🔥 ENEM 2017 Matemática #07 👉 Geometria Espacial e Cálculo de Volume do Cubo e do Paralelepípedo
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- Опубликовано: 11 сен 2024
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Gabarito ENEM 2017 - Questão 142 - Prova Azul
Um casal realiza sua mudança de domicílio e necessita colocar numa caixa de papelão um objeto cúbico de 80 cm de aresta, que não pode ser desmontado. Eles têm à disposição cinco caixas, com diferentes dimensões, conforme descrito:
Caixa 1: 86 cm x 86 cm x 86 cm
Caixa 2: 75 cm x 75 cm x 75 cm
Caixa 3: 85 cm x 82 cm x 90 cm
Caixa 4: 82 cm x 95 cm x 82 cm
Caixa 5: 80 cm x 95 cm x 85 cm
O casal precisa escolher uma caixa na qual o objeto caiba, de modo que sobre o menor espaço livre em seu interior.
A caixa escolhida pelo casal deve ser a de número
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uma forma um pouco mais fácil de fazer é: como as caixas 3 e 5, por exemplo, possuem medidas iguais - 85 e 85 - poderia resolver a multiplicação dos outros dois - Caixa 3 : 82 X 90 e Caixa 5: 80 X 95 ao achar qual o resultado das duas como serão multiplicados pelo mesmo número você eliminará a maior.... É uma forma de poupar um desses calculo grandes
Verdade, ajudaria muito
Como eu fiz (não sei se a lógica foi certa, mas... kkk):
Obs.: O objeto é cúbico (medidas iguais) e tem 80cm, ou seja, 80 de altura, 80 de comprimento e 80 de largura.
Tendo isso em vista, a caixa 2 estaria eliminada, pois o objeto ficaria com uma parte por fora, já que 75cm é menor que 80cm.
- A caixa 1 (86x86x86): teria 6cm vagos na altura, 6cm vagos na largura e 6cm vagos no comprimento, ou seja, 18cm vagos;
- A caixa 3 (75x82x90): teria 5cm vagos na altura, 2cm vagos na largura e 10cm vagos no comprimento, ou seja, 17cm vagos;
- A caixa 4 (82x95x82): teria 2 cm vagos na altura, 15cm vagos na largura e 2cm vagos no comprimento, ou seja, 19cm vagos;
- A caixa 5 (80x95x85): teria 0cm vagos na altura, 15cm vagos na largura e 5cm vagos no comprimento, ou seja, 20cm vagos.
Observando isso, a caixa que menos sobra espaço é a terceira.
Fiz assim também. Jeito mais fácil!
acabei de fazer assim e vim conferir com o procopio kkkkkk
Também fiz dessa forma. Alguém sabe confirmar se ta correto??
Pooo, gostei kkk
deu certo na cagada pq vc ta comparando medida linear com cubica então matematicamente n faz sentido, deu gabarito C por coincidência
Ooh uma calculadora nessas horas seria maravilhoso
Eu prefiro fazer assim, como se trata de um cubo de 80*80*80, é só somar os valor que excedem 80 e ver qual soma é menor. Caixa 1: 86x86x86 = 18 (só soma o que passa de 80) | Caixa 2: Valor inferior ao lado, descarta | Caixa 3: 85x82x90 =17 | Caixa 4: 82x95x82 = 19 | Caixa 5: 80x95x85 = 20. Como a caixa 3 tem uma diferença menor de valor, a multiplicação resultará em um valor mais próximo de 80x80x80.
mas isso é coincidência ou fato?
professor achei uma forma facíl de resolver esse problema, basta somar as unidades e ver qual é a menor, ou seja a 1 é 86x86x86 somando as unidades da 18. assim sucessivamente, logo, temos q a 3 da o menor numero, testei isso em outras questões e deu certo!
Assim e muito fácil,o cara com uma calculadora, quero ver na hora da verdade,o tempo correndo,e muitas questões e redação.kkkk campina grande PB, assim eu faço de olho fechado.
não tem redação no dia da matemática amigo
@@xleo4096 antes era linguagem, redação e matemática, amigo.
