이 강의를 10년에 보고 지금까지 생각이 나는이유가 이거 비슷한 문제가 경찰대인가 특수대학교 시험문제로 나왔었어요. 그때 그 대학은 문제에 대한 정답발표를 안했어요. 근데 그 대학에 가기위해 수험생들은 공부를 해야하잖아요? 그 문제를 넣은 사설교재들이 답이 다 달랐습니다. 담당자들도 개념을 갖추지못한 사람들이 많았어요. 오르비에서도 맨날 이걸로 맞다 아니다로 이야기했는데 이분이 이 강의 한방으로 개념을 이해시켜버렸어요. 이강의 처음나온 이후로 정답 싹다고쳐졌어요
처음에 염소 고를 확률 66.66 (게임 100번은 하면 66~67 번은 처음에 염소를 고르게됨) 즉 게임 100번 했을때 (진행자가 다른 염소를 보여준 후) 100번 전부 문을 바꾸면 자동차를 66~67번 고르게 됨 고로 자동차 고를 확률 33.33 % 에서 문을 바꿈으로써 66.66% 가 됨
몬티홀은 답을 알고있기 때문에 확률이 바뀌는 겁니다. 쉽게 생각하면 이 문제에서 처음에 답을 고를 확률은 1/3, 답이 아닌것을 고를 확률이 2/3인데, 중간에 무조건 바꾼다고 가정을 했을때 처음 선택이 오답이어야지 마지막에 답을 선택하는 겁니다. 즉 2/3확률로 처음에 오답을 고르면 마지막에 정답이 되기때문에 바꿔야지만 확률은 1/3에서 2/3으로 올라갑니다.
문을 천만개로 늘린 예시가 제일 이해하기 쉬운 것 같아요. 정답을 아는 사회자가 9999998개의 문을 열어서 포르쉐가 아닌걸 보여주면 '내가 선택한 문이 포르쉐여서 다른 9999998개의 문이 열렸을까' vs '남아있는 한 개의 문이 포르쉐라서 나머지 9999998개의 문이 열렸을까' 이 둘을 비교하면 당연히 후자가 훨씬 확률이 높죠. 문이 3개 밖에 없는 예시에서는 전자와 후자의 차이가 거의 없어서 확률상 변화가 없다고 느끼는 것 같아요.
@@hoolim4232 몬티홀딜레마는 퀴즈쇼에서 상품을 고르는것에서 유래되었습니다 즉 사회자가 그냥 재미를 위해 하나를 열어주고 바꿀것이냐? 물어본거죠 재밌잖아요 바꿀지 말지 고민하는 모습 그런게...?? 근데 쇼가 끝나고 나서 과연 어떤게 확률이 더 높은가에 대한 논의가 된거고요
안바꿨을 때 먹을 확률 1/3. 처음에 포르쉐를 골랐으면 먹는 거니까. 바꿨을 때 먹을 확률 2/3. 처음에 염소를 골랐으면 먹는 거니까. 반대로 안바꿨을 때 못 먹을 확률 2/3. 처음에 염소를 골랐으면 못 먹는 거니까. 바꿨을 때 못 먹을 확률 1/3. 처음에 포르쉐를 골랐으면 못 먹는 거니까. 따라서 바꾸는 게 더 좋습니다. 딱 두 배 더. 처음에 염소를 고를 확률이 포르쉐를 고를 확률보다 2배 높으니까요.
@@어준이 그러니까 결정적인 차이는, 2번 문은 열기 전까지 동등하게 1/3이라는 확률이 있었습니다. 그래서 뛰쳐나온 관객에 의해 열렸을 경우에는 2번 문이 포르쉐일 확률을 배제할 수 없지만, 결과를 알고 있는 사람은 이 확률을 3번 문에 옮겨준 것이다. 이게 가장 계산 없이 설명할 수 있는 정도인 것 같네요. 정확한 풀이는 본 댓글의 풀이가 맞습니다.
시간낭비 없애드립니다. 중간말에 따르면 "확률은 상황에 기인한다." 라고 합니다. 즉, 몬티홀은 정답을 알고있는 상황에서 문을 열어주었으니 내가 고른문 이외의 문. 즉, 몬티홀이 남겨진 최후의 문에만 확률이 누적되어 높은 확률로 포르쉐가 있는 문이 되며, 처음 고른 내 문의 확률은 여전히 1/10,000,000의 확률을 가진 문이라는 것. 그래서 몬티홀이 바꿀 기회를 주었을 때는 답을 바꿔야 유리하다는 것. 반대로 진행자 또한 답을 모르는 상태에서 진행된다면 남은 문과 나의 문의 확률은 같아진다.
안 바꾸는 경우 1/3 ------------------------------------- 바꾸는 경우 총 3가지 경우가 나온다. *변수 : 사회자가 염소 하나를 제거해준다. 1. 참가자 : 염소1 사회자 : 염소2 까준다. 나머지 하나 : 포르쉐 *바꾸면 포르쉐 2. 참가자 : 염소2 사회자 : 염소1 까준다. 나머지 하나 : 포르쉐 *바꾸면 포르쉐 3. 참가자 : 포르쉐 사회자 : 염소1 이나 염소2 까준다. 나머지 하나 : 염소1 이나 염소2 *바꾸면 염소 결과 : 포, 포, 염(1 또는 2) *따라서 바꾸면 2/3, 안 바꾸면 1/3
선생님께서 매우 훌륭한 설명을 해주셔서 감사합니다. 특히 1000만개의 문을 예로 들어서 설명해 주시신 부분은 학생들이 명쾌하게 받아들였을 것입니다. 그런데 동영상 9분 35초에서 던지실 질문 " 그러면 남은 29명은 확률이 올라가니 그대로니?"에 관한 질문에 대해서는 전제조건을 명확히 해야 학생들이 더 이해하기 쉽다고 생각합니다. 즉, 나 자신은 갑작스럽게 제외될 가능성이 없다는 조건이 있어야 한다는 것입니다. 무슨말인가 하면 선생님께서 극단적인 경우로 A,B 학생이 있고 B가 당첨자가 아니라고 미리 보고를 받게 되었을때 A가 당첨될 확률은 당연히 1 이니까 확률이 1/2 --> 1로 올라간다고 설명하셨습니다. 그런데 이때 A는 절대로 당첨자가 아니라고 미리 보고를 받지 않는 다는 전제가 있어야 합니다. 그러한 전제가 없다면 A역시 당첨자가 아니라고 미리 보고를 받는, 즉 미리 제외되어 버리는 경우를 간과할 수 없기 때문입니다.
6:38 영상이 가장 많이 본 장면으로 기록되었다는 것은 저 부분 설명을 대충 하고 지나가셨다는 거에요. 이해를 못했으니 다시 보고 다시 보고 한 거죠 사실은 저 설명 하나로 매우 간단하게 증명이 가능합니다. 이는 다른 분이 댓글로 설명도 하셨는데 다시 거론하자면 1 2 3 A 차O염 B 염㉷염 C 염염㉷ 위 처럼 모든 경우의 수에서 오픈 되지 않은 1번을 택하고 23번중 염소가 하나 오픈 되었다면 바꾸지 않았을 때 차일 확률 A의 확률은 1/3 1번을 포기하고 다른 하나를 고른다면 B와C를 더한 2/3의 확률이 된다라고 풀어서 설명했으면 더 쉽고 명확했죠.
이해 안됐었는데 무조건 2번이상 보면 이해 됩니다 이해 안되시는 분 12:00초부터 다시 봐보세요 이해 됩니다! "짜증나냐?" 요 부분부터 ㅋㅋ 근데 아쉬운건 수학적 설명이 없이 직관적으로 이해되는 거라 조금 아쉬웠는데(동영상엔 예시만 있지 설명은 없음) 아래 댓글 보시면 수학적으로 잘 설명이 되어있네요. 확률과 조건부확률의 차이!
이 문제에 핵심은 사회자는 이미 어디에 염소가 있는지 알고 있습니다. (즉 절대 차가 있는 문을 열지 않음) 간단하게 지폐가 든 박스 1개와 빈 박스 10개가 있습니다. 10개 박스 중에 A에게 한개 주고 B에게 9개를 줍니다. A는 확륙이 1/10 이고 B는 9/10이죠. 당연하게 B의 9개 중 8개는 빈 박스입니다. 어디에 지폐가 있는지 알고 있는 사람이 B의 빈 8개 상자를 깝니다. 당연히 8개의 빈상자가 열려지겠죠. 하지만 상황은 변한 게 없죠. 그래서 여전히 1 대 9로 바꾸는게 유리한거죠. 여기까지가 수학적인(조건부 확률법)의 답안입니다. 자 그럼 이제 현실로 가겠습니다. A와 B가 내기를 합니다. B가 A한테 가서 게임하자고 합니다. B는 자기의 9만원과 A의 1만원을 한 상자에 넣고 이후에 A가 한상자를 선택해서 A가 그상자의 돈을 갖고 자기는 나머지 상자의 돈을 갖겠다고 합니다. A는 생각합니다. 어짜피 기댓값은 같으나 확률적으로 1/10이니 넘 적어서 안하겠다 합니다. 그래서 B 가 그럼 자기는 20만원 넣겠다 합니다. A는 계산을 해보니 1/10확률로 만원 넣어서 20만원 먹을수 있다 생각해서 이득이다 라고 생각하고 응합니다. 하기로 결정해서 돈을 합치고 한개 상자를 선택합니다. 근데 여기서 갑자기 B(이미 어디에 돈있는지 알고 있음)가 나머지 9개중에 돈이 없는 8개의 상자를 열고 위에 몬티홀얘기를 해서 바꿀 것을 권유합니다. 자 여기서 당신이 A라면 위에 조건부확율 적용해서 바꾸는게 맞을까요? 1/10 대 9/10 인 상황인데. 만약에 A가 꽝을 골랐으면 B가 저렇게 나머지 8개를 까고 바꿀 기회를 줬을까요? 아니면 그런거 없이 A의 상자를 바로 까고 A의 1만원을 먹었을까요?
