로 x+1/x = 4가 나오는 지 궁금해요!
네 제곱근을 취하면 +-가 붙는게 맞습니다~ 해당문제는 양의 실수 x에 대하여로 시작하므로 x 더하기 1/x 또한 양수입니다ㅎㅎ (설명에서 생략되어 있네요)
팁11 에서 왜 베타가 마이너스 알파분에 1 인가요?
이차방정식을 보면 두 근의 곱이 -1이라서 그렇습니다~😊 (알파*베타=-1)
6:10
Tip 9에서 유리수의 범위가 아니면 켤례근 못쓰는거 아니였나요?
고수의 등장이군요,,👍 정확히는 계수가 유리수일때 켤레무리수근을 반드시 가지구요, 계수가 실수일때 켤레복소수근을 반드시 가집니다. 팁9는 켤레복소수근에대한 내용이므로 실계수에선 모두 적용됩니다. (계수가 허수인 이차방정식에선 적용이 불가합니다만 고1 내신에 허수계수인 이차방정식을 출제하신다면 반칙?같긴해요ㅎㅎ(제 생각))
@@gentleMathPhD 그러면 허수계수인 이차방정식 낼 경우는 희박하니깐 그냥 켤례로 두고 풀어도 되는거죠??
@@wsj5898 네~ 쌤들도 문제오류가 불안하니까 단, a b는 실수 이런조건 꼭 붙여서 내실거에요. 쓰시면됩니다ㅎㅎ
@@gentleMathPhD 감삼다 바로 구독 좋아요 눌렀습니다 이번 중간 1찍어보겠습니다
@@wsj5898 네 감사합니다 계산실수 항상 조심하시구요, 1고고!!
Tip 11에서 바로 1,-1넣어도 답은 똑같은데 바로 넣으면 안되는건가요?
아마 f(x) = -x² -x 식에 대입하신다는 것 같은데, 조건을 잘 보시면 f(x)는 이차항의 계수, 즉 x²의 계수가 1이 되어야 합니다.
따라서 -x²이라는 항을 x²이라는 항으로 바꾸어줄 필요가 있는 것이죠.
윗분의 설명에 덧붙이자면 적힌 등식이 항등식이 아닙니다. x가 알파랑 베타일때만 성립하는 방정식이라 1이나 -1같은걸 임의로 대입하는 방식은 잘못된 풀이입니다.
7제곱은 진짜 풀때 눈물나겠네
ㅋㅋ넹ㅜㅜ쌤이 양심없이 낸다면...
쓰앵님 만약에 첫번째 문제에서 a,b가 실수라는 조건이 없음 저친구도 켤레근을 못가지는 거니깐 그 조건이 꼭있어야 한다고 했는데 없으면 문제가 이상한거죠??
그렇죠ㅋㅋ😊😊 계수가 실수라는 보장이 없으면 허수근의 켤레가 방정식의 또 다른 근이라는게 보장이 안됩니다. 하지만 고교과정에서 실수계수의 방정식들만 다뤘던걸로 기억됩니다(확실치 않지만)
대학에서 수학을 하셨으니 개인적 궁금증 있습니다.
저는 한참전 대학 인문계 졸업후 수학을 기초부터 다시 공부하는 입장인데, 듣기론 대학의 수학과목 이를테면 정수론, 선형대수 등등의 과목들 중엔 정말 수능수학에 매우 관련성이 높은 과목들도 몇개 있을것 같고, 그 대학수학의 지식들을 활용해서 수능수학문제를 매우 쉽게 해결하는것도 가능할것 같은데요.