@@leoestudos7230 mas em 2017 já haviam sido feitas as mudanças
@@xleo4096 vdd ó kkkk tinha esquecido, ent esse maluco tava viajando e eu fui junto
@@leoestudos7230 kkkkkkkklllkkkkkkkkkkkk tranquilo querido
Fica com deus
Nessa questão eu só somei quanto passava de 80 em cada caixa, tipo 82 passou 2, 85 passou 5, e somava a quantidade que tinha passado, assim ficou bem mais de boa pra mim
Boa boa
Eu fiz assim também kkk mas vi o pessoal falando que deu certo na cagada, porque são medidas diferentes
Fiz por variação usando a letra A como parametro. Todas as medidas sendo 86, era so ver a que menos variavas as suas medidas, no sentido de diminuir o valor a ser multiplicado. A C por exemplo comparando com a A temos: 85 - 86 = -1(diminuiu),86 - 82= +4 e 86-90 = - 4(aumentou). Somando essas variaçoes da -1. Se comparar com as outras vai ver que esse vai ser o menor valor, logo a diferença pro volume do cubo vai ser a menor.
Eu apenas somei os valores de cada caixa e vi qual era o menor valor(caixa 3)
Essa daí eu fiz assim: descartei as que eu achava absurdas e me sobrou a caixa 1 e a 3. Na um passava 3x6 de 80 que daria 18 e na 3 passava 10+5+2 que deu 17, marquei a caixa 3 pela dimensão menor.
Ao invés de multiplicar tdo, podia somar os valores e ver qual deles é o menor?
Noobs da Estratégia Depende. Você teria que descartar a caixa que possui qualquer valor abaixo de 80. Na caixa 2, a soma seria 75+82+90. O menor valor entre as 5 caixas, porém possui 75. 75
Gabriel Silva Sim, nesse caso teria q descartar as menores q 80, mas será que sempre funciona?
Noobs da Estratégia sempre não. Ex.: Pede-se um objeto cúbico de aresta 1. As caixas são 10x1x1 e 5x2x2. A soma da primeira é maior, mas o volume é menor.
uhm vd obrigado!
Poderia, também estava pensando isto
Fiz de forma diferente (e graças a Deus consegui acertar). Peguei os valores que passaram de 80 e somei, o que deu menor, que no caso foi também a caixa no 3, assinalei e era a correta. rs
profs, poderia ter descartado a opção numero 5 tbm? pq se uma das dimensões é igual a uma das dimensões do objeto nao caberia uma aresta de 80 em exatamente 80... É uma duvida q tive aqui
@procop eu apenas tirei a diferença que iria sobrar de cada caixa e a diferença do menor deu 17 cm. Que foi a caixa 3. Estaria certo fazer assim?
Na verdade eu consegui resolver essa questão fazendo os cálculos em menos de um minuto. É muito simples, é só somar os valores ao invés de multiplicar. O menor produto das somas é a resposta. Talvez eu tenha dado sorte, mas funcionou e eu acertei. Letra A= 258 / B= não dava / C= 257 / D= 259 / E= 260. Qual o menor valor do produto? Letra C, condizente com o gabarito oficial. Acredito que o ENEM já formula essas questões visando quem consegue criar uma estratégia. Eles não são bobos, multiplicar essa conta levaria muito tempo. É aquela coisa de ir eliminando as pessoas por grau de sabedoria.
Fiz exatamente a mesma coisa e deu certo, acho que não há maneira de dar errado.
Lembrando que não somei a letra B, já descartei na hora por saber que o cubo não caberia em 75cm.
Fiz da mesma maneira e além disso, depois multipliquei os valores e percebi que até na multiplicação o valor da 3 da menor que o resto (com excessão da 2), entonnnn non sei djdjdjd as pessoas falaram que é sorte e coincidência, enton né
gente, da pra cortar a 2 e 5, pois, a 2 tem um lado menor e a 5 tem um lado igual. logo, não cabe.
ai ok, parte pra 3 e pra 4, ambas tem um lado que vale 82, então multiplica na 3 apenas o 85x9 e acrescenta um 0 (do 90) e no 4 multiplica o 82x95 e corta o que tiver maior valor, no caso ai vai ser o 4.
ai ok, parte pra 3 e pra 1 pra solucionar a questão, na 3 vc já tem 85x90, agora é multiplicar esse valor por 82 (cálculo chato mesmo) e depois faz o 86x86x86 (cálculo mais chato ainda).
fiz assim e consegui reduzir basssstante os cálculos. pelo menos não tive que fazer caixa por caixa até descobrir o menor valor. abraços!!!
Você é muito inteligente, te admiro muito🍬
Além da caixa 2 tbm era para eliminar a caixa 5. Se vc tem uma caixa de 80cm, vc não consegue colocar nela um objeto de 80cm, pois uma caixa de 80cm, ela é medida de fora a fora, e não seu espaço interno.
Top! Entendi perfeitamente. Mas há um outro método mais fácil. Mas você é fera Professor.
