Никто не решил ➜ Найдите площадь треугольника внутри прямоугольника
HTML-код
- Опубликовано: 5 апр 2024
- Найдите площадь треугольника внутри прямоугольника, если площади других треугольников равны 6, 20 и 21.
Предыдущее видео: • Два хитрых способа реш...
Valery Volkov / valeryvolkov
Наш семейный канал: / @arinablog
Почта: uroki64@mail.ru
Когда вижу "Никто не решил", возникает желание сказать: "Ну сейчас я вам покажу, как это делается!"
А вот геометрическое решение. Достраиваем треугольники до прямоугольников, удваивая их. В результате получаем прямоугольники с площадями 42; 40 и 12. При этом прямоугольники площадью 42 и 40 пересекаются по прямоугольнику, площадь которого мы обозначим через x (он слева вверху). Тогда слева внизу и справа вверху образуются прямоугольники площадью 42 - x и 40 - x, соответственно, а справа внизу - прямоугольник площадью 12. Когда прямоугольник так разбит на четыре прямоугольника, то их площади связывает естественная пропорция. Отсюда x/(42 - x) = (40 - x)/12. Перемножаем крест-накрест, получаем квадратное уравнение x² - 94x + 1680 = 0. Его корни равны 47 ± √(47² - 1680), т.е. 70 и 24. Больший корень нам не подходит, например, потому что величина 40 - x отрицательна. Меньший подходит. Отсюда площади четырёх прямоугольников равны 24; 18; 16 и 12, а площадь всего прямоугольника 70. Вычитаем площади треугольников и получаем ответ: 70 - 20 - 21 - 6 = 23.
Класс! Мне ваше решение нравится больше чем представленное в ролике.
Красивое решение. У меня та же самая реакция на "Никто не решил", но я тоже решил алгебраически)
Браво, Александр! Красивое решение!
Так и решается! Метод удвоения фигуры.
Решил в уме раскладывая площади на возможные произведения катетов: 21 = 7 * 6 / 2; 20 = 10 * 4 / 2; 6 = 4 * 3 / 2. Затем понял, что одна из сторон прямоугольника равна 10 или 6 + 4, а другая 7 или 4 + 3. С иррациональными числами такой фокус бы конечно не прошел.
Метод подбора конечно интересный, но малоэффективный. 😅 В уме я конечно тоже таким методом решил.
Метод угадывания, конечно, намного быстрее, но когда пишешь работу - то гадалка не пройдёт😁 ))
Будет Вам в уме, что все решаете в уме, не верю. Это невозможно или выпендрёж.
А мне кажется проще, если обозначить неизвестными стороны прямоугольника. Тогда из площадей хорошо выражаются кусочки этих сторон, и, как результат - квадратное уравнение относительно площади прямоугольника.
Да, я так и решила
Обозначим длину прямоугольника через в, ширину через а. Тогда площадь прямоугольника будет равна ав. Обозначим площадь треугольника, которую надо найти через S. Тогда S = ав- 47. Треугольник у которого площадь 21, будет иметь стороны а и 42: а. Треугольник площадью 20 будет иметь стороны в и 40: в. Треугольник площадью 6 будет иметь стороны в-42: а и а-40: в. Тогда 0,5( в -42 : а) (а-40: в) = 6. Подставим вместо ав= S +47. Получии 0,5(S+5) (S +7) : (S +47) =6. Преобразуем уравнение, получим S=23
Пусть площади треугольников, начиная сверху, против часовой стрелки равны Р(21), Q(20), T(6). Тогда площадь внутреннего треугольника довольно простым путем
получается : S = sqrt((P+Q+T)² - 4PQ). Подставляя, получим : S = sqrt[(20+21+6)^2 - 4*20*21] =23. Ваше решение сложное и малодоступно ученику. Все можно сделать
гораздо проще в общем виде. Формулу я привёл. Если решать частную задачу с заданными площадями, то все еще проще.
тут числа маленькие, поэтому легко найти стороны методом потбора
почитайте весь прямоугольник какая площа (a×b) и потом отдельно посчитайте площу каждного треугольника ((a×b)÷2)
потом (a×b - 3 треугольника)
Мне понравилось! Немного быстро, но, все понятно. Завтра спокойно пересмотрю под запись. 👍👍👍
В данной задаче при пропорциональном изменении сторон прямоугольника площади треугольников не меняются. Т.е. мы можем сжимать боковые стороны при этом у нас будут расходиться верх и низ и наоборот. А это означает что все уравнения в видео можно применить к квадрату получив сразу три уравнения с тремя неизвестными.
Если другими словами для площади тут одно решение а для значений сторон бесконечное, почему бы не упростить себе жизнь и не сказать что прямоугольник это квадрат.😊 Ответ сходится.
