Векторный метод в стереометрии. Задача 14 профильный ЕГЭ
HTML-код
- Опубликовано: 28 май 2024
- Интенсив СИРОП (старт 10 мая):
mathstudy.online/ege
Мой авторский курс по первой части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/ege
Мои авторские курсы по задачам второй части профильного ЕГЭ:
mathstudy.online/egepro
Сообщество VK: mathstudy.online
Мой Инстаграм: / andreypavlikov_math
Тайм-коды:
0:00 Векторный метод в стереометрии
0:22 Читаем условие
1:08 Делаем чертеж
2:44 Вводим систему координат
3:22 Находим координаты точек
6:06 Уравнение плоскости в общем виде
7:11 Проходит ли плоскость через начало координат
9:28 Ищем уравнение плоскости
12:37 Доказываем пункт а
13:25 Ищем вершины сечения
15:24 Есть вопрос и есть ответ
16:24 Находим площадь сечения
21:35 Достоинства метода
#ЕГЭ2021
#Математика
#Стереометрия
Математика профильный уровень
Профильный ЕГЭ 2021
Математика ЕГЭ 2021
ЕГЭ профильный уровень
Ященко типовые варианты
Ященко ЕГЭ
36 типовых вариантов Ященко
Ященко вариант 9
Экзамен ЕГЭ математика
Разборы Ященко
Математика профиль
Стереометрия
Координатно-векторный метод
Векторный метод
Координатный метод
Система координат
Начало отсчета
Сечение
Построение сечения
Задача на доказательство
Площадь сечения
Векторным методом можно решить любую задачу по стереометрии на доказательство и вычисление. Его можно освоить за разумное время перед экзаменом. Каким методом решаете вы?
Любую задачу? Громко сказано
@@Dima-ri3hi любую
@@Dima-ri3hi не видел таких, которые нельзя.
@@rednil8242 а ты попробуй больше одной четырнадцатой решить. Как с цилиндром и конусом будешь решать? Или с призмой, которая неправильная
@@Dima-ri3hi если есть угол опирающийся на диамет, то можно ввести систему координат
За 22 минуты объяснить то что я не мог понять 4 месяца
Круто
Было бы круто сделать тоже самое с параметром (если можно)
было уже правда это был вводный видос
самый для меня сложный раздел. Благодарю за четкий урок
Это шедевр! Наконец-то могу применить опыт из физики в ЕГЭ по математике (как бы абсурдно ни звучало), большое спасибо
Ахаха)
Когда у меня в олимпиаде по физике была задача на прыгуна, где надо было решать методом координат🤭
Здравствуйте, поправочка: в плоскости B C C1 B1 получаем отрезки PN и NM (вы сказали KN и NM). Пишу, чтобы у других не было недопонимания, как это было у меня сейчас :D
Ооо, я знаю о чем будет идти речь, предвкушаю отличный урок!
спасибо за полезную информацию!
Молодцы!отличный контент!
Спасибо за красивый разбор!
19:55 сказали все верно, что KM=RP, а записали что KR=KM
Спасибо большое! Хороший способ 😊
Более подробно расписывайте не все понятно. Сечение можно и не рисовать, но точки через которое оно идёт можно было и показать, тем более буквенные обозначения есть. Систему координат можно и на фигуре показать, а потом уже отдельно треугольник рисовать. А так метод интересный.
в самом конце когда вы саму площадь вычисляли вы допустили ошибку. Вы прировняли KM к KR, хотя надо было к RP. Даже просто при помощи высчитывания вектора KM получится два корня из 6, а не 2 корня из 3
Это тот урок который я ждал
Какая красивая подсветка ! ))
Спасибо за видео
Очень интересно, спасибо!
Многое не понятно, уравнение плоскости, например - лично у меня в учебнике темы даже нет такой, почему d - любое можно взять? Можно ли вообще использовать уравнение плоскости; откуда позже перпендикулярность прямых нашли. На самом деле нужно много чего знать чтобы использовать этот метод
Ураа, геома подъехала. SMILE)
Для того, чтобы доказать, что точка Q лежит в плоскости (MNK) докажем, что векторы NK, NM и NQ компланарны.
