È persona eccezionale nel creare base su cui poter esprimere un qualsivoglia pensiero. Vorrei farle notare come sia concettualmente la matematica di tre dimensioni che vengono spostate trigonometrica mente dando così forma di quarta dimensione però vorrà convenire che lo spaziotempo nella sua forma è poiché movimento quindi intrinseco , dovrebbe in parole semplici far già parte della iniziale descrizione e non somma di grandezze . La necessità di porre gli assi al centro di un nucleo che abbia nei poli l essere opposto al non essere per rispettare la quadridimensionalità , il solito Tao e chiuso il discorso.
Bellissimo video, purtroppo non ho le basi matematiche per capire certe cose, tuttavia ho notato una cosa interessante che probabilmente è scontata: perché tra la formula della superficie e del volume sembra esserci un rapporto di derivazione? Per esempio nella sfera, dove la superficie è la derivata rispetto al raggio del volume? Magari ha una spiegazione scontata oppure non c'è nessuna correlazione...
Ho chiesto a chat gpt, ha risposto così: La somiglianza tra la formula del volume di una sfera e la derivata della formula della sua superficie può sembrare sorprendente, ma è una coincidenza interessante. Questo legame è una conseguenza della connessione tra il volume e l'area di una figura tridimensionale e della relazione tra il volume e il raggio della sfera. In breve, la derivata del volume rispetto al raggio è proporzionale all'area della superficie. Questo concetto è parte della bellezza della matematica, dove spesso si scoprono relazioni sorprendenti tra diverse formule e concetti.
Puoi pensarla così: come cambia il volume di una sfera quando aumenti di pochissimo il raggio? Il volume del piccolo guscio sferico che aggiungi è pari alla superficie della sfera moltiplicata per la piccola lunghezza che aggiungi al raggio. Questo funziona perché il raggio della sfera è perpendicolare alla superficie della sfera in ogni punto, e questo è vero in ogni dimensione. Utilizzando una notazione del calcolo differenziale dV=S×dR, cioè l'incremento di volume è uguale alla superficie per l'incremento del raggio. Da qui si deduce che dV/dR=S, cioè la superficie è la derivata del volume.
Ringrazio gli utenti sopra per il chiarimento, sto studiando analisi 2 in questo periodo e non ho ancora avuto modo di studiare i campi vettoriali, in ogni caso ho trovato in rete altre persone che si sono poste il mio stesso dubbio, sono arrivato alla conclusione che questa relazione dipende dal teorema di Stokes!
Grazie YouSciences By GIUX. Il gioco della comprensione delle dimensioni è anche sinonimico: si dice "dimensione" in molti sensi. E quindi giù peccati di idealismo, che è il mio mondo. Se parliamo di dimensione come dell'esponente a cui elevare una base metrica per avere le informazioni necessarie alla collocazione di un corpo,, ebbene, potremmo avere anche esponenti non interi e dimensioni non intere (e qualcuno potrebbe già allargarsi a dire che l'universo è frattale ... ). Vero è che in tre dimensioni, ad esempio, dico che mi trovo in una piazza, coordinate x e y del piano della piazza, ma in un appartamento al III piano, quindi introduco anche la coordinata dell'asse z; ma devo anche dire a che ora mi trovo lì (quarto dato, quarta misura, quarta "dimensione" ...)altrimenti non ci incontriamo perché tu passi alle 15.30 ma io sono andato via alle 14.45. Se vogliamo fare i fighi potremmo vedere quel che accade al passato come una pellicola che si sta avvolgendo e che non possiamo più percorrere all'indietro (in metafora, diciamo che ad andare "contropelo" rispetto all'avvolgimento della pellicola, la celluloide "prende fuoco") come le proiezioni di una pellicola di un film. Quindi, se volessimo individuare un fotogramma non basta dare la sua collocazione nella bobina del filmato secondo gli assi x, y e z, che ci danno il tempo (che so, individuare il fotogramma a 1h e 35 min.) ma occorre introdurre anche la dimensione della velocità di rotazione della pellicola, altrimenti la colonna sonora non scorre correttamente e il trasduttore fa parlare la persona (persona è sia attore sia personaggio ...) troppo lentamente o troppo velocemente e quindi non è più lei. Al min. 8.00 m'è venuto un dubbio: la sfera ha curvatura 720 gradi mentre il il toro semplice (una ciambella) ha curvatura nulla e un toro doppio (ciambella a due buchi) ha curvatura negativa: non influisce sui calcoli, questo? Se in Cl4 abbiamo somme di coppie (co)ordinate di prodotti, con tutte le caselle che si formano, conviene parlare direttamente di distribuzione normale. Perché dire riga 3, colonna 4 è ben diverso dal dire riga 4, colonna 3. Se, poi, inseriamo anche la variabile "tempo" nel casellario, per cui un oggetto si trovava sì in riga 3 colonna 4, (e magari non solo in piano: diciamo che è r.3, c.4 ma all'anello 5, come allo stadio ...) ma ad un certo orario, però qualche istante dopo si trova in riga 4 colonna 3, hai voglia di complessità. Perché, se l'oggetto di cui parliamo è una funzione d'onda, cioè roba "viva", tipo un serpente che è sia un corpo sia una cosa che striscia e si muove ondulando ad una certa velocità, le cose sono facili ma per nulla semplici Decisamente, devo studiare le matrici ... Grazie GIUX: hai fatto un lavorone. Continua sempre così. L
Video bellissimo. Quindi, se ho ben capito, il bivettore in CL4 si comporta come un vettore in CL3. La mia domanda è: posso scrivere anche in CL3 un bivettore come combinazione lineare dei 3 bivettori di base? Ad esempio e12+e13 e se lo elevo al quadrato non ottengo di nuovo qualcosa non in campo reale?
