Ich bin bei einem Video über die Bernoulligleichung auf den Begriff des Gradienten gestoßen und hier dann bei diesem Video gelandet. Wirklich "dianesicher" erklärt. Vielen herzlichen Dank für das verschüttete Salz und auch die praxisnahen Beispiele, die Sie gebracht haben. Mein Geist liegt ihnen zu Füßen. Sehr gut gemacht. Danke. Ich mag Ihren Akzent.
Ich habe soeben Ihren Channel entdeckt. Ich kann Ihnen nicht genug danken. Versuche das Thema seit Tagen zu verstehen um Elektromagnetismus usw verstehen zu können (abseits der halbtrockenen Vorlesung der technischen Informatik in der die Eklärungen viel zu kurz kommen). Dank ihrer Playlist ist mir nun so vieles klar. Sie haben mir eine unfassbar große Freude bereitet. Dankeschön.
Super Video, das hat mir sehr geholfen. Das ist das einzige Video, dass ich gefunden habe, welches zeigt, WARUM der Gradient zur höchsten Spitze zeigt.
Das Video ist sehr hilfreich. Wunderbar erklärt! Hatte mich mit Nabla im letzten Semester sehr schwer getan aber mit diesem Video scheinen meine (mathematischen) Probleme alle gelöst zu sein. :) vielen Dank!!!
schön wie sie nicht nur die Berechnung erklären, sondern auch darauf eingehen was überhaupt ein gradient ist (inklusive praktische/graphische beispiele)
Gruss aus England! Mein Deutsch is vielleicht nur halb entwickelt doch ist es sehr gut diese Konzepte gleichzeitig mit den deutschen Woerten to lernen. Sie haben die Sache ganz sichtbar gemacht und dabei die matematische Intuition gegeben. Das kalkuliertes Beispiel war ganz klar.
Vielen Dank für die Mühe, die Sie sich gemacht haben. Die konkreten Anwendungsbeispiele sind wirklich toll und man kann gut nachvollziehen, wofür man den Gradienten überhaupt benötigt und wie er zustande kommt 👍 Klasse aufbereitet Vielleicht ist noch erwähnenswert, dass die Vektoren im Gradientenfeld nicht unbedingt - so wie man vielleicht bei 26:05 vermuten würde - auf das Maximum der Funktion zeigen bzw. hier auf den Gipfel des mit den Salzkörnern nachgebildeten Berges, sondern dorthin wo lokal der stärkste Anstieg ist. Jörn Loviscach sagt dazu, dass der Gradient eigentlich "unendlich kurzsichtig" ist und den Gipfel gar nicht "sieht" (ruclips.net/video/MlsDNt3b0VQ/видео.html).
Hallo, beim letzten Beispiel (Quadropol) sind doch auf der x- und y-Achse die Veränderlichen aufgetragen und auf der z-Achse (nach oben zeigend) der Funktionswert also f(x,y), oder? Wenn das stimmt, dann besteht der Gradient der Funktion aus 2 Komponenten (in x- und in y-Richtung) und kann nicht nach oben (in z-Richtung) zeigen, wie Sie es formulieren. Vielen Dank für Ihre Videos. Sie sind mir beim Studium eine große Hilfe.
+DonQuixotinho Ja, das ist sehr gut beobachtet, Sie haben völlig Recht, hier hab ich die Vorstellungskraft etwas überstrapaziert. Der Gradient sollte nur in der x-y Ebene gezeichnet werden.
@@trinatphys Heißt das für das Beispiel mit der Konzentration K(x, y, z), dass man quasi eine Messung im Raum durchführt (z. B. die Temperaturverteilung in einem Zimmer) und diese Messung dann in einem 4-dimensionalen-Koordinatensystem auftragen müsste? Also x, y, z ist dann der Ort, den man betrachtet, und in die 4. Dimension wird dann der gemessene Wert eingetragen, z. B. 22 °C. So ergibt sich dann, wie Sie gezeigt haben, der Gradient mit drei Koordinaten, oder?
