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動画の尺なんかの関係上、ほとんどすべてカットしてしまいましたが、加法定理での解き方を一応貼っておきます。(cos18°の求め方なども)X=1/cos42より、cos42°の値を考える。cos42°=cos(60-18)°加法定理を用いて、cos(60-18)°=cos60°cos18°+sin60°sin18°...①cos18°、sin18°を求める。θ=18°とすると、90°＝5θ⇔90°-2θ=3θ より、cos2θ=sin3θ⇔1-2sin²θ=3sinθ-4sin³θこの方程式を解くと、sinθ=(-1+√5)/4...②1-sin²θ=cosθ²より、cosθ=√(2√5+10)/4...③したがって、②,③を①の式に代入すると、cos42°=1/2×√(2√5+10)/4＋√3/2×(-1+√5)/4cos42°=√(2√5+10)+√15－√3/8後は、X=1/cos42なので、これをひっくり返してX=8/√(2√5+10)+√15－√3を有理化してやればOKです。ちなみにこれ、ちゃんと最終的に√(2√5+5)-√3になります。滅茶苦茶感動しました。【追記】申し訳ございません...極力編集ミスが無いように作ったんですが..加法定理のcos18°cos60°＋sin18°sin60°のところ、cos18°cos60°＋sin18°cos60°としてしまいました..それの償いとして、次、いつになるかは分かりませんが、次の動画は加法定理を導く動画を作ります
大好き
何を見させられてるのかさっぱりわかりません。😂
√5+1=√(6+2√5)の変換ができるかどうかがミソ。
@@manrevel5475 分かるかよｗ!
私もこの有理化に気付かず、答えが一致しないと焦り散らかしてたんですが、この有理化に気付いた瞬間、本当に泣きそうになりました()
ここまで面白い数学の解説は初めて
こんだけ面白く数学紹介できるのすごすぎる
14分もこのクオリティで作れるの凄すぎる
そりゃくそつまんねえ茶番ぶっこんどけば14分にもなるだろうよ
たまに出るからこその嬉しさともっと見たい欲求が交差してる
精霊が無理数を小数で表して詰むパターン期待してた
そもそも三角比がバチバチにできる小学三年生と中学一年生ってなんだよ()
縛りがないなら加法定理と倍角の公式の一択ですね。中学生レベルの数学とか算数レベルでと言われたらわからんです…
末尾に「なお、巻末の三角関数表を使っても良い」って書いてるのかと思った
新作だ。ありがたい
たいまだ、ありがたい。
マニアだ。ありがたい
数キンは面白いね、言うまでもない
面倒くさがって省略挟んでるけど、以下できるだけ幾何で解く方法CDをD方向に延長した点Fを∠AFCが18°になるようにとる。すると△ACDと△FCAが相似になる。よってFD+DC:AC=AC:CDとなる。ここでAC+DC:AC=AC:CD（面倒くさいから省略するけど、∠AGC=36°, AG=ACとなるような点GをAFの左側にとると二等辺三角形と正三角形を使って証明できる。ついでにここでtan72°を求められる。）したがってFD=AC。さらにFD=BF-BD=tan72°-tan60°=√(5+2√5)-√3よりAD=√(5+2√5)-√3追記 CDがxについて求まったんだから、ABCについて三平方の定理で方程式立ててtan72°とか使わず普通にx解けたわ、、、
数学の問題の擬人化が作られた原因
72°、18°もそこそこテクニカルな導出だけどそこからさらに重ねるの草
まさかの途中実写挟んでくるとは
待ってました！！
移動の仕方ゲーミングなの好き
現役高1です。このチャンネルのおかげで数学が少し楽しくなりました。まだ解けない問題や分からない用語も多く自分のレベルに絶望してますが大変助かっております
伊藤忠敬.....()めっちゃ勉強なりますありがとうございます
伊能忠敬な
@@UMA-j4c 本編ではあえて伊藤忠敬の方を使ってるんですよ
伊藤忠商事みたいな名前
これって中学までの義務教育の内容で解ける方法があるのかと期待してみ始めたけど最初からタイトルに裏切られた気分
一応18°:72°:90°の三角形の辺の比率の導出を含めて、義務教育までの内容でこちらの問題を解くことは可能なのですが..かなりの発展事項になってしまいますね..以後気を付けていきます。
去年見たこの動画が高校生になって理解できるようになったのうれしい
ここにいる人たちは、高校生の頃に数学が好きで楽しみながら問題を解いていた人たちに違いない(体験談)私も理系ですが、加法定理とは10年ぶりの再会です。準有名角って何だっけ？というかそれ以前に加法定理を忘れていたのですが、分かりやすくて面白かったです。