Acho interessante entender o conteúdo Porém, pra poupar tempo, não acha melhor comparar cada dimensão da caixa somando-as e depois subtraindo pela aresta e ver qual melhor, 'menormente", se encaixa sem sobrar muito espaço?
muito bom professor..valeu eu não tinha compreendido antes de vc explicar...
Melhor canal de matemática ^^, Sempre aprendo
Professor Procópio , tenho algo mais simples para resolver esse problema. Você deveria ter feito subtraindo o valor de 80 menos os valores correspondentes da caixa.
Mostrando na prática do problema seria algo assim:
Caixa 1
80-86 = -6
E então somar o restante
-6-6-6=-18
Caixa 2
Não cabe porque a caixa e menor que o objeto.
Caixa 3
85-80=-5
82-80=-2
90-80=-10
-5-2-10=-17
Seguindo o mesmo raciocínio para as demais caixas temos:
Caixa 4= -19
Caixa 5=-20
O menor espaço livre é 17 cm, e resposta final caixa 3.
felipe mendonça duas obs sobre tua resposta:
1. Cuidado com contas com números negativos, principalmente com medidas (q “ não podem” ser negativas) e q podem causar confusão pois entre -17, -18 e -20 o menor é -20.
2. Tu precisa explicar o pq de fazer isso q vc fez. Não pra prova, mas pra ter certeza q sempre vá funcionar.
Funciona mais como uma logica, qual o caixa que deixa menos espaço, em cm, depois de colocarmos a caixa de 80 cm? Somando todos os valores das caixas e subtraindo os 80 cm do objeto. No final, vc terá o resultado .
o difícil é pensar nisso na hora da prova :(
eu não multipliquei, apenas somei os valores (descartando a caixa 2) e acertei a questão
Eu fiz por lógica. O objeto tem 80 cm3. Como o senhor disse, a caixa 2 seria descartada. Restando as outras. Então, como querem o menor espaço livre, as caixas 1, 4 & 5 seriam descartadas também. A caixa 1 até se aproxima dos valores da caixa 3 no entanto ela não iria cumprir as necessidades do casal. Letra C de "crl, minha lógica deu certo neste caso kkk"
Era muito mais fácil descartar a 2 por lógica(como foi mostrado) após isso subtrair todas as medidas por 80(para simplificar a conta) e depois somar sendo que a menor era a resposta
Loki fiz isso, foi bem mais fácil, mas não sei se seria eficiente sempre, em questões nesse estilo
Eu fiz assim na hora, mas depois vi que foi sorte mesmo, tipo, supondo que entre as alternativas tivessem esses valores:
a) 83 x 94 x 82
b) 84 x 82 x 92
c) 92 x 87 x 82
Repare que na alternativa a, o excesso é 19 cm, já na alternativa b, o excesso é 18 cm. Se efetuarmos a multiplicação desse remanescente, teremos na alternativa a 3 x 14 x 2 = 84, na b 4 x 2 x 12 = 96. Logo, mesmo a alternativa a tendo 1 cm a mais de excesso, ainda assim o volume da caixa b continua sendo maior. Ou seja, acertamos na cagada mesmo, rs.
@@Gustta16 acho que vc errou ao fazer a multiplicação, pois não deveria ser dos excessos, mas dos valores dados. Veja:
A) 83 x 94 x 82 = 639764
B) 84 x 82 x 92 = 633696
Vb < Va
aplicando-se a técnica da soma das diferenças, e tomando-se como referência os valores 80 x 80 x 80, teremos:
A) (83 - 80) + (94 - 80) + (82 - 80) = 3 + 14 + 2 = 19
B) 4 + 2 + 12 = 18
Logo: Vb < Va
Assim, se vcs acertaram usando esse raciocínio, não foi "cagada".
Procópio eu fiz assim 1 eu eliminei a caixa 2,depois eu Para cada caixa eu fiz assim , 86×86×86 ,Já que as dimensões eram de oitenta , de cada tirei oitenta ,assim 86-80:6,e assim por diante, chegando na caixa 3
Apenas descartei as impossíveis e as que ficariam grandes demais, ficando com a 1 e 3. Então subtraí os centímetros excedentes dos lados das duas e vi qual resultava no maior volume:
1 → (86-80)³ = 216
3 → (85-80)(82-80)(90-80) = 100
Obrigada pelas dicas 👍
Também posso somar que vou achar o menor resultado. Pode professor?
Boa tarde! sucesso parabéns bom vídeo
Professor, esse tipo de questao daria certo multiplicando apenas as sobras?