@@Splines 4-dimensional eigentlich nicht.. die drei Ortskoordinaten sind die Variablen, die K Werte sind die Funktionswerte. Also Werte in einem dreidimensionalen Raum
@@trinatphys Aber dann sind ja schon alle drei Dimensionen aufgebraucht, um nur die Punkte einzuzeichnen, die den Ort der Messung angeben. Für den eigentlichen Wert braucht man doch noch eine weitere Dimension oder man schreibt den Wert als Zahl neben den Punkt, aber dann geht ja die Anschauung verloren, weil das ganze Koordinatensystem nur mit geschriebenen Werten befüllt wäre. Ich stelle mir z. B. eine Funktion K(x, y) vor, die ein Gebirge beschreiben soll. Ich fliege mit einem Helikopter über das Gebirge und sehe aus der Vogelperspektive die xy-Ebene. Ein Team, das auf dem Berg unterwegs ist, notiert alle 100 m die aktuelle xy-Position und misst gleichzeitig die Höhe des Berges, die dann auf die z-Achse aufgetragen wird. So kann man dann ein 3D-Modell des Berges später am PC nachvollziehen. Aber hier hängt die Funktion K(x, y) ja nur von zwei Werten ab. Der Gradient ist dann 2-dimensional und zeigt mir z. B. an, in welche xy-Richtung ich das Team vom Helikopter aus schicken muss, damit der Anstieg am steilsten ist. Wenn ich das ganze dann übertrage auf eine Funktion K(x, y, z), dann brauche ich doch wie beschrieben schon drei Koordinaten, um einen Punkt im Raum (hier also auf und in dem Berg) eindeutig zu bestimmen, an dem dann z. B. die Temperatur gemessen wird. Aber dann müsste ich die Temperatur ja auf eine vierte Achse eintragen. Der Gradient ist dann 3-dimensional und zeigt mir an, wo ich das Team im ganzen Raum schicken muss, damit sie den stärksten Temperaturanstieg messen, z. B. in den Berg hinein, wenn dort eine Magmakammer wäre. Oder mache ich hier irgendwo einen Denkfehler?
Hallo Herr Stephan. Angenommen dass die Konzentration im Punkt A(0,0) ist 15, B(1,0) ist 20, C(-1,0) ist 17 und D(-2,0) ist 25. Wuerde die Pfeile am Punkt A nach rechts sein oder nach links?
Ein sehr schönes Video, jedoch hätte ich noch eine Frage. Was passiert mit dem Gradient an Stellen an denen die Funktion ein relatives Extremum besitzt. Zweite Frage, wie kann man die Beziehung von Gradient zur Tangentialebene verstehen. Der Gradient sollte ja dann ein Normalvektor auf die Tangentialebene sein? Nochmal danke für dieses Video. :)
+aLukeForYou Erste Frage: Der Gradient ist Null. Zweite Frage: Die Tangentialebene auf eine zweidimensionale Funktion? Dann liegt der Gradient in der Tangentialebene und zeigt in Richtung der grössten Steigung. Also nicht senkrecht darauf. Falls es eine dreidimensionale Funktion ist, dann gibt es die Flächen mit konstantem Funktionswert (zB Aequipotentialflächen). Der Gradient steht senkrecht darauf.
Frage: Kann man sagen die partielle Ableitung für alle Komponenten ist der Gradient? Im Unterschied dazu ist die partielle Ableitung (nicht der Grad.) Sondern nur je Komponente, die Ableitung der jeweiligen Komponente - ohne der anderen variablen in dieser Komponente? LG
Zeigt ein Gradient immer in die Richtung, wo Werte größer werden? Oder zeigt er generell in die Richtung wo ein es Delta gibt? Wenn ersteres: Gibt es dann auch das Gegenstück zum Gradienten? Also Vektoren, die zu niedrigeren Werten zeigen. Bei 05:52 und 11:34 deutest Du es ja an.
