Grande mestre, de uma humildade ímpar e uma inteligência “ prima “. Referencial para alunos ProfMat ( Unioeste ) e guerreiros do AlfaCon, ambos em Cascavel-Pr. Sucesso e parabéns!👍👏
Fiz utilizando a propriedade das projeções dos catetos: Ao achar a hipotenusa 2(raiz de 5), acha-se o cateto do triângulo à direita do quadrado "em pé", este cateto vale 2, pois é um triângulo igual ao que achou-se sua hipotenusa. Olhando o triângulo ao lado direito, a sua altura é exatamente o segmento que cruza o ângulo reto, fazendo com que a projeção do cateto = 2 seja o lado do retângulo amarelo, então basta aplicar: c^2 = a . n 4 = 2(raiz de 5)n n = 2(raiz de 5)/5 A área do retângulo amarelo é: n . 2(raiz de 5) A = 4
Os dois quadrados são equivalentes, Base 4 e altura 4 se vc observar bem a altura que ele quer achar é a metade da metade de 4 x a base, então 1x4 = 4 🤙
Consegui achar um triangulo 3-4-5 na parte central da figura e a brincadeira foi além kkk. Muito bom para ficar testando outras possibilidades... Mas a análise dos angulos foi a melhor opção pra mim! Obrigado master!
Nossa professor, bati o olho no problema sugerido é logo achei o resultado. Partindo que que os 4 ângulos são iguais fica fácil. Por exemplo. 4÷2÷1×4=4
Pela rotação do quadrado que contém a área amarela...em torno do vértice de cima...o vértice comum. Você consegue deslocar a área amarela de modo a ocupar um quarto da área do quadrado inicial.
Nunca se baseie que estão na mesma escala, posso fazer um quadrado gigante com area 5 e um pequenininho com area 50 num exercício e pedir pra vc relacionar vc faz oq ? Tenta encaixa e conta nos dedos ? No
Boa! Só um comentário que já estou para fazer há alguns vídeos: o meu professor de matemática nos lembrava o tempo todo que devemos alinhar o igual com os sinais aritméticos e acima de tudo alinhar com o traço da fração! Fico com aquela vontade de apagar a resolução e escrever como ele queria! 😅 Tirava até pontos mesmo que o exercício estivesse correto!
A sua explicação foi excelente,digna de exemplo de um didático professor, porém pra eu conseguir resolver isso sozinha,penso que, terei que me esforçar muito e tomara que eu consiga.Quero um dia abrir essas aulas de" desenho geométrico" e fazer só(apesar de ter aparência de moça,estudei na época da disciplina desenho geométrico,a minha prof.era uma japonesa, inteligente, porém não sabia repassar o conhecimento nunca).Obrigada meu querido professor ❤️
Encontrando b=2(raiz de 5), temos q a Area do quadrado de lado b= 20. Pela pela regra de semelhanca de triangulos retangulos. Temos: (y/4 = 4/b), portanto y*b= 16 (area do quadrado de lado b - area amarela) Desta forma a area amarela = 20 - 16 = 4 Esta foi a forma mais simples q pensei.
Boa tarde professor Paulo... Conheci suas aulas esses dias sua didática é muito boa. Tenho dificuldades com a matemática em geral... Atualmente estudo pro Concurso da PRF. O senhor indicaria uma forma de tentar amenizar as dificuldades tipo, por onde começar a rever as matérias. Cai muito Raciocínio Lógico e PG,PA etc.. Valeu pelas ótimas dicas.
Eu fiquei olhando a imagem antes de ver o vídeo, percebi que a divisão era "perfeita", como o lado do quadrado era 4, vi que dividindo o lado em 4 partes daria exato uma pra cada, logo 4*1=4. Isso no vestibular eu não perderia meu tempo calculando essa beleza. Ótima explicação prof, parabéns.