Mi rispondo solo 😆 Ho fatto i conti e in CL3 ottengo ancora un bivettore sommato a uno scalare e non un numero complesso dove il ruolo della parte immaginaria è giocato dall'unico trivettore. Questa playlist è veramente una straordinaria occasione per avere un contatto continuo con la matematica superiore. Ancora Grazie. :-)
@@obbe6747 ma non potrebbero esserci più unità immaginarie? ciascuna base di bivettore (o trivettore) al quadrato è uguale a -1 e potrebbe essere un' unità immaginaria. D'altronde in cl2 il bivettore e12 è l'unità immaginaria, quindi visto che cl4 include cl3 e cl2 immagino che i bivettori continuino ad essere delle unità immaginarie. Questa è l'idea che mi sono fatto...
Il numero 14641 sembrerebbe proprio lo sviluppo per 4 del triangolo di Tartaglia. Che geometricamente essendo lo sviluppo del cubo un cubo per 4 quindi consisterebbe in un elemento della quarta dimensione? Potrebbe aver senso? Grazie!
@@yousciences Grazie per avermi risposto. Cerca "elettrogravitazionale" nella barra di ricerca di Zenodo. Potresti aiutarmi nell'estensione della teoria, comunque poi ne parliamo.
I versori per poter essere considerati come riferimento devono essere ortogonali tra loro,e quindi linermente indipendente,eppure nel disegno hai messo 4 versori di cui solo due sono linearmente indipendenti tra loro.
Si è ovvio, me nel disegno è praticamente impossibile essendo un piano, addirittura ne potrei avere massimo 2 indipendenti, è sottinteso che lo siano, anche quando si disegna la terna di R3 in realtà si sottintende che siano indipendenti ma solo per un gioco prospettico lo sembrano sul foglio ;);)
@@yousciences va bene provo ad andare avanti allora ma se comunque lo mettessi in matrice invece che sul sistema di riferimento non sarebbe più chiaro?
Dopo la terza dimenzione, le altre devono essere immaginate come il movimento degli oggetti in una dimenzione in meno. Quindi se la quarta e' il tempo, la quinta sara' il tempo del tempo ecc.... Faccio un esempio banale. L' insieme delle posizioni che un treno in corsa assume in un segmento e' un treno piu' lungo nella quarta dimenzione. L' insieme di piu' treni in movimento messi uno accanto all' altro su binari paralleli equivale a piu' treni (lunghi ognuno tutto il tragitto del proprio binario) messi uno accanto all' altro. Ovvero la quinta dimenzione. Poi per la sesta basta immaginare tutta quella piattaforma che sale al cielo. E cosi' via....