Poderia calcular o volume de cada caixa e fazer a diferença pelo volume da caixa que o casal tem.?
Desse jeito aqui é mais fácil e mais rápido, da uma olhada.
É só ver o quanto sobra em cada medida de cada caixa
Medida do Objeto Cúbico: 80cm
Caixa 1: 6 x 6 x 6 Essas são as medidas de cada caixa menos os 80cm
Caixa 2: Não da depois é só somar e ver qual é o menor valor
Caixa 3: 5 x 2 x 10 Caixa 1: 6+6+6=18 Caixa 4: 2+15+2=19
Caixa 4: 2 x 15 x 2 Caixa 2: ---------------- Caixa 5: 0+15+5=20
Caixa 5: 0 x 15 x 5 Caixa 3: 5+2+10=17 Resposta letra --> [C] Caixa 3
Lucas Gabriel Narciso De Moraes eu também fiz assim, será que tá certo?😶
Isso foi pura sorte. Não dá certo
O negócio é que não são somas, pois se trata de volume excedente. Por exemplo, a resposta é sim, a letra C. Porém, o cálculo é 5 x 2 x 10=100.
Vc poderia colocar na descrição dos videos as respectivas questoes em cada cor de prova
vim aqui pra saber se tinha algum truque pra resolver driblando essas multiplicações. Foi o único que eu vi.
tentei decompor as sobras e tentar calcular, mas o trabalho com as contas não diminuiu.
Eu fiz de um jeito muitoooais facil,pois eu so considerei q o minimo de lado da caixa fosse 80,ai fui somando os numeros e subtraindo 240"80×3" e o menor resultado seria o com menor volume,estou certo ou meu raciocínio so funcionou por acaso nesse problema professor?
COM O PROCÓPIO, AS QUESTÕES BUGANTES DE MATEMÁTICA FICAM UMA SOPA.
Obrigada Procópio de coração!! Se não fosse você, sério,eu estava perdida👊
Alguém responde, evidenciando ou provando: O valor do volume de uma caixa em forma de cubo (todos os lados iguais) é a mesma coisa que multiplicar o comprimento (lado 1), altura (lado 2) e largura (lado 3). Sabendo que todos são os mesmos números, é possível afirmar que o volume de uma caixa em forma de cubo é apenas: (considere I como lado).
Opções de resposta:
a) I²
b) I³
c) 3I
d) I.I
Muito boa professor,continue assim
Ahhh se as questões do ENEM fossem todas nesse estilo rs... 😅😅
Eu ficaria louco
Nessa questão a única coisa que eu fiz foi somar os números que ultrapassavam 80, ex: caixa 1 ------> 86,86,86 ------> temos 6,6,6 = 18, e assim fui com as outras alternativas, e a caixa que deu menor resultado depois das somas foi a caixa 3 já que era 85,82,90, somando os números que ultrapassam do 80 dá 5,2,10 = 17, então marquei ela, não sei se está certo fazer assim, mas como é uma multiplicação, creio que esse método seja plausível, e é bem mais rápido de ser feito....... ah não ser que foi pura sorte minha ter feito assim e ter dado certo rsrsrsrsrsrsrsr
Fiz assim também na hora da prova kkk
A forma correta é multiplicar os valores que sobram. Já que o problema pede o espaço vazio. Então se está multiplicando o espaço que não é ocupado em cada uma das três dimensões =)
Clovis woicickoski júnior tentei assim e n deu cero. Pq os valores q sobram multiplicam tb o 80. Daí n vale dizer q é só entre eles. Ate achei um padrao, mas q n segue um caminho mais rapido q o calculo normal.
bizu: decorar a tabuada
ROMULO BENICIO já me forçaram a decorarkkk
Kkkk
Eu só somei os números e vi qual dava menor, e marquei convicto!
Eu só calculei o espaço que ficava e depois somei os mesmos, exceto a caixa de número 2 que possui 75 cm de frente que a caixa não caberia então já eliminei
Tinha questão que eu já não lembrava mais kkk, mas essa eu acertei.
Mano, era so pegar os valoras acima de 80, e oq desse menor, seria a crt, tipo 82x84x90, entao vc multiplicava os em excesso, ficando 2x4x10= 80, o que der menor valor seria o correto, como no enem não tem calculadora, esse metodo facilita os cálculos
6+6+6 é 18, 9+4+5 também. Mas a multiplicação deles difere...
nossa nada a ver kkkk
fazendo assim daria a caixa 4...
só coincidência, melhor n arriscar
Como faz contas de fração entre parenteses eu tenho dúvida
Faria sentido comparar o volume se o objeto fosse ajustável,, e se ele fosse ajustável, não poderia ser considerado cúbico. Não faz sentido essa questão.