ありがとうございます！
面白すぎて即チャンネル登録したwww
てか加法定理使ったら分母に2(1+√5)が来るから有理化せずにやっていくと今度は分母に√(5+2√5)+3が来るから一回有理化すると分子分母に2+2√5が来て約分してった方がめっちゃ楽じゃn(
たしかにそうかもしれないです()
cosとsinの18°がわかるならその三角形の辺の比もわかるんだよなぁ
1:22 関孝和なら"小数点の底"まで手計算できたはず…天下り的な略解辺の長さ2の正五角形DEFGHの内部の点Iを、△DEIが正三角形となるようにおく。辺FGの中点をM、FGの垂直二等分線と線分FIの交点をJとすると、△GMJ≡△ABC(題意の直角三角形)となる。加えて、∠GIJ= ∠GJIだからx=AC=GJ=GI=tan(72°)-tan(60°)
なるほど、五角形からの発想ですか。何とも美しい解き方がありますね。
すげぇ
答えがtan72°-tan60°になってるの別解がありそうに思ってしまうけど思いつかない……
確かに！そのアイデアからのアプローチで解けたのでコメントに書きました！
こんなの解ける中学生なんて上澄みも上澄みなのよ
√1.25かと思ったら余裕で違うぽくて死
個人的に42°に30°の直角三角形を足しても行けそう
メスガキ直角三角形ちゃん好き
いや中学生で加法定理知ってる時点で異常だけどな
付属校とかなら教えてるとこありそう
この動画の 5:04 小3が知ってるんですが
@@Inglez_te-koku それはすごーい
俺中1やけど知ってる
@@バナナ-c2p え、あの帽子かぶったカカポ小3じゃないん？
忘れたなら加法定理を導出した方が速そう。確か円描いて上側と下側に三角形描く感じだった気がする。回転行列を覚えてればそれを使う手も。実際のテストならそれっぽ式いくつか用意して30度とか適当な値代入するけどいまいち自信が持てない感じになりそう。
すまん、準有名角について調べたんやがあんまりわからんかったから、どれが準有名角か教えて欲しいやで
準有名角は、確か15°.18°36°だった気がします。黄金比に関する角度と有名角の半角ですかね。
@@pacho731 仕事早すぎ愛してる❤️❤
最後まさかの展開すぎるやろ
図形メスガキという新ジャンル
考えついた案・15°と18°の値を求める・18-15=3°・45-3=42°計算めんどくさそう…
一応3°の三角比は出せますけど、くっそ計算だるいですw
へえ、中1で作ったんか…え！？中1で作ったん！？（解けるのはもちろんだけど、そもそもその知識を中1の時点で持ってるってのがすごい）
1:37 ぱっと見で誰も突っ込んでないから突っ込みますが、この人は伊能忠敬さんです。
彼は伊能忠敬と細胞レベルで似ていますが、伊藤忠孝という赤の他人です()
@@pacho731 なるほど、それは私が浅慮でした……！
@@みょうばん男いえいえ、コチラこそ紛らわしいことをして申し訳ないです。これからはもっと分かりやすく名前を変えようかと思ってます。
クッソ面白かった
共テの問題は普通に無理数の距離測ってくるからな
7:43 「ここからどうするんですか？」でワロタｗ
42°×5=210°→7π/6なので加法定理で5倍角の式出してGG解けるとはいってない
↓ひっさしぶりすぎて涙出た人
この日を待っていた
そやな
みんな受験生なのかい？
@@ole_ole_viva_marius 違いますが
@@ole_ole_viva_marius 僕は受験生です
黒板の図のように、直交座標系において、一端の夾角が42°の直角二等辺三角形は作図可能な図形なのか？という疑問がありますけど、目の錯覚ということもあるし、余弦定理を考える上では重大な誤差にはなりませんから、隣辺の長さは１以外なんでしょうね。
作図可能かは微妙なところですね..ただ、60,18°の三角形が作図可能なので、そこから42°の角度を作り出すのは行けそうな気がします。
@@pacho731あくまで直角二等辺三角形(1:1:√2)でなければ良いのであって、直角三角形自体は作図可能であるという見解です。三辺のうち起点を共有する二辺が互いに線型従属で、かつ三辺の内積のなす夾角の２つまでが鋭角であれば三角形は作図可能ですから。
42°=(7/30)π=π/3-π/10=(2/5)π-π/6=(π/6+π)/5の何れかかなθ=(π/6+π)/55θ=π/6+πsin5θ=sin(π/6+π)=-1/2sin5θ=16sin^5[θ]-20sin^3[θ]+5sin[θ]=-1/2
これはのびる
三角形がメスガキなの草
加法定理縛って解くって言うならせめて準有名角の三角比の導出はやるべきでは？
すいません...それやっちゃうと..下手したら２０分超えとかのとんでもない動画になってしまうので...