In questo video la quarta dimensione spaziale viene spiegata con precise formule matematiche, ma nel libro "Flatlandia" di Abbott, viene dimostrato con molta semplicità il perché esseri tridimensionali come noi non riescono a concepire dimensioni superiori. Tuttavia, io che sono uomo di lettere, mi piace considerare il tesseratto come una traslazione costante del cubo nel tempo, quindi in continua evoluzione. Quarta dimensione intesa dunque non come elemento spaziale bensì temporale. E un cubo che non è statico darebbe origine a un oggetto che cambia costantemente nel tempo anche per forma (ipercubo): in una proiezione animata di un ipercubo che ho avuto modo di vedere, il sopra diventa sotto e viceversa in una costante periodica che si ripete all'infinito. Questo concetto l'ho usato per scrivere uno dei racconti del libro a cui sto lavorando. Ovviamente legando tale concetto alla filosofia dell'esistenza umana. Argomento arduo comunque questa del tesseratto. 👍
Salve, grazie per il commento! Ho parlato di Flatlandia in un video più divulgativo in questo canale e chiaramente in quel senso l'ipercubo acquista una chiave per analogie, come del resto è concepito il romanzo di Abbott. La tecnica per traslazione è un modo intelligente di rappresentare le figure geometriche in spazi a dimensione "meno uno" come accadrebbe se volessi disegnare un cubo su un foglio di carta, o nello spazio come accade nell'opera di Salvador Dalí. In bocca al lupo e buon lavoro per il libro :):)
comunque anche se arrivassimo a capire la quarta dimensione, siamo punto e accapo, perchè bisognerebbe poi capire la quinta e così via ....fermiamoci alla terza
Mamma mia, la quarta dimensione, uno degli argomenti più affascinanti e misteriosi della matematica ❤❤
perchè non la sesta ? 🤣
È persona eccezionale nel creare base su cui poter esprimere un qualsivoglia pensiero. Vorrei farle notare come sia concettualmente la matematica di tre dimensioni che vengono spostate trigonometrica mente dando così forma di quarta dimensione però vorrà convenire che lo spaziotempo nella sua forma è poiché movimento quindi intrinseco , dovrebbe in parole semplici far già parte della iniziale descrizione e non somma di grandezze . La necessità di porre gli assi al centro di un nucleo che abbia nei poli l essere opposto al non essere per rispettare la quadridimensionalità , il solito Tao e chiuso il discorso.
Salve! Potrebbe consigliare dei libri per studiare in autonomia l'algebra geometrica?
Ciao, li trovi nei commenti o alla fine dei video ci sono i references
Bellissimo video, purtroppo non ho le basi matematiche per capire certe cose, tuttavia ho notato una cosa interessante che probabilmente è scontata: perché tra la formula della superficie e del volume sembra esserci un rapporto di derivazione? Per esempio nella sfera, dove la superficie è la derivata rispetto al raggio del volume? Magari ha una spiegazione scontata oppure non c'è nessuna correlazione...
Vero, davvero curioso!
Ho chiesto a chat gpt, ha risposto così:
La somiglianza tra la formula del volume di una sfera e la derivata della formula della sua superficie può sembrare sorprendente, ma è una coincidenza interessante. Questo legame è una conseguenza della connessione tra il volume e l'area di una figura tridimensionale e della relazione tra il volume e il raggio della sfera. In breve, la derivata del volume rispetto al raggio è proporzionale all'area della superficie. Questo concetto è parte della bellezza della matematica, dove spesso si scoprono relazioni sorprendenti tra diverse formule e concetti.
Puoi pensarla così: come cambia il volume di una sfera quando aumenti di pochissimo il raggio? Il volume del piccolo guscio sferico che aggiungi è pari alla superficie della sfera moltiplicata per la piccola lunghezza che aggiungi al raggio. Questo funziona perché il raggio della sfera è perpendicolare alla superficie della sfera in ogni punto, e questo è vero in ogni dimensione. Utilizzando una notazione del calcolo differenziale dV=S×dR, cioè l'incremento di volume è uguale alla superficie per l'incremento del raggio. Da qui si deduce che dV/dR=S, cioè la superficie è la derivata del volume.
Ringrazio gli utenti sopra per il chiarimento, sto studiando analisi 2 in questo periodo e non ho ancora avuto modo di studiare i campi vettoriali, in ogni caso ho trovato in rete altre persone che si sono poste il mio stesso dubbio, sono arrivato alla conclusione che questa relazione dipende dal teorema di Stokes!
ruclips.net/user/shortsj2_mwayzzLQ?si=DBlEOwDgPwouoZoG
Hey, che applicazione usi nei video per disegnare e scrivere? Grazie
Ciao, una semplice lavagna grafica
Grazie YouSciences By GIUX.
Il gioco della comprensione delle dimensioni è anche sinonimico: si dice "dimensione" in molti sensi. E quindi giù peccati di idealismo, che è il mio mondo.
Se parliamo di dimensione come dell'esponente a cui elevare una base metrica per avere le informazioni necessarie alla collocazione di un corpo,, ebbene, potremmo avere anche esponenti non interi e dimensioni non intere (e qualcuno potrebbe già allargarsi a dire che l'universo è frattale ... ).
