Calcul de la somme des n premiers entiers non nuls (méthode de Gauss)
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- Опубликовано: 9 фев 2025
- Calcul de la somme des n premiers entiers non nuls (méthode de Gauss). Démontrer que 1+2+...+n = n(n+1)/2 avec la méthode de Gauss.
Démonstration au programme de la spécialité maths en classe de première (nouveaux programme lycée 2019).
Retrouver toutes mes vidéos sur le site www.monclasseur...
![[EM#6] Sommes d'entiers, de carrés et de cubes d'entiers (Démonstration)](/img/1.gif)
Exactement ce que je cherchais, merci bcp !
Avec plaisir 🙂. Bonne continuation !
Et voila c'est fait.Merci.
Une autre méthode arrive bientôt...
Vous êtes trop fort !
Merci !
Très bien expliqué !
Merci !
merci, ça m'a rafraichi la mémoire un peu
Bon courage !
Merci monsieur 🥊🖤
De rien et bonne continuation.
Svp M. Est-ce que cette méthode est appliquée à n'importe quelle Somme ?
Bonjour. La méthode de Gauss peut s’appliquer à d’autres calculs de sommes du moment que l’on peut associer les termes par paires de même somme et que l’on est capable de les dénombrer.
❤❤❤
Mercii!!
De rien !
mercie bcppppp
De rien !
Bonjour, j'ai un question. Que peut on dire des nombres entiers naturels n,n+1,n+2?
Bonjour. On peut déjà dire qu'il s'agit de 3 nombres consécutifs. Après, on peut sans doute en dire plus en fonction du contexte (quelles sont les autres questions de l'exercice ? quel est le chapitre travaillé ?) et du niveau...
bonjour ,comment peut on calculer n=3 et n=-2 ? merci d’avance .
Bonjour. Ici n est positif.
Pour n=3, on obtient la somme S = 1 + 2 + 3 = 6 , on n'a pas besoin de la formule.
Mais on veut l'utiliser, ça donne : S = 3(3+1)/2 = 3*4/2 = 12/2 = 6
Cool, quel logiciel utilisez vous ?
Bonjour. Tout est fait sur PowerPoint. Je fais une capture d’écran vidéo du diaporama.
@@JeanYvesLabouche merci beaucoup c'est très sympa de votre part et je vous encourage
Merci pour les encouragement !
bonjour
Je ne comprends pas comment est démontré ici que tous les nombres entre 3 et n-3 ont pour somme n+1
3 + 4 + 5 +...+ (n-5) + (n-4) + (n-3) [ il y a n-5 termes]
= 3 + (n-3) + 4 + (n-4) + 5 + (n-5) + .... [ il y a n-5 termes]
= n + n + n + .... [il y a (n-5)/2]
= n*(n-5)/2
@@JeanYvesLabouche Merci de votre réponse mais c est impossible à démontrer pour l ensemble des nombres
@@claraalimi1446 Tu peux appliquer la même méthode pour toute somme de nombres entiers consécutifs.
Et pour 1 à n^2 comment ???
La somme des carrés n'est pas une suite géométrique :
S = n (n + 1)(2n + 1)/6
Il y a une vidéo qui montre que la somme des entiers est égal à-1/12....
Et que la des carrés est à -1...
😎😎😎😎😎😎😎
Oui mais c'est pour montrer quee des erreurs de raisonnement peuvent donner des résultats aberrants...
Ok compris...
Nous autres qui ne sommes pas mathématiciens là. Parfois on ne comprends plus rien dans les démonstrations mathématiques...
Il y'a des vidéos qui deroutent complètement...
Par exemple une qui montre que 1+1+1+.......=-1/2
Où encore que 0,99999999......=1
0.999... = 1 est vraie et assez facile à aborder (mais pas facile a accepter) : ruclips.net/video/SlqF4qgusVs/видео.html
et pour la sommes des n premiers nombrse entiers naturels non nuls paires
Bonjour. La sommes des n premiers nombres entiers naturels non nuls paires est le double de celle-ci.
ET LE RESULTAT??
Désolé, ici c'est la démonstration de la formule, pas son utilisation...
1 n est pas premier !?
Bonjour. Non 1 n'est pas un nombre premier (il ne possède qu'un seul diviseur, 1).