Der Gradientenvektor zeigt immer in die Richtung, wo Werte größer werden. Wenn das Delta gross ist, wir der Vektor gross. Der Gradient mit einem Minuszeichen würde in Richtung kleinerer Werte zeigen
@@trinatphys Also zeigt ein Gradientvektor nicht immer dahin wo größere Werte sind. (ich will's nur verstehen!). Gradient + => Werte werden größer Gradient - => Werte werden kleiner So richtig?
Bitte mehr Videos! Durch dieses Video habe ich mir sicher einige Stunden Lernzeit gespart.
Karl Halasz Da gibts ja bald 1000 Stück, zusammengefasst unter www.phys.ch :-)
Ich bin bei einem Video über die Bernoulligleichung auf den Begriff des Gradienten gestoßen und hier dann bei diesem Video gelandet.
Wirklich "dianesicher" erklärt. Vielen herzlichen Dank für das verschüttete Salz und auch die praxisnahen Beispiele, die Sie gebracht haben.
Mein Geist liegt ihnen zu Füßen. Sehr gut gemacht. Danke. Ich mag Ihren Akzent.
Ich habe soeben Ihren Channel entdeckt. Ich kann Ihnen nicht genug danken. Versuche das Thema seit Tagen zu verstehen um Elektromagnetismus usw verstehen zu können (abseits der halbtrockenen Vorlesung der technischen Informatik in der die Eklärungen viel zu kurz kommen). Dank ihrer Playlist ist mir nun so vieles klar. Sie haben mir eine unfassbar große Freude bereitet. Dankeschön.
Danke für die Rückmeldung. Freut mich!
Vielen Dank für Ihre Mühe!! Sie haben das sehr schön erklärt! LG
Danke zurück :-)
Super Video, das hat mir sehr geholfen. Das ist das einzige Video, dass ich gefunden habe, welches zeigt, WARUM der Gradient zur höchsten Spitze zeigt.
Das Video ist sehr hilfreich. Wunderbar erklärt! Hatte mich mit Nabla im letzten Semester sehr schwer getan aber mit diesem Video scheinen meine (mathematischen) Probleme alle gelöst zu sein. :) vielen Dank!!!
Den Nabla sehr gut erklärt👏
ohne Angst davor zu erzeugen wird es anschaulich erklärt
schön wie sie nicht nur die Berechnung erklären, sondern auch darauf eingehen was überhaupt ein gradient ist (inklusive praktische/graphische beispiele)
Herrvorragende Erklärung. DANKE
Verteile sehr ungern Likes aber dieses Mal konnte ich nicht widerstehen. Sehr gut weiter so!
Du bist der beste ! Vielen dank, du ersparst uns jede Menge Mühe, Nerven und Vorlesungen :)
Das beste Video auf RUclips was ich zu diesem Thema finden konnte :) Echt klasse erklärt
Sie sind einfach großartig.
Gruss aus England! Mein Deutsch is vielleicht nur halb entwickelt doch ist es sehr gut diese Konzepte gleichzeitig mit den deutschen Woerten to lernen. Sie haben die Sache ganz sichtbar gemacht und dabei die matematische Intuition gegeben. Das kalkuliertes Beispiel war ganz klar.
Danke!
Sehr verständlich erklärt.
