27:45 difficile de ne pas faire d'erreur pour boucler au point de départ, en raison du nombre de reports et l'imprécision de la manipulation. Pour cela, il y a une astuce : il faut cheminer les reports dans les 2 sens le long du cercle. Au final, on double le traçage en doublons et les points définitifs recherchés sont entre chaque doublon.
@@KarimAktouf Comme je bricole un peu, j'ai fini par constater que les meilleurs traçages, je les ai obtenu avec la trigonométrie : je trace un cercle et 2 diamètres à angle droit. Je calcul les angles entre le centre et les points d'intersection, et les sinus et les cosinus correspondants (je choisi l'un ou l'autre selon qu'il m'apporte une section franche du cercle), que je multiplie par le rayon. Comme il n'y a pas de report d'un tracé à l'autre, il n'y a pas de cumul d'erreur. J'ai pas essayé la dernière solution, avec la division harmonique, je le fait demain. Par contre, pour conserver un parallélisme dans cette solution, il faut se munir d'une règle plate qui servira de glissière à votre équerre-rapporteur. Si on fait beaucoup de tracé au compas, mieux vaut utiliser une pointe sèche beaucoup plus fine, et un deuxième compas qui permet de conserver un même écartement si celui-ci revient souvent dans le tracé de la figure. Yves (j'habite dans le nord de la France).
Quand on chemine avec un compas réglé à ce que l'on croit être juste, les erreurs se cumulent et pénalisent seulement les derniers tracés. Les premiers sont donc estimés acceptables. En cheminant dans l'autre sens, là encore, les premiers sont acceptables. En cheminant de part et d'autre, on crée des tracés-doublons. Plus on se rapproche de l'antipode du point de départ, plus le point recherché se trouve au milieu. Il faut donc choisir les premiers points tracés au compas, de part et d'autre du cercle, et le milieu des doublons à l'antipode du départ. 😂 ça va ? Besoin d'aspirine ? J'ai fait un essai avec un cercle de 149 mm divisé en 7 segment égaux, j'avais besoin dun écartement de 64,6 mm. En cheminant 7 fois jusqu'au point de départ, j'étais trop court de 2 mm environ, soit une erreur initiale de 2 / 7 = 0,3 mm, ce qui est pardonnable pour mes yeux de presque 70 ans chacun 😅. Avec un écartement exagéré, de 68 mm, j'ai constaté que les points réels recherchés sont proches des premiers tracés de cheminement, et proches du milieu des doublons à l'antipode. Pour mon cercle divisé en 7, j'ai numéroté les tracés dans le sens anti-horaire de 1 à 7, avec 1 au départ. Les points réels choisis sont 2, 3, 6 et 7, sur les tracés, et 4 et 5 aux milieux des doublons.
Sinon, en dehors des 2 méthodes trigonométriques et des tracés compas, j'en propose une troisième qui est mixte : calculer la corde soutendue par un arc de cercle, ce qui nous donne en pleine précision l'écartement du compas. Après, il suffit de cheminer de part et d'autre du point de départ. Comment faire ? Si on considère le sinus d'un angle et son reflet en dessous de la ligne de départ du cercle trigonométrique, on constate que le grand angle obtenu est le double de l'initial, et que le sinus vaut la moitié de la corde soutendue par l'arc de cercle du grand angle. On peut donc écrire une formule : corde(n) = sin(360/n/2)*2*r ou alors, simplifiée : corde(n) = sin(180/n)*d, avec n=nombre de divisions du cercle, r et d= rayon et diamètre. Exemple précédent, avec le cercle divisé en 7 et un diamètre de 149mm : corde = sin(180/7)*149mm = 64,6 mm = écartement du compas ! CQFD 😅
Pour les grandes division (engrenages) : on calcule une corde qui soutend plusieurs points, par exemple 3. L'angle à prendre en compte est triple et la corde longue en conséquence. On trace les points recherchés avec cet écartement. Dans un 2ème temps, pour chaque points déjà tracé, on trace les points entre-deux, avec un écartement égale à la peite corde. Par exemple, division en 15, soit 5 × 3. On trace d'abord les 5 points, puis les 2 points entre-deux.