25:59 이것도 마찬가지로 바꾸는 게 유리한 거 아닌가요? 처음에 범인을 골랐을 확률 1/3 × 바꿨을 때 범인일 확률0 = 0 처음에 범인을 골랐을 확률 1/3 × 안바꿨을 때 범인일 확률1 = 1/3 처음에 범인이 아닌 사람을 골랐을 확률 2/3 × 바꿨을 때 범인일 확률1 =2/3 처음에 범인이 아닌 사람을 골랐을 확률 2/3 × 안바웠을 때 범인일 확률0 = 0 해서 결국 바꿨을 때에 범인일 확률이 2/3으로 더 높지 않나요? 직관적으로는 저도 선생님 말씀대로 확률은 1/2 인 것 같은데 굳이 식으로 전개하게 되면 이러한 결과가 나오게 되어 질문 올립니다. 제가 어떤 점을 잘못 생각하고 있는지 지적해주시면 감사하겠습니다.
1번 2번 3번 중, 과학수사대가 3번을 수사했는데 범인이 아니라고 밝혀진 상황이라 가정하구요... 아래쪽 2/3에는... 3번이 범인일 확률이 묻어 있어서 그부분을 빼고 계산하셔야 해요. " 처음에 범인 아닌사람 고를 확률 2/3 X 3번이 범인이 아닐 확률 1/2 " 하고 바꿨을 때 확률이랑 안바꿨을 때 확률이랑 계산하면. 1/3 이 나와서. 두 경우 모두 1/3 확률이기 때문에 반반이구요. 과학 수사대가 수사했는데 범인이였을 확률을 놓치셔서 그래요..
학생들에게 이런 영상은 참 도움이 된다고 본다. 인터스텔라가 과학적 오류가 있더라도 그 자체만으로 과학에 흥미를 가지고 동기부여를 만들어주는 것처럼 수업 중간중간에 이런게 필요하다고 봄. 그런데 설명이 들으면 들을 수록 헷갈린다. 그냥 쉽게 하면 처음 골랐을때 양일 경우가 2/3고 자동차를 골랐을때 1/3 이니까 나머지 양하나를 까면 자동차인 경우가 내가 처음 양을 골랐을 확률인 2/3 아닌가 그러므로 당연히 바꾸는 게 확률은 높지만 여기서 문제점이 확률이 높다고 무조건 바꾸는 게 좋다는 건 또 다른 오류이다. 애초에 프로그램 자체도 사람을 골탕먹이려고 포르쉐와 양을 구분해서 놓은 것이고 원래 조건에 문 중에 하나를 고른 후에 나머지 두문중 양이 있는 문을 열어줍니다 라고 명시된 게 아니라 몬티홀이 즉흥적으로 바꿀래요 안바꿀래요(몬티홀은 정답을 알고 있음) 이기에 양을 까서 확률이 올라갔다고 쳐도 안바꾸는 게 낫다는 아이러니한 결과가 나온다. 이 말은 무슨말이냐 하면 확률이 절대적이지 않다는 것 100개중에 55개가 당첨인것과 100개중에 45개가 당첨인 것이 있으면 상식적으로 55개를 고를려고 하지만 거기에 관여하는 (몬티홀) 것에 따라 기대치가 달라질 수 있다는 것을 의미한다.
최초 선택 때 확률과 선택을 바꾸었을 때 당첨될 확률이 반비례합니다. 최초 선택때 10%의 확률로 당첨이 된다고 하면, 다른선택을 했을때 90% 확률로 당첨된다는 소리죠. 단, 하나의 조건이 필요한데 몬티홀 처럼 문뒤쪽에 무엇이 있는지 다 알고 있는 사회자가 있다는 가정하입니다. 재선택의 기회를 주기 위해 포르쉐가 있는 문은 열지 않아야 하니까요. 영상의 내용을 쉽게 이해하기 위해 문을 늘려보겠습니다. 10개의 문이 있고, 하나의 문에는 포르쉐가 나머지 9개의 문에는 염소가 있습니다. 나는 당첨을 기원하며 문을 하나 선택합니다. 당연하게도 포르쉐가 나올 확률은 10%입니다. 그리고 현재로썬 결과는 알 수 없죠. 사회자가 재선택의 기회를 주며 염소가 있는 문을 하나씩 개방해 줍니다. 8개의 문을 개방하고 남은건 제가 선택한 문과 임의의 문만 남았습니다. 두개의 문 중 하나는 포르쉐가 있습니다. 재선택의 기회가 주어집니다. 바꾸시겠습니까? 직관적으로 보면 두개의 문 중에서 하나를 고르는 것이기에 50:50의 확률로 느껴질 수 있습니다. 그럼 질문에 답하기 전에 문을 선택하기 직전으로 돌아가 봅시다. 10개의 문이 있었습니다. 그리고 한개의 문에는 포르쉐가, 9개의 문에는 염소가 있었습니다. 나는 어떤문을 선택했나요? 모르긴 몰라도 내가 선택한 문 안에는 90%확률로 염소가, 10%확률로 포르쉐가 있을 겁니다. 그럼 현재로 돌아와 봅시다. 8개의 문은 이미 오픈됐고 염소로 판명났습니다. 남은건 내가 선택한 문과 다른 한개의 문만 남은 상태입니다. 우리는 선택한 문에 포르쉐가 들어 있을 확률은 10%정도 밖에 안된다는 걸 알고 있습니다. 남은 한개의 문은 내가 선택한 문이 염소일 경우 100% 포르쉐가 들어있는 문입니다. 두개의 문을 두고 선택하는 것이지만 1/2 확률인가요? 문을 100개로 늘리면 99%의 확률, 1000개로 늘리면 99.9%의 확률로 포르쉐를 가져갈 수 있습니다. 3개의 문으로 줄이면? 66.7%확률이 되는거겠죠. 맨 처음 말했던 것과 같이 문을 100개로 늘리면 최초 선택때 포르쉐를 선택할 확률은 1%지만 재선택을하면 99%가 됩니다. 1000개로 늘리면 0.1%이지만 재선택 기회를 잡으면 99.9%가 됩니다. 반비례하는거죠.
상황이 확률에 영향을 미친다는 가정이라면 최초 선택한 문에 포르쉐가 있을 경우(A)와 염소가 있을 경우(B) 두가지 모두를 전제로 설명하는게 맞지 않나. 몬티홀이 쇼의 박진감을 높이기 위한 것만이 염소가 있는 문 하나를 열어 준 것의 목적이라면 A든 B든 확률 변화는 없음. 그리고 둘중 하나를 선택하여 확률이 1또는 0이 된다는 것이 어찌 확률인지. 이미 최종 결과를 보고 난 후 확률을 논할 수 있는 것인지. 확률이란게 미정의 것을 예측하기 위함 아닌지? 최종 선택 후가 확률의 영역이 맞나요?
그럼 3명의 사람에게 문하나씩 협의하에( 예를 들어 한사람이 고른다음 나머지를 다른사람이 고르는게 아니라 아니라 동시에 숫자하나씩을 말하고 겹치지 않는 숫자를 말한순간 그 숫자의 번호로 문을 선택) 선택하라고 하고 그중 염소를 고른 한사람에게 당신은 염소야라고 알려주면 다른 두사람 중 한사람은 차 다른 한사람은 염소인데 서로에게 바꿀기회를 준다면 서로는 바꾸는게 유리하게되는건가요? 다시. 문이 1000개가 있는데 랜덤하게 문을 정해줘서 1000명이 각각의 문앞에 섰고 몬티홀이 998명의 문을 까주고 마지막 두명에게 물었다 문을 바꾸시겠습니까 그럼 이때에도 두사람은 바꾸는게 유리한 건가요?????
사회자가 문을 열어줬을때 바꿀건지 안바꿀건지 미리 정해보세요. 어차피 사회자는 당신이 선택하는순간 염소문 하나를 지워줄겁니다. 바꾼다는 선택을 했을때 처음에 자동차를 고르면 염소를 가져가지만 처음에 염소를 고르면 자동차가 당첨이 됩니다. 그리고 첫 선택에서 염소를 고를확률은 67퍼에요. 안바꾼다는 선택을 하면 어차피 정답을 아는 사회자는 염소 자동차 순으로, 혹은 염소 염소 순으로 문을 열어서 확인시켜줄뿐 자동차 당첨확률은 33퍼로 동일합니다.
쉽게 이해하는법 : 첨에 양을 고를 확률은 2/3이에요 -> 근데 사회자가 가짜를 보여줘요 -> 바꾸면 -> 무조껀 포르쉐 득탬이에요 ㅎㅎ /// 첨에 포르쉐 고를 확률은 1/3이에요 -> 안바꾸면 -> 확률은 1/3로 고정이 되어요 //// 따라서 사회자가 양을 까주게 됨으로서 양을 고를 확률 2/3가 포르쉐를 얻을 확률로 바꾸게 되거에요(선택지를 바꾸면 무조건 포르쉐 득탬하니까) 쉽죠???
흠 정확히 몬티홀 문제의 핵심은 사회자가 모든걸 알고있냐 아니냐입니다. 방청객은 아무것도 모릅니다. 그상태에서 깠는데 염소였다면, 상황이 바뀌었기때문에 제 문에 차가 있을경우는 1/2가 되는것입니다. 그런데 몬티홀은 다 알고 있습니다. 남은 두개의 문중 염소가 어디있는지 아는것입니다. 그러고 염소가 있는 문을 열어주었다면, 당연히 원래 있는 한마리의 염소를 보여준것이니 제가 선택한문에 차가 있을확률은 1/3 그대로인겁니다. 왜? 당연히 있는 염소의 문을 열어주었기 때문이죠 근데 확률의 총합은 1이되야하니 나머지 문의 확률은 2/3가 되는것입니다. 이게 3개의 문이라 해서 헷갈리면 10개의 문으로 해보겠습니다. 무조건 9마리의 염소는 있는겁니다. 근데 사회자가 8마리염소의 문을 열어주었다면, 그건 무조건 있는 8마리를 보여준것일뿐입니다. 무조건 당연히 있는 8마리를 보여주었음으로 제가 원래 선택한문의 확률은 여전히 1/10인겁니다. 여기서 핵심적으로 중요한건 당연히 존재하는 8마리를 보여준것입니다. 당연히 존재하는것을 사회자가 알고 보여줬으니 여전히 제가 선택한 문은 1/10이고 나머지 문이 모든것을 흡수해서 9/10이 되는겁니다. 결국핵심은 상황이 바뀌었냐 아니냐입니다. 사회자가 모든것을 아는경우는 상황이 바뀐것이 아닌 문9개가 문1개가 된것일 뿐이라는겁니다.