Olá, fiz de forma parecida, mas com menos cálculo a=b*h a=b*(b-y) a=b²-by Por Pitágoras b=2✓5 Usando propriedades de alternos internos com os 2 lados verticais do quadrado menor e soma dos ângulos=180º define-se os triângulos como semelhantes Por semelhança encontramos y=16/b Voltando temos a=b²-by a=(2✓5)²-b(16/b) a=20-16 a=4
Realmente a utilização do conhecimento acerca das medidas dos ângulos torna a resolução deste problema mais “enriquecedora”, digamos assim. Mas eu teria empregado o teorema de Pitágoras, 👍
Show! Há uma forma mais prática de mostrar a semelhança entre o primeiro e o último triângulo: O ângulo vermelho é parte do ângulo reto do quadrado menor. Logo, o complemento é o ângulo azul. Este faz parte também do quadrado maior. Logo, o seu complemento é o ângulo vermelho. Daí os dois triângulos são semelhantes.
Professor Paulo, vejo outra solução possível. Na sua figura: Calcula-se "b". Unindo o ponto médio do lado esquerdo do quadrado menor ao vértice inferior direito desse quadrado, formaremos um triângulo isósceles com dois lados medindo "b" e o outro lado medindo 4. Aplicando a fórmula de Heron podemos calcular a área desse triângulo. Com a área desse triângulo podemos calcular a sua altura relativa ao lado "b" que será igual a "y". O resto segue como a sua solução.
Apoiando SEMPRE. Professor Paulo Pereira, eu não poderia afirmar que, com um ponto comum entre os dois quadrados e um deles tocando no ponto mediano do outro lado, OBRIGATORIAMENTE essa área colorida terá o mesmo valor do dobro do lado menor do triângulo que se formou?
Bom dia Professor...o senhor poderia fazer 1 demonstração sobre aquela situação q o senhor colocou que qua do um catero sempre for o dobro do valor do outro, sua hipotenusa sempre sera o valor do cateto menor multiicado por "raiz de 5"? Obg
Paulão, se possível, faz um vídeo explicando como determinar se uma função é injetora, sobrejetora ou bijetora pela sua lei de formação e pelo gráfico.
Tentei fazer essa questão antes de dar play no video, e tentei fazer de cabeça, e fiz exatamente desse jeito, essa parte dos ângulo é bem classica, os ângulos de 90° do quadrado para poder ver que os ângulos dos triangulos são iguais. A resposta bonitinha foi a cereja do bolo
Fiz parecido, mas não analisei todos os ângulos, apenas percebei que se os quadrados estivessem nivelados pela parte superior, não haveria ângulo entre eles. Se o quadrado girou e inclinou, o ângulo que formou para fora é semelhante ao que formou por dentro, no canto superior direito. Ai achei a hipotenusa do triangulo de catetos 4 e 2, que deu 2raiz5. Sendo triângulos retângulos de mesmos ângulos, existe uma proporção de lados, e nisso achei o 8raiz5 sobre 5. Achei a área do quadrado de lado 2raiz5 e depois a área do retângulo 2raiz5 x 8raiz5 sobre 5. Deu 20 - 16 = 4
Linda solução. A minha só se diferencia no fato de eu não procurar a medida h, apenas y. Aí calculei a área do quadrado maior que é (2√5)²=20 Aí calculei a área do retângulo complementar do amarelo, que é 2√5*8√5/5=16. Por fim, fiz 20-16=4
Professor, boa tarde! Consegui resolver de outra forma. A diferença entre as áreas dos quadrados: Quadrado menor: A=16 Quadrado maior: A= 20 Área amarela= 4 Creio que girando o quadrado maior, sempre resultará 4
Eu fiz usando trigonometria. O seno do ângulo que vc pintou de vermelho é (raiz de 5/5) que é o cosseno do complementar. Consigo achar o seno do complementar pela relação fundamental da trigonometria. Daí eu traço a altura do vértice que toca na área amarela até o lado do quadrado maior e consigo achar essa altura. (ou poderia tbm achar o lado desse triângulo usando o seno e depois aplicar Pitágoras). Acabou a questão. É só fazer a área do quadrado maior e subtrair a área do retângulo.😎
AINDA MELHOR: Acabei de ver que com o seno do ângulo complementar eu consigo achar a área do triângulo formado traçando uma reta do vértice que toca na área amarela até o outro vertice que toca no ponto médio e esse triângulo vai ter metade da área do retângulo formado excluindo a área amarela. É só fazer a área do quadradão e subtrair o retângulo.😎
Acho que essa outra é ainda MELHOR: esse triângulo citado acima é isosceles, então, sem precisar de ângulo, da pra achar a altura relativa ao lado 4. Esse triângulo é metade do retângulo...