Vielen Dank Herr Prof. Mueller :-)
Vielen Dank für die Mühe, die Sie sich gemacht haben. Die konkreten Anwendungsbeispiele sind wirklich toll und man kann gut nachvollziehen, wofür man den Gradienten überhaupt benötigt und wie er zustande kommt 👍 Klasse aufbereitet
Vielleicht ist noch erwähnenswert, dass die Vektoren im Gradientenfeld nicht unbedingt - so wie man vielleicht bei 26:05 vermuten würde - auf das Maximum der Funktion zeigen bzw. hier auf den Gipfel des mit den Salzkörnern nachgebildeten Berges, sondern dorthin wo lokal der stärkste Anstieg ist. Jörn Loviscach sagt dazu, dass der Gradient eigentlich "unendlich kurzsichtig" ist und den Gipfel gar nicht "sieht" (ruclips.net/video/MlsDNt3b0VQ/видео.html).
korrekt.
Vielen Dank für diese Erleuchtung (das ist hier nicht übertrieben).
Klasse, vielen Dank für Ihre Mühe! Hat mir sehr geholfen.
Sehr intuitiv erklärt, vielen vielen Dank.
Geniale Erklärung! Vielen Dank 🙏
Ein super Video, sehr verständlich erklärt! Manche Professoren sollten es als Beispiel nehmen. Danke!
Sehr tolles Lernvideo, herzlichen Dank!
super video, danke dafür. Am Anfang meinten sie der lokalen Gradient, vllcht kann man das dazu ergänzen
bester YT!
super erklärt, danke!!!!
Supeeeeeer Erklärt viellllleeeeen Dank
gut erklärt dankeschön
Herzlichen Dank auch von mir - hat mir sehr geholfen!
Hallo, beim letzten Beispiel (Quadropol) sind doch auf der x- und y-Achse die Veränderlichen aufgetragen und auf der z-Achse (nach oben zeigend) der Funktionswert also f(x,y), oder? Wenn das stimmt, dann besteht der Gradient der Funktion aus 2 Komponenten (in x- und in y-Richtung) und kann nicht nach oben (in z-Richtung) zeigen, wie Sie es formulieren.
Vielen Dank für Ihre Videos. Sie sind mir beim Studium eine große Hilfe.
+DonQuixotinho Ja, das ist sehr gut beobachtet, Sie haben völlig Recht, hier hab ich die Vorstellungskraft etwas überstrapaziert. Der Gradient sollte nur in der x-y Ebene gezeichnet werden.
@@trinatphys Heißt das für das Beispiel mit der Konzentration K(x, y, z), dass man quasi eine Messung im Raum durchführt (z. B. die Temperaturverteilung in einem Zimmer) und diese Messung dann in einem 4-dimensionalen-Koordinatensystem auftragen müsste? Also x, y, z ist dann der Ort, den man betrachtet, und in die 4. Dimension wird dann der gemessene Wert eingetragen, z. B. 22 °C. So ergibt sich dann, wie Sie gezeigt haben, der Gradient mit drei Koordinaten, oder?
@@Splines 4-dimensional eigentlich nicht.. die drei Ortskoordinaten sind die Variablen, die K Werte sind die Funktionswerte. Also Werte in einem dreidimensionalen Raum
@@trinatphys Aber dann sind ja schon alle drei Dimensionen aufgebraucht, um nur die Punkte einzuzeichnen, die den Ort der Messung angeben. Für den eigentlichen Wert braucht man doch noch eine weitere Dimension oder man schreibt den Wert als Zahl neben den Punkt, aber dann geht ja die Anschauung verloren, weil das ganze Koordinatensystem nur mit geschriebenen Werten befüllt wäre.
Ich stelle mir z. B. eine Funktion K(x, y) vor, die ein Gebirge beschreiben soll. Ich fliege mit einem Helikopter über das Gebirge und sehe aus der Vogelperspektive die xy-Ebene. Ein Team, das auf dem Berg unterwegs ist, notiert alle 100 m die aktuelle xy-Position und misst gleichzeitig die Höhe des Berges, die dann auf die z-Achse aufgetragen wird. So kann man dann ein 3D-Modell des Berges später am PC nachvollziehen. Aber hier hängt die Funktion K(x, y) ja nur von zwei Werten ab. Der Gradient ist dann 2-dimensional und zeigt mir z. B. an, in welche xy-Richtung ich das Team vom Helikopter aus schicken muss, damit der Anstieg am steilsten ist.