처음 고른문에서 염소가 나올 확률은 2/3이고 남은 두개의 문중 염소가 있는 문을 몬티홀이 열어주면 남은 한개의 문은 무조건 포르쉐가 있는문이 되고 따라서 바꿔서 포르쉐가 나올 학률은 2/3이되니까 바꾸는게 이익. 이라고 말하면 모두가 알기 쉽고 간단하게 설명 가능하지 않나요?
설명을 헷갈리게 해서 학생들이 이해를 못하고 있음 확률은 묻어있는게 아니고 상황에 따라 변한다는 말을 앞에서 미리 해버리니 천만개의 문을 예시로 들어도 학생들이 갈팡질팡하는거임 애시당초 천만개의 문중에 하나를 골랐을때 확률은 천만분의 일이고 몬티홀이 9,999,998 개의 염소문을 알고있는 상태에서 열어줬다면 최초에 선택한 문은 천만분의 일인 상태로 묻어있는게 맞음 내가 최초선택할때 절대 포르쉐일리 없다고 생각한 바로 그 문이 그대로인거고 포르쉐의 위치를 알고있는 몬티홀이 나머지 문 9,999,999개중 1개를 제외하고 다 연후 남은 문은 뭔가 이유가 있어서 그런거니 그 나머지문은 천만분의 9,999,999의 확률로 포르쉐가 들어있는 상태가 유지되어있는 문인거고 몬티홀 문제 역시 최초 선택한 문은 3분의1의 확률이 묻어있는거고 나머지 2개의 문중에 포르쉐가 있을 확률은 3분의2인건데 그중에 위치를 알고있는 몬티홀이 일부러 염소인 문을 열었을때 남은 문에 포르쉐가 있을 확률 역시 3분의 2가 유지되는거임
아뇨. 쉽게 설명해드리죠. 1000만개의 문이 있고 당첨이 한개임. 그 중 하나를 골랐음. 근데 누군가가 9999998개의 문이 꽝임을 직접 열어서 보여줬음. ■ 난 처음에 1/1000만의 확률로 당첨을 뽑았다고 믿는다 --> 안바꿈 0.00001% ■ 1/1000만을 성공 시킬 사람이 있겠나? 난 그럴 수 없다. --> 바꿈 99.99999%
오 듣다가 이해가버렸다 처음 골랐을 때의 선택지는 1/3중 고른거라 3.33333이지만 첫번째 선택의 확률은 1/3의 확률로 고른 거기 때문에 다른 변수를 제거한 두번 째의 선택은1/2의 확률 중 고른 거라 확률 적으로 바꾸는게 좋구나 몬티올이 변수를 제거할 수 있다는 확증이 있으면 가능하겠네
@@PlainMint 아뇨 그 뜻으로 쓴게 아닌뎅.. 물론 모든 경우를 고려할 때 두번째 선택 확률 2/3이 맞는데 ...바꾸는게 유리하다는 가정이 성립한다면 첫번째 A라는 선택지를 바꾸면 선택지는 b/c중에 바꾸니까 실질 확률은 반반이라는 얘기를 쓴겁니다.첫번 째 선택이 정답일 경우를 배제하고 말한거에요 그래서 제가 쓴 첫번째 글 마지막에 몬티올이 변수를 제거할 수 있다는 확증만 있으면 가능하겠다구 한거구용
몬티홀이 출연자의 선택에 상관없이 염소가 든 문을 열려고 작정하고 있었다면 저 확률대로 겠지만 출연자의 선택에 따라 문을 열수도 있었고 안열수도 있었는데 최종적으로 연거라면 좀 다를거 같습니다. 예를 들어 출연자가 처음에 고른문이 포르쉐일 경우 몬티홀이 출연자를 헷갈리게 하기위해 하나더를 연거라면?
@@나-x5n9e 음.. 너무 오래전 댓글이라 강의 내용도 기억이 잘 안나고 정확히 어떠한 사유의 결과로 이 댓글을 작성한진 모르겠지만, 흐릿하게나마 기억하기론 누군가가 '알고있다'라는 정보에 따라 이미 정해져있어야 하는 값에 변동이 있을수 있다는 점에서 이렇게 작성을 하지 않았나싶네요. 제 의도를 다르게 받아들이셨을 수도 있을까봐 설명드립니다. 다만, 작성 내용과는 별개로 현재는 양자 역학쪽에 관심을 갖고 있는 편이라 그러한 정보또한 수학으로 정의될 수 있지 않을까라는 생각이 좀 더 들긴 합니다.
베이지언 확률 같은 경우는 빈도론파의 경우 애초에 납득을 안하는 확률론이라 무조건적인 정답은 아닌것으로 압니다. 따라서 남휘종씨가 "확실" 하다라고 설명하는것은 오류입니다. 그 쪽 학파에서 이렇게 생각하는 것이지요. 다만 "의도적" 과 "무작위적" 의 차이점에 대한 뉘앙스 설명에 있어서는 명쾌해 보이네요.
간단하게 얘기하자면 호의가 있다 -> 정답 고르면 그것으로 끝. 오답 고르면 남은 염소 1개 열어 바꿀꺼냐고 물봐 바꾸게 한다. 적의가 있다 -> 오답 고른면 그것으로 끝. 정답 고르면 남아있는 염소 2개중 한개 골라서 바꾸게 유도. 위의 예처럼 전혀 확률하곤 무관한 것. 즉 진행자의 심리에 따라 결과가 바뀌게 되는 것임. 이래서 딜레마가 되는 것임. 즉 이론적으론 바꾸는게 유리하지만 실제 심리에 따라 결과가 달라지게 때문에 딜레마라고 불림. 그리고 한가지 더 몬티홀 딜레마에서 무조건 기회를 주는 것은 다른 문제임(캉호홀 문제). 사전에 바꿀수 있는 기회가 있다면 이론 데로 하는 것이 옳음. 하지만 바꿀 기회가 사전에 통보 된것이 아니라면 위와같이 진행자의 호의 나 적의로 결과가 100% 바뀌게 되므로 이론은 무시. 자세한건 캉호홀 문제 검색해 보세요
동영상은 학원같은곳에서 "주의 환기차" 고3학생들에게 수업 중간에 하는 설명같은데, 엄밀한 증명을 보다 영상과 같이 직관적인 설명을 해주는걸로 충분한것같습니다만... 진지하시니 저도 진지하게 가도 괜찮겠습니까? 공부하고있는 대학원생 나부랭이입니다. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 간단하게 얘기하자면 호의가 있다 -> 정답 고르면 그것으로 끝. 오답 고르면 남은 염소 1개 열어 바꿀꺼냐고 물봐 바꾸게 한다. 적의가 있다 -> 오답 고른면 그것으로 끝. 정답 고르면 남아있는 염소 2개중 한개 골라서 바꾸게 유도 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 간단한 문제가 아닐겁니다. 왜냐하면, 고르는 사람도 위와 같은 생각을 당근 할 수 있거든요... 지금 문을 안여는 옵션을 추가하신건데, "문을 안열어주더라도, 바꿀 기회를 한 번 준다."라는 가정을 하면 [호의가 있다 -> 정답 고르면 그것으로 끝. 오답 고르면 남은 염소 1개 열어 바꿀꺼냐고 물봐 바꾸게 할것이다]. -> 따라서 나는 아무말안하면 안바꾸고, 바꿀꺼냐고 물어보면 바꾼다. [적의가 있다 -> 오답 고른면 그것으로 끝. 정답 고르면 남아있는 염소 2개중 한개 골라서 바꾸게 유도할 것이다.] ->따라서 나는 아무말안하면 바꾼다고 하고, 문 하나 열어서 보여주면 안바꾼다. 그럼 이걸로 끝이냐 하면 그것도 아닙니다. 몬티홀도 고르는 사람이 위와 같이 생각할 것을 알고 있거든요. 그럼 또 몬티홀이 이렇게 생각할 것을 선택하는 사람도 알아요... 이렇게 꼬리에 꼬리를 물게 되는거고, 합리적인 생각을 하는 사람이면, 그냥 사회자가 1/2로 적의를 가지고 있고 1/2로 호의를 가지고있다고 생각하고 행동하는걸 택하겠지요. 그리되면 문 안열면, 모든문에 포르쉐있을 확률이 1/3으로 바꾸나 안바꾸나 무차별하고 문하나 열어주면 무조건 바꾸는게 유리 따라서 흐름은 똑같습니다.
완전 쉽게 설명해줬네, 남휘종 선생.. 간단하잖아 1000만개의 문 중에, 진짜 문을 제외한 9,999,998개의 오답을 제거해줬으니 처음 찍은 거 보다 남아있는 1개의 문이 답인 확률은 내가 찍은 문과 비교할 수 없을 정도로올라간거지 근데 답을 모르는 누군가가 9.999.998개의 문을 제거해줬다면? 제거된 9.999,998개의 문중에 정답이 있을 가능성도 포함되기 때문에 원래 확률은 변하지 않는거지~~ 이제 쉽냐? 베이베?
내가 고른문의 확률 1/3, 내가 고르지않은문들의 확률의 합 2/3, 내가 고르지 않은 문중, 답을 알고있는 상태에서 일부러 염소를 열어줬으므로.... 내가 고르지 않은 문들의 확률은 2/3로 고정이 된체로 문이 1개만 남았기 때문에 처음 골랐던 문의 확률은 1/3 남은 1개의 문은 2/3
이건 그냥 간단하게 생각할 수 있는것. 처음에 골랐을 때 확률은 1/3 그리고 나머지 둘중에 차가 있을 확률은 1-1/3 =2/3 인데 그 두 문중 한문이 염소인데 모르는 상태에서 오픈한것이 아니라 알고 있는 당연한 일이기 때문에 확률에 영향을 못미친다는 것. 그래서 바꿀것이 더 유리
여기에 함정이 있는게 특정인(또는 특정 상황)에게 확률 변동의 외부요인이 작용한다는 것임. 1000만개의 문 중 나 혼자만 열었을 때 2개의 문만 남았을 때는 바꾸는게 맞지만 초반에 숲들이가 말한 확률은 환경에 기인한다는 본질에 의거 1000개의 문을 1000만명이 열때 또는 100억 로또 30명 중 특정인에게 사회자가 개입할 때 등등은 특정인이 당첨자였을 확률 또한 존재하기에 바꾸든 안바꾸든 동일함. 이렇기 때문에 몬티홀의 딜레마임
고수님들 질문있습니다. 강의내용은 이해하였고 문100개라고 가정했을때 나머지 몬티홀이 일부러 98개 염소있는문을열어 바꾸는것이 0.99확률로 더 높다 라는말인데 이부분은 동의합니다만 100개 문 중 몬티홀이 일부러 1개의 염소있는문만 열어주고 나머지 98개중에 너가 임의로 바꿔볼래? 아니면 안바꿀래?한다면 확률은 어떻게되나요 또한 3개문에서 1개문만알려줬을때 를 100개문으로 스케일업 시켰을때 전자의 예시(98개 염소있는문 열어주기)는 맞고 후자의 예시(1개의 염소있는문 열어주기)는 틀린이유가 무엇인가요?