Acho que tem como dar uma encurtada na resolução com trigonometria, pq se os catetos são um o dobro do outro, o menor ângulo ≠ 90° é 30 e o outro é 60, aí vc vai descobrindo os lados do quadrado torto pela esquerda ali, até chegar no lado do retângulo amarelo
Eu demorei por volta de meia hora (não marquei no relógio ksks) mas só gastei uma folha, com todos os rabiscos que eu tinha direito, achei de boa, geralmente eu rasgo várias folhas na raiva por não estar conseguindo mesmo depois de riscar várias folhas em vão. Achei mais lindo usando os ângulos que da forma que eu fiz.
Eu fiz de um jeito mais simples e deu 4 também. Calculando aquele triângulo lá de cima, a área dele é igual a área amarela. Mas gostei mais dessa forma mais rigorosa.
opa bacana eu sou carpinteiro uso muito matematica eu fiz assim 4/cos(26,56)=4.472 e4xcos(26,56)=3,58 ai (4,472-3,58)=0,89x4,47=4 metros quadrados beleza (26,56 é o grau de 50%)tmj
No momento em que encontramos o valor de b percebemos que o quadrado menor tem área 16 e o maior tem área igual a 20. Como o retângulo está inscrito dentro do quadrado maior e não invade a área do menor, como podemos observar se rotacionassemos o maior para alinharmos com o menor teríamos então 20 - 16 4....
Professor, seria interessante, já que o senhor gosta muito de geometria, fazer um curso de geometria 1 e 2 para ensino superior com demonstrações e exercícios de provar algo.
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
Realmente a matemática é linda!
Parabéns professor.
Deus te abençoe.
Parabéns linda matemática o sr e top para ensinar.obrigado
Excelente explicación, un saludo desde Perú, aunque no entiendo el portugués, las matemáticas es un idioma universal. Nuevamente excelente ejercicio!!
Grande mestre, de uma humildade ímpar e uma inteligência “ prima “. Referencial para alunos ProfMat ( Unioeste ) e guerreiros do AlfaCon, ambos em Cascavel-Pr. Sucesso e parabéns!👍👏
Muito bom, professor. Sou estudante de Licenciamento em matemática, espero um dia ter essa didática maravilhosa.
Obrigada por todos os ensinamentos
Obrigado. Sr. Paulo
Sensacional Mestre Paulo.
Mano, olha só essa lindeza!! 💙
A matemática é maravilhosa.....❤️❤️
E tem gente que diz que é difícil estudar. Quem dera entre 2003 e 2005 tivesse uma aula maneira dessa pra eu ver quantas vezes eu quisesse. Canal top.
Genial. Obrigado 🙏.
Muito bacana a resolução, eu gosto muito de matemática.
Lindamente lindo!!!
Valeu Professor pela resolução minuciosa. Estou a gostar!
Lindo mesmo!
Parabéns professor 👍
Show de matemática!
As exatas são fantásticas, descobri isso ainda no ensino médio... hoje me formando em Engenharia elas não saem mais da minha vida! 💞
Matematica é coisa de Deus professor, é linda.
Muy bonito ejercicio, saludos desde México
Excelente.
Muito boa a resolução, eu consegui achar 3 soluções, mas acho que essa foi a mais simples. Questão muito linda mesmo
Fiz assim, também. Obrigado pelas questões instigantes!