경험적으로 판단하시기에 대학수학 중 어느어느과목 혹은 챕터들이 수능에 가장 크게 도움이 된다고 느끼시는지 궁금합니다. ㅎ
안녕하세요~! 결론부터 말씀드리자면 지금은 관련성이 아예 없다고 볼 수 있습니다. 크게 두가지 이유가 있는데요, 첫 번째는 동일한 내용을 배우더라도 수학과에서 배우는 내용들은 수능과 아예 관점이 다릅니다. 몇 가지 무조건 맞다고 가정하는 공리를 정하고, 여기부터 다시 쌓아서 정의와 정리들을 만들어가기 때문에 한 마디로 수능은 답만 냈다면, 학부수학은 증명만 한다입니다. (한 예로 미적분학만 봐도 극한의 엄밀한 정의부터 시작합니다ㅎㅎ (엡실론-델타 논법)) 두 번째는 고등학교 교육과정상의 내용이 많이 줄어서 예전엔 대학과정과 겹칠 수 있는 부분들이 조금 있었으나 지금은 거의 없습니다. (이로 인해 공대 교수님들이 어디부터 설명해야 할지 모르겠다는 현상도 생겼죠.) 범위가 줄어든건 저도 안타까운게 오히려 적은 범위에서 변별력있게 내야하다보니 수능 난이도는 올랐습니다. 예전엔 복소평면이라든가 행렬은 대놓고 대학교의 복소변수함수론이나 선형대수학과 많이 겹치는 부분인데, 지금은 고교에서 다루지 않습니다. 지금 그나마 연관지을 수 있는건 경우의 수, 혹은 수열의 귀납적 정의(점화식) 부분이 대학 이산수학과 약간 겹치구요 (다만 수능에서 경우의 수와 점화식은 어렵게 출제 되지 않고 대학과정은 전혀 쓰지 않습니다.) 그 다음 통계가 대학교 확률과 통계랑 연관지을 수 있겠으나 고등학교 통계에서 이항분포, 정규분포, 모평균의 추정 이렇게 3개만 배우기 때문에 대학과정의 각종분포, 점추정, 구간추정, 가설검정 등의 내용이 수능풀이엔 별 도움이 안됩니다. 가장 겹치는건 대학교 1학년의 미적분학 정도인데, 미분, 적분 자체가 어려운 수식은 수능엔 거의 출제되지 않아서... 그냥 대학교 수학과정을 공부하면 사고의 깊이가 달라지니 사고력을 요하는 문제에서 조금 더 적은 시행착오로 풀 수 있다 정도의 간접적 도움만 있을 것 같아요~! ㅎㅎ
tip 11 에서 f(x)+×^2+×=0 에다가 바로 x=1,-1를 각각 대입해 f(1), (-1) 값을 구해도 되는건가요?
안녕하세요! 작성하신 방정식은 '두 근이 알파와 베타이다.'까지가 알고있는 정보이므로 알파와 베타가 아닌 1이나 -1을 대입했을 땐, 등호가 성립하지 않습니다. 결국 저 문제는 f(x)의 수식을 완전히 찾은 뒤에 대입할 수 밖에 없습니다 ㅠ ㅠ
선생님 안녕하세용! 저 개인적으로 궁금했던게 있는데요 ㅎㅎ 수학학원을 다니면서 느끼는게 어떻게 학원선생님들은 모든문제를 보자마자 거의 실수없이 잘 푸는걸까요... 수학교육과같은 수학관련 대학을 졸업하면 고등수학 문제는 다 풀수있게 되는건가요?
ㅋㅋ놀랍게도 수학과나 수학교육과 전공에서 배우는 내용들은 고등수학과 거의 관련이 없습니다.. 단지 이때 증가된 고도의 사고력이라고 할까요? 이걸 지닌채로 고등수학 문제들을 풀다보면 학생들보다 조금 더 적은 반복으로도 쉽게 높은경지에 오르는것 같아요ㅎㅎ 그리고 학원쌤들은 그만큼 비슷한 문제유형을 하도봐서 웬만한건 봤던문제라서 그래요~
@@gentleMathPhD 와 그렇군요... 대학수학을 배우면서 생기는 사고력이 보통이 아니군요 ㅋㅋㅋ 답변 감사합니다!
10수쯤하면 첨본문제가 있을까요? 그런느낌인거죠
내려주세요 얼른요..!
ㅋㅋㅋ댓글감사합니다!!
ㅋㅋㅋㅋ
쉬운데?
어디 2등급 이상 맞나 보자 ㅋ
ㅋㅋㅋㅋ..... 두분모두 1등급맞고오시길!