100개의 문에서 한개만 열어줬어도 바꾸는게 좋습니다. 쉽게 4개로 가정해서 한개만 열어줘서 선택지가 늘어난다고 치면 경우의수는 모두 16개가 됩니다. (여기서 양은 4번에 있으며 참가자는 무조건 바꾸기로 함) 1. 1번양 고르고 2번양 본뒤 3번 양 획득 2. 1번양 고르고 2번양 본뒤 4번 차 획득 3. 1번양 고르고 3번양 본뒤 2번 양 획득 4. 1번양 고르고 3번 양 본뒤 4번 차 획득 5. 2번양 고르고 1번양 본뒤.... 6. 2번양 고르고 1번양... 7... 8.... 9... 10... 11.... 12.... 13. 4번 포르쉐 고르고 1번양 본뒤 2번양 획득 14. 4번 포르쉐 고르고.... 양 획득 15. .... 양 획득 16. ....양획득 여기서 포르쉐를 얻어갈 경우의 수는 6으로 3/8이니까 원래 확률인 1/4보다는 높다고 볼 수 있습니다. 당연히 숫자가 늘어도 똑같은 방법으로 증명이 가능하구요
필요이상으로 장황하게 설명 안해도 다 알아먹고 이해하겠는데 애초에 설명없이 문제만 주어졌을 때 내 생각은 그랬다 그리고 설명을 다 듣고나서도 내 생각은 안바뀌었다 내생각은...안바꾼다 왜? 진행자와 제작사는 가재는 게편일 수 밖에 없고 제작비가 올라가던 안올라가던 시청율과는 관계가 없을테니까 (sns를 이용한 순간시청율 무시한다면 말이지)
@@더블보기-x6t 경우의수를 그려보던 계산을 해보던 확률은 동일하게 나타나고 남은 문이 두개중 변경할때의 문제이므로 2/3이라는 확률 자체가 성립이 불가능합니다. 몬티홀은 상품이 없는 문을 열게 되는것은 기본적인 배경이 될수밖에 없으며, 어떠한 선택을 하던지 상품이 없는 문을 먼저 공개하기에 확률은 1/2을 유지하게 됩니다. 수학을 가르치는대로만 주입이 아닌 직접 공식을 만드는 접근을 하시길 바랍니다.
@@더블보기-x6t 당신이 얼마나 수학의 접근을 잘못하고 있는지를. 또한 얼마나 남들이 하란대로 주입으로 하는지를 깨닫는 질문을 해드리죠. 문은 4개 염소는 3개 포르쉐는 1개일 경우로 대입하면 어떤 결과값일까요? 선택 변경시 포르쉐를 뽑을 확률이 3/4이 되나요? 그렇다면 문이 늘어날수록 확률이 줄어야하는데 오히려 높아지네요?
자동차는 1개입니다. 선택변경시 늘어나는 2/3의 값이라는 자동차의 대수 2의값은 절대적으로 나타날수없습니다. 사람들 바보테스트예요 이 문제는. 문이 많을수록 확률은 줄어야 하지만 그 논리로는 오히려 확률이 늘어난다는게 오류라는 고민은 안해보셨나요. 모든 수학은 논리가 기초입니다. 흔히 배우는 수학은 그것을 공식으로만 표현하는 것이고요. 남들이 그렇다해서 그렇구나 억지로 넣을 일이 아닌 증명을 해야만 공식이 됩니다. 학력으로 믿고 신뢰하고 그런 개념으로 수학이 존재하는것이 아닙니다. 이전의 깊은 고민을 한 수학자들이 만든 공식을 잘못 이해하고 교육을 하게되면 이런 상황이 되는거겠지요. 이것은 주입식교육의 결과물일뿐이지 수학이 무엇인지를 생각해보는 시간이 되시길 바랍니다.
모르고 사회자가 골랐을 때 차를 뽑을 확률이 1/3이에여 셋 중 하나를 뽑아서가 아니라 처음에 참가자가 양을 뽑을 확률 2/3곱하기 무작위로 남은 것중 사회자가 하나 뽑아서 차일 확률 1/2 두 개 곱해서 2/3*1/2=2/6=1/3 이렇게 나오죠 이 확률 때문에 마지막 기회가 다시 올 확률이 2/3가 되기 때문에 마직막에 바꿔서 맞출 활률 2/3 랑 곱하면 4/9 의 활률이 되는 거죠 - 근데 이미 그 상황이 온 상황에사 시작하면 바꿔서 맞출 확률은 2/3 나두면 1/3이에요 - 사회 자가 알고 고르면 날려 버릴 수 있는 1/3의 확률이 없어 지기 때문에 그냥 쌩판 2/3 인거구요 이해가 되시나요? 추가 하자면 사회자 모르고 뽑고 다시 그대로 남았을 때 확률은 사회자가 차가 안나온 2/3확률에 안바꿔서 차나올 확률 1/3 곱하면 2/9가 나오죠 - 그래서 처음 시작 부터의 확률을 보면 사회자가 차 나올 활률 1/3=3/9참가자가 사회자가 모르고 뽑고 남은 둘 중 안 바꿔 차나올 확률 2/9 바꿔서 4/9 다 더하면 9/9 = 1 이 되는거죠
정리하자면 하나 고르고 남은 둘중 하나를 모르고 없앴고 바꿔서 맞출 확률 4/9 처음 그대로 가서 맞출 확률 2/9 이죠 - 그리고 이미 벌어진 일이니깐 하나 고르고 나머지 둘중 하나 오픈 했는데 오픈된게 양이면 거기서 부터 다시 시작하면 안바꿀 때 1/3 바꿀 때 2/3인 활률이에요 - 결론은 누가 하나 까주면 알고 까주든 모르고 까주든 좋다 단 모르고 까주고 안바꿔서 맞출 확률은 2/9로 그냥 자기가 하나 선택하고 바로 결과를 알려주는 3/9보가 낮다
알고 열어준 거과 모르고 열어 본 거의 차이가 확률의 변화를 가져온다는 부분이 잘 이해가 안가는거 같은데 천만개의 문 중 하나를 고르고 포르쉐의 위치를 모르는 사람이 포르쉐가 나올떄까지 나머지 문을 열었는데 내가 고를 하나의 문 말고 다른 하나의 문이 남을 때까지 염소가 나왔다면 내가 고른 문과 남은 하나의 문 중 포르쉐가 나올 확률은 2분의1일까 천만분의 1과 천만분의 구천구백구십구만구천구백구십구 일까? 알고 열어준건 틀릴 확률이 없이 열어 준것, 모르고 열어준 것은 틀릴 확률을 가지고 열어준것
2분의 1이에요 모르고 열면 나머지 문들에 포르쉐가 있을 확률이 올라가니까요. 반대로 생각해보세요 모르고 열었는데 포르쉐가 있으면 내가 선택한 문이 포르쉐가 있을 확률은 0퍼센트로 떨어집니다. 즉, 모르는 사람이 문을 계속 열어서 염소만 나온다면 나머지 문들(선택된 문 포함)에 포르쉐가 있을 확률은 자꾸 올라가게 되겠죠.
사회자의 입장에서는 출연자가 선택한 문을 제외한 2개의 문 중에 아닌 문을 열어서 남은 문이 1이 됐고 출연자의 입장에서는 3개의 문 중에 아닌 하나가 열렸으니 1/2의 확률이 된거니 전체적으로 봤을 때 사회자가 열지 않은 문은 2/3의 확률 출연자가 잡은 문은 1/3의 확률
![[지식in] 몬티홀 딜레마](http://i.ytimg.com/vi/fmOxLTG3aeY/mqdefault.jpg)
![[지식in] 몬티홀 딜레마](/img/tr.png)
![[깨봉수학] 염소냐 스포츠카냐, 그것이 문제로다! _ 몬티홀 딜레마](http://i.ytimg.com/vi/CBBLZjXs-bU/mqdefault.jpg)
자 그런데 몬티홀 딜레마는 헷갈리지 않습니다. 정확하게 결론이 나있는 문제에요. 숲-들-숲-들로 오시면 됩니다.
정상원 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
숲들숲들
ㅋㅋ 이 댓글보고 다시보니 쉽게 이해간다ㅋ
오 이제야 이해가 가네요!
숲들갓
학생들이 직관적으로 이해할 수 있게 설명 잘했네. 강의의 핵심은, 3개의 문뒤에 뭐가 있는지 알고 있는 몬티홀이 '직접 염소문을 열어주는 것' 에서 모든게 결정남
6:33 몬티홀 딜레마에 대해 어떤 설명글을 봐도 정말 이해가 안됐었는데
이 설명 덕분에 확실하게 이해가 되었습니다. 정말 감사합니다.
7:08 그런식의 주장도 있었다는 것이지, 저게 설명이 아니에요.
답을 모르는 방청객이 염소를 깠다면
확률은 5:5가 되는 거에요..
요점은.. 답을 아는 사람이 대상을 제거 할때는 남은 대상이 남은 확률을 가져간다는 ‘조건부 확률의 변화’입니다..
이해가 됐다하는 사람들은 도대체 무엇이 이해됐다는것인지 저 설명에는 직접 비유하는 말 중에도 오류들이 포함되어 있고 확률은 1/2이 맞아요. 그냥 이해한듯 넘어가면 논리적 접근이 안됩니다.
