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潤沢な余白がありますので、こちらに補足を書かせていただきます。・平方数を4で割った余りが1or0になる事の証明。 これはa=4n+1,4n+2.4n+3の場合を考えて、それぞれ (4n+1)²=4(4n²+2n)+1 (4n+2)²=4(4n²+4n+1) (4n+3)²=4(4n²+6n)+1 となりますので、余りが2,3などになることはありません。・奇数の二重平方数を4で割った余りが1になることの証明。 これはa=2n+1と置いて4乗することで簡単に導けます。 （2n+1)⁴=4(4n⁴+8n³+6n²+2n)+1となりますので、4で割った余りは1になると言えます。●原始ピタゴラス数の性質について。 まず原始ピタゴラス数というのは、「x²＋y²=z²を満たすx,y,zの組のうち、x,y,zが互いに素でx,yの偶奇が異なるなもの」を指します。例えば(3,4,5)とかですね。 ちなみに、動画でも軽く触れていましたが、x,yが両方奇数の場合、x²＋y²=z²という式を成り立たせる(x,y,z)は存在しません────────────────────────────────────────────────────・x,yが両方奇数の場合、x²＋y²=z²を満たす(x,y,z)が存在しないことの証明 x,yが奇数だとすると、x²≡y²≡1(mod4)より、x²＋y²≡2。またz²≡0or1(mod4)しかし左辺と右辺で4で割った余りが一致しないのでx,yが両方奇数の場合は不適。────────────────────────────────────────────────────そして、この原始ピタゴラス数の性質として、偶奇の異なるm,n(m＞n)を用いて次のように表すことができます。 x=2mn y=m²-n² z=m²＋n²この式のm,nに互いに素でかつ偶奇の異なる数を代入していくと原始ピタゴラス数を簡単に特定することができるのですが、何だか不思議ですよね。 どういった仮定でこの性質が導かれるかについては、とても綺麗にまとめられた記事がありましたのでぜひともそちらをご覧ください。(自分でコメント欄に詳しい説明を書こうかと思ったのですが、どうしてもうまくまとめられた記事の方が分かりやすいので申し訳ありません。)・数学の景色様mathlandscape.com/pythagoras-triple/【追記】申し訳ございません..6:25の字幕に誤字がありました。 今後こういった見落としがないように気を付けていきます。
xとyが両方奇数の場合が存在しない証明で、x≡y≡1(mod4)ではなくx²≡y²≡1(mod4)ではないですか？
@@unshuuLEMON324 ありがとうございます。修正しておきます
潤沢な余白笑
そもそも公開するはずも無いイキり黒歴史ノートを死後息子が晒したのだから本人も不本意だったかも知れない。
黒歴史ノートにしてはレベル高い
毎度満足度が高い
この中学生優秀すぎて草
お待ちしていました‼️
お疲れ様でした！
証明そのものも大事だけどそれまでの道筋の積み重ねの功罪が凄まじいのよね
罪ってなんだ？
3:38 tomato なのいいね
息子さんが公開してしまったばっかりに数々の数学者の運命が……！
きちんとインドに修行行ってたことと繋がってるの草
分かりやすくてめーっちゃ面白かった！最後ドッと笑った言うの忘れてたの気付かなかったw
私はこの問題に対する真に驚くべき証明を見つけたが、それを示すには尺がすくなすぎる
久しぶりの動画嬉しいよ。浪人生には。
フェルマーの小定理を出す日も近いな
結構分かりやすい解説で笑った
ありがとうございます！
このまま谷村志村予想もわかりやすく解説していただくと非常に嬉しいです！()
いつかやります（）4年後とかになるかもしれないですが…
@@pacho731 それでもすげぇや…4年後を楽しみにしていますね
@@メゲル 大学では人文学や社会学、デザイン系の勉強、コンピューター科学を主軸としていく予定なのですが、恐らく数学も並行してやると思いますので、そういった話も解説できるように頑張ります！
@@メゲル谷村志村予想→谷山志村予想
インドでの修行が気になりすぎるが
2:02 鳥だからな（
カカポは飛べないんだ...
@@妖刀 たしかにｗ
お久しぶりです
最高だ
コンカイモカミカイ
フェルマーのセリフの原文投稿してほしい
360年をすっ飛ばして10分で理解する中学生草
動画の最後でも言われてるけど、この動画の内容で証明できれば、x^n+y^n=z^nで、n＝3以上の時にこれを満たすx y zがない事を証明するのに360年も掛ってない。と言われてる。因むと動画と同じ内容の証明は割と早い段階にされていて、その後360年かけて、元の命題を証明したらしい。数学の先生とかある程度知識ある人に聞くとそう言うから、人間からするとかなり昔のことで、その記録が正確かは分からないけど、そう言われてる。ってことで、本当かどうか知らないけど、フェルマーは動画の内容で元の命題を証明できると思っていたが、実際は、命題自体は正しい事が証明されたけど、フェルマーが思っていた以上に証明が難しかった、とも言われる。
ハイデガー読むのも大概きついだろw
珍しく賢い鳥さん(?)