Vero è che in tre dimensioni, ad esempio, dico che mi trovo in una piazza, coordinate x e y del piano della piazza, ma in un appartamento al III piano, quindi introduco anche la coordinata dell'asse z; ma devo anche dire a che ora mi trovo lì (quarto dato, quarta misura, quarta "dimensione" ...)altrimenti non ci incontriamo perché tu passi alle 15.30 ma io sono andato via alle 14.45.
Se vogliamo fare i fighi potremmo vedere quel che accade al passato come una pellicola che si sta avvolgendo e che non possiamo più percorrere all'indietro (in metafora, diciamo che ad andare "contropelo" rispetto all'avvolgimento della pellicola, la celluloide "prende fuoco") come le proiezioni di una pellicola di un film. Quindi, se volessimo individuare un fotogramma non basta dare la sua collocazione nella bobina del filmato secondo gli assi x, y e z, che ci danno il tempo (che so, individuare il fotogramma a 1h e 35 min.) ma occorre introdurre anche la dimensione della velocità di rotazione della pellicola, altrimenti la colonna sonora non scorre correttamente e il trasduttore fa parlare la persona (persona è sia attore sia personaggio ...) troppo lentamente o troppo velocemente e quindi non è più lei.
Al min. 8.00 m'è venuto un dubbio: la sfera ha curvatura 720 gradi mentre il il toro semplice (una ciambella) ha curvatura nulla e un toro doppio (ciambella a due buchi) ha curvatura negativa: non influisce sui calcoli, questo? Se in Cl4 abbiamo somme di coppie (co)ordinate di prodotti, con tutte le caselle che si formano, conviene parlare direttamente di distribuzione normale. Perché dire riga 3, colonna 4 è ben diverso dal dire riga 4, colonna 3. Se, poi, inseriamo anche la variabile "tempo" nel casellario, per cui un oggetto si trovava sì in riga 3 colonna 4, (e magari non solo in piano: diciamo che è r.3, c.4 ma all'anello 5, come allo stadio ...) ma ad un certo orario, però qualche istante dopo si trova in riga 4 colonna 3, hai voglia di complessità. Perché, se l'oggetto di cui parliamo è una funzione d'onda, cioè roba "viva", tipo un serpente che è sia un corpo sia una cosa che striscia e si muove ondulando ad una certa velocità, le cose sono facili ma per nulla semplici Decisamente, devo studiare le matrici ...
Grazie GIUX: hai fatto un lavorone. Continua sempre così. L
Grazie, belle le osservazioni :):)
Video bellissimo. Quindi, se ho ben capito, il bivettore in CL4 si comporta come un vettore in CL3. La mia domanda è: posso scrivere anche in CL3 un bivettore come combinazione lineare dei 3 bivettori di base? Ad esempio e12+e13 e se lo elevo al quadrato non ottengo di nuovo qualcosa non in campo reale?
Mi rispondo solo 😆
Ho fatto i conti e in CL3 ottengo ancora un bivettore sommato a uno scalare e non un numero complesso dove il ruolo della parte immaginaria è giocato dall'unico trivettore.
Questa playlist è veramente una straordinaria occasione per avere un contatto continuo con la matematica superiore. Ancora Grazie. :-)
@@obbe6747 ma non potrebbero esserci più unità immaginarie? ciascuna base di bivettore (o trivettore) al quadrato è uguale a -1 e potrebbe essere un' unità immaginaria. D'altronde in cl2 il bivettore e12 è l'unità immaginaria, quindi visto che cl4 include cl3 e cl2 immagino che i bivettori continuino ad essere delle unità immaginarie. Questa è l'idea che mi sono fatto...
Sono sottigliezze che vedremo in un video dedicato agli spazi di bivettori, che a breve farò :):)
@@melchiorrecaruso5083 sono d'accordo. Effettivamente i bivettori assomigliano ai quaternioni. Attendiamo il video dedicato. :-)
Il numero 14641 sembrerebbe proprio lo sviluppo per 4 del triangolo di Tartaglia. Che geometricamente essendo lo sviluppo del cubo un cubo per 4 quindi consisterebbe in un elemento della quarta dimensione? Potrebbe aver senso? Grazie!
Come al solito lezione magistrale. Ho pubblicato la mia teoria "elettrogravitazionale" su Zenodo. Che ne pensi?
addirittura, dove si può sbirciare?
@@yousciences Grazie per avermi risposto. Cerca "elettrogravitazionale" nella barra di ricerca di Zenodo. Potresti aiutarmi nell'estensione della teoria, comunque poi ne parliamo.
forse sbaglio, ma per il tetraedro non dovrebbe esser q=4? Comunque 4/3 pi
che cosa rappresenta q ?
