L'AXIOMATIQUE - Les Éléments d'Euclide | Grain de philo #14 (Ep.4)
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- Опубликовано: 9 фев 2025
- Aujourd'hui, on parle d'un chef d'oeuvre : les Eléments d'Euclide.
Vidéos citées :
La géométrie hyperbolique | Relativité 12 | Science4All : • La géométrie hyperbo...
L'infini - Science étonnante #24 : • L'infini
Deux (deux ?) minutes pour l'hôtel de Hilbert | El jj : • Deux (deux ?) minutes ...
L'Axiomatisation - Passe-science #3 : • L'Axiomatisation, un p...
1+1=2 (en arithmétique de Peano) | Infini 13 | Science4All : • 1+1=2 (en arithmétique...
Crisis in the Foundation of Mathematics | PBS Infinite Series : • Crisis in the Foundati...
L'intelligence humaine, une spécificité humaine ? (ft. Monsieur Phi) | IA 2| Science4All • L'intelligence humaine...
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En complément, je vous propose ces deux petits passages (le premier est présenté dans la vidéo) qui caractérisent très bien le statut particulier de la vérité en mathématique.
David Hilbert, extrait d’une lettre à Frege, 1900
« Si des axiomes arbitrairement posés ne se contredisent pas l’un l’autre ou bien avec une de ses conséquences, ils sont vrais et les choses ainsi définies existent. Voilà pour moi le critère de la vérité et de l’existence. »
Bertrand Russell, « Recent Work in the Philosophy of Mathematics », 1901
« La mathématique pure se compose entièrement d’assertions selon lesquelles si telle et telle proposition est vraie d’une chose quelconque alors telle et telle autre proposition est vraie de cette chose. Il est essentiel de ne pas demander si la première proposition est effectivement vraie et de ne pas mentionner ce qu’est cette chose quelconque à propos de laquelle on suppose une vérité. Ces deux points relèveraient de la mathématique appliquée. Nous partons, dans la mathématique pure, de certaines règles d’inférence qui permettent d’inférer que si une proposition est vraie, alors quelque autre proposition l’est aussi. Ces règles d’inférence constituent la majeure partie des principes de la logique formelle. Ensuite, nous posons une hypothèse quelconque qui semble amusante et nous déduisons ses conséquences. (…) Ainsi, la mathématique peut être définie comme le domaine dans lequel nous ne savons jamais de quoi nous parlons ni si ce que nous disons est vrai. »
...
Je suis confusion.
Dois-je vous invectiver vertement pour avoir commis un abominable anglicisme, la thèse de l'erreur étant privilégiée du fait de l'écétéra, ou faire confiance à vôtre formation de professeur de philo et ne pas supposer, sans vous laisser l'occasion de vous justifier, que vous avez commis une telle abomination.
Auriez-vous une réponse à apporter à mon terrible dilemme ?
(By the passant, bon épisode 😊)
Je dis "ça fait sens" parce que c'est un anglicisme qui fait sens, justement :p. J'ai l'impression qu'on peut faire un usage intéressant de la nuance de sens entre "avoir du sens" et "faire sens". Bref : parfois les anglicismes enrichissent la langue, autant les accueillir à bras ouvert. Comment faisait-on avant le terme "spoiler" ? ;)
Par contre je n'"adresse" pas de problème, et en général je préfère me "rendre compte" que "réaliser". Ca, ok.
>
Tout à fait d'accord (si vous acceptez les pitites corrections apportées pour rendre l'assertion plus explicite, ou juste, si vous ne le sous-entendiez pas déjà) :D
Et ce n'est pas le cas ici :D
Donc il faut arrêter :D
On parlait français ;) (ex : -> ; -> >
Euh... Sans prétendre être Shakespeare, je me débrouille en anglais... Mais là, force m'est de reconnaître que je n'ai rien pigé ^^
Cette mini série va faire 🔟0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣0️⃣ épisode ?
Salut,
Je te conseille de regarder cette très bellle vidéo sur la géométrie non Euclidienne
ruclips.net/video/I1xM1bicp4U/видео.html
Bonne continuation,
Un tipeur.
Merci Monsieur Phi pour ton travail ! Et je ne t'en voudrai pas si tu décides de repousser la fin de la série au-delà du cinquième épisode, tout ce que tu dis est passionnant :)
Merci pour cette très bonne vidéo consacrée à des thèmes classiques en maths et fondements des maths. Je suis particulièrement content de voir ça sur une chaine de philo...
Excellente vidéo. J’ai hâte de voir la suite. Voilà pour toi et l’algorithme de RUclips.
ta video est folle je l'ai adore tu a un enchainement tres logique dans tes idees et tu ne m'a pas ennuyee une seule seconde.J'avais un projet a faire sur Euclide et son apport en mathematiques et grace a toi jai tout compris j'adoooooore cette video.
Finalement voilà qui répond à mon commentaire sur le trilemme d'Agrippa :)
Merci pour cette série (et pour la chaîne en général), pour toutes ces crampes au cerveau et pour toutes ces fois ou je me suis mis en position foetale dans un coin à tout remettre en doute...enfin je crois.
Merci pour le débashing d'Aristote ! :-) j'en connais un ou deux qui se sont radicalisés anti-aristote après la video d'epenser, ...
En fait la vidéo d'e-penser dont je parle est plutôt une vidéo où Bruce essaye de dire quelque chose de positif sur Aristote, mais ça donne une idée du sérieux avec lequel il traite le sujet en général ; et de fait, lorsqu'il parle d'Aristote, c'est rarement mieux informé. Le meilleur débunkage de ce que Bruce dit d'Aristote sur la chute des corps (voir cette vidéo ruclips.net/video/dJWp9aPSuro/видео.html ) c'est sans doute Lê qui l'a fait indirectement dans cette vidéo qui traite exactement le même sujet : ruclips.net/video/ereqx8KiPX4/видео.html
Comparer les deux vidéos est vraiment très instructif car Lê contredit point par point tout ce que Bruce dit respectivement de Galilée et d'Aristote.
