《高校数学》定期テスト対策にも使える！【平均値の定理】
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- Опубликовано: 7 фев 2025
- 傾きを考えるだけで、問題が圧倒的に簡単になる平均値の定理。
【問題演習】
演習問題を作成していくので、こちらもフォローよろしくお願いします。
note.com/suuga...
【講師紹介】
大学卒業と共に教育業界に入り初めは塾に就職するも授業以外の業務が多く、このままでは自分よりキャリアのある予備校講師には勝てないと思い、一年で退社し予備校講師として１５年以上大手総合予備校、医学部予備校などで数学の指導を行ってきた。
生徒の合格実績は、東大、京大、東工大、一橋、大阪大、名古屋大、東北大、他旧帝大、東京医科歯科大、横浜市立大医学部、北海道大学医学部、他国立医学部・歯学部。慶応、早稲田、上智、東京理科大、MARCH、慈恵医科大、順天堂医学部、日本医科大、他私立医学部など他多数。
某入試過去問題の解答執筆、学研MY GAK数学全講義担当、センター試験対策問題集出版、学研プライム講座医学部対策講座担当、過去問解説講座東大担当、センター試験対策講座担当、早慶入試問題解答速報：理学部、総合政策、教育学部他多数担当。
数学の指導方針は、本質的に意味を知り理解することで様々な問題に対応する力を養成していく。そして教えたことを生徒が使えるかどうかも自分の責任であると考える。教えたものを生徒が使えないのは、生徒の能力ではなく、講師の能力なのだ！
数学の勉強方法、指導方法は単元によって全く異なる。例えば確率や数列は問題文に与えられた情報を正しく読み取り、それを具体化して目で見てわかる状態を作ることによりそこにある規則性を見抜かなければならない。そのためにどのような具体化が規則性を見抜くために有効なのか、規則性を理由するときにミスしやすいポイントが何なのかを的確に指導。そしてそれを訓練することで実践的な力を養っていく。ところがベクトルの勉強方法はそれとはまったく異なる。ベクトルとは図形を見ずに、何も考えないで図形を処理することが出来る画期的な学問なのだ。ではなぜそんな解き方が出来るのか？それはベクトルにはやるべき作業が４つしかない。その作業をすれば勝手に比が求まり、角度が求まる。それがベクトルという学門なのだ。また最大値・最小値を求める問題では実は解法の作り方は７パターンしかない。その７パターンを徹底的に使う訓練をすれば、最大値・最小値の問題で解けないということはなくなるのだ。
このように同じ数学でも、単元、問題のタイプによって勉強方法はまるで違うのだ。それを的確に指導することで生徒の成績は信じられないほど伸びるのだ。先生に出会うまで”数学は嫌いでした”、”全くできませんでした”。でも授業を受けてから”好きになりました”、”驚くほど成績が伸びました”という生徒は数知れず。本気で自分の講義をしっかり復習し、授業を再現できるようにした生徒で成績が著しく伸びなかった者はいない。
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及川豪人 / vcxk11
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あえて使えない場合を見せるってめちゃくちゃ大事なことだと思います。これがないからいざ模試とかになった時に曖昧なまま進んでしまって思うように点が出ない人が生まれるんだと思います。
この人ほぼゼロから原理とかをちゃんと教えてくれる上で練習問題もやってくれるし確実に吸収できるからもっと伸びて欲しい
伸びたら他の人もできるようになって入試落ちるから駄目
@@i_am_1231 他人や道具に頼ってる時点で二流
これを見た上で何かプラスアルファで行動してあなたがこれを見てるレベルの人を超えればいいだけ
釣り問題も解説してくれるのまじでありがたい
明らかに平均値の定理を使うようなもの以外には手も足も出ませんでしたが、使い方が理解できました。
このチャンネルまじで今までの数学の先生の中でいちばん理解しやすい。ほんとに助かります。
問題の厳選が神
シンプルな説明が待ってると思うとやる気ない時でも観ようと思えて、観終わった時には勉強のモチベーション上がってる😗
メンバーシップ見てやっと平均値の定理の凄さが分かりました
めちゃわかりやすいです。これ見た後千葉大と名大の平均値の定理使う問題解けました！
区間書くときの破線の書き方美しい
ﾀﾞｯﾀﾞﾗﾗﾗﾗ
この人絶対伸びる…！！！
いい練習になります！
めちゃくちゃわかりやすかった😂