Fiz utilizando a propriedade das projeções dos catetos:
Ao achar a hipotenusa 2(raiz de 5), acha-se o cateto do triângulo à direita do quadrado "em pé", este cateto vale 2, pois é um triângulo igual ao que achou-se sua hipotenusa. Olhando o triângulo ao lado direito, a sua altura é exatamente o segmento que cruza o ângulo reto, fazendo com que a projeção do cateto = 2 seja o lado do retângulo amarelo, então basta aplicar:
c^2 = a . n
4 = 2(raiz de 5)n
n = 2(raiz de 5)/5
A área do retângulo amarelo é:
n . 2(raiz de 5)
A = 4
Não entendi nada mas achei daora já
Os dois quadrados são equivalentes, Base 4 e altura 4 se vc observar bem a altura que ele quer achar é a metade da metade de 4 x a base, então 1x4 = 4 🤙
@@Lucas.souza-802 guerreiro vc olhando e analisando vc acha a resposta rápido
Consegui achar um triangulo 3-4-5 na parte central da figura e a brincadeira foi além kkk. Muito bom para ficar testando outras possibilidades... Mas a análise dos angulos foi a melhor opção pra mim! Obrigado master!
Valeuu professor!!!
Questao linda demais!
O metodo mais facil que achei foi o chute, se fosse uma prova tiraria 10. Chutei certo.
Playlist tá impecável mestre!!
excelente !
1:48 eu nunca tinha reparado nisso. Vai adiantar meu lado em algumas questões. Valeu, professor!
Não tem como não dar like. Parabéns pelo trabalho!
Nossa professor, bati o olho no problema sugerido é logo achei o resultado. Partindo que que os 4 ângulos são iguais fica fácil. Por exemplo. 4÷2÷1×4=4
Por coincidência saiu o mesmo resultado usando a fórmula da Área. Fiz de uma forma directa multiplicando 4 por 1
Chegando e aprendendo.
A matemática é belíssima!!
Pela rotação do quadrado que contém a área amarela...em torno do vértice de cima...o vértice comum. Você consegue deslocar a área amarela de modo a ocupar um quarto da área do quadrado inicial.
Este movimentos são interessante neste tipo de questão...um desafio...tipo 2. Seria provar este argumento.
Nunca se baseie que estão na mesma escala, posso fazer um quadrado gigante com area 5 e um pequenininho com area 50 num exercício e pedir pra vc relacionar vc faz oq ? Tenta encaixa e conta nos dedos ? No
Linda questão!
TU É O CARA PAULOOOOO, DEUS TE AJUDEEEEE❤❤❤❤
Deus lhe ajude Deus lhe abençoe sempre
A matemática linda! Gostei
Boa! Só um comentário que já estou para fazer há alguns vídeos: o meu professor de matemática nos lembrava o tempo todo que devemos alinhar o igual com os sinais aritméticos e acima de tudo alinhar com o traço da fração! Fico com aquela vontade de apagar a resolução e escrever como ele queria! 😅 Tirava até pontos mesmo que o exercício estivesse correto!
Esse seu professor precisa consultar um psiquiatra especializado em TOC.
A sua explicação foi excelente,digna de exemplo de um didático professor, porém pra eu conseguir resolver isso sozinha,penso que, terei que me esforçar muito e tomara que eu consiga.Quero um dia abrir essas aulas de" desenho geométrico" e fazer só(apesar de ter aparência de moça,estudei na época da disciplina desenho geométrico,a minha prof.era uma japonesa, inteligente, porém não sabia repassar o conhecimento nunca).Obrigada meu querido professor ❤️
Excelente .Tem beleza 👍 com certeza eh linda
Show de bola
Segura o like
Matemática fantástica
Levei uns 25 minutos mas consegui resolver. Parabéns professor
Eu nem tentei... pq achei q ia ter q achar o Seno, Cosseno, ou Tangente!!!
Thank you!
Encontrando b=2(raiz de 5), temos q a Area do quadrado de lado b= 20.
Pela pela regra de semelhanca de triangulos retangulos. Temos: (y/4 = 4/b), portanto y*b= 16 (area do quadrado de lado b - area amarela)
Desta forma a area amarela = 20 - 16 = 4
Esta foi a forma mais simples q pensei.
Que lindo!
eu fiz essa de cabeça e deu 4 tambem kkkkk quem dera se tivesse uma dessa no enem ou no pism
Questão Maravilhosa 😍😍😍
Show!
Boa tarde professor Paulo... Conheci suas aulas esses dias sua didática é muito boa. Tenho dificuldades com a matemática em geral... Atualmente estudo pro Concurso da PRF. O senhor indicaria uma forma de tentar amenizar as dificuldades tipo, por onde começar a rever as matérias. Cai muito Raciocínio Lógico e PG,PA etc.. Valeu pelas ótimas dicas.
