Hochinteressant und was fast noch besser ist: total gut erklärt! Mein Kompliment und in meinen Augen eine didaktische Meisterleistung, das darf mal hier an dieser Stelle erwähnt sein (eigentlich wie immer hier👍👌auf diesem Kanal)
Bravo, eine sehr gut recherchierte zeithistorische Darbietung. Ich liebe diese Art von Erklärungen, obwohl ich davon Recht wenig verstehe. Aber die Primzahlen haben es mir schon immer angetan, gerade auch im Hinblick auf eine universelle Kommunikation und auf die Elementaritaet im Vergleich zur Eigenschaft der Grundbausteine der Materie in der ja auch jedes Teilchen einen supersymetischen Partner hat. Bin begeistert und Grüße aus Magdeburg 🖖😺
Beweise fallen mir immer schwer. Das war schon im Abi so und da ist man Galaxien von sowas hier entfernt. Aber trotzdem super interessant und ich freue mich schon auf eine Fortsetzung.
Sehr gutes Video! Nach der Collatz-Vermutung und Goldbachschen Vermutung gäb es noch so viele weitere Themen, Problemstellungen, für die man nicht Mathematik studiert haben muss, um sie zu verstehen, deren Lösung aber entweder noch gar nicht gefunden wurde oder aber extrem kompliziert ist. Dennoch sind diese Probleme sehr interessant, als da wären: Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge? Gibt es unendlich viele vollkommene Zahlen? Gibt es möglicherweise eine ungerade vollkommene Zahl? Aus der Schule kennt man die pq-Formel/Mitternachtsformel zum Lösen quadratischer Gleichungen - doch gibt es solche Formeln auch immer für Polynomgleichungen höheren Grades? Ebenfalls intressant wäre der Vier-Farben-Satz oder der Große Satz von Fermat...
Für Polynome bis zu 4. Grades gibt es Lösungsformeln. Ab Grad 5 gibt es keine Lösungsformel mehr, die Wurzelausdrücke enthält. Das wurde bereits 1824 von Abel bewiesen und stellt damit kein offenes Problem dar.
@@berndkru Ich kenne die Antworten bereits. Es ging ja grundsätzlich um interessante Themen. Ich hab ja auch Fermat und den Vier-Farben-Satz erwähnt, die ebenfalls keine offenen Probleme mehr darstellen
Darum sind primzahlen alles andere als attraktiv. Ich liebe die Ordnung der Mathematik und die kleinen Scheißerle stören da gewaltig. Totale krawallbürsten. Nicht mal im Supermarkt stelle ich mich an Kasse 3, 5, 7, ... 2 geht noch, ist ja gerade 😅 Man könnte meinen, das Mathematikstudium hat Spuren hinterlassen 😂🤪
Tolles Video 👍! Super Idee, die "Primzahl Auffrischung" mit der Goldbachschen Vermutung so interessant und spannend zu präsentieren. Bin neugierig, wie's weitergeht und hoffe, die Vorstellung der RSA Verschlüsselung gelingt Ihnen genau so gut. Frage an den Mathelehrer: Warum wird in D im Mathe Unterricht eigentlich nie die viel einfachere Definition verwendet: "Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen, die genau zwei Teiler haben"? Die ist kurz, einfach und einprägsam, und man muss die 1 (die ja nur einen Teiler hat) nicht explizit ausschließen. 🙂👻
Also grundsätzlich geht das schon (7 + 7 = 14 ) aber hier würde natürlich auch 3 + 11 funktionieren. Machen wir doch eine neue Vermutung draus: Das Doppelte einer jeden Primzahl > 2 lässt sich auch als Summe zweier unterschiedlicher Primzahlen darstellen. Findet jemand einen Gegenbeweis?