@@pacho731最初の面白くない茶番全カットしたら余裕で尺足りるでしょ
@なべ-j8v これ作ってるときは尺足りないとか思ってましたが、今思うとそうかもしれないですね()まあ、導出の編集をやるのも大変なんですが…
最高です笑笑笑笑笑笑
こんなに三角比に詳しい中学生いてたまるか
この三角形を4つ組み合わせてひし形に対角線入ってるみたいな形にして、対角線はそれぞれ2だから、(2×2)÷2で面積は2。ひし形を正方形として見てその面積はX二乗で表せるから、Xは√2じゃないのかな?間違っていたらすみません
とても良い発想なのですが、恐らく対角線の長さは2にはならないかと思います。
小3のときは加法定理知らんかったからこれと似たような解き方してた😮
中１で加法定理は究極の先取り
知的好奇心そそられる上に腹が痛いｗｗ
確かに中学までの範囲で解けるけど計算がめんどくさすぎてやっぱ無理ってなるやつ
建築系オス「ミリ単位以上なんか許容誤差なんだよ（CAD作図）」
18度と72度と90度の直角三角形は一応教科書の最後の方で斜辺だけ習う（正五角形を三つの三角形に分けた時の真ん中のやつ）からどうにか頑張ればわかるとして、加法定理はがちめの高校数学だからゴリゴリに塾通ってる高校受験生人でも分からんと思う（そもそも範囲外なのでもし出るとしても大問の説明のところに注釈で一応の考え方を載せてから解かせることはあるかもしれんが）
黄金比か
そして彼は加法定理の導出を始めるのだった
急に荒ぶった実写出てきて死んだw
加法定理とか三角比よりも定規で斜辺じゃない方のもう一個の辺の長さ求めて三平方の方のが中学生としては楽ですね
3歩歩いたせいで加法定理忘れたんやろな
めっちゃ笑ったｗｗ
数学はできても日本史がよゎよゎだったの草
教えてもらわなくても正五角形に線加えれば比分かるだろぉぉぉ
伊能忠敬…かと思ったら概要まで見てなかった笑
0:10ここ絶対吹くとこやんｗ
大正義相似しか勝たん
これcos18°とか出せるならもしやtan1°求まる？
2倍角で18°から9°を求めて、後は3倍角を2回使えば求まりますね()
最近この動画を見つけて、とても面白く速攻でチャンネル登録したのですが､まさかの主さんが私と同じ高校生でびっくりしました､､､それなのに、これだけ面白い説明、編集をしているなんて頭が上がりません！！！！
加法定理とか準有名角とかそんなの中学で習った記憶ないが
正弦定理と余弦定理の2つを使うんだぁ
小3が加法定理を知っているという謎
18度72度の三角比をカンニングしてる時点で加法定理なしで自力で解けて、はいない。
おつかれ！
最高ですw
公式忘れたからその場で公式作って答え出すやつの頭の中ってこんな感じなんだろうな
2:17 無理数だけにってか
「どうなんですか」が"Do you understand?"に聞こえて仕方ない
中学生だけど加法定理使った方が超楽なの草
15°や75°ならまだ解けるが、42°なんて絶対面倒くさいだろ…と思ったらやっぱり面倒だった
おもろいじゃん！で有なんたら角ってなんだろ
45度の直角二等辺三角形よりはXは短い表記から有効数字は一桁なので、Xは1でええ！円周率が3の小学生ならok！、、？
中学知識で行けると聞いて飛んできたのに加法定理やら黄金三角形やら知らん単語出て来て悲しい(公立中出身)
申し訳ありません...
伊藤忠敬はわざとなのか…？
わざとです()歴史上人物をそのまま使うのはちょっとあれでしたので..ラマヌジャン→ラマルジャンガウス→ガルスみたいな感じです。
暗転チカチカして目が疲れるね
そうですね..ちょっと暗転が多すぎた気がします。気をつけますね。
待ってました！じゃあ約束通りループ再生で放置用として勉強しますぱっちょさん！お疲れさまでした！
cos18°の値ってどうやって求めるんだ...