C'est incroyablement pratique ! Très ingénieux, pédagogique et bien très bien expliqué en plus ! Je m'étais demandé comment on divise une horloge en 13 (Kingdom Hearts 3 merci ^^) maintenant, je sais ^_^
Génial, merci à vous, oui très pratique aussi pour les dessinateurs.trices de roues (charrettes, autos, motos), les ébénistes, artisans, etc. ! Merci à vous, bon dessin!
Bonjour, Merci pour ce petit cours de dessin, avec cependant 2 questions : dans la méthode générique, pourquoi le second point et pas un autre pour la mesure de l'arc ? Je n'arrive pas à comprendre le raisonnement, merci de votre complément d'info, si vous avez le temps. Second point : pouvez-vous m'indiquer la marque de votre compas qui semble de très bonne qualité ? Merci d'avance. François
Bonne question! L'idée étant de projeter la division sur le diamètre vers le demi-arc de cercle opposé à celui en partant du point d'intersection de l'autre côté, ce qui me crée un secteur de la taille de cette unité (1/9 de demi-cercle ici, et non pas 1/9 de cercle). Si j'utilisais le point 1 et le projetais sur l'arc de cercle opposé, j'aurai effectivement divisé le demi-arc de cercle de gauche en 9, conséquemment le cercle au complet en 18. C'est pour ça qu'on prend le 2e point, car ce n'est pas le demi-arc de cercle de gauche qu'on divise en 9, mais le cercle au complet. Quant au compas, il est en effet très bien conçu, il s'agit du Staedtler Comfort 4 Mars Compas Set 552 02. Bon dessin!
Bonsoir, Merci de votre réponse rapide. J'ai un peu de mal avec la géométrie descriptive mais, si j'ai bien compris, ce que vous proposez comme méthode générale c'est ce que s'appelle "méthode de la herse" chez les charpentiers ? Et si j'ai toujours bien compris, la prise en compte du second point est vrai quel que soit le nombre de divisions souhaitées ? Et merci pour la référence du compas. Auriez-vous un peu de littérature à me conseiller pour aborder ces questions de géométrie descriptive auxquelles je ne suis jamais intéressé jusqu'à maintenant ? Cordial merci d'avance. François
Oui les charpentiers, les francs-maçons, et Euclid :) Ce n'est pas facile de trouver de l'info et beaucoup de mes conclusions viennent à force de creuser et de croiser de l'info. How to Draw de Scott Robertson est un excellent livre!
Bonjour, merci pour votre vidéo très instructive et très claire. Malheureusement, mon compas ayant un rayon très limité, avez-vous une astuce pour effectuer une division du cercle en 3 sur un objet plus grand comme une roue de vélo par exemple.
Pourquoi seulement 3 traits? La méthode que je connais est celle avec 4 traits, Il suffit de dessiner le carré dans lequel le cercle est inscrit, puis de tracer les bissectfdice qui relient les sommets 2 à 2 dudit carré, puis enfin les deux diamètres qui rejoigneent les points tengeantes au carré du cercle inscrit.
Bonne question. Le point deux divise le demi-cercle opposé en la moitié du nombre de divisions que l'ont veut; et donc une fois qu'on fait le cercle au complet, nous avons le nombre total de divisions voulues. Avec le point un, on diviserait le cercle en fait en deux fois plus que le nombre de divisions voulues, c'est la raison pour laquelle on prend le point deux.
La technique générale est vraiment bien à connaître merci! Je retiens cette vidéo merci pour votre travail
(Et c'est sympa de mettre les timestamps)
Merci, oui la technique générale est facile à retenir et fonctionne tout le temps ! Merci pour vos bons mots.
Bravo pour cette vidéo très clair très pédagogique, et en plus bien construite en chapitres. Merci !
Merci infiniment pour vos bons mots 🙏
Bonjour
J aime beaucoup vos explications.
Bonne continuation
Merci infiniment
27:45 difficile de ne pas faire d'erreur pour boucler au point de départ, en raison du nombre de reports et l'imprécision de la manipulation.
