Millikan-Versuch - Schwebe- und Fallmethode

In diesem Video geht es um den Millikan-Versuch und zwar die Schwebe-Fall-Methode. Mithilfe des Millikan-Versuchs kann man die Ladung eines einzelnen Elektrons bzw. Protons bestimmen. Hier zunächst der vereinfachte Aufbau. Oben rechts befindet sich ein Zerstäuber in dem sich Öl befindet. Links ist ein Plattenkondensator zu sehen, der an ein Netzgerät angeschlossen ist. Außerdem benötigen wir eine Uhr, die zu Beginn auf 0 Sekunden steht. Zu Beginn drückt man den Zerstäuber. Das hat zur Folge, dass ein wenig Öl herausspritzt. Wir betrachten aus anschaulichen Gründen mal nur ein einziges Öltröpfchen. Durch die Reibung mit dem Zerstäuber kann es dazu kommen, dass das Öltröpfchen vom Zerstäuber Elektronen dazu bekommt. Dieses ist vergleichbar mit dem Reiben eines Wolltuchs an einem PVC-Stab. Das negativ geladene Öltröpfchen gelangt nun durch eine Öffnung zwischen die Platten des Plattenkondensators. Zu Beginn liegt zwischen den Platten eine Spannung von 10 Volt an. Die obere Platte ist positiv und die untere Platte ist negativ geladen. Das negativ geladene Öltröpfchen wird folglich von der oberen Platte angezogen und von der unteren Platte abgestoßen. Das Öltröpfchen sinkt trotzdem leicht nach unten, da die Gravitationskraft, die auf das Tröpfchen wirkt größer ist. Jetzt muss man die Spannung vergrößern, bis das Öltröpfchen schwebt. Dieses geschieht hier bei einer Spannung von 20 Volt. Da das Öltröpfchen in der Luft schwebt, gleichen sich in diesem Fall die elektrische Kraft und Gravitationskraft genau aus.
Wir können also schreiben:
F G ist gleich F el.
Die Gravitationskraft FG ist gegeben durch die Masse m mal dem Ortsfaktor g.
Die elektrische Kraft F el ist gegeben durch die Ladung q mal der der elektrischen Feldstärke E.
Die elektrische Feldstärke E kann man ersetzen durch die an den Platten anliegende Spannung U durch den Plattenabstand d.
Jetzt geht der Versuch weiter. Jetzt schaltet man das Netzgerät ab und startet die Stoppuhr. Das Öltröpfchen sinkt nach unten. Man misst nun die Zeit, die das Öltröpfchen für eine gewissen Anzahl an grauen Strichen benötigt. Der Abstand der grauen Striche ist jeweils s.
Auf das Tröpfchen wirkt zuerst nur die Gewichtskraft FG nach unten, sodass das Tröpfchen nach unten beschleunigt wird. Durch die größer werdende Geschwindigkeit steigt nun die der Bewegung entgegengerichtete STOKESsche Reibungskraft FR so lange an, bis sie betraglich gleich der Gravitationskraft FG ist. Ab diesem Zeitpunkt wirkt auf das Tröpfchen keine resultierende Kraft mehr und es bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit weiter nach unten. In diesem Fall benötigt das Tröpfchen für den Weg von zwei Strichen 2 Sekunden. Mit der Zeit und der Strecke kann man im Folgenden die Geschwindigkeit berechnen, mit der das Tröpfchen nach unten fiel.
Wir können also schreiben:
F G ist gleich F R.
Die Gravitationskraft FG ist gegeben durch die Masse m mal dem Ortsfaktor g.
Die Stokessche Reibungskraft F R ist gegeben durch 6 mal Pi mal der Zähigkeit der Luft Eta, mal dem Radius des Öltröpfchens r mal der Fallgeschwindigkeit v 0.
Die Masse des Öltröpfchens kann man auch angeben durch die Dichte von Öl Rho mal dem Volumen des Tröpfchens. Das Volumen einer Kugel kann man angeben durch 4/3 mal Pi mal r hoch 3.
Setzt man das für die Masse m in die vorherige Gleichung ein erhält man diese Gleichung.
Nun teilt man zuerst durch r. Um r zu isolieren teilt man anschließend durch Rho mal 4/3 Pi mal g und erhält folgende Gleichung. Dieses kann man noch umformen, indem man die 3 nach oben holt. Teilt man sowohl den Nenner als auch den Zähler durch 2 erhält man diese Gleichung.
Zieht man nun die Wurzel erhält man einen Ausdruck für die sehr schwer messbare Größe des Radius des Öltröpfchens r.
Sowohl durch den Teil des Experiments, wo das Tröpfchen schwebt, als auch durch das Fallen haben wir zwei Ausdrücke, die wir gleich der Gravitationskraft FG gesetzt haben. Somit sind auch die elektrische Kraft F el und die Stokessche Reibungskraft F R gleich groß. Setzen wir diese beiden Kräfte gleich und nutzen den Ausdruck für r erhalten wir folgenden Gleichung.
Um q zu isolieren teilen wir durch U / d.
Nun wenden wir einen Trick an. Wir schreiben anstelle von Eta und vo einfach Wurzel aus Eta und vo zum Quadrat. Diese ziehen wir dann mit unter die rechte Wurzel und erhalten folgende Gleichung.
Nun ziehen wir Wurzel 9 / 2 nach links.
6 mal Wurzel 9 / 2 ist genauso viel wie 9 mal Wurzel 2. Damit haben wir eine Formel hergeleitet mit der man nun aus den Daten des Experiments die Elementarladung e bestimmen kann.
Dazu benötigt man den Plattenabstand d, die angelegte Spannung am Plattenkondensator U während das Tröpfchen schwebt, die Zähigkeit von Luft, die Fallgeschwindigkeit des Öltröpfchens im zweiten Teil des Experiments vo, die Dichte von Öl und den Ortsfaktor g.

[@zerktero8944]

Starkes Video

[@kleiner.spasti]

Gut zusammengefasst👍 Hoffe aber trotzdem, dass das morgen in der Physik Klausur nicht vorkommt

[@physikdigital]

Viel Erfolg!