[해석학2] 9.4절(4) 무한급수의 값 계산 - 푸리에 급수 활용

[@heungseoblee5980]

잘 봤습니다.
다만 한가지 궁금한 것이 있습니다.
반대로 주어진 급수형태로부터, Parseval's identity를 활용할 수 있는 f(x)를 찾는 방법이 혹시 있을까요?
예를들면, 맨 마지막에 나온 식인 (n^2 + 1의 역수를 모든 정수에서 더한 값) = (pi 를 tanh(pi)로 나눈 값)
이란 식이 주어져 있거나, 혹은 아예 그냥 "n^2 + 1의 역수를 모든 정수n에서 더한 값을 구하여라"라는 문제가 있다고 칩시다.
우리가 Parseval's identity를 알고 있는 상태에서 f(x) = e^x에 대입하면 나온다는 것은 알고 있지만,
이건 'f(x) = e^x를 대입해보니 우연히 저 형태의 급수식이 나왔다!' 의 방법일 뿐입니다.
어떤 함수를 택해야 우리가 원하는 급수가 나올지 일반적인 방법이 있을까요?

[@kh_math]

a_n^2+b_n^2 의 식이 원하는 항이 되도록 간단한 것은 유추할수는 있겠지만 일반적인 방법은 없는걸로 알고 있습니다.

[@heungseoblee5980]

@@kh_math 감사합니다! 조금 더 좋은 방법이 나오면 좋겠네요