Bruce dans sa description de vidéo écrit :
"Lâchez en même temps, et de la même hauteur, une balle de golf (lourde) et une balle de ping-pong (légère); laquelle touche le sol en premier ? Êtes-vous plutôt Aristote (qui argumente) ou Galilée (qui observe) ?"
Donc en gros, Aristote n'aurait jamais remarqué que ce qui est plus lourd ne tombe pas plus vite parce qu'il n'a jamais fait l'expérience, il n'a jamais observé de chute des corps, il est dans la spéculation pure. Et il aura fallu attendre Galilée pour enfin faire l'expérience, observer, etc. Bruce prétend d'ailleurs dans sa vidéo que justement à sa question "Lâchez en même temps, et de la même hauteur, une balle de golf (lourde) et une balle de ping-pong (légère); laquelle touche le sol en premier ?" la réponse est que les deux toucheront le sol en même temps. Et s'il répond cela, c'est sans doute qu'il n'a pas fait l'expérience...
Lê au contraire fait l'expérience au début de sa vidéo : et la bille la plus lourde touche le sol en premier. Bah oui. En fait l'observation peut très difficilement donner tort à Aristote. Et toute la vidéo est très juste lorsqu'elle explique que la théorie d'Aristote est justement celle qui est conforme aux observations réalisables en son temps. Aristote (et n'importe qui ayant un minimum de culture philosophique le sait) est le père de l'empirisme ; le présenter comme un pur spéculateur est un contresens total. Si Galilée défend sa théorie, ce n'est pas en raison d'observations qu'il a pu réaliser, mais avant tout pour des raisons spéculatives et en particulier une expérience de pensée, celle de la pierre attachée, argument purement spéculatif mais qui n'en est pas moins décisif !
Ainsi, exactement en sens inverse de ce que Bruce présente dans sa vidéo, celui qui observe et décrit, c'est Aristote ; celui qui spécule et argumente CONTRE l'observation, c'est Galilée. Donc Galilée a raison contre Aristote, évidemment, mais ce n'est absolument pas pour les raisons que présente Bruce ; et, en fin de compte, sa vidéo véhicule davantage d'idées fausses que vraies.
Au demeurant, la vidéo de Lê n'est pas forcément hyper charitable envers Aristote, il faudrait remettre davantage dans son contexte le travail d'Aristote et faire le tri entre ce qui relève vraiment de ses travaux et ce qui relève de la tradition qui s'est constituée autour de ses travaux. Pour ceux que ça intéresse, j'ai lu ce très bon petit article : scientiasalon.wordpress.com/2014/10/03/rescuing-aristotle/ " we cannot read Aristotle as though he was writing yesterday, or a century ago or even five centuries ago. It does not diminish Aristotle’s stature that, in the fourth century BCE, one man in one lifetime did not complete what it would take the rest of humankind another 2,000 years to achieve."
Etienne Klein cite une phrase de Galilée dont je n'ai pas retrouvé la référence exacte. À Coresio, qui aurait dit à Galilée que l'expérience était plutôt du côté d'Aristote, Galilée aurait répondu : « je suis convaicu par ma raison, avant d'être assuré par mes sens, que cette loi [celle d'Aristote] est fausse. »
Dans le même ordre d'idee, Einstein a dit : « c'est seulement la théorie qui décide de ce qui peut être observé » (La Partie et le Tout d'Heisenberg)
J'essaie d'expliquer cela à mes collègues profs de physique (au lycée), mais souvent en vain, ce qui m'afflige.
Disons qu' Aristote avait surement quelques idées fausses en ce qui concerne l'interprétation de la nature, on peut lui reprocher ses erreurs "scientifiques" mais pas si on considère que c'est comme ça qu'est née la "science", plus ou moins.. enfin l'empirisme comme tu l'as dit.
Tout ça me rappelle les conférences d'Etinne Klein, qui sont limpides sur le sujet de Galilée: " si Galilée avait effectivement fait "l'expérience de la tour de Pise", il n'aurait rien fait d'autre que confirmer aux aristotéliciens qu'ils avaient raison" (ya de l'air donc il y aura forcément une différence de temps de chute, et on avait pas de cloche à vide etc...) le point fort de Galilée, c'est de dire que nos sens nous trompent sur la nature des "vraies" lois de la physique naissante, et par là dépasser l'observation (ou la redéfinir), et la vision "Aristotélicienne" ...
Bref, sans être spécialiste du tout, je sens qu'y un truc pas clair dans l'"aristote-bashing" dont tu avais parlé une fois, et les avis trop tranchés me mettent mal à l'aise, surtout que .. bah je suis pas spécialiste de la tradition grecque à l'époque d'aristote, et j'ai peu lu de surcroit ... Je ne comprends pas que des gens qui ont aussi peu lu et sont aussi peu spécialistes que moi aient un avis aussi tranché sur le sujet, juste à cause des multiples facepalms de la "star" d'une chaine de vulgarisation scientifique :(
Du coup, j'apprécie tes "rectifications" ! Merci pour les liens ;)
John Kardier Galilée était convaincu par sa raison, du fait qu'avec son expérience de pensée des "2 corps attachés", il pouvait voir une contradiction DANS la théorie de la chute des corps d'Aristote, ce qui est la pire chose qui puisse arriver à une théorie: montrer qu'elle est inconsistante, et que nos sens nous trompent :)
C'est fascinant :)
* file sur Science4all *
John Kardier : en effet il y a pas mal de passage de ce type chez Galilée. Le plus frappant est sans doute celui-ci tiré du "Dialogue sur les deux grands systèmes du monde", où Simplicio (Team Aristotélisme) et Simplicio (Team Galilée) discutent de l'expérience du lâcher d'une boule depuis le haut du mat d'un navire en mouvement :
"SIMPLICIO : Ainsi, vous n'avez pas fait cent essais, même pas un, et vous affirmez aussi franchement que c'est certain ? Je ne peux y croire et redis ma certitude que l'expérience a bien été faite par les principaux auteurs qui y recourent et qu'elle montre bien ce qu'ils affirment.