Das Permanenzprinzip kommt vor allen Dingen zur Anwendung, wenn man Zahlenbereiche erweitert, wobei die mathematischen Strukturen erhalten bleiben, z.B.: natürliche Zahlen - ganze Zahlen - rationale Zahlen - reelle Zahlen. Der Begriff "Indizienbeweis" wird in Gerichtsverfahren verwendet und nicht in der Mathematik. Hat alles mit der Goldbachschen Vermutung nichts zu tun.
Die Vermutung ist eine Vermutung weil es noch keinen Beweis gibt. Ich glaube wenn wir den hier finden der ein Gegenbeispiel bringt sind wir in der Wissenschaft der Mathematik wieder ein Stück weiter 😊
du versuchst eine Vermutung mit einer Vermutung zu lösen. Denn schon deine Spiegelung ist nur eine Vermutung, da ja noch nicht alle Primzahlen gefunden wurden.
Man wird ja auch nie alle Primzahlen finden können. Da man Zahlen bis ins Unendliche auflisten kann, wird es auch unendlich viele Primzahlen geben. Nehme einfach mal nur die Primzahlen von 11 bis 19. So, und füge zw. der ersten und zweiten Ziffer eine NULL hinzu. Das kannst du immer so weiter machen. Noch ne NULL und noch ne NULL und noch ne NULL usw. usf. Du kannst da unendlich viele NULLEN einsetzen, es kommt immer eine Primzahl dabei heraus.
Wäre noch anzumerken, dass sich viele gerade Zahlen auch durch mehrere verschiedene Summen zweier Primzahlen darstellen lassen. 14=3+11 14=7+7 16=3+13 16=5+11 18=5+13 18=7+11
Ich habe übrigens noch eine andere Vermutung (ist wahrscheinlich auch schon durch irgendeinen Mathematiker, der viel bekannter ist als ich, formuliert): Jede gerade Zahl lässt sich als Differenz zweier Primzahlen darstellen: 0=2-2 2=5-3 4=7-3 6=11-5 8=11-3 10=13-3 12=17-5 Wir haben jetzt sogar den Vorteil, dass beide Primzahlen (nicht nur eine der beiden) auch größer als die gerade Zahl sein können, wie haben also die Menge aller Primzahlen größer als 2 zur Verfügung, von denen mindestens eine größer als die gerade Zahl sein muss. 12=29-17 Bei der Summe müssen beide Primzahlen kleiner als die gerade Zahl sein, was die Menge einschränkt auf die Primzahlen, die größer als 2 und kleiner als die gerade Zahl sind. Und da die kleinste Primzahl in dieser Menge die 3 ist, ist die größte Primzahl in dieser Menge die gerade Zahl -3 (wenn es denn eine Primzahl ist).
Beim Suchen von Primzahlpaaren sollte man mit der Drei anfangen und nicht mit der Zwei, denn die Differenz von einer geraden Zahl und der Zahl Zwei ergibt immer eine gerade Zahl und die kann keine Primzahl sein, denn sie ist durch Zwei teilbar.
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Hochinteressant und was fast noch besser ist: total gut erklärt! Mein Kompliment und in meinen Augen eine didaktische Meisterleistung, das darf mal hier an dieser Stelle erwähnt sein (eigentlich wie immer hier👍👌auf diesem Kanal)
Sehr anschaulich erläutert! Danke.
Bin schon auf die RSA-Verschlüsselung gespannt...
Bravo, eine sehr gut recherchierte zeithistorische Darbietung. Ich liebe diese Art von Erklärungen, obwohl ich davon Recht wenig verstehe. Aber die Primzahlen haben es mir schon immer angetan, gerade auch im Hinblick auf eine universelle Kommunikation und auf die Elementaritaet im Vergleich zur Eigenschaft der Grundbausteine der Materie in der ja auch jedes Teilchen einen supersymetischen Partner hat. Bin begeistert und Grüße aus Magdeburg 🖖😺
Ich kannte die Goldbachvermutung aber nicht den Satz mit 2P. Sehr interessant. Vielen Dank für den Beitrag!!