有名なやり方だと， Θ＝１８°と置くと５Θ＝９０°３Θ＝９０°-２Θ従って両辺cosを被せるとcos3Θ＝cos(90°-2Θ) ＝sin2Θここで倍角公式を使うと4cos³Θ-3cosΘ＝2sinΘcosΘcosΘ≠０より両辺cosΘで割ると4cos²Θ-3=2sinΘcos²Θ＝1-sin²Θから，1-4sin²Θ=2sinΘこの式はsinΘについての２次方程式となっているので解の公式で解くとsinΘ＝(-1±√5)/4Θ=18°よりsinΘ＞0なのでsinΘ=(√5-1)/4cos²Θ=1-sin²Θ, cosΘ＞0よりcosΘ=√(5+√5)/2√2長文失礼しました･･･！
18°=θとおくと、5θ=π/2より2θ=π/2-3θだからcos2θ=cos(π/2-3θ)=sin3θってなって1-2sin²θ=3sinθ-4sin³θと表せるから、こっからsinθ求めると(なんかうまく求められるようになってる)sinθ=(-1+√5)/4が出てきてcosθ=cos18°=√(2√5+10)/4で求められるよーん
そこら辺を触れてると動画時間が恐ろしいことになってしまうので..申し訳ございません。θ=18°として、90-2θ=3θという性質から、cos2θ=sin3θをという方程式が出来るので。後はこちらを解く、という感じになります。一応しっかりと解説書いておきますね。
無理矢理３倍角公式…お”ぇぇぇぇ
@@hyujack 正五角形に対角線を引いて星みたいにすると、36°と72°を内角に持つ二等辺三角形の相似がたくさんできます。それを使って辺の比を出すと中学生の範囲でも解けますよ。五角形黄金比とか調べれば出てくると思います。
と つ ぜ ん の 実 写
ほぼ本質部分を誤魔化してるのは許せんな
数学と面白さを両立させるの..難易度がイカれてまして..ただ、これからは精進して本質や数学的面白さを両立できたらと思います。
流石にこれを「中学生でも解ける」は釣りタイトルが過ぎるような・・・動画の解法だと三角比の精霊が降りてくるラマヌジャンしか解けないですしｗｗ固定コメの主さんの加法定理の解説も、仮に加法定理くらいまでは学習していたとして、倍角・三倍角の公式まで覚えていることが必須で、更に仮定の話で三角関数マニアの中学生だったとしてその公式が使えたところで得られる式はsinθの３次関数だから4sin³θ-2sin²θ-3sinθ+1=0を解いて、sinθが1と負になるときは不適で・・・ってなるわけですよね・・・？もしかして今どきの中学生ってラマヌジャンしかいない？！
そうなんですよね()概要欄に中学生でも解ける相似を使ったやり方のようなことは書いてはいるんですが、ここら辺しっかりやるべきでした..
φ絡みの問題はそこそこの高校の入試だとわりとよくありますし難易度的にも中学範囲ではあると思いますよ
伊藤忠敬で草
小学生の問題なんだからって考えた…三角定規と辺の比は、教えてくれてたはず。30度の三角と45度の三角用意。45度-30度の斜辺部が、√2と√3だからその間でおさまるはず。45度と42度の差は、3度。そうなると3/15分短くなるのかと。3/15×(√3-√2)} +√3で、ダメかな?底辺の長さ合わせてへんかった💦√2- {3/15×(√2-√3/2)} 、これでどう？
伊藤忠敬じゃなくて，伊能忠敬では……？
わざとです()偉人の名前をそのまま使うのは、やっぱりちょっとアレですので..前もラマルジャンという表記をしていたと思います
三平方の定理で解こうとした中３です（）
満足感すげぇ....w
共テ予知してて草
加法定理の精霊出してくれや
今度出しますね
@@pacho731待ってます😂
普通にアカウント間違えました
これ三平方の定理使えな…
おい待て、中1でなんで加法定理を知ってるんだ
彼らは偏差値78の鳥駒中の生徒なので、恐らく中1で三角関数位まで進めてるんだと思います。
9:33ここの加法定理誤植ありませんか？sin60がcos60になってますよ、ということで次回は加法定理を証明して下さい❤（東大)
あ..全部間違えてますね..申し訳ありません..わかりましたいつになるか分かりませんが、作ります
動画の尺なんかの関係上、ほとんどすべてカットしてしまいましたが、
加法定理での解き方を一応貼っておきます。(cos18°の求め方なども)
X=1/cos42より、cos42°の値を考える。
cos42°=cos(60-18)°
加法定理を用いて、
cos(60-18)°=cos60°cos18°+sin60°sin18°...①
cos18°、sin18°を求める。
θ=18°とすると、90°＝5θ⇔90°-2θ=3θ より、
cos2θ=sin3θ⇔1-2sin²θ=3sinθ-4sin³θ
この方程式を解くと、sinθ=(-1+√5)/4...②
1-sin²θ=cosθ²より、cosθ=√(2√5+10)/4...③
したがって、②,③を①の式に代入すると、cos42°=1/2×√(2√5+10)/4＋√3/2×(-1+√5)/4
cos42°=√(2√5+10)+√15－√3/8
後は、X=1/cos42なので、これをひっくり返してX=8/√(2√5+10)+√15－√3を有理化してやればOKです。
ちなみにこれ、ちゃんと最終的に√(2√5+5)-√3になります。滅茶苦茶感動しました。
【追記】申し訳ございません...