SALVIATI : Quant à moi, sans expérience, je suis certain que l'effet sera bien celui que je vous dis, car cela doit se passer nécessairement ainsi [c'est-à-dire que la boule tombera au pied du mat]"
Oui, Salviati (alias Galilée) se fiche tant de cette expérience qu'il ne daigne pas la faire : il sait déjà quel sera son résultat. Ce n'est pas l'expérience qui lui enseigne quoi que ce soit.
Monsieur Phi, tu peux faire autant de vidéos que tu veux sur tous les sujets que tu veux, je dévorerai chacune d'entre elles, alors surtout ne te restreins pas :-)
Tout cela est fascinant et fabuleux! J'ai toujours aimé la logique mathématique, du premier ordre jusqu'à la philosophie analytique. Merci encore.
fait tout les ep que tu veux c'est du bond travail ... ta série est claire et je suis impatient de voir ce fameux dialogue
C incroyablement bien expliqué et bien merci et continue comme ça 👍
Vraiment fantastique, merci pour a toi tes vidéos ainsi qu'a tes tipeurs
Je trouve cette série de vidéos sur la logique et les démonstrations passionnante !
Concernant cet axiome du tout et de la partie, Dedekind s'est même servi de ca pour définir un ensemble infini: un ensemble est infini si et seulement si il est équipement ("de la même taille") à l'une de ses parties strictes. Bref, hâte de voir cette cinquième video !
Merci pour le travail réalisé!
C'est très intéressant à suivre aussi bien en terme de contenu que de montage :)
Rholalala, t'assures vraiment mec !!! encore 1000 mercis !
Génial !!!!! Merci pour cette vidéo qui me réjouit !
C'est trop bien !! Tu gagnes un abonné. :) autant les vidéos de Lê sur ZFC m'avait complètement perdu, autant ta vidéo vient de me bouleverser ... si on part du principe que les axiomes sont à la base du raisonnement mathématique, qu'il existe plusieurs méthodes pouvant admettre un cheminement logique de la mathématique et qu'en fonction des choix initiaux les nombres se succèdent différemment, ça voudrait dire qu'il existe tout un panel d'univers mathématique n'ayant pas encore été découvert ... Du coup qu'est-ce qu'il se passerait si on laissait une machine tester plusieurs milliers d'arrangements d'axiomes ? Ce serait complètement dingue. Pour être encore plus "méta" (ou maso), il faudrait pouvoir dans l'idéal dénombrer tous les ensembles d'axiomes cohérents ou la durée de vie des mauvais axiomes (avant qu'apparaisse une contradiction).
Aaaaaaah, un p'tit Monsieur Phi pour le métro ce soir, au sortir de la bibli. Ça y'en a être du bonbon dans ma bouche.
Incroyable travail !!! Merci encore
Bien que je connaissais déjà un peu le sujet j'ai trouvé ça vraiment génial !
Bravo bon courage pour la suite!
Je kiffe, c'est top ce que tu fais, car tu vas probablement réconcilier les gens avec les math et leur construction
Encore une vidéo passionnante, merci.
Génial ! Continuez comme ça !
Très intéressant et bien réalisé. Merci.
être tous les jours sur youtube voir si nos vidéastes préféré vont sortir du contenu c'est vraiment inutile. Je ne vais pas voir la prochaine vidéo de Monsieur Phi à sa sortie mais je vais venir une fois tous les six mois car son contenu reste super intéressant et c'est une chaîne youtube qui vaut vraiment la peine. Je te note sur un bloc note avec d'autres chaîne passionnante et je vais voir tous ça une a deux fois par année. Merci et continue comme ça.
doubleplusbon!
- ce n'est pas mathématique : tu as deux traductions possibles en français ;)
- bien sûr que c'est doublement mathématique : c'est comme les dinomes de discriminant positif...
- ah oui, comme L. C. donc : les deux côtés du miroir ? :)
Avec ça tu vas pouvoir un jour être dans la sélection des matheux de youtube de Lê !
Sympathiques références, c'est d'ailleurs tout à fait inattendu de la part d'une chaîne française à propos de philosophie de citer une chaîne comme pbs infinite series et la surprise n'en est que plus agréable.
En tous cas très bonne vidéo dans une très bonne série (on finirait par espérer que Caroll n'arrive pas avant le 42e épisode), il est juste dommage que l'ouverture de cette vidéo sur l'axiomatique et les fondements des mathématiques n'ait pas été un chouïa plus loin que le paradoxe de Russell pour parler d'autres énormes résultats qui démontrent plus explicitement les limites de cette approche. Je pense évidement aux théorèmes d'incomplétude de Gödel en disant ça (une variante de l'exemple de l'axiome diabolique cité dans la vidéo en est pourtant une des motivations), mais aussi à certains autres paradoxes comme celui de Banach-Tarski. Après ces omissions restent compréhensibles dans la mesure où le nom de la chaîne c'est monsieur phi et non monsieur epsilon (allez sur cette blague je sors).
C'est-à-dire que ma vidéo fait déjà 17 minutes et si tu veux me lancer sur Gödel elle en fera le triple et je mettrai un mois à la monter !
Est-ce là un projet :) ?
t'es génial Mr Phi ! :D c'est toujours limpide, faut juste bien rester accroché à la phrase en cours sinon c'est mort xD merci à toi
Enfin une plus longue video 17min..Yess
il existe toujours une droite qui passe par deux points du plan.
SIMPLE
tout segment peut être étendu suivant sa direction en une droite (infinie).
BASIQUE
à partir d'un segment, il existe un cercle dont le centre est un des points du segment et dont le rayon est la longueur du segment.
SIMPLE
tous les angles droits sont égaux entre eux.