Eu peguei cada caixa e somei o que estava passando de 80 cm, e o de menor valor eu marquei..
tambem tentei fazer assim, mas nao deu certo :(
Não sei se fiz certo, mas calculei a diferença de cada dimensão para o cubo.
exemplo: 85x82x90
exclui logo a de 75cm e calculei as outras
a diferença para 80x80x80 seria 5x2x10 cms
fiz isso com todos
no final somei as dimensões que sobraram
caixa 2 deu 18cms na soma 6+6+6
caixa 4 deu 19cms de espaço sobrando nas 3 dimensões
e a caixa 5 deu 20cms
e a caixa 3 deu o menor espaço que foi 5+2+10 = 17cms
Só sacar a calculadora do bolso na hora da prova.
somando da certo
fiz a multiplicação, errei pq somei a caixa 2 ai coloquei 2 como resposta :(
CALCULADORA NÃO MESTRE, É BOM FAZER NA MÃO. OBRIGADO!
O Enem poderia facilitar como resolver uma questão dessa o cara gasta quase 8 minutos..
Era só somar o excedente de 80 nos 3 de cada alternativa.
Finalmente uma fácil
Eu chutei e acertei kkkkkkkkkk
Muito fácil muito simples .... Depois da resolução 👏👏 KKK kkkkkkkk
Só vim ver se tinha como fazer sem ter q fazer todas essas multiplicações, mas parece que não tem :(
Somar os numero s e ver qual da menior não seria mais facil e melhor de resolver?
Sim, eu fiz desse jeito no enem, é bem mais prático
Nesta questão vc deu a SORTE de dar certo
Se dessa forma fosse sempre válida tu acha que o Procópio não teria sacado?? Kkkj.. Com certeza foi coincidência e não tem nenhuma lógica, por isso ele nem comentou sobre. O jeito mais seguro (pra quem não quer correr riscos) é fazer as multiplicações.
único problema é que não tem como levar calculadora pra prova
esse 75 foi pega ratão
Poxa Procópio, você vacilou nessa questão! O vídeo poderia ficar maior mas teria QUALIDADE porque para multiplicar com a calculadora não preciso assistir o seu vídeo, é achar que somos muito incapazes para gravar um vídeo desses, sinceramente viu. Perdeu uma grande oportunidade de nos ensinar técnicas e macetes para multiplicar mais rápido, pois até onde eu sei não teremos acesso a calculadora na prova ! Esperava mais !!
Lembrando que esse é um conteúdo que o professor disponibiliza gratuitamente, para as exigências que você fez parece até que é pago. Procure por outros vídeos de multiplicaçao, tenho certeza que vai encontrar :)
tanta multiplicação assim dá nô na mente, fazendo na mão
Legal.
é ou num é?
Opaa
Questão bem fácil
pegadinha mizeravi, o problema não foi o cálculo, e sim que perceber a ordem, se a primeira caixa era 80x80x80, não poderia ter 75. Geral deve ter ido direto pro calculo da área, miiiizeravi kkkkkkkkk
Porque a 2 caixa foi excluida?
pq uma das arestas da caixa era 75, e o objeto tem arestas igual a 80, ou seja, o objeto não vai caber na caixa, não da pra vc colocar uma coisa grande em uma caixa que é menor entendeu ?
Mateus Wei Ata, obrigado cara.
Questão feita apenas para o candidato perder TEMPO
Ao invés de multiplicar eu somei os valores e Deus cero
Não me julguem, mas eu só somei as medidas > ou = à 80 e encontrei a menor ;-;
Sério que era só isso?😒
C de KARALHO PORRA AAAAAAAAAAAAAAIIIIIIIIIIIIIIIII
❤😍❤😍❤😍❤
É tanta conta que eu me perdo
Iria ganhar mais tempo se somasse tudo. Ex: 80+80+80=240
Depois somaria as outras opções para ver qual seria a de menor quantidade. Claro, descartando a opção (b) pois ela começa com 75cm
Nossa, eu fiz de uma forma bem mais simples.
Eu fiz a diferença em cada lado e depois somei tudo.
Ex: Caixa 1
86 cm x 86 cm x 86 cm --> + 6 cm + 6 cm + 6 cm = 18 cm
Caixa 3
85 cm x 82 cm x 90 cm --> + 5 cm + 2 cm + 10 cm = 17 cm
e assim sucessivamente, até achar a caixa com menor diferença.
Também usei essa lógica