極力編集ミスが無いように作ったんですが..加法定理のcos18°cos60°＋sin18°sin60°のところ、
cos18°cos60°＋sin18°cos60°としてしまいました..
それの償いとして、次、いつになるかは分かりませんが、次の動画は加法定理を導く動画を作ります
大好き
何を見させられてるのかさっぱりわかりません。😂
√5+1=√(6+2√5)の変換ができるかどうかがミソ。
@@manrevel5475 分かるかよｗ!
私もこの有理化に気付かず、
答えが一致しないと焦り散らかしてたんですが、この有理化に気付いた瞬間、
本当に泣きそうになりました()
ここまで面白い数学の解説は初めて
こんだけ面白く数学紹介できるのすごすぎる
14分もこのクオリティで作れるの凄すぎる
そりゃくそつまんねえ茶番ぶっこんどけば14分にもなるだろうよ
たまに出るからこその嬉しさともっと見たい欲求が交差してる
精霊が無理数を小数で表して詰むパターン期待してた
そもそも三角比がバチバチにできる小学三年生と中学一年生ってなんだよ()
縛りがないなら加法定理と倍角の公式の一択ですね。中学生レベルの数学とか算数レベルでと言われたらわからんです…
末尾に「なお、巻末の三角関数表を使っても良い」って書いてるのかと思った
新作だ。ありがたい
たいまだ、ありがたい。
マニアだ。ありがたい
数キンは面白いね、言うまでもない
面倒くさがって省略挟んでるけど、以下できるだけ幾何で解く方法
CDをD方向に延長した点Fを∠AFCが18°になるようにとる。すると△ACDと△FCAが相似になる。
よってFD+DC:AC=AC:CDとなる。ここでAC+DC:AC=AC:CD（面倒くさいから省略するけど、∠AGC=36°, AG=ACとなるような点GをAFの左側にとると二等辺三角形と正三角形を使って証明できる。ついでにここでtan72°を求められる。）
したがってFD=AC。
さらにFD=BF-BD=tan72°-tan60°=√(5+2√5)-√3
よりAD=√(5+2√5)-√3
追記 CDがxについて求まったんだから、ABCについて三平方の定理で方程式立ててtan72°とか使わず普通にx解けたわ、、、
数学の問題の擬人化が作られた原因
72°、18°もそこそこテクニカルな導出だけどそこからさらに重ねるの草
まさかの途中実写挟んでくるとは
待ってました！！
移動の仕方ゲーミングなの好き
現役高1です。このチャンネルのおかげで数学が少し楽しくなりました。まだ解けない問題や分からない用語も多く自分のレベルに絶望してますが大変助かっております
伊藤忠敬.....()
めっちゃ勉強なりますありがとうございます
伊能忠敬な
@@UMA-j4c 本編ではあえて伊藤忠敬の方を使ってるんですよ
伊藤忠商事みたいな名前
これって中学までの義務教育の内容で解ける方法があるのかと期待してみ始めたけど最初からタイトルに裏切られた気分
一応18°:72°:90°の三角形の辺の比率の導出を含めて、義務教育までの内容でこちらの問題を解くことは可能なのですが..かなりの発展事項になってしまいますね..以後気を付けていきます。
去年見たこの動画が高校生になって理解できるようになったのうれしい
ここにいる人たちは、高校生の頃に数学が好きで楽しみながら問題を解いていた人たちに違いない(体験談)
私も理系ですが、加法定理とは10年ぶりの再会です。
準有名角って何だっけ？というかそれ以前に加法定理を忘れていたのですが、分かりやすくて面白かったです。
ありがとうございます！
面白すぎて即チャンネル登録したwww
てか加法定理使ったら分母に2(1+√5)が来るから有理化せずにやっていくと今度は分母に√(5+2√5)+3が来るから一回有理化すると分子分母に2+2√5が来て約分してった方がめっちゃ楽じゃn(
たしかにそうかもしれないです()
cosとsinの18°がわかるならその三角形の辺の比もわかるんだよなぁ
1:22 関孝和なら"小数点の底"まで手計算できたはず…
天下り的な略解
辺の長さ2の正五角形DEFGHの内部の点Iを、△DEIが正三角形となるようにおく。辺FGの中点をM、FGの垂直二等分線と線分FIの交点をJとすると、△GMJ≡△ABC(題意の直角三角形)となる。加えて、∠GIJ= ∠GJIだから