BASIQUE
étant donné un point et une droite ne passant pas par ce point, il existe une seule droite passant par ce point et parallèle à la première.
SIMP... à bah non
Héhé très bon !
vous n'avez pas les bases
Euclidsan
Ok. Je vais faire une géométrie simple,
où je vais dire des trucs simples.
Parce que vous êtes trop cons.
Hahahaha, ca faisait longtemps que je m'étais pas autant marré... 😂
ahahah ! génial ! et super vidéo btw !
super vidéo, merci cela m'a été hyper utile !
on ne parle jamais assez d'Euclide ! Certainement le mathématicien grec le plus intérressant et badass !
Génial! Tu es Fort et très drôle ! J’adore ! 👌😍
Juste excellent!
Vraiment très bien vulgarisé. Façon intelligente d'inviter à la réflexion notamment des jeunes et des vieux;
Alors ça... l'évocation de la théorie ZFC sur une chaine philo, j'avoue que je ne m'y étais pas préparé :)
mais au final, ici dans cette chaine... pourquoi pas.
merci pour cette vidéo.
Moins la démonstration que tu présente au début, avec les angles alternes-internes, je l'avais jamais vu en maths. C'est en philo que j'ai appris cette démo...
Super vidéo merci beaucoup !
cet épisode me rappelle à quel point j'ai aimé les maths. J'aurais bien aimé avoir une seconde vie pour ne faire que ça, sans avoir à me soucier du besoin de gagner de quoi subsister...
Excellente vidéo. Bravo.
(On est bien d'accord, Spinoza, quand on a goûté à Euclide, ça fait quand même un peu bizarre.)
Salut Monsieur Phi! Je suis en études de maths et récemment je suis tombé sur l'Ethique de Spinoza, qui comme tu le sais est basée sur la méthode axiomatique. J'arrive à peu près à comprendre à raison d'un paragraphe par jour mais je trouve que c'est d'une difficulté!!
Si tu pouvais faire une vidéo sur Spinoza un de ces jours ça m'aiderait énormément à persévérer dans cette lecture. Bonne continuation!
Je t'aime, continue
Très bonne vidéo
Super vidéo!
C'était vraiment bien. Voilà.
La théorie des ensembles, c'est la vie
Wah!!! Je trippe!! J'ai toujours été d'un naturel analytique des choses, comportement et tout. J'ai jamais été présenté à d'autres philosophes que nos 2 plus connus, cela dit, je comprend pas pourquoi vu les autres et leurs apports remarcables.
Ce n'est pas évident avoir cette compréhension, ouverture seule.
Les politiciens devraient faire un petit marathon de Messieur Phi 😉
Je me suis abonnée à plusieurs de tes abonnements par fois en ton "jugement" dis moi s'il y en a que je ne devrait pas prendre comme pertinent pour ne pas m perdre dans tous ces faux pédagogues. Merci. Désolée si je fais des fautes ou manque de suite dans mes propos il est 2h ici.
Je dois me rappeler que mes épreuves et mes difficultés m'ont amenées à avoir accès à RUclips d'une autre manière et de façon plus facile et agréable. Ce qui m'a permis de faire la connaissance de youtubeur exceptionnels que j'aime profondément (à la limite de ce que vous m'offrez et que j peu connaître de vous) . Tu es chouchou avec AstroGeek, Aude WTf, ScienceEtonnante et bien d'autres.
C'est super comme d'habitude, voir des mathématiciens et des philosophes bosser ensemble me comble de bonheur (enfin, pour autant que ça soit possible...)
Sinon pour faire un hors sujet monumental (mais peut-être pas tellement que ça finalement), je me souviens que dans une de tes premières vidéos tu avais parlé d'un logicien qui t'avait particulièrement marqué, sauf que je ne sais plus dans quelle vidéo et quel était son nom. Quelqu'un peut m'aider ?
C'était dans la FAQ et le logicien en question c'est Edward N. Zalta.
Et Wittgenstein aussi...
Yes, c'est bien ça, merci. (Zalta, pas Wittgenstein, lui je ne l'oublie pas :-) )
Zalta a justement construit sa théorie comme une théorie axiomatique (au sens moderne, pas à la Spinoza), et c'est très très très bon.
Ça a l'air, oui, je vais me pencher là-dessus un peu plus sérieusement et essayer de comprendre un maximum de trucs. J'ai la très dérangeante (et en même temps rassurante... allez comprendre) impression que plus je découvre des gens qui ont dit des trucs cools (en tout cas que je trouve cool) plus je suis perdu au milieu d'une mer d'abstraction. Et bien évidemment, ce bon vieux Russell a une phrase pour décrire ça.
Intéressant d'avoir à chaque fois un épisode de plus entre la conclusion qui semble consister en l'exposition d'un paradoxe présentant une régression à l'infini : )
tout est-il calculé ? En nous ment ! j'en suis "quasi sûr"
en tout cas très jolie forme, la présentation du contenu hein, pas le personnage, qu'on se comprenne bien :D
C'était absolument pas voulu, mais de fait ça illustre assez bien le paradoxe en effet ;)
Ah damn, moi qui était content de voir des complots partout ^^
Toujours aussi intéressant.
En revanche, je commence à me sentir comme une grenouille dans l'eau tiède ...
Euh... Ca veux dire quoi ?
L'histoire de la grenouille que l'on veut cuire vivante.
En étant jetée dans l'eau bouillante, la grenouille constate aisément que c'est dangereux et saute hors du contenant (de la casserole, quoi).
En démarrant la cuisson à l'eau froide, et la grenouille dedans la casserole, la température monte progressivement et la grenouille finit cuite et morte sans réagir.
Bon, en vrai, je doute qu'une grenouille reste dans une casserole comme ça. Mais en vrai aussi, ça commence à durer cette affaire. A se demander où Mr Phi nous emmène.
