Почти никто не решил ➜ Сложная геометрия из ОГЭ за 2 минуты
HTML-код
- Опубликовано: 17 фев 2024
- В треугольнике ABC биссектриса BE и медиана AD перпендикулярны и имеют одинаковую длину, равную 12. Найдите стороны треугольника ABC и его площадь.
Предыдущее видео: • Универсальная подстано...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
![A Day To Remember: Feedback [OFFICIAL VIDEO]](http://i.ytimg.com/vi/iXVnysmQ4e0/mqdefault.jpg)
Блестяще!
За 2 мин. 46 сек. я бы только успела разобрать условие и нарисовать рисунок). Спасибо!
Красивая задача и особенно ее решение. Срединную линию DK можно было не убирать в конце - после построения DE, а просто последний другим, например зеленым цветом начертить.
В этот раз Валерий не стал издеваться над зрителями своей фразой: "кто разобрался ставьте лайк..." 😂😂
Повернул треугольник ADC относительно точки D так, чтобы точка C совпала с точкой B. Обозначим точки, в которые перейдут, точки A, O, E, как A1, O1, E1. Получим подобные треугольники A1O1E1и A1OB. Находим отношение - O1E1 : OB = 1:3 тогда OE = 3 OB = 9 и сразу площадь находится легко ну а стороны дальше по Пифагору.
Спасибо, Валерий, как всегда интересно. Как вариант, можно провести через вершину С прямую паралл АД до пересечения с АВ. Получится равнобедренный треуг. И в нем АД будет средней линией. А дальше уже все просто.
Задача- клубничка.Ай какая вкусная.Спасибо Валерий!
Автор же сказал, что это одно из решений. Спасибо - со средней линей легче
Впервые с этой задачей я столкнулся на проекте Ответы Mail Ru ещё 30 сентября 2016 года. Вопрос номер 194234505. При решении я нарисовал чертёж так, что отрезок AD горизонтальный, а BE - вертикальный.
Краткое изложение решения:
1) AO = OD, т.к. BO - биссектриса и высота, и тр-к ABD - равнобедренный.
2) 3S(ABE) = S(ABC) = 2S(ABD) = 4S(AOB), отсюда BO:BE = 3:4 и OE:BE = 1:4; BO = 9; OE = 3, AO = 6
3) По Пифагору находим АВ = 3√13 и АE = 3√5. Далее BC = 2BD = 2AB = 6√13, а по правилу биссектрисы AC = 3AE = 9√5;
4) S(ABD) = (1/2)AD•BO = 54, S(ABC) = 2S(ABD) = 108.
Можно пожалуйста с полным оформлением? На экзамене без оформления не учитываются задания, вы ведь понимаете?
Площадь чуть проще найти когда нашли ВО=9. Треугольники АВД и АДС равновеликие, так как АД медиана. Поэтому S=1/2*9*12*2=108.
Спасибо большое за интересное решение задачи 🎉
Ну концовка прям огонь, приделать к собаке пятую лапу прям, нужно было еще с десяток линий начеркать для достоверности.
Подготовка жертв ЕГЭ и ОГЭ полным ходом.
Встречал похожую задачу , только там ещё и медиана с высотой не перпендикулярны
Если найдёте задачу, напишите условия..
@@user-ih2ev9dn9o Я проверил , они всё же были перпендикулярны
Ну быстрая оценка:
Если в уме дорисовать квадрат со стороной 12, то визуально он будет вмещать в себя площадь треугольника. Даже может быть чуть чуть места останется. Поэтому площадь на вскидку 144. Ну погоешность - 7 процентов по интуиции.. округлим до 6. это получпется примерно 144-3%=144-1,4*3 это примерно
139 плюс минус 5. То есть в диапазоне 134-144
Правильный ответ 108. Ошибка 24-33%
Если начать решение с нахождения площади, то по оно длине получается таким же. Площадь ABE = 6*12/2=36. У ЕВС площадь в 2 раза больше т.к. ЕС-2АЕ, значит 72. Площадь АВС = 108. Но площадь АBD равна 1/2 от площади АBC, значит 54. И значит BO=9, а ОE=12-9=3. А дальше по т. Пифагора найти АЕ и АВ.