확률적으로 보면 바꾸는게 2/3의 확률이 맞습니다. 다만 사람들은 사회자가 의심이 가서..라는 전제가 개인의 무의식 속에 존재 하기 때문에 더 헷갈려 하는거임
숲들숲들 강의 귀에 쏙쏙 들어오네
이 강의를 10년에 보고 지금까지 생각이 나는이유가 이거 비슷한 문제가 경찰대인가 특수대학교 시험문제로 나왔었어요. 그때 그 대학은 문제에 대한 정답발표를 안했어요. 근데 그 대학에 가기위해 수험생들은 공부를 해야하잖아요? 그 문제를 넣은 사설교재들이 답이 다 달랐습니다. 담당자들도 개념을 갖추지못한 사람들이 많았어요. 오르비에서도 맨날 이걸로 맞다 아니다로 이야기했는데 이분이 이 강의 한방으로 개념을 이해시켜버렸어요. 이강의 처음나온 이후로 정답 싹다고쳐졌어요
답이 고치지 않는 건가요?
이 내용은 오류의 내용입니다.
문 천만개는 확 와닿는데...
오류가 있는지 모르고 와닿다는건 무슨뜻인지
모르겠네요
탁구공 설명에서 확률이 올라간다게 맞다하지만 몬티홀 내용에서는 같은 논리로 대입을 못한 설명
처음에 염소 고를 확률 66.66 (게임 100번은 하면 66~67 번은 처음에 염소를 고르게됨)
즉 게임 100번 했을때 (진행자가 다른 염소를 보여준 후) 100번 전부 문을 바꾸면 자동차를 66~67번 고르게 됨
고로 자동차 고를 확률 33.33 % 에서 문을 바꿈으로써 66.66% 가 됨
내가 하나를 골랐으면 나머지 문 2개 중에 있을 확률이 2/3인데 그 문 2개를 하나로 만들어준 거에 불과하니까 나머지 문의 확률이 더 높다는거네
와..
몬티홀은 답을 알고있기 때문에 확률이 바뀌는 겁니다.
쉽게 생각하면 이 문제에서 처음에 답을 고를 확률은 1/3, 답이 아닌것을 고를 확률이 2/3인데, 중간에 무조건 바꾼다고 가정을 했을때 처음 선택이 오답이어야지 마지막에 답을 선택하는 겁니다. 즉 2/3확률로 처음에 오답을 고르면 마지막에 정답이 되기때문에 바꿔야지만 확률은 1/3에서 2/3으로 올라갑니다.
문을 천만개로 늘린 예시가 제일 이해하기 쉬운 것 같아요.
정답을 아는 사회자가 9999998개의 문을 열어서 포르쉐가 아닌걸 보여주면
'내가 선택한 문이 포르쉐여서 다른 9999998개의 문이 열렸을까'
vs
'남아있는 한 개의 문이 포르쉐라서 나머지 9999998개의 문이 열렸을까'
이 둘을 비교하면 당연히 후자가 훨씬 확률이 높죠.
문이 3개 밖에 없는 예시에서는 전자와 후자의 차이가 거의 없어서 확률상 변화가 없다고 느끼는 것 같아요.
SE Lee 이런 사고 저도 즐겨쓰는데 정말 어떤 의문을 이해하는데 정말 큰 도움이 됨
그런데 결론적으로 사회자도 참가자도 모른다는 가정하에는 똑같은 확률로 적용아닌가요?...
사회자가 그 확률을 운으로 뚫었을뿐아닌가요??
@@hoolim4232 몬티홀 딜레마 자체가 사회자는 알고 있다고 가정한 겁니다
@@FlaSh7925 그럼 사회자가 알고있다는 가정하에는 왜 참가자가 염소를 선택한걸 굳이 선택지를 더 줘서 포르쉐를 탈확률을 만들어주는건가요?..
흠...
@@hoolim4232 몬티홀딜레마는 퀴즈쇼에서 상품을 고르는것에서 유래되었습니다 즉 사회자가 그냥 재미를 위해 하나를 열어주고 바꿀것이냐? 물어본거죠 재밌잖아요 바꿀지 말지 고민하는 모습 그런게...?? 근데 쇼가 끝나고 나서 과연 어떤게 확률이 더 높은가에 대한 논의가 된거고요
안바꿨을 때 먹을 확률 1/3. 처음에 포르쉐를 골랐으면 먹는 거니까.
바꿨을 때 먹을 확률 2/3. 처음에 염소를 골랐으면 먹는 거니까.
반대로 안바꿨을 때 못 먹을 확률 2/3. 처음에 염소를 골랐으면 못 먹는 거니까.
바꿨을 때 못 먹을 확률 1/3. 처음에 포르쉐를 골랐으면 못 먹는 거니까.
따라서 바꾸는 게 더 좋습니다. 딱 두 배 더. 처음에 염소를 고를 확률이 포르쉐를 고를 확률보다 2배 높으니까요.
5년후에 댓글을 달아 죄송합니다 근데 이것이 왜 정답을 모르는 사람 문을 연다면 1/2가 되는것이죠?
@@어준이 그러니까 결정적인 차이는, 2번 문은 열기 전까지 동등하게 1/3이라는 확률이 있었습니다. 그래서 뛰쳐나온 관객에 의해 열렸을 경우에는 2번 문이 포르쉐일 확률을 배제할 수 없지만, 결과를 알고 있는 사람은 이 확률을 3번 문에 옮겨준 것이다. 이게 가장 계산 없이 설명할 수 있는 정도인 것 같네요. 정확한 풀이는 본 댓글의 풀이가 맞습니다.
영상 아직 안봤는데... 이 글을 보니 한 번에 이해되네요
감사합니다
어준이 강사가 틀렸죠 뭐든 확률은 변하지 않습니다 그저 바보들이 찬양할 뿐
내가 선택한 순간의 확률은 다은 어떤 사건에 독립적이기에 확률은 변하지 않습니다 그냥 이 설명을 하는 강사가 틀린 설명을 했습니다
@@abol4892 문과인듯 저분
애초에 수학적 확률에 근거한 설명을 하고 계신데 왜 댓글다신 분들은 외부개입으로 인한 변수를 끌고와서 덧붙히는지;;;
히->이
이해했다. 천만개 문 비유가 진짜 답인듯.. 왜냐하면 몬티홀은 알고있으니끼..
요약:
1. 몬티홀 진행자가 미리 염소가 어딨는지 알고 염소문을 열었다 : 바꾸는 게 유리
2. 몬티홀 진행자가 모른 채 아무 문이나 열었더니 염소문이었다 : 바꾸든 안 바꾸든 마찬가지
아님 바꾸는게 유리하대요
영상설명은 몬티홀 진행자는 무조건 포르쉐가 있는 문을 안열기 때문에 그확률이
무작위로 참가자가 포르쉐를 선택할 확률보다 높다고하네요 얼마나 높은지는 영상에 안나왔지만요
@@sanzzi-b5d 그니까 그건 1번 상황.. 몬티홀 역설의 상황설정 자체가 1번상황이야. 2번처럼 사회자도 모르는 상황이면 달라지는건 없어
@@sanzzi-b5d 님 영상다시보셈 원래그래 멍청함?
와 미친 왁굳형 영상보고 1도 이해못하고 왜바꾸냐 햇는대 숲들씨 영상보고 1천만개에서 확이해햇다.. 미친 진짜 존경스럽습니다 선생님
조건부확률 지려따...
숲들숲들 딜레마
좋은 강의 감사드리고요. 그런데 사실 저는 사회자가 포르쉐가 있는 문을 열어제낄 확률이 0이라는 전제가 확실히 제시되니 이해가 되네요,
그 후 상황을 따져보고 조건부 확률로 계산을 하면 확실하게 답이 나오고 이해가 되네요.
시간낭비 없애드립니다. 중간말에 따르면 "확률은 상황에 기인한다." 라고 합니다.
즉, 몬티홀은 정답을 알고있는 상황에서 문을 열어주었으니 내가 고른문 이외의 문.
즉, 몬티홀이 남겨진 최후의 문에만 확률이 누적되어 높은 확률로 포르쉐가 있는 문이 되며,
처음 고른 내 문의 확률은 여전히 1/10,000,000의 확률을 가진 문이라는 것.
그래서 몬티홀이 바꿀 기회를 주었을 때는 답을 바꿔야 유리하다는 것.
반대로 진행자 또한 답을 모르는 상태에서 진행된다면 남은 문과 나의 문의 확률은 같아진다.
다 필요 없고 직접 확률 뽑아보면 됩니다
무조건 바꾸는게 정확하게 두배의 확률을 갖습니다
이게 못배운티내는거죠ㅋㅋㅋ 만번은 해보시고말씀하시는거죠?ㅋㅋㅋㅋㅋㅋ
@@banding1118 실제로도 수없이 시도하면 바꾸는게 안바꾸는것보다 두배의 확률을 갖는데...
안 바꾸는 경우 1/3
-------------------------------------
바꾸는 경우
총 3가지 경우가 나온다. *변수 : 사회자가 염소 하나를 제거해준다.
1.
참가자 : 염소1
사회자 : 염소2 까준다.
나머지 하나 : 포르쉐
*바꾸면 포르쉐
2.
참가자 : 염소2
사회자 : 염소1 까준다.
나머지 하나 : 포르쉐
*바꾸면 포르쉐
3.
참가자 : 포르쉐
사회자 : 염소1 이나 염소2 까준다.
나머지 하나 : 염소1 이나 염소2
*바꾸면 염소
결과 : 포, 포, 염(1 또는 2)
*따라서 바꾸면 2/3, 안 바꾸면 1/3
선생님께서 매우 훌륭한 설명을 해주셔서 감사합니다. 특히 1000만개의 문을 예로 들어서 설명해 주시신 부분은 학생들이 명쾌하게 받아들였을 것입니다. 그런데 동영상 9분 35초에서 던지실 질문 " 그러면 남은 29명은 확률이 올라가니 그대로니?"에 관한 질문에 대해서는 전제조건을 명확히 해야 학생들이 더 이해하기 쉽다고 생각합니다. 즉, 나 자신은 갑작스럽게 제외될 가능성이 없다는 조건이 있어야 한다는 것입니다. 무슨말인가 하면 선생님께서 극단적인 경우로 A,B 학생이 있고 B가 당첨자가 아니라고 미리 보고를 받게 되었을때 A가 당첨될 확률은 당연히 1 이니까 확률이 1/2 --> 1로 올라간다고 설명하셨습니다. 그런데 이때 A는 절대로 당첨자가 아니라고 미리 보고를 받지 않는 다는 전제가 있어야 합니다. 그러한 전제가 없다면 A역시 당첨자가 아니라고 미리 보고를 받는, 즉 미리 제외되어 버리는 경우를 간과할 수 없기 때문입니다.