Pour cela, il y a une astuce : il faut cheminer les reports dans les 2 sens le long du cercle. Au final, on double le traçage en doublons et les points définitifs recherchés sont entre chaque doublon.
Merci, exellente suggestion! En fait je me pose même des questions quant à la précision de la méthode générique, faut que je fasse des recherches.
@@KarimAktouf
Comme je bricole un peu, j'ai fini par constater que les meilleurs traçages, je les ai obtenu avec la trigonométrie : je trace un cercle et 2 diamètres à angle droit. Je calcul les angles entre le centre et les points d'intersection, et les sinus et les cosinus correspondants (je choisi l'un ou l'autre selon qu'il m'apporte une section franche du cercle), que je multiplie par le rayon. Comme il n'y a pas de report d'un tracé à l'autre, il n'y a pas de cumul d'erreur.
J'ai pas essayé la dernière solution, avec la division harmonique, je le fait demain.
Par contre, pour conserver un parallélisme dans cette solution, il faut se munir d'une règle plate qui servira de glissière à votre équerre-rapporteur.
Si on fait beaucoup de tracé au compas, mieux vaut utiliser une pointe sèche beaucoup plus fine, et un deuxième compas qui permet de conserver un même écartement si celui-ci revient souvent dans le tracé de la figure.
Yves (j'habite dans le nord de la France).
Quand on chemine avec un
compas réglé à ce que l'on croit être juste, les erreurs se cumulent et pénalisent seulement les derniers tracés. Les premiers sont donc estimés acceptables. En cheminant dans l'autre sens, là encore, les premiers sont acceptables. En cheminant de part et d'autre, on crée des tracés-doublons. Plus on se rapproche de l'antipode du point de départ, plus le point recherché se trouve au milieu. Il faut donc choisir les premiers points tracés au compas, de part et d'autre du cercle, et le milieu des doublons à l'antipode du départ.
😂 ça va ? Besoin d'aspirine ?
J'ai fait un essai avec un cercle de 149 mm divisé en 7 segment égaux, j'avais besoin dun écartement de 64,6 mm. En cheminant 7 fois jusqu'au point de départ, j'étais trop court de 2 mm environ, soit une erreur initiale de 2 / 7 = 0,3 mm, ce qui est pardonnable pour mes yeux de presque 70 ans chacun 😅.
Avec un écartement exagéré, de 68 mm, j'ai constaté que les points réels recherchés sont proches des premiers tracés de cheminement, et proches du milieu des doublons à l'antipode. Pour mon cercle divisé en 7, j'ai numéroté les tracés dans le sens anti-horaire de 1 à 7, avec 1 au départ. Les points réels choisis sont 2, 3, 6 et 7, sur les tracés, et 4 et 5 aux milieux des doublons.
Sinon, en dehors des 2 méthodes trigonométriques et des tracés compas, j'en propose une troisième qui est mixte : calculer la corde soutendue par un arc de cercle, ce qui nous donne en pleine précision l'écartement du compas. Après, il suffit de cheminer de part et d'autre du point de départ.
Comment faire ?
Si on considère le sinus d'un angle et son reflet en dessous de la ligne de départ du cercle trigonométrique, on constate que le grand angle obtenu est le double de l'initial, et que le sinus vaut la moitié de la corde soutendue par l'arc de cercle du grand angle.
On peut donc écrire une formule :
corde(n) = sin(360/n/2)*2*r
ou alors, simplifiée :
corde(n) = sin(180/n)*d,
avec n=nombre de divisions du cercle, r et d= rayon et diamètre.
Exemple précédent, avec le cercle divisé en 7 et un diamètre de 149mm :
corde = sin(180/7)*149mm = 64,6 mm = écartement du compas !
CQFD 😅
Pour les grandes division (engrenages) : on calcule une corde qui soutend plusieurs points, par exemple 3. L'angle à prendre en compte est triple et la corde longue en conséquence. On trace les points recherchés avec cet écartement. Dans un 2ème temps, pour chaque points déjà tracé, on trace les points entre-deux, avec un écartement égale à la peite corde.