Я решал, основываясь на том, что задача, вероятнее всего, в целых числах. Так вот, рассмотрим треугольник с площадью 21. Площадь треугольника равна половине основания, умноженной на высоту. Число 21 получается единственным образом, это 3х7, а значит 3, это половина основания, а целое основание равно 6. Взглянув на треугольник, понятно, что 6, это его катет, являющийся частью длинной стороны прямоугольника. Соответственно, 7, это вся короткая сторона прямоугольника. Таким же образом поступаем с треугольником площадью 6. Число 6 получается, если 2х3, значит его длинный катет равен 4, а короткий катет равен 3. Так же поступаем с треугольником площадью 20 ( на самом деле, это необязательно, так, для того, чтобы убедиться, что всё сходится ). В итоге, стороны прямоугольника 7 и 10, откуда его площадь 70, вычитаем сумму площадей треугольников, и получаем ответ.
1/2*!x*(y-a)=21
1/2 *y*(x-b) =20
1/2*a*b=6
Переносим числа влево
Приравниваем к нулю
Первое и второе уравнение . Через 3 уравнение Выражаем а и подставляет в первое уравнение
По итогу должны найти x и y. Перемножив их получаем площадь прямоугольника из неё вычитаем 47 и тем самым находим площадь искомого треугольника
Шикарное решение
Крутая задачка
А что случилось со знаками на этапе раскрытия скобок и приравнивания к 0?
На 3:05 "раскрываем скобки, всё переносим в правую часть и получаем квадратное уравнение".
@@ValeryVolkov❤
Очень элегантно
Нестандартный способ.
Обозначим ширину и высоту прямоугольника через a и b
По условию заданы площади треугольников 21 кв, 20 кв, 6 кв
где кв - некая квадратная единица.
Увеличим чертеж по вертикали в k раз.
Все линейные размеры по вертикали увеличатся в k раз.
Площади треугольников станут соответственно 21k кв, 20k кв, 6k кв
Если за единицу площади взять k кв, то задача останется прежней, поскольку требуется найти площадь
треугольника в тех же единицах, что и у заданных треугольников.
Таким образом, можно растягивать прямоугольник как по высоте, так и по ширине. При этом условия задачи меняться не будут.
Тогда растянем прямоугольник так, чтобы треугольник площадью 6 стал равнобедренным.
Дальше просто
Катеты треугольника 6 равны 2√̅3 и получим простую систему уравнений
b∙(a-2√̅3) = 21∙2
a∙(b-2√̅3) = 20∙2
Вычитая второе из первого получим b=a-1/√̅3
Подставим во второе уравнение, получим квадратное уравнение.
Решив его, отбрасывая отрицательный корень, получим a=15/√̅3, b=14/√̅3
Ответ: ab-21-20-6 = 23
Стесняюсь спросить, а с параллелограммом можешь?
@@user-lw4ww3to5k Вряд ли. Для параллелограмма недостаточно исходных данных. Т.е. для разных параллелограммов будут разные ответы.
@@illarionpak1607
Нет, ответ такой же.
Сдвинь параллелограмм до равновеликого прямоугольника (h=const).
Все площади не изменятся!
@@user-lw4ww3to5k Действительно, Вы правы.
Прикольная задача получается. Можно как угодно растягивать черчеж.
@@illarionpak1607
Задача эта есть у многих, а решения такого нет.
Я удивляюсь.
Неожиданно, но оказалась сложная задача. В решении автора, по мне, непонятно как догадаться умножить на ad.
Да это на самом деле не сложно было, даже для такого как я
Kaк это никто не решил? Oтkyдa знaeм, что никто не решил?
Спасибо за подробное, алгебраическое решение интересной задачи.
Со знаками при приравнивание к нулю все в порядке.
Так вправо перенесли
Спасибо Валерий! Классное решение👍!
a1(b1+b2) = 42 a1*b1 + a1*b2 = 42 12a1/a2 + 40a1/(a1+a2) = 42 => 12a1^2 + 52a1a2 = 42a1a2 + 42a2^2 => 12(a1/a2)^2 + 10a1/a2 - 42 => a1/a2 = (-5 + sqrt(25 + 12*42))/12 = 18/12
(a1+a2)b2 = 40 => b2 = 40/(a1+a2) =>
a2*b1 = 12 b1 = 12/a2
S = (a1 + a2)(b1 + b2) - 47 = (a1 + a2)(12/a2 + 40/(a1+a2)) - 47 = (12a1 + 52a2)/a2 - 47 = 12a1/a2 + 5 = 12*3/2 + 5 = 23
Читающие комментарии, а вы знаете что размеры и формы планеты Ньбтон измерил ещё до того, как люди предполагали, что земля 🌎 плоская.
Поэтому посчитайте космос за пределами вселенной
пипец, ну тут нужно уметь решать системы, научите?
Почему никто? Я решил.
Опять НИКТО не решил? Откуда такая уверенность в заголовке? Вы учите или что ? Вот объясняет Вы прекрасно, а заголовки .....
126
Одно единственное правило: S🔺=½ah
Для простоты домножим каждую из площадей на 2 чтобы проще было ориентироваться по уравнению без ½.
Получаем площади 42, 40 и 12.
42= 6×7
40=10×4
12= 4×3
Путем простых логических операций понимаем что стороны прямоугольника 10 и 7, а значит общая площадь 70.
От площади известных треугольников отнимаем полученную площадь и получаем 23.
Времени затрачино меньше минуты и без необходимости в каких-либо записях.
Прекрасная задача. Спасибо тебе, Валерий!