이거의정답은 숲이고 이거의정답은 들입니다
수업너무잘하셔서 감탄했어요진짜..
알고 문을 열었냐, 모르고 문을 열었냐 여기서 깨달음이 왔네요. 감사합니다.
@@블루잉-p7v 엥 영상이 잘못되었다는건가요?
@@profseok 알고 여나 모르고 여나 염소가 나온 결과가 동일하다면 확률에 미치는 영향은 없습니다. 이미 염소가 나왔다 가정한 상황이므로 쓸데 없는 설명이라고 생각합니다.
6:38 영상이 가장 많이 본 장면으로 기록되었다는 것은 저 부분 설명을 대충 하고 지나가셨다는 거에요.
이해를 못했으니 다시 보고 다시 보고 한 거죠
사실은 저 설명 하나로 매우 간단하게 증명이 가능합니다. 이는 다른 분이 댓글로 설명도 하셨는데 다시 거론하자면
1 2 3
A 차O염
B 염㉷염
C 염염㉷
위 처럼 모든 경우의 수에서 오픈 되지 않은 1번을 택하고 23번중 염소가 하나 오픈 되었다면 바꾸지 않았을 때 차일 확률 A의 확률은 1/3
1번을 포기하고 다른 하나를 고른다면 B와C를 더한 2/3의 확률이 된다라고 풀어서 설명했으면 더 쉽고 명확했죠.
딜레마가 아님 답과 결론이 너무 명확함
그냥 사람들이 이해를 못하는것뿐
이해 안됐었는데 무조건 2번이상 보면 이해 됩니다 이해 안되시는 분 12:00초부터 다시 봐보세요 이해 됩니다! "짜증나냐?" 요 부분부터 ㅋㅋ 근데 아쉬운건 수학적 설명이 없이 직관적으로 이해되는 거라 조금 아쉬웠는데(동영상엔 예시만 있지 설명은 없음) 아래 댓글 보시면 수학적으로 잘 설명이 되어있네요. 확률과 조건부확률의 차이!
다들 한가지 간과한 사실이 있는데. 지금 이 분은 현실적으로 몬티홀 딜레마를 얘기하는게 아니고 조건부 확률에 대한 강의를 하고 있는겁니다...
이 분->이분
숲들이형 너무좋아요
리플보니 멍청한 사람들은 아직도 이해 못하고 심리 싸움이니 개소리를 해대고 있다..
남휘종의 답답함을 이해 할것같다.
@그건좀 이해 못하는게 더 이상한데
이 문제에 핵심은 사회자는 이미 어디에 염소가 있는지 알고 있습니다. (즉 절대 차가 있는 문을 열지 않음)
간단하게 지폐가 든 박스 1개와 빈 박스 10개가 있습니다. 10개 박스 중에 A에게 한개 주고 B에게 9개를 줍니다.
A는 확륙이 1/10 이고 B는 9/10이죠. 당연하게 B의 9개 중 8개는 빈 박스입니다. 어디에 지폐가 있는지 알고 있는 사람이 B의 빈 8개 상자를 깝니다. 당연히 8개의 빈상자가 열려지겠죠. 하지만 상황은 변한 게 없죠. 그래서 여전히 1 대 9로 바꾸는게 유리한거죠. 여기까지가 수학적인(조건부 확률법)의 답안입니다.
자 그럼 이제 현실로 가겠습니다.
A와 B가 내기를 합니다. B가 A한테 가서 게임하자고 합니다. B는 자기의 9만원과 A의 1만원을 한 상자에 넣고 이후에 A가 한상자를 선택해서 A가 그상자의 돈을 갖고 자기는 나머지 상자의 돈을 갖겠다고 합니다.
A는 생각합니다. 어짜피 기댓값은 같으나 확률적으로 1/10이니 넘 적어서 안하겠다 합니다.
그래서 B 가 그럼 자기는 20만원 넣겠다 합니다. A는 계산을 해보니 1/10확률로 만원 넣어서 20만원 먹을수 있다 생각해서 이득이다 라고 생각하고 응합니다.
하기로 결정해서 돈을 합치고 한개 상자를 선택합니다. 근데 여기서 갑자기 B(이미 어디에 돈있는지 알고 있음)가 나머지 9개중에 돈이 없는 8개의 상자를 열고 위에 몬티홀얘기를 해서 바꿀 것을 권유합니다.
자 여기서 당신이 A라면 위에 조건부확율 적용해서 바꾸는게 맞을까요?
1/10 대 9/10 인 상황인데.
만약에 A가 꽝을 골랐으면 B가 저렇게 나머지 8개를 까고 바꿀 기회를 줬을까요? 아니면 그런거 없이 A의 상자를 바로 까고 A의 1만원을 먹었을까요?
결론 내리겠습니다.
초기에 확률은 차1/3 양2/3 이 맞습니다
양이 하나가 들어나면 이후에 확률은
1/3, 2/3가 아닌
1/2, 1/2가 맞습니다.
다들 잘 생각해보세요.
문 하나가 열렸다는건 생각 할 필요없이 문 갯수에서 제외 되는 겁니다.
@@뿌꾸_3 1/2, 1/2 가아니라 처음문이 차일확률은 1/3이고 바꾼문이 차일확률은 2/3인게 맞습니다. 사회자는 차의 위치를 알고있으니까요.
@@뿌꾸_3 ㅋㅌㅌㅋㅋㅋㅋㅋ
25:59 이것도 마찬가지로 바꾸는 게 유리한 거 아닌가요?
처음에 범인을 골랐을 확률 1/3 × 바꿨을 때 범인일 확률0 = 0
처음에 범인을 골랐을 확률 1/3 × 안바꿨을 때 범인일 확률1 = 1/3
처음에 범인이 아닌 사람을 골랐을 확률 2/3 × 바꿨을 때 범인일 확률1 =2/3
처음에 범인이 아닌 사람을 골랐을 확률 2/3 × 안바웠을 때 범인일 확률0 = 0
해서 결국 바꿨을 때에 범인일 확률이 2/3으로 더 높지 않나요?
직관적으로는 저도 선생님 말씀대로 확률은 1/2 인 것 같은데 굳이 식으로 전개하게 되면 이러한 결과가 나오게 되어 질문 올립니다. 제가 어떤 점을 잘못 생각하고 있는지 지적해주시면 감사하겠습니다.
저도 그렇게 생각해요..
무작위든 의도성이 있든, 경찰대 문제에서는 과학 수사대가 한 명의 용의자가 무죄임을 입증하는 상황이 확정이 되었다면 전지적인 몬티홀과 같은게 아닌가요...?
제가 잘못 생각하는지 저도 궁금하네요..
1번 2번 3번 중, 과학수사대가 3번을 수사했는데 범인이 아니라고 밝혀진 상황이라 가정하구요...
아래쪽 2/3에는... 3번이 범인일 확률이 묻어 있어서 그부분을 빼고 계산하셔야 해요.
" 처음에 범인 아닌사람 고를 확률 2/3 X 3번이 범인이 아닐 확률 1/2 " 하고 바꿨을 때 확률이랑 안바꿨을 때 확률이랑 계산하면.
1/3 이 나와서.
두 경우 모두 1/3 확률이기 때문에 반반이구요.
과학 수사대가 수사했는데 범인이였을 확률을 놓치셔서 그래요..
학생들에게 이런 영상은 참 도움이 된다고 본다. 인터스텔라가 과학적 오류가 있더라도 그 자체만으로 과학에 흥미를 가지고 동기부여를 만들어주는 것처럼 수업 중간중간에 이런게 필요하다고 봄. 그런데 설명이 들으면 들을 수록 헷갈린다. 그냥 쉽게 하면 처음 골랐을때 양일 경우가 2/3고 자동차를 골랐을때 1/3 이니까 나머지 양하나를 까면 자동차인 경우가 내가 처음 양을 골랐을 확률인 2/3 아닌가 그러므로 당연히 바꾸는 게 확률은 높지만 여기서 문제점이 확률이 높다고 무조건 바꾸는 게 좋다는 건 또 다른 오류이다. 애초에 프로그램 자체도 사람을 골탕먹이려고 포르쉐와 양을 구분해서 놓은 것이고 원래 조건에 문 중에 하나를 고른 후에 나머지 두문중 양이 있는 문을 열어줍니다 라고 명시된 게 아니라 몬티홀이 즉흥적으로 바꿀래요 안바꿀래요(몬티홀은 정답을 알고 있음) 이기에 양을 까서 확률이 올라갔다고 쳐도 안바꾸는 게 낫다는 아이러니한 결과가 나온다. 이 말은 무슨말이냐 하면 확률이 절대적이지 않다는 것 100개중에 55개가 당첨인것과 100개중에 45개가 당첨인 것이 있으면 상식적으로 55개를 고를려고 하지만 거기에 관여하는 (몬티홀) 것에 따라 기대치가 달라질 수 있다는 것을 의미한다.
최초 선택 때 확률과 선택을 바꾸었을 때 당첨될 확률이 반비례합니다.
최초 선택때 10%의 확률로 당첨이 된다고 하면, 다른선택을 했을때 90% 확률로 당첨된다는 소리죠.
단, 하나의 조건이 필요한데 몬티홀 처럼 문뒤쪽에 무엇이 있는지 다 알고 있는 사회자가 있다는 가정하입니다.
재선택의 기회를 주기 위해 포르쉐가 있는 문은 열지 않아야 하니까요.
영상의 내용을 쉽게 이해하기 위해 문을 늘려보겠습니다.
10개의 문이 있고, 하나의 문에는 포르쉐가 나머지 9개의 문에는 염소가 있습니다.
나는 당첨을 기원하며 문을 하나 선택합니다.
당연하게도 포르쉐가 나올 확률은 10%입니다.
그리고 현재로썬 결과는 알 수 없죠.
사회자가 재선택의 기회를 주며 염소가 있는 문을 하나씩 개방해 줍니다.
8개의 문을 개방하고 남은건 제가 선택한 문과 임의의 문만 남았습니다.
두개의 문 중 하나는 포르쉐가 있습니다.
재선택의 기회가 주어집니다.
바꾸시겠습니까?
직관적으로 보면 두개의 문 중에서 하나를 고르는 것이기에 50:50의 확률로 느껴질 수 있습니다.
그럼 질문에 답하기 전에
문을 선택하기 직전으로 돌아가 봅시다.
