💟 Cálculo de Área com solução Genial - A Matemática é LINDA! #22 💟
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- Опубликовано: 4 окт 2024
- A matemática é linda e é para todos! Ela só precisa de uma chance! Abra seu coração! Neste vídeo, o professor Paulo resolve uma bem interessante sobre cálculo de áreas.
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Realmente a matemática é linda!
Parabéns professor.
Deus te abençoe.
O metodo mais facil que achei foi o chute, se fosse uma prova tiraria 10. Chutei certo.
Excelente explicación, un saludo desde Perú, aunque no entiendo el portugués, las matemáticas es un idioma universal. Nuevamente excelente ejercicio!!
Encontrando b=2(raiz de 5), temos q a Area do quadrado de lado b= 20.
Pela pela regra de semelhanca de triangulos retangulos. Temos: (y/4 = 4/b), portanto y*b= 16 (area do quadrado de lado b - area amarela)
Desta forma a area amarela = 20 - 16 = 4
Esta foi a forma mais simples q pensei.
Parabéns linda matemática o sr e top para ensinar.obrigado
A matemática é maravilhosa.....❤️❤️
Matematica é coisa de Deus professor, é linda.
Grande mestre, de uma humildade ímpar e uma inteligência “ prima “. Referencial para alunos ProfMat ( Unioeste ) e guerreiros do AlfaCon, ambos em Cascavel-Pr. Sucesso e parabéns!👍👏
Sensacional Mestre Paulo.
E tem gente que diz que é difícil estudar. Quem dera entre 2003 e 2005 tivesse uma aula maneira dessa pra eu ver quantas vezes eu quisesse. Canal top.
Muito bom, professor. Sou estudante de Licenciamento em matemática, espero um dia ter essa didática maravilhosa.
Muito bacana a resolução, eu gosto muito de matemática.
Mano, olha só essa lindeza!! 💙
Show de matemática!
A matemática é belíssima!!
Lindamente lindo!!!
Obrigado. Sr. Paulo
Fiz utilizando a propriedade das projeções dos catetos:
Ao achar a hipotenusa 2(raiz de 5), acha-se o cateto do triângulo à direita do quadrado "em pé", este cateto vale 2, pois é um triângulo igual ao que achou-se sua hipotenusa. Olhando o triângulo ao lado direito, a sua altura é exatamente o segmento que cruza o ângulo reto, fazendo com que a projeção do cateto = 2 seja o lado do retângulo amarelo, então basta aplicar:
c^2 = a . n
4 = 2(raiz de 5)n
n = 2(raiz de 5)/5
A área do retângulo amarelo é:
n . 2(raiz de 5)
A = 4
Não entendi nada mas achei daora já
Os dois quadrados são equivalentes, Base 4 e altura 4 se vc observar bem a altura que ele quer achar é a metade da metade de 4 x a base, então 1x4 = 4 🤙
@@Lucas.souza-802 guerreiro vc olhando e analisando vc acha a resposta rápido
A matemática linda! Gostei
Obrigada por todos os ensinamentos
opa bacana eu sou carpinteiro uso muito matematica eu fiz assim 4/cos(26,56)=4.472 e4xcos(26,56)=3,58 ai (4,472-3,58)=0,89x4,47=4 metros quadrados beleza (26,56 é o grau de 50%)tmj
Chegando e aprendendo.
Matemática fantástica
Show de bola
Segura o like
Genial. Obrigado 🙏.
Excelente.
Consegui achar um triangulo 3-4-5 na parte central da figura e a brincadeira foi além kkk. Muito bom para ficar testando outras possibilidades... Mas a análise dos angulos foi a melhor opção pra mim! Obrigado master!
Valeuu professor!!!
As exatas são fantásticas, descobri isso ainda no ensino médio... hoje me formando em Engenharia elas não saem mais da minha vida! 💞
Questao linda demais!
Nossa professor, bati o olho no problema sugerido é logo achei o resultado. Partindo que que os 4 ângulos são iguais fica fácil. Por exemplo. 4÷2÷1×4=4
Que lindo!
Muy bonito ejercicio, saludos desde México
Linda questão!