Вектор NK имеет координаты (-2, -2√3, √2), Вектор NM (2, -2√3, -√2), NQ (0, -4√3, 0).
Если векторы компланарны, то существует такая пара чисел a, b:
NQ = a * NK + b * NM, тогда получаем систему:
0 = -2a + 2b
-4√3 = -2√3*a -2√3*b
0 = √2*a -√2*b
Очевидно, что система имеет решение a = b = 1, тогда NQ принадлежит плоскости MNK, следовательно Q принадлежит этой плоскости, ч.т.д
😮❤
Все очень здорово, красиво и понятно, но задача откровенно простая. В ней посчитать координаты точек не составляет труда. А вот если координаты посчитать трудно, нужно применять какие-то теоремы планиметрии из арсенала МО или вообще задача на инвариант. Можно сделать один вывод -- чем больше знаешь, тем лучше решаешь. Павликов, Савватеев, Трушин, МО, Волков и Малкова решат любую задачу в формате ЕГЭ как 2*2. Так нужно стремиться к их уровню.
Цель ролика - дать метод тем, кому трудно даются пространственные задачи, и у кого набор фактов из планиметрии ограничен, грубо говоря, теоремой Пифагора и теоремой Фалеса.
@@hitman_math спасибо, очень доступно рассказали, крутой метод конечно, очень нравятся Ваши видео
Сначала подумал, что скорость на x2 поставил
Как решать методом координат задачи с пирамидой и находить угол между плоскостями?
Угол между плоскостями=угол между нормалями
Формулы есть
Не совсем так. Угол между плоскостями и угол между нормалями в сумме дают 180 градусов. Но зная один из них, второй сразу находится.
@@hitman_math Странно. Я всегда находил координаты нормалей к плоскостям и по формуле искал косинус угла между ними и ответ сходился. 🤔
@@slavarubalchenko9794 Берите модуль косинуса, тогда ответ всегда будет правильным.
ошибся в конце? КМ не в ту строчку записал?
Не очень понимаю, как вы сделали вывод, что РМ перпендикулярна АВ
Можно ли таким способом доказать перпендикулярность двух плоскостей?
Легко. Берете нормальные векторы к этим плоскостям, вычисляете скалярное произведение. Если оно равно нулю, то и векторы и плоскости перпендикулярны друг другу.
всё-таки классика круче ангема))
Как облегчить мучения в пирамиде методом координат? Как-то слышал Савватеев в вашем видео говорил про какие-то косые координаты, это что?
Нет никаких мучений в пирамиде, всё то же самое )))
@@hitman_math ну если призма, то там все под прямым углом, все ясно. В пирамиде ребра под наклоном причем всегда разным, а это вроде как не очень приятно определять
@@alex_craft4343 Только в прямой призме плоскости оснований перпендикулярны плоскостям боковых граней.
Координатному методу в принципе всё равно, какую фигуру нам дали. Для метода все точки пространства одинаковы.
@@hitman_math я имею ввиду, что координаты точки например на ребре правильной призмы гораздо легче определить, чем на ребре пирамиды. Думал, что есть какие-то методы облегчающий этот путь
А координатный метод применим к задачам с цилиндром?
Вполне
А через определитель искать уравнение плоскости можно?
Или хотя бы через систему с координатами двух векторов и нормалей
Можно, но нежелательно. Ященко говорил об этом.
2014 году сдавал ЕГЭ и именно задачу по стереометрии решил векторным методом)))
Засчитали?