画面切り替え多すぎて文字が全然頭に入ってこねぇｗ
申し訳ございません...これでもうまいこと解説しようとしたのですが、どうしても難しかったもので.. ちょっと解説のスタイルを見直そうと思います。
この鳥タナトフォビアから逃れようとしてる
ya
8:50 ヤジュセン⁈
無理すぎて草
yay
潤沢な余白がありますので、こちらに補足を書かせていただきます。
・平方数を4で割った余りが1or0になる事の証明。
これはa=4n+1,4n+2.4n+3の場合を考えて、それぞれ
(4n+1)²=4(4n²+2n)+1
(4n+2)²=4(4n²+4n+1)
(4n+3)²=4(4n²+6n)+1 となりますので、余りが2,3などになることはありません。
・奇数の二重平方数を4で割った余りが1になることの証明。
これはa=2n+1と置いて4乗することで簡単に導けます。
（2n+1)⁴=4(4n⁴+8n³+6n²+2n)+1となりますので、4で割った余りは1になると言えます。
●原始ピタゴラス数の性質について。
まず原始ピタゴラス数というのは、「x²＋y²=z²を満たすx,y,zの組のうち、x,y,zが互いに素でx,yの偶奇が異なるなもの」を指します。
例えば(3,4,5)とかですね。
ちなみに、動画でも軽く触れていましたが、x,yが両方奇数の場合、x²＋y²=z²という式を成り立たせる(x,y,z)は存在しません
────────────────────────────────────────────────────
・x,yが両方奇数の場合、x²＋y²=z²を満たす(x,y,z)が存在しないことの証明
x,yが奇数だとすると、x²≡y²≡1(mod4)より、x²＋y²≡2。またz²≡0or1(mod4)
しかし左辺と右辺で4で割った余りが一致しないのでx,yが両方奇数の場合は不適。
────────────────────────────────────────────────────
そして、この原始ピタゴラス数の性質として、偶奇の異なるm,n(m＞n)を用いて次のように表すことができます。
x=2mn
y=m²-n²
z=m²＋n²
この式のm,nに互いに素でかつ偶奇の異なる数を代入していくと原始ピタゴラス数を簡単に特定することができるのですが、何だか不思議ですよね。
どういった仮定でこの性質が導かれるかについては、とても綺麗にまとめられた記事がありましたのでぜひともそちらをご覧ください。
(自分でコメント欄に詳しい説明を書こうかと思ったのですが、どうしてもうまくまとめられた記事の方が分かりやすいので申し訳ありません。)
・数学の景色様
mathlandscape.com/pythagoras-triple/
【追記】
申し訳ございません..6:25の字幕に誤字がありました。
今後こういった見落としがないように気を付けていきます。
xとyが両方奇数の場合が存在しない証明で、x≡y≡1(mod4)ではなくx²≡y²≡1(mod4)ではないですか？
@@unshuuLEMON324 ありがとうございます。
修正しておきます
潤沢な余白笑
そもそも公開するはずも無いイキり黒歴史ノートを死後息子が晒したのだから本人も不本意だったかも知れない。
黒歴史ノートにしてはレベル高い
毎度満足度が高い
この中学生優秀すぎて草
お待ちしていました‼️
お疲れ様でした！
証明そのものも大事だけどそれまでの道筋の積み重ねの功罪が凄まじいのよね
罪ってなんだ？
3:38 tomato なのいいね
息子さんが公開してしまったばっかりに数々の数学者の運命が……！
きちんとインドに修行行ってたことと繋がってるの草
分かりやすくてめーっちゃ面白かった！
最後ドッと笑った
言うの忘れてたの気付かなかったw
私はこの問題に対する真に驚くべき証明を見つけたが、それを示すには尺がすくなすぎる
久しぶりの動画嬉しいよ。浪人生には。
フェルマーの小定理を出す日も近いな
結構分かりやすい解説で笑った
ありがとうございます！
このまま谷村志村予想もわかりやすく解説していただくと非常に嬉しいです！()
いつかやります（）
4年後とかになるかもしれないですが…
@@pacho731 それでもすげぇや…
4年後を楽しみにしていますね
@@メゲル 大学では人文学や社会学、デザイン系の勉強、コンピューター科学を主軸としていく予定なのですが、恐らく数学も並行してやると思いますので、そういった話も解説できるように頑張ります！
@@メゲル谷村志村予想→谷山志村予想
インドでの修行が気になりすぎるが
2:02 鳥だからな（
カカポは飛べないんだ...
@@妖刀 たしかにｗ
お久しぶりです
最高だ
コンカイモカミカイ
フェルマーのセリフの原文投稿してほしい
360年をすっ飛ばして10分で理解する中学生草
動画の最後でも言われてるけど、
この動画の内容で証明できれば、
x^n+y^n=z^nで、n＝3以上の時にこれを満たすx y zがない事を証明するのに360年も掛ってない。
と言われてる。
因むと動画と同じ内容の証明は割と早い段階にされていて、その後360年かけて、元の命題を証明したらしい。
数学の先生とかある程度知識ある人に聞くとそう言うから、人間からするとかなり昔のことで、その記録が正確かは分からないけど、そう言われてる。
ってことで、本当かどうか知らないけど、フェルマーは動画の内容で元の命題を証明できると思っていたが、実際は、命題自体は正しい事が証明されたけど、フェルマーが思っていた以上に証明が難しかった、とも言われる。
ハイデガー読むのも大概きついだろw
珍しく賢い鳥さん(?)
画面切り替え多すぎて文字が全然頭に入ってこねぇｗ
申し訳ございません...
これでもうまいこと解説しようとしたのですが、どうしても難しかったもので..
ちょっと解説のスタイルを見直そうと思います。
この鳥タナトフォビアから逃れようとしてる
ya
8:50 ヤジュセン⁈
無理すぎて草
yay