Очень много букв... Не успеваешь отследить. Может, стороны и отрезки цветами/толщиной указывать? Приходится на паузу ставить, для понимания "что происходит".
это нормально
Привет. 577. Судно прошло 45 км вверх по течению, останавливалось в каждом порту по 4 часа, а затем возвращалось в исходное место. Все это время составило 12 часов. Найдите скорость течения, если скорость лодки в стоячей воде равна 12 км/ч. Как решит это задачу.
Именно такое задание, с той разницей, что вместо 12 в условии было написано 4, было на экзамене по математике в Грузии в 2011 году. Задание оценено в 4 балла.
Позначив AB=x, AE=y, тоді BC=2x, AC=3y
Після цього лєньки було ще щось малювати, бо далі може алгебра вивезти. Записуємо формулу для медіани:
AD = 1/2 sqrt(2b^2 + 2c^2 - a^2)
для бісектриси: BE=2 sqrt(acp(p - b)) / (a + c)
підставляємо x,y та отримаємо елементарну систему (k = 12):
2x^2 - 2y^2 = k^2
9y^2 - x^2 = 2k^2
звідки: x = sqrt(13) k/4 = 3 sqrt(13), y = sqrt(5) k/4 = 3 sqrt(5)
ну і далі легко знаходимо сторони, а за формулою Герону і площу
визнаю: розв'язок Валерія простіше. Зато в мене нічого малювати не треба :)
Формулу Герона не так просто применить, если числа иррациональные.
Скандачка не решить,надо смотреть формулы свойства биссектрис,средних линий:)Однако,можно используя формулы длины медианы и биссектрисы,приравняв через неизвесные и выразив через АВ,найти АВ.Далее найти всё остальное...
Хорошая задача! Наверное чтобы решить такие задачи надо запоминать построение!
Через средную линию красиво! Но можно сразу наийти площадь (ее все равно искать) АВЕ=1/3АВС=12*6/2 ,АВС=108 площадь ABD=1/2ABC=54 и отсюда ВО=9 ну адальше Пифагор...
Площадь дельтоида ABDE через диагонали 12×12/2=72, площадь его половины, треугольник BDE, равна площади треугольника DCE, так как основания равны BD=DC и высота из точки E общая, тогда вся площадь S(ABC)=72+72/2=108. Из треугольника BEC средняя линия DK=BE/2=12/2=6, из треугольника ADK средняя линия OE=DK/2=6/2=3, тогда BO=12-3=9. Из треугольника ABO, по т. Пифагора AB=√(36+81)=3√13, тогда BC=2AB=6√13. Из треугольника AOE x=AE=√(36+9)=3√5, тогда по свойству биссектрисы BE AC=3x=9√5. Ответы те же. Спасибо за интересную задачу.
С 37 секунды перестал понимать. Со слов "по свойству биссектрисы. С третьего раза его расслышал. Дальнейшее пересмотрел 2 раза, вроде стало доходить. Но раньше темп ррликов был такой, что успевал. Теперь не успеваю.
41cek
👍!
По т.Менелая все решилось сразу.
Автор куда-то спешил.
Ну Вы ВИРТУОЗ, ГОСПОДИН ВОЛКОВ! Высоты 12 нет. Есть высота 9, есть основание 12. Есть тр-к с основ. 12 и высот. 3.
Кто разберётся в записи этой задачи через неделю? В этой задаче нет высоты 12!!!🎉
Задача решена верно. Где Вы нашли высоту равную 12? Посмотрите внимательно решение, там все действия обоснованы.
ОЧЕНЬ ТОРОПИТЕСЬ.....НЕ УСПЕВАЮ
До чего же сложно!
DE - медиана в ▲BCE. S(BDE) = 36 = S(ABE) = S(DEC)). S(ABC) = 36 × 3 = 108.