Playlist tá impecável mestre!!
Muito boa a resolução, eu consegui achar 3 soluções, mas acho que essa foi a mais simples. Questão muito linda mesmo
excelente !
Show!
Thank you!
Por coincidência saiu o mesmo resultado usando a fórmula da Área. Fiz de uma forma directa multiplicando 4 por 1
fantástico !!!
Olá, fiz de forma parecida, mas com menos cálculo
a=b*h
a=b*(b-y)
a=b²-by
Por Pitágoras b=2✓5
Usando propriedades de alternos internos com os 2 lados verticais do quadrado menor e soma dos ângulos=180º define-se os triângulos como semelhantes
Por semelhança encontramos y=16/b
Voltando temos
a=b²-by
a=(2✓5)²-b(16/b)
a=20-16
a=4
sensacional
eu fiz essa de cabeça e deu 4 tambem kkkkk quem dera se tivesse uma dessa no enem ou no pism
Fiz assim, também. Obrigado pelas questões instigantes!
Lindo !
Valeu Professor pela resolução minuciosa. Estou a gostar!
Lindo mesmo!
Parabéns professor 👍
Levei uns 25 minutos mas consegui resolver. Parabéns professor
Eu nem tentei... pq achei q ia ter q achar o Seno, Cosseno, ou Tangente!!!
Thanks a lot!
Não tem como não dar like. Parabéns pelo trabalho!
Simples obrigado
1:48 eu nunca tinha reparado nisso. Vai adiantar meu lado em algumas questões. Valeu, professor!
Boa! Só um comentário que já estou para fazer há alguns vídeos: o meu professor de matemática nos lembrava o tempo todo que devemos alinhar o igual com os sinais aritméticos e acima de tudo alinhar com o traço da fração! Fico com aquela vontade de apagar a resolução e escrever como ele queria! 😅 Tirava até pontos mesmo que o exercício estivesse correto!
Esse seu professor precisa consultar um psiquiatra especializado em TOC.
Excelente .Tem beleza 👍 com certeza eh linda
Pela rotação do quadrado que contém a área amarela...em torno do vértice de cima...o vértice comum. Você consegue deslocar a área amarela de modo a ocupar um quarto da área do quadrado inicial.
Este movimentos são interessante neste tipo de questão...um desafio...tipo 2. Seria provar este argumento.
Nunca se baseie que estão na mesma escala, posso fazer um quadrado gigante com area 5 e um pequenininho com area 50 num exercício e pedir pra vc relacionar vc faz oq ? Tenta encaixa e conta nos dedos ? No
TU É O CARA PAULOOOOO, DEUS TE AJUDEEEEE❤❤❤❤
Deus lhe ajude Deus lhe abençoe sempre
Questão maneirassa
Maravilha
Professor Paulo, vejo outra solução possível.
Na sua figura:
Calcula-se "b".
Unindo o ponto médio do lado esquerdo do quadrado menor ao vértice inferior direito desse quadrado, formaremos um triângulo isósceles com dois lados medindo "b" e o outro lado medindo 4. Aplicando a fórmula de Heron podemos calcular a área desse triângulo. Com a área desse triângulo podemos calcular a sua altura relativa ao lado "b" que será igual a "y". O resto segue como a sua solução.
Questão Maravilhosa 😍😍😍
Show! Há uma forma mais prática de mostrar a semelhança entre o primeiro e o último triângulo: O ângulo vermelho é parte do ângulo reto do quadrado menor. Logo, o complemento é o ângulo azul. Este faz parte também do quadrado maior. Logo, o seu complemento é o ângulo vermelho. Daí os dois triângulos são semelhantes.
Realmente a utilização do conhecimento acerca das medidas dos ângulos torna a resolução deste problema mais “enriquecedora”, digamos assim. Mas eu teria empregado o teorema de Pitágoras, 👍
Muito lindo, parabéns professor
Boa tarde professor Paulo... Conheci suas aulas esses dias sua didática é muito boa. Tenho dificuldades com a matemática em geral... Atualmente estudo pro Concurso da PRF. O senhor indicaria uma forma de tentar amenizar as dificuldades tipo, por onde começar a rever as matérias. Cai muito Raciocínio Lógico e PG,PA etc.. Valeu pelas ótimas dicas.