Valery Cedigt Ah ok ! Je connaissais pas cette histoire
Bonjour, merci pour cette très bonne vidéo. Pour l'axiome "le tout est plus grand que la partie", cela dépend du sens que l'on donne au mot "plus grand" : au sens des ensembles (inclusion) ou au sens des cardinaux (injection), ce qui sont deux notions distinctes. Il se peut alors très bien qu'un ensemble soit en bijection (donc de même cardinal) avec une de ses parties strictes, ce qui est équivalent à dire que c'est un ensemble infini d'ailleurs.
Je suis le seul pour qui le tableau de Kandinsky en arrière-plan prend une saveur particulière dans un épisode qui parle d'Euclide?
Germain Clavier Je ne sais pas. Je me demande, pour ma part, si je suis le seul à trouver ce tableau moche. Les deux opinions n'étant pas forcément contradictoires.
C'est sans doute loin d'être le plus beau (cela le rend-il moche pour autant...), mais c'est sans doute un des plus connus et il est indubitablement remarquable.
D'ailleurs il me semble que lors du premier épisode de Science4All sur l'IA, on y voit un bouquin qui utilise ce tableau comme couverture. J'ai trouvé la coïncidence amusante...
Je reviens à chaque fois pour cette partie 7:10
Moi aussi
J’aime vraiment beaucoup tes vidéos, je trouve ça fantastique de pouvoir apprendre plein de choses quand on n’est plus dans le cursus scolaire, merci, quel travail!
Quelqu’un a les références du Monstre Vert? Il est un symbole maintenant pour moi ! 🤩 (tu pourrais racheter les droits sur le modèle et le vendre comme mascotte de ta chaîne?)
C'est un dino de chez Jellycat ! Malheureusement, je crains de ne pas pouvoir racheter ses droits ;)
Excellente vidéo
Commentaire Grecque et pouce bleu Romain :D
Bonjour, quel est le morceau de jazz qu'on peut entendre vers la fin ? (vers14:30)
Poppers and Prosecco de Kevin MacLeod
Monsieur Phi merci beaucoup !
Super vidéo! T'as prévu de parler d'épistémologie après cette série?
J'ai déjà parlé pas mal d'épistémologie avec les épisode 2 et 3 donc a priori je n'y reviendrai pas dans l'immédiat
Ah sauf si par épistémologie tu veux dire philosophie des sciences (je l'entends au sens classique comme "théorie de la connaissance"). Dans ce cas, oui de l'épistémologie je vais sans doute en refaire rapidement au moins pour compléter ma série sur le réalisme scientifique (en suite de l'épisode "êtes-vous assis sur des électrons ?") ou pour couvrir d'autres sujets.
5épisodes ? Autant finir par faire une double trilogie hein :) mais bon on va pas se plaindre qu'une bonne série de vidéo s'arrête
On veut une série sur la démonstration plus longue que le playthrough de skyrim de Bob Lennon
Merci !!
Salut Monsieur Phi! Merci pour tes vidéos! Je viens de découvrir ta chaîne à travers ta série #14. Je trouve tes explications très claires, précises et parfaitement dosées en matière de détails/vulgarisation. Ton montage visuel est aussi hyper suggestif et communicatif ! Bravo pour tout ce travail.
J'aurais en outre quelques petites questions par rapport à l'ambivalence du caractère "véritable" des géos euclidienne et non euclidienne (min 11 ...). Conformément à tes explications en vidéos #14 ép.1 et ép.2, ne serait-il pas préférable de parler de "validité", et non de "vérité" ? Quelle est la différence entre "vérité de cohérence" et "validité"? Les deux systèmes de géométrie sont tous deux valides, mais y en a-t'il un plus vrai ? Ou bien, est-ce qu'en géométrie la notion de vérité est hors de propos?
Merci et à bientôt.
Merci!
Y aurait-il deux Mr Phi ??? Ça me fait penser à Mr Nash dans le film "un homme d'exception". Le film est super, et Nash est super, alors... Oui, bon, Mr Phi aussi est super, enfin Messieurs Phi sont supers (faut p'têt pas contrarier). Non, sérieux, super vidéo !
Monsieur Phi, je relève le défi et j'augmente direct la difficulté en établissant un paradoxe Russelien-publicitaire : "La chaine mathador se propose de critiquer toutes les chaines qui ne se critiquent pas elles-mêmes, et seulement celles-ci. Alors la chaine mathador doit elle se critiquer elle-même?" ;-)
C'est joli !
ah cher barbier
La meme avec un barbier
Il doit couper la barbe de tous ceux qui ne se rasent tous seuls
Quid de lui mem
Pour que ce ne soitpas trop simple considérons que c'est un homme adulte
«Le prochain sera le bon» est-il un théorème dans l'axiomatique de Monsieur Phi? Ou est-ce une conjecture hasardeuse, que seule l'expérience pourra confirmer ou infirmer?
M. Phi a promis que la prochaine vidéo sera la bonne et si M. Phi le promet, c'est que ce sera vrai.
En toute logique, on peut en conclure que la prochaine vidéo sera effectivement la bonne (à moins que quelque chose m'échappe....).
:p
13:45 hotel de hilbert, infini 15:25
Allez un pouce virtuel vers le haut, c'est vraiment sympa comme série de vidéo (par contre, comme beaucoup de gens dans les commentaires j'aime bien chipoter, les empereurs romains ne levaient pas le pouce de façon très positive... il y a eu une déformation des gestes utilisés pour communiquer avec l'arbitre, notamment une erreur de traduction à cause d'un faux ami latin/italien... mais je chipote et ça n'a aucun rapport avec le sujet de la vidéo). Tant mieux si ce grain de philo devient une série d'épisodes.
Argh, le paradoxe du RUclipsr à la fin ! ... D'ailleurs, j'imagine qu'il a un fond plus "classique", non ? Si oui, quelle est la formulation d'origine ?