Muito lindo, parabéns professor
Thanks a lot!
Eu fiquei olhando a imagem antes de ver o vídeo, percebi que a divisão era "perfeita", como o lado do quadrado era 4, vi que dividindo o lado em 4 partes daria exato uma pra cada, logo 4*1=4.
Isso no vestibular eu não perderia meu tempo calculando essa beleza. Ótima explicação prof, parabéns.
sensacional
Olá, fiz de forma parecida, mas com menos cálculo
a=b*h
a=b*(b-y)
a=b²-by
Por Pitágoras b=2✓5
Usando propriedades de alternos internos com os 2 lados verticais do quadrado menor e soma dos ângulos=180º define-se os triângulos como semelhantes
Por semelhança encontramos y=16/b
Voltando temos
a=b²-by
a=(2✓5)²-b(16/b)
a=20-16
a=4
fantástico !!!
Lindo !
Sua sacada foi mto top!! Eu pensei nesse caminho por cima tbm... Soh que segui por Geometria analitica mesmo😂😂😂
Caramba! Muito legal!!
Simples obrigado
Realmente a utilização do conhecimento acerca das medidas dos ângulos torna a resolução deste problema mais “enriquecedora”, digamos assim. Mas eu teria empregado o teorema de Pitágoras, 👍
Maravilha
Oi, Equaciona. Boa noite ótimo conteúdo +1 inscrito 🤝 👏
Ótima. Era só observar que, a área amarela, era a diferença da área do quadrado maior menos a do menor.
Show! Há uma forma mais prática de mostrar a semelhança entre o primeiro e o último triângulo: O ângulo vermelho é parte do ângulo reto do quadrado menor. Logo, o complemento é o ângulo azul. Este faz parte também do quadrado maior. Logo, o seu complemento é o ângulo vermelho. Daí os dois triângulos são semelhantes.
Professor Paulo, vejo outra solução possível.
Na sua figura:
Calcula-se "b".
Unindo o ponto médio do lado esquerdo do quadrado menor ao vértice inferior direito desse quadrado, formaremos um triângulo isósceles com dois lados medindo "b" e o outro lado medindo 4. Aplicando a fórmula de Heron podemos calcular a área desse triângulo. Com a área desse triângulo podemos calcular a sua altura relativa ao lado "b" que será igual a "y". O resto segue como a sua solução.
por favor manda oii pra mim sou muito seu fan Sou o Luiz de Aratuba Ceará
Apoiando SEMPRE. Professor Paulo Pereira, eu não poderia afirmar que, com um ponto comum entre os dois quadrados e um deles tocando no ponto mediano do outro lado, OBRIGATORIAMENTE essa área colorida terá o mesmo valor do dobro do lado menor do triângulo que se formou?
Bom dia Professor...o senhor poderia fazer 1 demonstração sobre aquela situação q o senhor colocou que qua do um catero sempre for o dobro do valor do outro, sua hipotenusa sempre sera o valor do cateto menor multiicado por "raiz de 5"?
Obg
A.M.A.D.O.B.A.T.I.S.T.A CD COMPLETO
Paulão, se possível, faz um vídeo explicando como determinar se uma função é injetora, sobrejetora ou bijetora pela sua lei de formação e pelo gráfico.
Tentei fazer essa questão antes de dar play no video, e tentei fazer de cabeça, e fiz exatamente desse jeito, essa parte dos ângulo é bem classica, os ângulos de 90° do quadrado para poder ver que os ângulos dos triangulos são iguais. A resposta bonitinha foi a cereja do bolo
QUE INCRÍVEL!!! 💞 A MATEMÁTICA É PERFEITAAAA
Um quadrado sobreposto a outro, forma triângulos semelhantes por lados ou ângulos. Aí pela semelhança de triângulo vc acharia o lado do retângulo.