Wenn ich das ganze dann übertrage auf eine Funktion K(x, y, z), dann brauche ich doch wie beschrieben schon drei Koordinaten, um einen Punkt im Raum (hier also auf und in dem Berg) eindeutig zu bestimmen, an dem dann z. B. die Temperatur gemessen wird. Aber dann müsste ich die Temperatur ja auf eine vierte Achse eintragen. Der Gradient ist dann 3-dimensional und zeigt mir an, wo ich das Team im ganzen Raum schicken muss, damit sie den stärksten Temperaturanstieg messen, z. B. in den Berg hinein, wenn dort eine Magmakammer wäre.
Oder mache ich hier irgendwo einen Denkfehler?
Top Video.
wirklich ein super video! vielen dank :)
Super Video, danke!
Hallo Herr Stephan. Angenommen dass die Konzentration im Punkt A(0,0) ist 15, B(1,0) ist 20, C(-1,0) ist 17 und D(-2,0) ist 25. Wuerde die Pfeile am Punkt A nach rechts sein oder nach links?
Sehr gutes Video! Vielen Dank! :)
4:00 auf den Punkt gebracht, danke!
einfach toll - danke :)
Ein sehr schönes Video, jedoch hätte ich noch eine Frage.
Was passiert mit dem Gradient an Stellen an denen die Funktion ein relatives Extremum besitzt.
Zweite Frage, wie kann man die Beziehung von Gradient zur Tangentialebene verstehen. Der Gradient sollte ja dann ein Normalvektor auf die Tangentialebene sein?
Nochmal danke für dieses Video. :)
+aLukeForYou Erste Frage: Der Gradient ist Null.
Zweite Frage: Die Tangentialebene auf eine zweidimensionale Funktion? Dann liegt der Gradient in der Tangentialebene und zeigt in Richtung der grössten Steigung. Also nicht senkrecht darauf. Falls es eine dreidimensionale Funktion ist, dann gibt es die Flächen mit konstantem Funktionswert (zB Aequipotentialflächen). Der Gradient steht senkrecht darauf.
Frage:
Kann man sagen die partielle Ableitung für alle Komponenten ist der Gradient?
Im Unterschied dazu ist die partielle Ableitung (nicht der Grad.) Sondern nur je Komponente, die Ableitung der jeweiligen Komponente - ohne der anderen variablen in dieser Komponente?
LG
Zeigt ein Gradient immer in die Richtung, wo Werte größer werden? Oder zeigt er generell in die Richtung wo ein es Delta gibt?
Wenn ersteres: Gibt es dann auch das Gegenstück zum Gradienten? Also Vektoren, die zu niedrigeren Werten zeigen. Bei 05:52 und 11:34 deutest Du es ja an.
Der Gradientenvektor zeigt immer in die Richtung, wo Werte größer werden. Wenn das Delta gross ist, wir der Vektor gross. Der Gradient mit einem Minuszeichen würde in Richtung kleinerer Werte zeigen
@@trinatphys Also zeigt ein Gradientvektor nicht immer dahin wo größere Werte sind. (ich will's nur verstehen!).
Gradient + => Werte werden größer
Gradient - => Werte werden kleiner
So richtig?
@@martinimweb559 Der Gradient ist ein Vektor, er zeigt in die Richtung in der die zugrundeliegenden Werte zunehmen, also grösser werden.
Ehrenmann!
Wollte nur den yt Algorithmus füttern als Dankeschön
leider kann man nur 1x like drücken!! :)
+Amateur Physiker Freut mich, dass Ihnen das Video gefällt!
merci
thanks a lot
genial
top
bombe
ausgezeichnet... !!!
Hat dieses Video kein Sound?? :(
BETSER MANN
SEHR HILFREICH danke