x=AC=GJ=GI=tan(72°)-tan(60°)
なるほど、五角形からの発想ですか。
何とも美しい解き方がありますね。
すげぇ
答えがtan72°-tan60°になってるの別解がありそうに思ってしまうけど思いつかない……
確かに！そのアイデアからのアプローチで解けたのでコメントに書きました！
こんなの解ける中学生なんて上澄みも上澄みなのよ
√1.25かと思ったら余裕で違うぽくて死
個人的に42°に30°の直角三角形を足しても行けそう
メスガキ直角三角形ちゃん好き
いや中学生で加法定理知ってる時点で異常だけどな
付属校とかなら教えてるとこありそう
この動画の 5:04 小3が知ってるんですが
@@Inglez_te-koku それはすごーい
俺中1やけど知ってる
@@バナナ-c2p え、あの帽子かぶったカカポ小3じゃないん？
忘れたなら加法定理を導出した方が速そう。
確か円描いて上側と下側に三角形描く感じだった気がする。
回転行列を覚えてればそれを使う手も。
実際のテストならそれっぽ式いくつか用意して30度とか適当な値代入するけどいまいち自信が持てない感じになりそう。
すまん、準有名角について調べたんやがあんまりわからんかったから、どれが準有名角か教えて欲しいやで
準有名角は、確か15°.18°36°だった気がします。
黄金比に関する角度と有名角の半角ですかね。
@@pacho731
仕事早すぎ愛してる❤️❤
最後まさかの展開すぎるやろ
図形メスガキという新ジャンル
考えついた案
・15°と18°の値を求める
・18-15=3°
・45-3=42°
計算めんどくさそう…
一応3°の三角比は出せますけど、くっそ計算だるいですw
へえ、中1で作ったんか…
え！？中1で作ったん！？
（解けるのはもちろんだけど、そもそもその知識を中1の時点で持ってるってのがすごい）
1:37
ぱっと見で誰も突っ込んでないから突っ込みますが、この人は伊能忠敬さんです。
彼は伊能忠敬と細胞レベルで似ていますが、伊藤忠孝という赤の他人です()
@@pacho731 なるほど、それは私が浅慮でした……！
@@みょうばん男いえいえ、コチラこそ紛らわしいことをして申し訳ないです。
これからはもっと分かりやすく名前を変えようかと思ってます。
クッソ面白かった
共テの問題は普通に無理数の距離測ってくるからな
7:43 「ここからどうするんですか？」でワロタｗ
42°×5=210°→7π/6なので加法定理で5倍角の式出してGG
解けるとはいってない
↓ひっさしぶりすぎて涙出た人
この日を待っていた
そやな
みんな受験生なのかい？
@@ole_ole_viva_marius 違いますが
@@ole_ole_viva_marius 僕は受験生です
黒板の図のように、直交座標系において、一端の夾角が42°の直角二等辺三角形は作図可能な図形なのか？という疑問がありますけど、目の錯覚ということもあるし、余弦定理を考える上では重大な誤差にはなりませんから、隣辺の長さは１以外なんでしょうね。
作図可能かは微妙なところですね..
ただ、60,18°の三角形が作図可能なので、
そこから42°の角度を作り出すのは行けそうな気がします。
@@pacho731
あくまで直角二等辺三角形(1:1:√2)でなければ良いのであって、直角三角形自体は作図可能であるという見解です。三辺のうち起点を共有する二辺が互いに線型従属で、かつ三辺の内積のなす夾角の２つまでが鋭角であれば三角形は作図可能ですから。
42°=(7/30)π=π/3-π/10=(2/5)π-π/6
=(π/6+π)/5
の何れかかな
θ=(π/6+π)/5
5θ=π/6+π
sin5θ=sin(π/6+π)=-1/2
sin5θ=16sin^5[θ]-20sin^3[θ]+5sin[θ]
=-1/2
これはのびる
三角形がメスガキなの草
加法定理縛って解くって言うならせめて準有名角の三角比の導出はやるべきでは？
すいません...それやっちゃうと..下手したら２０分超えとかのとんでもない動画になってしまうので...