Beweise fallen mir immer schwer. Das war schon im Abi so und da ist man Galaxien von sowas hier entfernt. Aber trotzdem super interessant und ich freue mich schon auf eine Fortsetzung.
Das war echt interessant. Vielen Dank
Sehr gutes Video! Nach der Collatz-Vermutung und Goldbachschen Vermutung gäb es noch so viele weitere Themen, Problemstellungen, für die man nicht Mathematik studiert haben muss, um sie zu verstehen, deren Lösung aber entweder noch gar nicht gefunden wurde oder aber extrem kompliziert ist. Dennoch sind diese Probleme sehr interessant, als da wären: Gibt es unendlich viele Primzahlzwillinge? Gibt es unendlich viele vollkommene Zahlen? Gibt es möglicherweise eine ungerade vollkommene Zahl? Aus der Schule kennt man die pq-Formel/Mitternachtsformel zum Lösen quadratischer Gleichungen - doch gibt es solche Formeln auch immer für Polynomgleichungen höheren Grades? Ebenfalls intressant wäre der Vier-Farben-Satz oder der Große Satz von Fermat...
Für Polynome bis zu 4. Grades gibt es Lösungsformeln. Ab Grad 5 gibt es keine Lösungsformel mehr, die Wurzelausdrücke enthält. Das wurde bereits 1824 von Abel bewiesen und stellt damit kein offenes Problem dar.
@@berndkru Ich kenne die Antworten bereits. Es ging ja grundsätzlich um interessante Themen. Ich hab ja auch Fermat und den Vier-Farben-Satz erwähnt, die ebenfalls keine offenen Probleme mehr darstellen
ich hätte nen gegenbeweis aber will selbst berühmt werden
Darum sind primzahlen alles andere als attraktiv. Ich liebe die Ordnung der Mathematik und die kleinen Scheißerle stören da gewaltig. Totale krawallbürsten. Nicht mal im Supermarkt stelle ich mich an Kasse 3, 5, 7, ... 2 geht noch, ist ja gerade 😅 Man könnte meinen, das Mathematikstudium hat Spuren hinterlassen 😂🤪
Tolles Video 👍!
Super Idee, die "Primzahl Auffrischung" mit der Goldbachschen Vermutung so interessant und spannend zu präsentieren.
Bin neugierig, wie's weitergeht und hoffe, die Vorstellung der RSA Verschlüsselung gelingt Ihnen genau so gut.
Frage an den Mathelehrer:
Warum wird in D im Mathe Unterricht eigentlich nie die viel einfachere Definition verwendet:
"Primzahlen sind alle natürlichen Zahlen, die genau zwei Teiler haben"?
Die ist kurz, einfach und einprägsam, und man muss die 1 (die ja nur einen Teiler hat) nicht explizit ausschließen.
🙂👻
Ja, diese Def. finde ich auch besser und wollte ich auch als Alternative darbieten, hab's dann nur vergessen.
Ich verstehe nicht, wie Sie darauf kommen zu schreiben: n= 2P + 2.🤔
Müssen die beiden Primzahlen immer verschieden sein? Oder gibt es gerade Zahlen, die sich nur in zwei gleiche Primzahlen zerlegen lassen? Außer der 4.
Also grundsätzlich geht das schon (7 + 7 = 14 ) aber hier würde natürlich auch 3 + 11 funktionieren.
Machen wir doch eine neue Vermutung draus: Das Doppelte einer jeden Primzahl > 2 lässt sich auch als Summe zweier unterschiedlicher Primzahlen darstellen.
Findet jemand einen Gegenbeweis?
Schon die 6 = 3 + 3.
@@wernerpohl1142 Vermutlich lässt sich keine gerade Zahl >6 nur in zwei gleiche Primzahlen aufteilen?
Nach dem Permanenzprinzip könnte die Vermutung ein Indizienbeweis sein. Oder vermisch ich da was?