En tout cas, les vidéos sont toujours aussi intéressantes pour un amoureux de la philosophie comme moi :-)
C'est le paradoxe de Russell : l'ensemble des ensembles qui ne s'appartiennent pas eux-mêmes
Alors, un truc : les trucs longs à lire que tu fous en bas de la vidéo, je comprends que le but est de faire pause, mais justement, quand on fait pause, y'a un peu la barre des options qui se fout par-dessus, donc c'est compliqué à lire...
Mercure250 C'est pour nous apprendre à lire très très vite.
Ah oui c'est un truc auquel faut que je fasse attention... Le lecteur RUclips est un peu con pour ça.
Merci
Vidéo génial.
J'avais juste une question : puisque cette série porte sur la position "sceptique" vis-à-vis de la vérité, est-il possible d'aborder aussi la position agnostique qui, je crois, s'en rapproche (mais est plus modérée) ? Ou bien est-ce que l'agnosticisme est exactement similaire à la zététique, et dans ce cas puisque le sujet a été abordé dans un épisode précédent ce serait inutile....
#merci
Avec beaucoup de retard : il manque beaucoup d'axiomes à la géométrie d'Euclide.
Par exemple si on prend deux points A et B situés à une distance d et que l'on considère les cercles de centres A et B et de rayon d, Euclide considère comme évident que ces cercles ont deux points en commun.
Or c'est indémontrable à partir de ses axiomes.
En fait il faut beaucoup plus d'axiomes pour construire la géométrie euclidienne du plan.
En particulier il faut au moins des axiomes suffisants pour construire l'ensemble des nombres réels. Ce qui n'est pas rien.
Ceci étant dit, j'ai trouvé la vidéo intéressante.
Good !
Par contre il n'y a qu'un seul r à Poincaré
Oups...
C'est absurde ! Un point ne saurait être carré !
LeLuiOuUnAutre tu as un axiome pour ça ? XD
À ce qu'on dit, c'était la remarque de Henri Poincaré lorsque l'on orthographiait mal son nom. Ce qui sort de la bouche de Poincaré a limite plus de valeur pour moi que toute "vérité évidente" qu'on pourrait prendre pour axiome ;)
Si c'est rond, c'est point carré !
Par contre, si j'ai droit de chipoter, quand on dit plus grand en mathématiques, normalement, on sous entend plus grand ou égal, et on dit strictement plus grand pour quand on veut exclure l'égalité... Du coup, pour le coup, le contre exemple donné ne contredit pas "le tout est plus grand que la partie"... D'ailleurs, vu comme est défini la notion de partie d'un ensemble, l'ensemble entier est une partie de lui-même.
Mais c'est vrai que tous ces formalismes sont bien plus récents qu'Euclide, du coup, je chipote un peu ;)
Oui mais quand Euclide le disait, ce n'était pas dans ce sens là, et je citais les axiomes tels qu'il les a formulés. Effectivement, j'ai failli préciser à un moment : "strictement plus grand qu'une partie propre", mais bon, il y assez de choses que j'écris en petit sur mon écran ;)
Ça dépend, en anglais "plus grand" est strict (et le symbole de l'inclusion usuel aussi).
Mais si tu veux un meilleur exemple : de mémoire, dans ZF sans choix, tu peux avoir un ensemble d'entiers indénombrable.
tu nous fais le même coup que bruce avec tesla en fait, c'est ça ?
Bonsoir ! Voila je me demandais si tu as avais entendu parler du robot Sophia et si tu avais vu les videos ou elle est interviewee. Je m'interessais aux questions philosophiques qu'une telle avancée pouvait apporter et me demandais si l'idée t'etait venue de faire une video a son propos. Ce serait vraiment top de voir quelqu'un s'interesser a elle de ce point de vue la et discuter de ce qu'elle apporte !
c'est normal si je ne comprends pas la définition euclidienne du cercle ?
toute ma vie durant, j'ai eu cette étrange et vague sensation que quelque chose dans le monde était à l'œuvre, quelque chose d'énorme, voire de sinistre, et que personne ne voulait me dire quoi.
Je commande car j aime et je existe
Ça me fait penser à l'émergence ce truc de construire de grandes choses sur des bases simples et intuitives
Je voudrais revenir sur la citation de Poincaré que fait Monsieur Phi dans sa vidéo : Une géométrie ne peut être plus vraie qu’une autre, elle peut simplement être plus commode.
C'est une proposition qui a tellement l'air de tomber sous le sens que je la tiens pour absolument vraie. Je n'imagine pas qu'on puisse décrire un phénomène en utilisant telle géométrie et aboutir à des conclusions différentes si on utilise une autre géométrie, ce sont simplement les calculs qui seraient rendus plus simples ou plus compliqués selon de choix du formalisme adopté.
Et pourtant, je me sens totalement perdu car cette idée est en contradiction avec la représentation que je me fais de la relativité restreinte :
L'espace qui nous sert à modéliser la relativité restreinte est un espace de Minkowski, c'est à dire un espace à 4 dimensions, qui se trouve être pseudo-euclidien. Ce n'est donc pas un de ces espaces non-euclidiens dont parle Monsieur Phi dans sa vidéo, et qui évacuent 5ème axiome d'Euclide, mais c'est le 4ème axiome qui passe à la trappe : 2 angles droits ne sont plus égaux entre eux (en particulier on remarque que la ligne d'univers du photon est orthogonale à elle même).
Les diagrammes de Minkowski qui en découlent (qui réduisent l'espace à 1 dimension tout en conservant la dimension de temps), sont même d'une clarté qui me subjugue : on observe sans difficulté, avec un simple changement de référentiel, la contraction des longueurs, la perte de simultanéité, etc ...
Et du coup, je me demande à quoi pourrait ressembler la théorie de la relativité restreinte dans un espace euclidien (à 4 dimensions), pourrait-on simplement la décrire ? J'ai beau réfléchir, j'ai envie de répondre non. Et si on me demande s'il y a une géométrie intrinsèque propre à l'univers j'ai envie de répondre non également.