@@pinomugo8960 il numero dei vertici (nel nostro caso, tetraedro) al minuto 4,55 del video
@@grazias5280 come mai per il cubo è tre ???? al minuto 6:45
@@pinomugo8960ho rivisto il video: q è un vertice, p il numero di facce che confluiscono in un vertice
@@grazias5280 nella tabella al minuto 6:45 c'è scritto per il cubo : p=4 e q=3 . Come è possibile?
6:45 cosa sono p e q ?
q = spigoli che incidono su un vertice, p = spigoli su ogni faccia
I versori per poter essere considerati come riferimento devono essere ortogonali tra loro,e quindi linermente indipendente,eppure nel disegno hai messo 4 versori di cui solo due sono linearmente indipendenti tra loro.
Si è ovvio, me nel disegno è praticamente impossibile essendo un piano, addirittura ne potrei avere massimo 2 indipendenti, è sottinteso che lo siano, anche quando si disegna la terna di R3 in realtà si sottintende che siano indipendenti ma solo per un gioco prospettico lo sembrano sul foglio ;);)
@@yousciences va bene provo ad andare avanti allora ma se comunque lo mettessi in matrice invece che sul sistema di riferimento non sarebbe più chiaro?
@@ruggieropietro88 Si, basterebbe che sia soddisfatta la relazione con la delta di Kronecker d_ij = , i,j= 1...n
@@yousciences non capisco cosa c'entra la delta di kruniger ,intendo una matrice con (x' ,y',z',c')
Intendevo per l'ortonormalità degli assi
Dopo la terza dimenzione, le altre devono essere immaginate come il movimento degli oggetti in una dimenzione in meno. Quindi se la quarta e' il tempo, la quinta sara' il tempo del tempo ecc.... Faccio un esempio banale. L' insieme delle posizioni che un treno in corsa assume in un segmento e' un treno piu' lungo nella quarta dimenzione. L' insieme di piu' treni in movimento messi uno accanto all' altro su binari paralleli equivale a piu' treni (lunghi ognuno tutto il tragitto del proprio binario) messi uno accanto all' altro. Ovvero la quinta dimenzione. Poi per la sesta basta immaginare tutta quella piattaforma che sale al cielo. E cosi' via....
Un po’ tosta da capire però ci sta
In questo video la quarta dimensione spaziale viene spiegata con precise formule matematiche, ma nel libro "Flatlandia" di Abbott, viene dimostrato con molta semplicità il perché esseri tridimensionali come noi non riescono a concepire dimensioni superiori. Tuttavia, io che sono uomo di lettere, mi piace considerare il tesseratto come una traslazione costante del cubo nel tempo, quindi in continua evoluzione. Quarta dimensione intesa dunque non come elemento spaziale bensì temporale. E un cubo che non è statico darebbe origine a un oggetto che cambia costantemente nel tempo anche per forma (ipercubo): in una proiezione animata di un ipercubo che ho avuto modo di vedere, il sopra diventa sotto e viceversa in una costante periodica che si ripete all'infinito. Questo concetto l'ho usato per scrivere uno dei racconti del libro a cui sto lavorando. Ovviamente legando tale concetto alla filosofia dell'esistenza umana. Argomento arduo comunque questa del tesseratto. 👍
Salve, grazie per il commento! Ho parlato di Flatlandia in un video più divulgativo in questo canale e chiaramente in quel senso l'ipercubo acquista una chiave per analogie, come del resto è concepito il romanzo di Abbott. La tecnica per traslazione è un modo intelligente di rappresentare le figure geometriche in spazi a dimensione "meno uno" come accadrebbe se volessi disegnare un cubo su un foglio di carta, o nello spazio come accade nell'opera di Salvador Dalí. In bocca al lupo e buon lavoro per il libro :):)
comunque anche se arrivassimo a capire la quarta dimensione, siamo punto e accapo, perchè bisognerebbe poi capire la quinta e così via ....fermiamoci alla terza
il difficile non è tanto capirla, questo ci aiuta l'algebra e la geometria, e aggiungerei la fisica... il difficile è "vederla"
Ma alla fine, a che ci serve?
Il video in se, credo a ben poco o al massimo curiosità, il tutto va inquadrato nel completo corso di AG ;);)
Bene, ma stai cercando dimostrare le 4 dimensioni con uno schermo a 2cdimensioni.
Eh questo è un altro problema😁👌 perché stiamo sottintendendo l'uso della geometria prospettica