Questão maneirassa
Top demais, professor 🤩
Fiz parecido, mas não analisei todos os ângulos, apenas percebei que se os quadrados estivessem nivelados pela parte superior, não haveria ângulo entre eles. Se o quadrado girou e inclinou, o ângulo que formou para fora é semelhante ao que formou por dentro, no canto superior direito. Ai achei a hipotenusa do triangulo de catetos 4 e 2, que deu 2raiz5. Sendo triângulos retângulos de mesmos ângulos, existe uma proporção de lados, e nisso achei o 8raiz5 sobre 5. Achei a área do quadrado de lado 2raiz5 e depois a área do retângulo 2raiz5 x 8raiz5 sobre 5. Deu 20 - 16 = 4
Esse canal aqui é melhor que Netflix e Free Fire.
Fiz do mesmo jeito.
Show
Matemática é lindíssima ❤😍
Linda solução. A minha só se diferencia no fato de eu não procurar a medida h, apenas y.
Aí calculei a área do quadrado maior que é (2√5)²=20 Aí calculei a área do retângulo complementar do amarelo, que é 2√5*8√5/5=16.
Por fim, fiz 20-16=4
Questão BRAAABAAAAA
Ótima questão Paulão! É possível calcular a área de um cardioide usando matemática do ensino médio? Sem recorrer a cálculo e coordenadas polares?
Professor, boa tarde!
Consegui resolver de outra forma.
A diferença entre as áreas dos quadrados:
Quadrado menor: A=16
Quadrado maior: A= 20
Área amarela= 4
Creio que girando o quadrado maior, sempre resultará 4
Ótimo 👏
Eu fiz usando trigonometria. O seno do ângulo que vc pintou de vermelho é (raiz de 5/5) que é o cosseno do complementar. Consigo achar o seno do complementar pela relação fundamental da trigonometria. Daí eu traço a altura do vértice que toca na área amarela até o lado do quadrado maior e consigo achar essa altura. (ou poderia tbm achar o lado desse triângulo usando o seno e depois aplicar Pitágoras). Acabou a questão. É só fazer a área do quadrado maior e subtrair a área do retângulo.😎
AINDA MELHOR: Acabei de ver que com o seno do ângulo complementar eu consigo achar a área do triângulo formado traçando uma reta do vértice que toca na área amarela até o outro vertice que toca no ponto médio e esse triângulo vai ter metade da área do retângulo formado excluindo a área amarela. É só fazer a área do quadradão e subtrair o retângulo.😎
Acho que essa outra é ainda MELHOR: esse triângulo citado acima é isosceles, então, sem precisar de ângulo, da pra achar a altura relativa ao lado 4. Esse triângulo é metade do retângulo...
Não usei o mesmo raciocínio mas obtive o mesmo resultado...💖
Acho que tem como dar uma encurtada na resolução com trigonometria, pq se os catetos são um o dobro do outro, o menor ângulo ≠ 90° é 30 e o outro é 60, aí vc vai descobrindo os lados do quadrado torto pela esquerda ali, até chegar no lado do retângulo amarelo
Eu demorei por volta de meia hora (não marquei no relógio ksks) mas só gastei uma folha, com todos os rabiscos que eu tinha direito, achei de boa, geralmente eu rasgo várias folhas na raiva por não estar conseguindo mesmo depois de riscar várias folhas em vão.
Achei mais lindo usando os ângulos que da forma que eu fiz.
Eu fiz de um jeito mais simples e deu 4 também. Calculando aquele triângulo lá de cima, a área dele é igual a área amarela. Mas gostei mais dessa forma mais rigorosa.
opa bacana eu sou carpinteiro uso muito matematica eu fiz assim 4/cos(26,56)=4.472 e4xcos(26,56)=3,58 ai (4,472-3,58)=0,89x4,47=4 metros quadrados beleza (26,56 é o grau de 50%)tmj
Top de mais
Questão linda
No momento em que encontramos o valor de b percebemos que o quadrado menor tem área 16 e o maior tem área igual a 20. Como o retângulo está inscrito dentro do quadrado maior e não invade a área do menor, como podemos observar se rotacionassemos o maior para alinharmos com o menor teríamos então 20 - 16 4....
Prof. Paulo, resolvi por semelhança de triângulos, a solução que encontrei é 2ua
Professor, seria interessante, já que o senhor gosta muito de geometria, fazer um curso de geometria 1 e 2 para ensino superior com demonstrações e exercícios de provar algo.