@@severyug208 почему нет? Я почти всегда координатами решаю, потому что так в разы меньше шанс потерять баллы на объяснениях)) Тем более этим методом ну очень просто решать задачи на поиск углов (между чем угодно) и на нахождение расстояния от точки до плоскости:)
@@severyug208 еще как) еще спросили где вы узнали про этот метод) просто для меня стереометрия всегда давался трудом а векторный метод это для тех кто не любит представлять в голове предметы)))
@@donttouch5878 как они могли спросить, проверяют же анонимные эксперты по неидентифицированному бланку. Или у вас тесный городок
@@severyug208 я получил 90 баллов по матем , и мне было интересно где я сделал ошибку и зашел к комисии и они мне показали ошибки и тогда они спросили про этот метод , типо где я научился и так далее
А как вы конус решите через координаты? Или цилиндр
Диаметр основания = ОХ
Высота = ОZ
OY перпендикулярно ОХ,
Дальше надишь координаты
Вводим систему координат, а затем в нее помещаем любое тело - хоть конус, хоть цилиндр, хоть гиперболоид )))
@@hitman_math ахах ну окей главное детей не пугать эллипсоидами и параболическими цилиндрами 😂🤣
Всё это, конечно, прекрасно, только аналитическая геометрия в пространстве разве входит в школьную программу? У Атанасяна в учебнике этого нет (только векторы, но не плоскости), пытался найти документ, где перечислены темы, входящие в школьную программу по геометрии, или шире - по математике, не нашёл. Не удивлюсь, если такого документа нет.
Раньше, я помню, был перечень произведений, входивших в школьную программу по литературе. Логично предположить, что подобный список должен бы существовать и по математике. Но почему-то не гуглится ничего, кроме десятков самодельных программ от школьных учителей.
1:56
А можно ли с помощью координат посчитать расстояние между векторами в пространстве? Если да, то как?
можно , вбей в инете
Расстояние между скрещивающимися прямыми можно вычислить с помощью метода координат, имея координаты двух точек на каждой прямой.
Расстояние между двумя векторами... Такого термина я в математике не встречал и сказал бы, что такого термина нет.
Ангем это вещь конечно
А я думал тут будет Формула Пика
9:00
KN и NM не лежат в плоскости ВСС1
Станислав, у этих прямых есть общая точка, значит они пересекаются, то есть лежат в одной плоскости.
Имхо, но координатный метод 2 баллов не стоит...
Уравнение плоскости можно через матрицу вывести
Можно. Но лучше обойтись системой уравнений. По сути одно и то же, но система более приближена к школьному уровню.
Конкретно в этой задаче решение через координаты - это мазохизм и извращение! В пункте а, проводим прямую MN до пересечения с BB1 в точке B2 и прямую NK до пересечения с AA1 в точке A2. То, что Q лежит на прямой A2B2 доказывается элементарно. А прямая A2B2 лежит в плоскости MNK по построению. И площадь сечения во втором пункте ищется тогда как разность площади треугольника A2B2N и двух одинаковых маленьких, которые вылезают за призму. Всего на задачу можно потратить минут 10, а не полчаса, если пользоваться координатами.
16:52 не понял, почему PM┴AB
насколько я понял, обе точки имеют координату х=6, и поэтому прямая РМ перпендикулярна оси х, т.е. прямой АВ
Один вектор имеет вид {x;0;0}, другой {0;y;0}. Их скалярное произведение равно нулю.
Ботайте параметрические координаты,а не обычные)))
Вот вам задачка. Попробуй-те решить векторным методом (скорей всего не выйдет): постройте четырехугольник ABCD максимальной площади такой, что угол DAB - прямой, а сторона BC = 5, и сторона CD = 6. Если не нравится то, что задача на плоскости - можно её легко превратить стереометрию: ABCD - основание призмы, а высота призмы 1.
Подобные задачи есть в ЕГЭ?))
@@dariak8672 нету, но в громком утверждении ведущего не было уточнения, что речь о ЕГЭ.
@@r75shell так он математик, а не юрист. Это подразумевалось.
@@dmxumrrk332 когда математик говорит что все целые числа можно разложить на простые множители единственным способом с точностью до перестановки, то это значит действительно все числа, без исключений. Так же и тут. Только вот здесь, не все задачи решаются.
На, реши "любую": доказать, что если 2 высоты тетраэдра пересекаются, то пересекаются и другие 2 высоты)
А потом у учеников поломанный взгляд на геометрию. Не видят ни углы и плоскости. Принципиально не даю координатный метод ученикам.
Первый
Второй
Тритий
@@zhasulanaset6514 литий