Décidément, je pense que je passe à côté de quelque chose. Que le paradoxe doit disparaître d'une façon ou d'une autre. Mais je ne parviens pas à le faire disparaître par moi-même...
Et si au lieu de ne jamais atteindre l'épisode "Lewis Caroll" (auquel tu as laissé 5 épisodes d'avance), tu l'atteignais mais qu'entre temps, le "dernier épisode", tel la tortue, se soit déplacé au-delà de Lewis, pour se trouver être Douglas Hofstadter, son GEB et ses boucles étranges ?
Le premier axiome d'Euclide à 6:48 un segment entre deux points, pas une droite.
Et aussi à 14:30 [...] qui satisfont la condition "x n'appartient pas à l'ensemble des x".
(le paradoxe de Russell étant celui de l'ensemble qui se contient lui même, ce qui n'est pas exactement la même chose que ton "gentil" axiome)
Sinon très bien, comme d'hab.
Attention, jadis (encore du temps de mes grands-parents), une "droite", c'était ce que nous appelons aujourd'hui un segment. (Et un "cercle" ce que nous appelons aujourd'hui un disque). Euclide n'imagine pas qu'il existe une droite infinie DÉJÀ tracée. On peut la prolonger tant qu'on veut, ce qui est un peu différent. Infini potentiel (Grecs) vs infini actuel (Cantor).
Quand bien même. La nomenclature ne collerait pas avec le deuxième axiome. Sinon il s'agirait de prolonger une droite en droite ?
Il me semble que ce qu'il imagine c'est qu'il existe un segment, que l'ont peut prolonger en droite.
John Kardier a raison. Tout ce que veut dire le deuxième axiome c'est que tu peux prolonger indéfiniment une ligne droite (pour le dire dans ton vocabulaire : à partir d'un segment, tu peux construire un segment qui le prolonge d'une longueur arbitrairement grande). Mais effectivement, ça ne correspond pas à la façon dont on comprend et enseigne ces notions aujourd'hui
Mh mh. Je comprend.
Si quelqu'un pouvait aussi me fournir une explication pour le deuxième truc. Car il ne me semble pas que le le "gentil" axiome ait quelque chose avoir avec le paradoxe de Russel.
Car, il existe en effet tout un tas d'ensemble qui ne s'appartiennent pas à eux mêmes, comme par exemple l'ensemble vide.
Par contre, un ensemble qui n'appartient aux ensembles qui le contiennent...
D'ailleurs si on sort des mathématiques et qu'on va vers la méthode scientifique on à là un exemple d'axiomes qui mènent à des conclusions contradictoires. En l’occurrence la méthode scientifique qui se base sur l'observation, donc sur la fiabilité de nos sens, permet de démontrer que nos sens ne sont pas fiables.
Mais étrangement ça fonctionne plutôt bien vu qu'on peut utiliser ces incohérences pour trouver les failles dans nos sens et donc affiner cette idée de fiabilité de l'observation sans l'abandonner complètement.
En gros la méthode scientifique ça revient à chercher là ou nos axiomes mènent à des incohérences et à les modifier jusqu'à ce que ces incohérences disparaissent tout en essayant de préserver le plus possible l'édifice bâti jusque là.
Mais on n'arrive clairement pas à résoudre toutes les incohérences, comme celles entre mécanique quantique et relativité. En cela c'est assez troublant de se dire que c'est une méthode qui à la fois marche et à la fois n'à aucune raison de ne jamais se terminer en impasse dans laquelle on se rendrait compte que nos axiomes de bases sont fondamentalement viciés et que c'est pas en les modifiant un petit peu qu'on pourra obtenir des résultats cohérents.
Après découvrir les géométries non euclidiennes ça rend pas forcément les géometries euclidiennes obsolètes. En soit si la méthode scientifique tombe dans une impasse à un moment donné on peut juste continuer à l'utiliser comme une approximation de la réalité (tout comme on explique d'abord la gravité en terme newtonien avant d'entrer dans la relativité parce que c'est pratique de partir de là), jusqu'à trouver une meilleur méthode ça restera toujours une méthode qui aura été efficace jusqu'à un certain point.
Enfin bref je trouve ça plutôt fascinant de contempler à quel point on arrive à faire des trucs chouettes tout en étant essentiellement en train de faire des trucs au pifs en esspérant que ça marche. être humain c'est plutôt chouette =p
Euclide le thug des maths :D
A un moment (à 10:00 exactement il me semble) j'ai entendu "si on pourrait". C'est moi, où bien ?
"Se demander si + conditionnel" est correct
linguistech.ca/Capsule+linguistique+-+Si+et+verbe+au+conditionnel
Ah oui, au temps pour moi, je n'avais même pas fait attention au "se demander". Trop aveuglé par le si + conditionnel...
Ceci dit, très bon contenu. Continue !
J'ai toujours la même réflexion (intellectuellement) : je dessine une droite (là, n'importe-où), prolongeable sous forme de ligne passant par le point A. Je dessine une autre droite (là-bas, osef aussi du comment), prolongeable elle aussi sous forme de ligne passant par le point A. Ces 2 droites sont bien distinctes, mais avec le bol que j'ai, quand on prolonge leurs lignes respectives, elles se confondent.
Il n'existe qu'une-seule ligne visible, mais mes droites (/lignes) de départ étaient distinctes... Donc qu'il existe une (et une-seule) ligne passant par un point et qui soit parallèle à une autre droite, c'est pour moi un raccourci assez méchant pour l'infinité (-1) restante de lignes éventuellement superposées (-1, car cachées derrière la seule qui soit visible).
Ou alors j'ai eu trop de bol avec l'infinité de droites que je pouvais (intellectuellement) tracer d'en avoir choisi justement 2 dont les lignes de prolongation se superposaient.