受験前にこの動画が出てきたという事は伏線なのかもしれない
問題を簡単にする手段のひとつ、、！なるほど！不等式問題で思い浮かべたい手段のひとつとして覚えておけば良さそうですね
この１本で色々学べたぜイェイ
すごいわかりやすいです
助かりました‼️ありがとうございます‼️
わかりやすます
なんかバナナマンの2人の平均値みたいな顔してる
笑笑
センスある
バナナマンの二人の間の区間は微分可能かつ連続だったんだな、、、
@@user-qk1hb9rr1l 平均値の定理の式が成立している⇒例その区間で連続かつ微分可能
じゃないゾ（数学的マジレス）
@@user-catBrathers 必要十分じゃないね
自分用 7:07
何がすごいかって言うと、
e^b-e^a/b-a=f’(c) になるcが「a〜bの間にある」ときは成立するから、この条件の前提下ではあるけど、与式のe^b-e^a/b-aのところにf’(c)が代入できるって所。
それのおかげで、f’(c)を代入した式を証明すればOKになってくれる。
11:50微分する
12:23
不等号 逆数取ると不等号は？
14:35平均値の定理は必ず使える訳ではない
16:40微分して範囲もとめる
17:00範囲把握しろ グラフ作るの無駄
分かりやすい（ ; ; ）ありがとうございます
いやすんげぇ分かりやすい。
数IIIに殺されかけてたけどこの人のおかげで再度復活🎉頑張ります！(ง •̀_•́)ง
「平均値の定理って、アホみたいな定理なんですね」
平均値の定理「…」
笑ったwww
13:40 自分用
元々の式が右辺が正なんだから2を1にしたものは右辺よりさらに小さいのは自明。
じゃあ、右辺だけ1/2倍したものを証明しても与式を証明したことになりますよね。
2がなければ証明できますよね。
14:41
a
僕もそう思いました
どういうことですか？
不等式の問題 引き算にして微分していつも解くけど平均値の定理が解説に使われてることもあるよね
良問
今年から大学生ですが、もっと早く投稿して欲しかったです笑
同次式の発想まじで忘れがち
２つ目の平均値の定理を使わない問題でaでわって文字で置き換えるという発想がまず思いつかん
参考書とか見てても
いきなり
「平均値の定理より」
といきなり
出てくるのは勘弁して欲しい。
こちらとしては参考書の著者に
私「あのー。どうしてその定理を使おうと思ったのでしょうか？」
著「平均値の定理より」
私「ですから、、」
著「平均値の定理❗️」
キャッチボールが成立しない参考書が
多いこと多いこと。
(紙面の関係上もあるだろうけど)
4:11
10:36
14:54
4:57 見えてましたァ！
最初の問題で平均値の定理を使う前にどこで微分可能なのか書いた方がいいんですかね…？
初歩的な質問ですいません…
書いた方がいいのかな？
と思ったことは、書くようにするのがいいと思います。
分かりました。ありがとうございます。
初歩的な質問すみません。なぜcが存在するということがわかっただけなのに、そのcを使って議論を進めて構わないのでしょうか。日本語が下手ですみません。例えば、2
貴方が出した例のf(x)は変数が入った式なので
f(x)=3は数あるf(x)の値のひとつでしかないけど、f(b)-f(a)/b-aは定数でありひとつの値しかとらない、
これでなんとなくわかりますか？
なるほどめちゃめちゃ分かりました。
習ってから3年ほど経ちますがずっとこの部分もやもやしてたので良かったです！
ありがとうございます！
平均値の定理
て
難しいですよね
f'(x)=e^xの単調増加性により、要件を満たす2
関数の最大最小の存在→
ロルの定理(傾きが0のやつ)→
平均値の定理(傾きがあるやつ)
＿人人人人人人人人人＿
＞ ロピタルの定理 ＜
￣Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y^Y￣
及川先生がいなかったら文転してた
チャートにあるようなまずf(x)から考え始めて平均値の定理から証明したい式の形に変形していく演繹的なやり方はスラスラ理解できるのですが、及川先生のような帰納的に示す式を同値変形して、最終的に超簡単な式を示せば良いことにしていくやり方が苦手で、まだスラスラとペンが進みません。どうしたら理解しやすくなりますか。
どちらの方法でやっても構わないですが、
演習量を増やしてください。
ゴッド
わるびーひくえーしてるのか
不等式作る時につかう
髪サラサラすぎんか
神
平均値の定理を使いそうな釣り問題はめんどくさい
名古屋のやつっすね
証明がめんどい定理ってイメージ
阪神弱い...
難しい
めちゃくちゃわかりやすいです