A sua explicação foi excelente,digna de exemplo de um didático professor, porém pra eu conseguir resolver isso sozinha,penso que, terei que me esforçar muito e tomara que eu consiga.Quero um dia abrir essas aulas de" desenho geométrico" e fazer só(apesar de ter aparência de moça,estudei na época da disciplina desenho geométrico,a minha prof.era uma japonesa, inteligente, porém não sabia repassar o conhecimento nunca).Obrigada meu querido professor ❤️
No momento em que encontramos o valor de b percebemos que o quadrado menor tem área 16 e o maior tem área igual a 20. Como o retângulo está inscrito dentro do quadrado maior e não invade a área do menor, como podemos observar se rotacionassemos o maior para alinharmos com o menor teríamos então 20 - 16 4....
Percebendo que os ângulos menores são idênticos, temos:
cos(α)=CA/H
4/a=(a-b)/4
a^2=a.b+4^2
a^2=2^2+4^2
Assim: A=a.b=2^2=4
Esse canal aqui é melhor que Netflix e Free Fire.
Oi, Equaciona. Boa noite ótimo conteúdo +1 inscrito 🤝 👏
Fiz do mesmo jeito.
Apoiando SEMPRE. Professor Paulo Pereira, eu não poderia afirmar que, com um ponto comum entre os dois quadrados e um deles tocando no ponto mediano do outro lado, OBRIGATORIAMENTE essa área colorida terá o mesmo valor do dobro do lado menor do triângulo que se formou?
Show
Ótima. Era só observar que, a área amarela, era a diferença da área do quadrado maior menos a do menor.
Caramba! Muito legal!!
Questão BRAAABAAAAA
Linda solução. A minha só se diferencia no fato de eu não procurar a medida h, apenas y.
Aí calculei a área do quadrado maior que é (2√5)²=20 Aí calculei a área do retângulo complementar do amarelo, que é 2√5*8√5/5=16.
Por fim, fiz 20-16=4
Eu fiz usando trigonometria. O seno do ângulo que vc pintou de vermelho é (raiz de 5/5) que é o cosseno do complementar. Consigo achar o seno do complementar pela relação fundamental da trigonometria. Daí eu traço a altura do vértice que toca na área amarela até o lado do quadrado maior e consigo achar essa altura. (ou poderia tbm achar o lado desse triângulo usando o seno e depois aplicar Pitágoras). Acabou a questão. É só fazer a área do quadrado maior e subtrair a área do retângulo.😎
AINDA MELHOR: Acabei de ver que com o seno do ângulo complementar eu consigo achar a área do triângulo formado traçando uma reta do vértice que toca na área amarela até o outro vertice que toca no ponto médio e esse triângulo vai ter metade da área do retângulo formado excluindo a área amarela. É só fazer a área do quadradão e subtrair o retângulo.😎
Acho que essa outra é ainda MELHOR: esse triângulo citado acima é isosceles, então, sem precisar de ângulo, da pra achar a altura relativa ao lado 4. Esse triângulo é metade do retângulo...
Existe um jeito bem mais fácil. As hipotenusas dos catetos dois e quatro formam os lados iguais um triângulo isósceles de base 4, altura 4, cuja área portanto é 8. Assim, é possível tambem calcular a altura do mesmo triângulo, considerando a base como dois raiz de 5, pois sabemos a area. Essa altura é o lado do retângulo acima da área amarela
Acho que tem como dar uma encurtada na resolução com trigonometria, pq se os catetos são um o dobro do outro, o menor ângulo ≠ 90° é 30 e o outro é 60, aí vc vai descobrindo os lados do quadrado torto pela esquerda ali, até chegar no lado do retângulo amarelo
Fiz parecido, mas não analisei todos os ângulos, apenas percebei que se os quadrados estivessem nivelados pela parte superior, não haveria ângulo entre eles. Se o quadrado girou e inclinou, o ângulo que formou para fora é semelhante ao que formou por dentro, no canto superior direito. Ai achei a hipotenusa do triangulo de catetos 4 e 2, que deu 2raiz5. Sendo triângulos retângulos de mesmos ângulos, existe uma proporção de lados, e nisso achei o 8raiz5 sobre 5. Achei a área do quadrado de lado 2raiz5 e depois a área do retângulo 2raiz5 x 8raiz5 sobre 5. Deu 20 - 16 = 4
Top demais, professor 🤩
QUE INCRÍVEL!!! 💞 A MATEMÁTICA É PERFEITAAAA
Um quadrado sobreposto a outro, forma triângulos semelhantes por lados ou ângulos. Aí pela semelhança de triângulo vc acharia o lado do retângulo.