10개의 문이 있었습니다.
그리고 한개의 문에는 포르쉐가, 9개의 문에는 염소가 있었습니다.
나는 어떤문을 선택했나요?
모르긴 몰라도 내가 선택한 문 안에는 90%확률로 염소가, 10%확률로 포르쉐가 있을 겁니다.
그럼 현재로 돌아와 봅시다.
8개의 문은 이미 오픈됐고 염소로 판명났습니다.
남은건 내가 선택한 문과 다른 한개의 문만 남은 상태입니다.
우리는 선택한 문에 포르쉐가 들어 있을 확률은 10%정도 밖에 안된다는 걸 알고 있습니다.
남은 한개의 문은 내가 선택한 문이 염소일 경우 100% 포르쉐가 들어있는 문입니다.
두개의 문을 두고 선택하는 것이지만 1/2 확률인가요?
문을 100개로 늘리면 99%의 확률,
1000개로 늘리면 99.9%의 확률로 포르쉐를 가져갈 수 있습니다.
3개의 문으로 줄이면? 66.7%확률이 되는거겠죠.
맨 처음 말했던 것과 같이
문을 100개로 늘리면 최초 선택때 포르쉐를 선택할 확률은 1%지만 재선택을하면 99%가 됩니다.
1000개로 늘리면 0.1%이지만 재선택 기회를 잡으면 99.9%가 됩니다. 반비례하는거죠.
소름돋네 진짜 개쩌는 강사네 존경한다 진짜 이걸 이렇게 설명을 하나 개쩐다진짜
와... 나 이거 고등학교때 좋아요 눌러놓고 나중에 다시 봐봐야지 했었는데... 한 3년 지났나 지금은 이해가 가네
DP 몬티홀 딜레마 잘 이해 안갔는데 그걸 마침 설명해준다? 근데 그게 마침 숲들좌의 8년전 영상이다? 이건 못 참지..
상황이 확률에 영향을 미친다는 가정이라면 최초 선택한 문에 포르쉐가 있을 경우(A)와 염소가 있을 경우(B) 두가지 모두를 전제로 설명하는게 맞지 않나. 몬티홀이 쇼의 박진감을 높이기 위한 것만이 염소가 있는 문 하나를 열어 준 것의 목적이라면 A든 B든 확률 변화는 없음. 그리고 둘중 하나를 선택하여 확률이 1또는 0이 된다는 것이 어찌 확률인지. 이미 최종 결과를 보고 난 후 확률을 논할 수 있는 것인지. 확률이란게 미정의 것을 예측하기 위함 아닌지? 최종 선택 후가 확률의 영역이 맞나요?
몬티홀은 내가 뭘 고르든 염소를 보여주는 퍼포먼스를 할 예정이었다면
처음에 포르쉐를 고른 사람은 바꾸지 않아야 하고, 염소를 고른 사람은 바꾸어야 하는데
처음에 염소를 골랐을 확률이 2/3로 더 높으니까 바꾸라는 말이구나
도파영상보고 여기까지 왔는데, 이게 확실히 양일 확률로 계산하는게 제일 잘와닿는거같네요
그럼 3명의 사람에게 문하나씩 협의하에( 예를 들어 한사람이 고른다음 나머지를 다른사람이 고르는게 아니라 아니라 동시에 숫자하나씩을 말하고 겹치지 않는 숫자를 말한순간 그 숫자의 번호로 문을 선택) 선택하라고 하고 그중 염소를 고른 한사람에게 당신은 염소야라고 알려주면 다른 두사람 중 한사람은 차 다른 한사람은 염소인데 서로에게 바꿀기회를 준다면 서로는 바꾸는게 유리하게되는건가요?
다시.
문이 1000개가 있는데 랜덤하게 문을 정해줘서 1000명이 각각의 문앞에 섰고 몬티홀이 998명의 문을 까주고 마지막 두명에게 물었다 문을 바꾸시겠습니까 그럼 이때에도 두사람은 바꾸는게 유리한 건가요?????
바꾸는게 유리한 것 같네요. 선택한 사람 각자의 입장에서 보면 몬티홀 딜레마랑 다를게 없음
숲들형님 자기전에 심심하면 태블릿으로 이영상틀어놓고 잡니다.
왜 이해를 못하는 지 열받은 형님 목소리들으면 잠이 솔솔오거든요 이유는모르겠습니다 빠셍
사회자가 문을 열어줬을때 바꿀건지 안바꿀건지 미리 정해보세요.
어차피 사회자는 당신이 선택하는순간 염소문 하나를 지워줄겁니다.
바꾼다는 선택을 했을때 처음에 자동차를 고르면 염소를 가져가지만 처음에 염소를 고르면 자동차가 당첨이 됩니다. 그리고 첫 선택에서 염소를 고를확률은 67퍼에요.
안바꾼다는 선택을 하면 어차피 정답을 아는 사회자는 염소 자동차 순으로, 혹은 염소 염소 순으로 문을 열어서 확인시켜줄뿐 자동차 당첨확률은 33퍼로 동일합니다.
쉽게 이해하는법 : 첨에 양을 고를 확률은 2/3이에요 -> 근데 사회자가 가짜를 보여줘요 -> 바꾸면 -> 무조껀 포르쉐 득탬이에요 ㅎㅎ /// 첨에 포르쉐 고를 확률은 1/3이에요 -> 안바꾸면 -> 확률은 1/3로 고정이 되어요 //// 따라서 사회자가 양을 까주게 됨으로서 양을 고를 확률 2/3가 포르쉐를 얻을 확률로 바꾸게 되거에요(선택지를 바꾸면 무조건 포르쉐 득탬하니까) 쉽죠???
흠 정확히 몬티홀 문제의 핵심은 사회자가 모든걸 알고있냐 아니냐입니다. 방청객은 아무것도 모릅니다. 그상태에서 깠는데 염소였다면, 상황이 바뀌었기때문에 제 문에 차가 있을경우는 1/2가 되는것입니다. 그런데 몬티홀은 다 알고 있습니다. 남은 두개의 문중 염소가 어디있는지 아는것입니다. 그러고 염소가 있는 문을 열어주었다면, 당연히 원래 있는 한마리의 염소를 보여준것이니 제가 선택한문에 차가 있을확률은 1/3 그대로인겁니다. 왜? 당연히 있는 염소의 문을 열어주었기 때문이죠 근데 확률의 총합은 1이되야하니 나머지 문의 확률은 2/3가 되는것입니다. 이게 3개의 문이라 해서 헷갈리면 10개의 문으로 해보겠습니다. 무조건 9마리의 염소는 있는겁니다. 근데 사회자가 8마리염소의 문을 열어주었다면, 그건 무조건 있는 8마리를 보여준것일뿐입니다. 무조건 당연히 있는 8마리를 보여주었음으로 제가 원래 선택한문의 확률은 여전히 1/10인겁니다. 여기서 핵심적으로 중요한건 당연히 존재하는 8마리를 보여준것입니다. 당연히 존재하는것을 사회자가 알고 보여줬으니 여전히 제가 선택한 문은 1/10이고 나머지 문이 모든것을 흡수해서 9/10이 되는겁니다. 결국핵심은 상황이 바뀌었냐 아니냐입니다. 사회자가 모든것을 아는경우는 상황이 바뀐것이 아닌 문9개가 문1개가 된것일 뿐이라는겁니다.
처음 고른문에서 염소가 나올 확률은 2/3이고 남은 두개의 문중 염소가 있는 문을 몬티홀이 열어주면 남은 한개의 문은 무조건 포르쉐가 있는문이 되고 따라서 바꿔서 포르쉐가 나올 학률은 2/3이되니까 바꾸는게 이익. 이라고 말하면 모두가 알기 쉽고 간단하게 설명 가능하지 않나요?
이렇게 똑똑하신분이 왜 사자먹이수는 계산 못했지 ㅠㅠ
개웃기네 ㅋㅋ
확률문제라고 할려면 전제조건을 명확히 해야할듯
애초에 게임이 3문중 하나 고르면 꽝 하나 제끼고 한번더 기회를 주는게 즉흥적이 아닌 게임룰이고 이를 문제속 플레이어가 인지하고 플레이를 했어야 성립되고
탁구공 번호카드 복권 예시도
특정 학생에게 당첨이든 아니든 무조건 최후의2인 까지 올라간다는 정보를 명확히 말해줘야 확륜문제지
이건 뭐 심리학도 아니고 너무 어렵게 말하시네요
만약 진행자가 포르쉐가 어디에 있는지 모르는 상태에서 문을 열었는데 염소가 나왔다면 옮기는게 나은가요 바꾸지 않는게 나은가요?
그럴경우엔 바꾸나 안바꾸나 똑같다구요 ㅋㅋ
답을 알고 열어주면 1/3에서 1/2 확률이 변하고 , 답을 모르고 열어주면 확률 변화 없음.
잘가르치시네요!!!! 되게 몰입도도 있고 재밌어요
저 몬티홀문제 여기저기서 설명을 들어봐도 이해가 안갔는데, 네이버캐스트보고 대번에 이해했음요. 네이버캐스트에 검색하면 나와요. 설명도 쉽고요. 저는 수형도 그려서 모든 경우 그려서 세보니까 확실히 바꾸는게 유리하더라고요.
천만개의 문 설명 직관적이라고 생각했는데 남휘종 본인의 오리지널 생각이 아니고 이미 예전에 마릴린 사반트 라는 사람의 설명을 인용한거였네. 암튼 그렇게 생각하니까 이해하기쉽네.