Bon, c'est de la rhétorique zoophiliesque : j'ai corrigé ma définition de "ligne" par "tracé géométrique rectiligne uniforme obtenu en déposant un marquage selon une règle sur une feuille de papier" au collège, mais cela pose plus tard quelques soucis lorsqu'il s'agit de géométrie non-euclidienne, sans changer la réflexion à la source : Pour moi, il existe une infinité de lignes pouvant parfaitement se superposer.
Wikipédia ( fr.wikipedia.org/wiki/Ligne#Géométrie ) traite apparamment le problème à l'envers : "Une ligne se définit par une fonction f". Donc on peut définir (là encore) une infinité de lignes passant par deux point, tant que les fonctions associées sont superposables (et c'est mentalement plus propre que mon tracé géométrique).
Ce qui appuie ma réflexion sur l'absence d'unicité.
point, ligne, plan ... : peut-on simplifier davantage l'axiomatique de Kandinsky ? (et sa beauté ?)
Dans "le tout est plus grand que la partie", j'avais spontanément interprété le "plus grand" comme "incluant", i.e. "plus grand ou égal". (D'autant que pour moi, quand on dit une partie, ça peut être le tout lui-même.)
Bonjour désolé de poser cette questions mais je comprends pas , pourquoi certaines démonstration vont devenir des théorèmes et d'autre des théories merci
Salut, je me pose une question :
Lorsqu'on construit une théorie mathématique avec un set d'axioms, ne faut-il pas aussi donner une logique (au sens mathématique) à suivre pour démontrer les résultats de cette théorie ?
Ou alors est-ce ci évident qu'on ne le précise pas ?
En fait la question dernière tout ça est : existe-t-il une logique naturelle, "préférée" par la nature ?
Si vous avez des conseils de lecture; de vidéo à ce sujet, je suis preneur !
Merci :)
Tu avais pas dit que dans ta thèse tu avais travaillé sur une logique permettant de travaillé dans des système induisant des contradiction? Peut on dire que ces système axiomatique sont vraiment faux? Ça dépend du système logique qu'on choisi?
En fait ça n'a jamais de sens de parler de fausseté ou de vérité ; par contre, on si on tombe sur une contradiction dans une théorie "standard" (je veux dire par là que les règles d'inférence fonctionnent "normalement"), la théorie devient triviale au sens où tout devient démontrable.
Il y a effectivement des systèmes de règles d'inférence qui permettent d'éviter ça, on les appelle des logiques paraconsistantes ou paracohérentes, et il y en a de nombreuses sortes. Je n'ai pas travaillé directement sur ça pour ma part, je travaillais au contraire sur des logiques où l'inférence est standard mais qui permettent de construire des objets "contradictoires" (ou plus généralement des objets satisfaisants des conditions arbitraires, donc notamment des conditions contradictoires), c'est-à-dire que les propriétés de ces objets sont "contradictoires". (Je mets des guillemets partout parce que le sens que tous ces mots ont est toujours assez spécial.)
Ce qui nous amène à considérer la géométrie d'Euclide comme incomplète, car le 5e postulat n est pas "vrai" dans une géométrie non euclidienne... Il y a d'ailleurs j'ai entendu dire dans toute théorie mathématique une incomplétude...
J ai d'ailleurs cru que tu allais nous en parler ... Là il faudrait bien plus d'un épisode 😉... Merci pour les vidéos
A 12:16, "les axiomes d'une théorie ne doivent pas être incohérents, ils ne doivent pas permettre de démontrer à la fois une proposition, et sa négation". Ce n'est pas un axiome ça aussi ? D'où une nécessité d'établir un cadre axiomatique logique pour établir toute autre théorie axiomatique mathématique ?
Sinon excellente vidéo, comme d'hab !
ouf ! ....Va falloir que je réécoute
Tu as dit qu'un système logique ne devait absolument pas avoir de contradiction, du coup je me pose immédiatement la question : et si on créait un système logique qui accepte les contradictions. Je connais la démonstration de [pour tout Q, P ^ ~P => Q], qui semble être une assez bonne raison de ne pas vouloir de contradiction. Cependant, j'ai entendu parler de logiques qui ne suivaient pas la loi de non-contradiction, en rejetant une des règles d'inférence qui permet de tout démontrer à partir d'une contradiction. Est-ce que tu sais si ces théories peuvent être utiles ou intéressantes ? Est-ce que ce sont justes des curiosités philosophiques complètement inutilisables, ou est-ce qu'on peut vraiment réfléchir en acceptant les contradictions ?
Ce sont les logiques paraconsistantes : fr.wikipedia.org/wiki/Logique_paracoh%C3%A9rente (j'ai l'impression que l'article est très bien fait)
Effectivement, le problème d'une contradiction dans une théorie "classique", c'est qu'elle rend la théorie triviale : toute proposition devient démontrable puisque, d'une contradiction, on pourra tirer n'importe quoi : c'est le "principe d'explosion". Les logiques paraconsistantes s'efforce d'éviter cette conséquence désagréable en jouant sur les règles d'inférence du système, et ça peut être très utile en effet. (Il y a tout un aspect dont on n'a pas parlé et dont on parlera la prochaine fois : ce sont les règles d'inférence ; une théorie ne consiste pas seulement en axiomes, il faut aussi des règles de manipulation qui prescrivent comment on peut tirer des théorèmes à partir de ces axiomes, et c'est sur cet aspect des théories que jouent les logiques paraconsistantes.)
Mais donc, en effet, aujourd'hui l'idée d'avoir une contradiction dans sa théorie est moins irrémédiable qu'à une époque !
Ceci dit, la méta-théorie (le discours qui présente la théorie) d'une théorie paraconsistante ne peut pas contenir de contradiction, tout de même ! C'est justement parce qu'on arrive à présenter dans un cadre extrêmement clair et rigoureux (et non-contradictoire) les systèmes d'inférences logiques, que l'on arrive à présenter des systèmes d'inférence logique paraconsistants !
J'avoue que c'est très passionnant ce sujet. Vivement la suite.
Ps: J'ai une chaîne RUclips, venez donc y faire une petite pause.