@@pacho731最初の面白くない茶番全カットしたら余裕で尺足りるでしょ
@なべ-j8v これ作ってるときは尺足りないとか思ってましたが、今思うとそうかもしれないですね()
まあ、導出の編集をやるのも大変なんですが…
最高です笑笑笑笑笑笑
こんなに三角比に詳しい中学生いてたまるか
この三角形を4つ組み合わせてひし形に対角線入ってるみたいな形にして、対角線はそれぞれ2だから、(2×2)÷2で面積は2。
ひし形を正方形として見てその面積はX二乗で表せるから、Xは√2じゃないのかな?
間違っていたらすみません
とても良い発想なのですが、恐らく対角線の長さは2にはならないかと思います。
小3のときは加法定理知らんかったからこれと似たような解き方してた😮
中１で加法定理は究極の先取り
知的好奇心そそられる上に腹が痛いｗｗ
確かに中学までの範囲で解けるけど計算がめんどくさすぎてやっぱ無理ってなるやつ
建築系オス「ミリ単位以上なんか許容誤差なんだよ（CAD作図）」
18度と72度と90度の直角三角形は一応教科書の最後の方で斜辺だけ習う（正五角形を三つの三角形に分けた時の真ん中のやつ）からどうにか頑張ればわかるとして、加法定理はがちめの高校数学だからゴリゴリに塾通ってる高校受験生人でも分からんと思う（そもそも範囲外なのでもし出るとしても大問の説明のところに注釈で一応の考え方を載せてから解かせることはあるかもしれんが）
黄金比か
そして彼は加法定理の導出を始めるのだった
急に荒ぶった実写出てきて死んだw
加法定理とか三角比よりも定規で斜辺じゃない方のもう一個の辺の長さ求めて三平方の方のが中学生としては楽ですね
3歩歩いたせいで加法定理忘れたんやろな
めっちゃ笑ったｗｗ
数学はできても日本史がよゎよゎだったの草
教えてもらわなくても正五角形に線加えれば比分かるだろぉぉぉ
伊能忠敬…
かと思ったら概要まで見てなかった笑
0:10ここ絶対吹くとこやんｗ
大正義相似しか勝たん
これcos18°とか出せるならもしやtan1°求まる？
2倍角で18°から9°を求めて、後は3倍角を2回使えば求まりますね()
最近この動画を見つけて、とても面白く速攻でチャンネル登録したのですが､まさかの主さんが私と同じ高校生でびっくりしました､､､
それなのに、これだけ面白い説明、編集をしているなんて頭が上がりません！！！！
加法定理とか準有名角とかそんなの中学で習った記憶ないが
正弦定理と余弦定理の2つを使うんだぁ
小3が加法定理を知っているという謎
18度72度の三角比をカンニングしてる時点で加法定理なしで自力で解けて、はいない。
おつかれ！
最高ですw
公式忘れたからその場で公式作って答え出すやつの頭の中ってこんな感じなんだろうな
2:17 無理数だけにってか
「どうなんですか」が"Do you understand?"に聞こえて仕方ない
中学生だけど加法定理使った方が超楽なの草
15°や75°ならまだ解けるが、42°なんて絶対面倒くさいだろ…と思ったらやっぱり面倒だった
おもろいじゃん！で有なんたら角ってなんだろ
45度の直角二等辺三角形よりはXは短い
表記から有効数字は一桁なので、Xは1でええ！
円周率が3の小学生ならok！、、？
中学知識で行けると聞いて飛んできたのに加法定理やら黄金三角形やら知らん単語出て来て悲しい(公立中出身)
申し訳ありません...
伊藤忠敬はわざとなのか…？
わざとです()
歴史上人物をそのまま使うのはちょっとあれでしたので..
ラマヌジャン→ラマルジャン
ガウス→ガルスみたいな感じです。
暗転チカチカして目が疲れるね
そうですね..
ちょっと暗転が多すぎた気がします。
気をつけますね。
待ってました！
じゃあ約束通りループ再生で放置用として勉強します
ぱっちょさん！お疲れさまでした！
cos18°の値ってどうやって求めるんだ...