A.M.A.D.O.B.A.T.I.S.T.A CD COMPLETO
Eu fiquei olhando a imagem antes de ver o vídeo, percebi que a divisão era "perfeita", como o lado do quadrado era 4, vi que dividindo o lado em 4 partes daria exato uma pra cada, logo 4*1=4.
Isso no vestibular eu não perderia meu tempo calculando essa beleza. Ótima explicação prof, parabéns.
Bom dia Professor...o senhor poderia fazer 1 demonstração sobre aquela situação q o senhor colocou que qua do um catero sempre for o dobro do valor do outro, sua hipotenusa sempre sera o valor do cateto menor multiicado por "raiz de 5"?
Obg
Professor, boa tarde!
Consegui resolver de outra forma.
A diferença entre as áreas dos quadrados:
Quadrado menor: A=16
Quadrado maior: A= 20
Área amarela= 4
Creio que girando o quadrado maior, sempre resultará 4
Ótimo 👏
Eu fiz de outra forma (que no fundo é a mesma coisa): a área amarela é a diferença das áreas do dois quadrados. Se rotacionarmos mentalmente o quadrado diagonal em torno do vértice superior direito de modo a alinhá-lo com o outro quadrado, fica fácil perceber que o primeiro é maior que segundo, que a área que sobra nessa posição é a área amarela, e ainda que a soma das áreas dos triângulos externos que se formam na posição final é igual a soma das áreas dos triângulos internos nessa posição.
Dessa forma, só é preciso calcular o lado do quadrado maior (sqrt20 = 2sqrt5), sua área (20) e a área do quadrado menor (16). A diferença então é 4.
Matemática é lindíssima ❤😍
Eu fiz de um jeito mais simples e deu 4 também. Calculando aquele triângulo lá de cima, a área dele é igual a área amarela. Mas gostei mais dessa forma mais rigorosa.
Questão linda
Top de mais
por favor manda oii pra mim sou muito seu fan Sou o Luiz de Aratuba Ceará
Excelente saída. Sem artifícios, pois não foi necessário. Beleza
Usando x para o lado do quadrado menor, y para o lado do quadrado maior e h para altura (como vc fez) temos por semelhança que x/y=(y-h)/x => x^2=y^2-yh, Note que yh é o valor procurado, e então isolando temos: yh= y^2-x^2 (eq. 1), e por pitágoras, y^2=x^2 +(x/2)^2 => y^2=x^2 +(x^2)/4 (eq. 2). Substituindo o valor de y^2 da eq. 2 na eq. 1 temos: yh= x^2 +(x^2)/4 - x^2, logo yh= (x^2)/4. Ou seja, a área é 1/4 da área do quadrado menor.
Paulão, se possível, faz um vídeo explicando como determinar se uma função é injetora, sobrejetora ou bijetora pela sua lei de formação e pelo gráfico.
Fiz da seguinte forma:
Achei a hipotenusa do triângulo no meio do quadrado (2√5), depois tirei a proporção do triângulo formado pelo quadrado maior e cheguei a medida de 1,6√5 do cateto tirando a parte amarela
Depois eu fiz a área do quadrado maior (2√5 . 2√5 = 20) - a área que não está em amarelo (2√5 . 1,6√5 = 16) e deu 4
Ótima questão Paulão! É possível calcular a área de um cardioide usando matemática do ensino médio? Sem recorrer a cálculo e coordenadas polares?