Par exemple, division en 15, soit 5 × 3. On trace d'abord les 5 points, puis les 2 points entre-deux.
C'est incroyablement pratique ! Très ingénieux, pédagogique et bien très bien expliqué en plus !
Je m'étais demandé comment on divise une horloge en 13 (Kingdom Hearts 3 merci ^^) maintenant, je sais ^_^
Génial, merci à vous, oui très pratique aussi pour les dessinateurs.trices de roues (charrettes, autos, motos), les ébénistes, artisans, etc. ! Merci à vous, bon dessin!
Bonjour,
Merci pour ce petit cours de dessin, avec cependant 2 questions : dans la méthode générique, pourquoi le second point et pas un autre pour la mesure de l'arc ? Je n'arrive pas à comprendre le raisonnement, merci de votre complément d'info, si vous avez le temps.
Second point : pouvez-vous m'indiquer la marque de votre compas qui semble de très bonne qualité ?
Merci d'avance. François
Bonne question! L'idée étant de projeter la division sur le diamètre vers le demi-arc de cercle opposé à celui en partant du point d'intersection de l'autre côté, ce qui me crée un secteur de la taille de cette unité (1/9 de demi-cercle ici, et non pas 1/9 de cercle). Si j'utilisais le point 1 et le projetais sur l'arc de cercle opposé, j'aurai effectivement divisé le demi-arc de cercle de gauche en 9, conséquemment le cercle au complet en 18. C'est pour ça qu'on prend le 2e point, car ce n'est pas le demi-arc de cercle de gauche qu'on divise en 9, mais le cercle au complet. Quant au compas, il est en effet très bien conçu, il s'agit du Staedtler Comfort 4 Mars Compas Set 552 02. Bon dessin!
Bonsoir,
Merci de votre réponse rapide. J'ai un peu de mal avec la géométrie descriptive mais, si j'ai bien compris, ce que vous proposez comme méthode générale c'est ce que s'appelle "méthode de la herse" chez les charpentiers ?
Et si j'ai toujours bien compris, la prise en compte du second point est vrai quel que soit le nombre de divisions souhaitées ?
Et merci pour la référence du compas.
Auriez-vous un peu de littérature à me conseiller pour aborder ces questions de géométrie descriptive auxquelles je ne suis jamais intéressé jusqu'à maintenant ?
Cordial merci d'avance.
François
Oui les charpentiers, les francs-maçons, et Euclid :) Ce n'est pas facile de trouver de l'info et beaucoup de mes conclusions viennent à force de creuser et de croiser de l'info. How to Draw de Scott Robertson est un excellent livre!
@@KarimAktouf Merci François
Bonjour, merci pour votre vidéo très instructive et très claire.
Malheureusement, mon compas ayant un rayon très limité, avez-vous une astuce pour effectuer une division du cercle en 3 sur un objet plus grand comme une roue de vélo par exemple.
Merci à vous! Oui, avec une corde encrée au point centre
Bonjour, j’aimerais savoir comment diviser un cercle en 8 parties avec seulement 3 traits. Merci
Pourquoi seulement 3 traits? La méthode que je connais est celle avec 4 traits, Il suffit de dessiner le carré dans lequel le cercle est inscrit, puis de tracer les bissectfdice qui relient les sommets 2 à 2 dudit carré, puis enfin les deux diamètres qui rejoigneent les points tengeantes au carré du cercle inscrit.
Pourquoi vous avez utilisé le point 2, pourquoi pas 3 ou 4. J'aimerais comprendre s'il vous plaît Merci
Bonne question. Le point deux divise le demi-cercle opposé en la moitié du nombre de divisions que l'ont veut; et donc une fois qu'on fait le cercle au complet, nous avons le nombre total de divisions voulues. Avec le point un, on diviserait le cercle en fait en deux fois plus que le nombre de divisions voulues, c'est la raison pour laquelle on prend le point deux.
La division par 7 ne fonctionne pas, il y a 1,35% d'erreur
Fort possible, auquel cas la méthode générale fonctionne. Merci pour la remarque