有名なやり方だと，
Θ＝１８°と置くと
５Θ＝９０°
３Θ＝９０°-２Θ
従って両辺cosを被せると
cos3Θ＝cos(90°-2Θ)
＝sin2Θ
ここで倍角公式を使うと
4cos³Θ-3cosΘ＝2sinΘcosΘ
cosΘ≠０より両辺cosΘで割ると
4cos²Θ-3=2sinΘ
cos²Θ＝1-sin²Θから，
1-4sin²Θ=2sinΘ
この式はsinΘについての２次方程式となっているので解の公式で解くと
sinΘ＝(-1±√5)/4
Θ=18°よりsinΘ＞0なので
sinΘ=(√5-1)/4
cos²Θ=1-sin²Θ, cosΘ＞0より
cosΘ=√(5+√5)/2√2
長文失礼しました･･･！
18°=θとおくと、
5θ=π/2より2θ=π/2-3θだから
cos2θ=cos(π/2-3θ)=sin3θってなって
1-2sin²θ=3sinθ-4sin³θと表せるから、こっからsinθ求めると(なんかうまく求められるようになってる)sinθ=(-1+√5)/4が出てきて
cosθ=cos18°=√(2√5+10)/4で求められるよーん
そこら辺を触れてると動画時間が恐ろしいことになってしまうので..申し訳ございません。
θ=18°として、90-2θ=3θという性質から、cos2θ=sin3θをという方程式が出来るので。
後はこちらを解く、という感じになります。
一応しっかりと解説書いておきますね。
無理矢理３倍角公式…お”ぇぇぇぇ
@@hyujack 正五角形に対角線を引いて星みたいにすると、36°と72°を内角に持つ二等辺三角形の相似がたくさんできます。それを使って辺の比を出すと中学生の範囲でも解けますよ。五角形黄金比とか調べれば出てくると思います。
と つ ぜ ん の 実 写
ほぼ本質部分を誤魔化してるのは許せんな
数学と面白さを両立させるの..
難易度がイカれてまして..
ただ、これからは精進して本質や数学的面白さを両立できたらと思います。
流石にこれを「中学生でも解ける」は釣りタイトルが過ぎるような・・・
動画の解法だと三角比の精霊が降りてくるラマヌジャンしか解けないですしｗｗ
固定コメの主さんの加法定理の解説も、仮に加法定理くらいまでは学習していたとして、倍角・三倍角の公式まで覚えていることが必須で、更に仮定の話で三角関数マニアの中学生だったとしてその公式が使えたところで得られる式はsinθの３次関数だから4sin³θ-2sin²θ-3sinθ+1=0を解いて、sinθが1と負になるときは不適で・・・ってなるわけですよね・・・？
もしかして今どきの中学生ってラマヌジャンしかいない？！
そうなんですよね()
概要欄に中学生でも解ける相似を使ったやり方の
ようなことは書いてはいるんですが、
ここら辺しっかりやるべきでした..
φ絡みの問題はそこそこの高校の入試だとわりとよくありますし難易度的にも中学範囲ではあると思いますよ
伊藤忠敬で草
小学生の問題なんだからって考えた…
三角定規と辺の比は、教えてくれてたはず。
30度の三角と45度の三角用意。
45度-30度の斜辺部が、√2と√3だからその間でおさまるはず。
45度と42度の差は、3度。
そうなると3/15分短くなるのかと。
3/15×(√3-√2)} +√3で、ダメかな?
底辺の長さ合わせてへんかった💦
√2- {3/15×(√2-√3/2)} 、これでどう？
伊藤忠敬じゃなくて，伊能忠敬では……？
わざとです()
偉人の名前をそのまま使うのは、やっぱりちょっとアレですので..
前もラマルジャンという表記をしていたと思います
三平方の定理で解こうとした中３です（）
満足感すげぇ....w
共テ予知してて草
加法定理の精霊出してくれや
今度出しますね
@@pacho731待ってます😂
普通にアカウント間違えました
これ三平方の定理使えな…
おい待て、中1でなんで加法定理を知ってるんだ
彼らは偏差値78の鳥駒中の生徒なので、恐らく中1で三角関数位まで進めてるんだと思います。
9:33
ここの加法定理誤植ありませんか？
sin60がcos60になってますよ、
ということで次回は加法定理を証明して下さい❤（東大)
あ..全部間違えてますね..
申し訳ありません..
わかりました
いつになるか分かりませんが、
作ります