Das Permanenzprinzip kommt vor allen Dingen zur Anwendung, wenn man Zahlenbereiche erweitert, wobei die mathematischen Strukturen erhalten bleiben, z.B.: natürliche Zahlen - ganze Zahlen - rationale Zahlen - reelle Zahlen. Der Begriff "Indizienbeweis" wird in Gerichtsverfahren verwendet und nicht in der Mathematik. Hat alles mit der Goldbachschen Vermutung nichts zu tun.
cool
Die Vermutung ist eine Vermutung weil es noch keinen Beweis gibt. Ich glaube wenn wir den hier finden der ein Gegenbeispiel bringt sind wir in der Wissenschaft der Mathematik wieder ein Stück weiter 😊
Ein Stück weiter schon. Auf den Kopf gestellt aber auch ...
du versuchst eine Vermutung mit einer Vermutung zu lösen. Denn schon deine Spiegelung ist nur eine Vermutung, da ja noch nicht alle Primzahlen gefunden wurden.
Man wird ja auch nie alle Primzahlen finden können.
Da man Zahlen bis ins Unendliche auflisten kann, wird es auch unendlich viele Primzahlen geben.
Nehme einfach mal nur die Primzahlen von 11 bis 19.
So, und füge zw. der ersten und zweiten Ziffer eine NULL hinzu. Das kannst du immer so weiter machen. Noch ne NULL und noch ne NULL und noch ne NULL usw. usf.
Du kannst da unendlich viele NULLEN einsetzen, es kommt immer eine Primzahl dabei heraus.
Man ist schon ziemlich weit gekommen und hat etwas schwächere Vermutungen bewiesen. Aber das letzte bisschen macht immer am meisten Mühe…
Wäre noch anzumerken, dass sich viele gerade Zahlen auch durch mehrere verschiedene Summen zweier Primzahlen darstellen lassen.
14=3+11
14=7+7
16=3+13
16=5+11
18=5+13
18=7+11
Ich habe übrigens noch eine andere Vermutung (ist wahrscheinlich auch schon durch irgendeinen Mathematiker, der viel bekannter ist als ich, formuliert): Jede gerade Zahl lässt sich als Differenz zweier Primzahlen darstellen:
0=2-2
2=5-3
4=7-3
6=11-5
8=11-3
10=13-3
12=17-5
Wir haben jetzt sogar den Vorteil, dass beide Primzahlen (nicht nur eine der beiden) auch größer als die gerade Zahl sein können, wie haben also die Menge aller Primzahlen größer als 2 zur Verfügung, von denen mindestens eine größer als die gerade Zahl sein muss.
12=29-17
Bei der Summe müssen beide Primzahlen kleiner als die gerade Zahl sein, was die Menge einschränkt auf die Primzahlen, die größer als 2 und kleiner als die gerade Zahl sind. Und da die kleinste Primzahl in dieser Menge die 3 ist, ist die größte Primzahl in dieser Menge die gerade Zahl -3 (wenn es denn eine Primzahl ist).
Beim Suchen von Primzahlpaaren sollte man mit der Drei anfangen und nicht mit der Zwei, denn die Differenz von einer geraden Zahl und der Zahl Zwei ergibt immer eine gerade Zahl und die kann keine Primzahl sein, denn sie ist durch Zwei teilbar.
Stimmt, danke für den Hinweis!
@zegra7768:
Ausser 4=2+2 😉
Alles gerade Zahlen.
Aber klar, sonst stimmt der Hinweis natürlich!
🙂👻
Könntest du genau erklären was Tschebycev bewiesen hat. Ist ja auch ein berühmter alter weißer Mann.
Das Bertrand-Chebyshev-Theorem, findet man bei Wikipedia.
Das glaube ich dir jetzt nicht, dass du von der Zeta Funktion gar nichts verstehst! 😊
Meine Zahlentheorie-Vorlesungen sind lange her ;-)