설명을 헷갈리게 해서 학생들이 이해를 못하고 있음
확률은 묻어있는게 아니고 상황에 따라 변한다는 말을 앞에서 미리 해버리니 천만개의 문을 예시로 들어도 학생들이 갈팡질팡하는거임
애시당초 천만개의 문중에 하나를 골랐을때 확률은 천만분의 일이고
몬티홀이 9,999,998 개의 염소문을 알고있는 상태에서 열어줬다면
최초에 선택한 문은 천만분의 일인 상태로 묻어있는게 맞음
내가 최초선택할때 절대 포르쉐일리 없다고 생각한 바로 그 문이 그대로인거고
포르쉐의 위치를 알고있는 몬티홀이 나머지 문 9,999,999개중 1개를 제외하고 다 연후 남은 문은 뭔가 이유가 있어서 그런거니
그 나머지문은 천만분의 9,999,999의 확률로 포르쉐가 들어있는 상태가 유지되어있는 문인거고
몬티홀 문제 역시 최초 선택한 문은 3분의1의 확률이 묻어있는거고 나머지 2개의 문중에 포르쉐가 있을 확률은 3분의2인건데
그중에 위치를 알고있는 몬티홀이 일부러 염소인 문을 열었을때 남은 문에 포르쉐가 있을 확률 역시 3분의 2가 유지되는거임
감사합니다! 다시 생각 정리가 되었습니다. (2명일때 + 카드덱예시)
천만개 문, 경찰대문제 에서 느낌이 오는군요
벌써9년전이라니
이해한대로는 3분의1일때 고른것보다 하나를 재껴주고 2분의1로 고르게해줬으니 좀더 높은확률을 고르는게맞으니 처음나는 3분의 1에확률로 고른거고 바꾸면 2분의1로 고른거니까 후자가 유리하다 이거맞음?
아뇨. 쉽게 설명해드리죠.
1000만개의 문이 있고 당첨이 한개임.
그 중 하나를 골랐음.
근데 누군가가 9999998개의 문이 꽝임을 직접 열어서 보여줬음.
■ 난 처음에 1/1000만의 확률로 당첨을 뽑았다고 믿는다 --> 안바꿈
0.00001%
■ 1/1000만을 성공 시킬 사람이 있겠나? 난 그럴 수 없다. --> 바꿈
99.99999%
오 재밌다 이거ㅋㅋ 내가 이해한대로 설명하자면 내가고른 당첨번호는 천만분의 1의 확률이지만 몬티홀이 까고 남은 하나의 문은 99999999중에 진짜 포르쉐기 때문에 하나만 살아남은 진탱인거잖아ㅋㅋ 그니깐 바꾸는게 맞다는거지
내가 포르쉐를 맞췄다고 생각되면 안바꾸는게 맞는거임
반대로 염소을 골랐다고 생각되면 바꾸는게 맞음
근데 내가 차를골랐을 확률은 3/1이고 염소를 골랐을 확률은 3/2임
당연히 바꾸는게 훨씬 확률이 높음
드헤 이분 최소 문과
틀린말 아닌데
미안한데 분모가 오른쪽.
@@이돈희-v6y 그렇다고 문과라 하기엔 맞춤법까지 어긋납니다...
오 듣다가 이해가버렸다 처음 골랐을 때의 선택지는 1/3중 고른거라 3.33333이지만 첫번째 선택의 확률은 1/3의 확률로 고른 거기 때문에 다른 변수를 제거한 두번 째의 선택은1/2의 확률 중 고른 거라 확률 적으로 바꾸는게 좋구나 몬티올이 변수를 제거할 수 있다는 확증이 있으면 가능하겠네
지나가다 댓글 답니다. 두번째 선택에서 문을 바꾸면 당첨될 확률은 2/3입니다!
@@PlainMint 아뇨 그 뜻으로 쓴게 아닌뎅.. 물론 모든 경우를 고려할 때 두번째 선택 확률 2/3이 맞는데 ...바꾸는게 유리하다는 가정이 성립한다면 첫번째 A라는 선택지를 바꾸면 선택지는 b/c중에 바꾸니까 실질 확률은 반반이라는 얘기를 쓴겁니다.첫번 째 선택이 정답일 경우를 배제하고 말한거에요 그래서 제가 쓴 첫번째 글 마지막에 몬티올이 변수를 제거할 수 있다는 확증만 있으면 가능하겠다구 한거구용
몬티홀이 출연자의 선택에 상관없이 염소가 든 문을 열려고 작정하고 있었다면 저 확률대로 겠지만 출연자의 선택에 따라 문을 열수도 있었고 안열수도 있었는데 최종적으로 연거라면 좀 다를거 같습니다. 예를 들어 출연자가 처음에 고른문이 포르쉐일 경우 몬티홀이 출연자를 헷갈리게 하기위해 하나더를 연거라면?
그거 고려하면, 그냥 몬티홀이 옵션하나 더생기는거고, 간단하게 말씀드리자면, 만약 몬티홀이 문 안여는걸 선택하면 그냥 각 문이 1/3씩 확률인거에요. 열어주면 바꾸는게 유리한건 여전한거구요.
강의가 이해되긴 하는데,
느낀 점은 확률은 수학이 아닌것 같다는 것?
본인이 수학이라는 것의 느낌을 너무 좁게 받아들인 것 같습니다.
사람은 죽는다. 피타고라스는 사람이다. 고로 피타고라스는 죽는다. 이것도 수학입니다.
수학은 역사적으로 수학의 고찰 대상을 확장시켜왔죠.
@@나-x5n9e 음.. 너무 오래전 댓글이라 강의 내용도 기억이 잘 안나고 정확히 어떠한 사유의 결과로 이 댓글을 작성한진 모르겠지만,
흐릿하게나마 기억하기론 누군가가 '알고있다'라는 정보에 따라 이미 정해져있어야 하는 값에 변동이 있을수 있다는 점에서 이렇게 작성을 하지 않았나싶네요.
제 의도를 다르게 받아들이셨을 수도 있을까봐 설명드립니다.
다만, 작성 내용과는 별개로 현재는 양자 역학쪽에 관심을 갖고 있는 편이라 그러한 정보또한 수학으로 정의될 수 있지 않을까라는 생각이 좀 더 들긴 합니다.
베이지언 확률 같은 경우는 빈도론파의 경우 애초에 납득을 안하는 확률론이라 무조건적인 정답은 아닌것으로 압니다. 따라서 남휘종씨가 "확실" 하다라고 설명하는것은 오류입니다. 그 쪽 학파에서 이렇게 생각하는 것이지요. 다만 "의도적" 과 "무작위적" 의 차이점에 대한 뉘앙스 설명에 있어서는 명쾌해 보이네요.
확실한게 맞습니다 ^^. 베이지안 빈도론파는 여기서 나오는 맥락이 아니에요
차)염염 바꾸면 염소
염)차염 바꾸면 차
염)염차 바꾸면 차
사회자는 무조건 염소를 까주고 도전자는 처음에 염소를 선택할 확률이 더크다 고로 바꾸는게 이득
간단하게 얘기하자면
호의가 있다
-> 정답 고르면 그것으로 끝. 오답 고르면 남은 염소 1개 열어 바꿀꺼냐고 물봐 바꾸게 한다.
적의가 있다
-> 오답 고른면 그것으로 끝. 정답 고르면 남아있는 염소 2개중 한개 골라서 바꾸게 유도.
위의 예처럼 전혀 확률하곤 무관한 것. 즉 진행자의 심리에 따라 결과가 바뀌게 되는 것임. 이래서 딜레마가 되는 것임. 즉 이론적으론 바꾸는게 유리하지만 실제 심리에 따라 결과가 달라지게 때문에 딜레마라고 불림.
그리고 한가지 더 몬티홀 딜레마에서 무조건 기회를 주는 것은 다른 문제임(캉호홀 문제). 사전에 바꿀수 있는 기회가 있다면 이론 데로 하는 것이 옳음. 하지만 바꿀 기회가 사전에 통보 된것이 아니라면 위와같이 진행자의 호의 나 적의로 결과가 100% 바뀌게 되므로 이론은 무시.
자세한건 캉호홀 문제 검색해 보세요
동영상은 학원같은곳에서 "주의 환기차" 고3학생들에게 수업 중간에 하는 설명같은데, 엄밀한 증명을 보다 영상과 같이 직관적인 설명을 해주는걸로 충분한것같습니다만...
진지하시니 저도 진지하게 가도 괜찮겠습니까?
공부하고있는 대학원생 나부랭이입니다.
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간단하게 얘기하자면
호의가 있다
-> 정답 고르면 그것으로 끝. 오답 고르면 남은 염소 1개 열어 바꿀꺼냐고 물봐 바꾸게 한다.
적의가 있다
-> 오답 고른면 그것으로 끝. 정답 고르면 남아있는 염소 2개중 한개 골라서 바꾸게 유도
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간단한 문제가 아닐겁니다.
왜냐하면, 고르는 사람도 위와 같은 생각을 당근 할 수 있거든요...
지금 문을 안여는 옵션을 추가하신건데,
"문을 안열어주더라도, 바꿀 기회를 한 번 준다."라는 가정을 하면
[호의가 있다
-> 정답 고르면 그것으로 끝. 오답 고르면 남은 염소 1개 열어 바꿀꺼냐고 물봐 바꾸게 할것이다]. -> 따라서 나는 아무말안하면 안바꾸고, 바꿀꺼냐고 물어보면 바꾼다.
[적의가 있다
-> 오답 고른면 그것으로 끝. 정답 고르면 남아있는 염소 2개중 한개 골라서 바꾸게 유도할 것이다.] ->따라서 나는 아무말안하면 바꾼다고 하고, 문 하나 열어서 보여주면 안바꾼다.
그럼 이걸로 끝이냐 하면 그것도 아닙니다.
몬티홀도 고르는 사람이 위와 같이 생각할 것을 알고 있거든요.
그럼 또 몬티홀이 이렇게 생각할 것을 선택하는 사람도 알아요...
이렇게 꼬리에 꼬리를 물게 되는거고, 합리적인 생각을 하는 사람이면,
그냥 사회자가 1/2로 적의를 가지고 있고 1/2로 호의를 가지고있다고 생각하고 행동하는걸 택하겠지요.
그리되면 문 안열면, 모든문에 포르쉐있을 확률이 1/3으로 바꾸나 안바꾸나 무차별하고
문하나 열어주면 무조건 바꾸는게 유리
따라서 흐름은 똑같습니다.
처음에는 “확률 올라가니까 바꾸는게 맞지 ㅇㅇ” 이러고 있었는데, 듣고있으니 “아니 바꾸든 말든 결과적으론 1/2 아닌가..?” 라는 생각으로 바뀌네 내다 버린 27분
ㄹㅇㅋㅋ
1/2는 사회자가 정답을 모른채로 하나 열었더니 염소인 경우고 몬티홀은 다른 케이스라고 계속 말하는데 27분을 보고도 이런 소리하네 ㅋㅋㅋㅋ 내다 버린 27분 맞나보네
완전 쉽게 설명해줬네, 남휘종 선생..
간단하잖아 1000만개의 문 중에, 진짜 문을 제외한 9,999,998개의 오답을 제거해줬으니 처음 찍은 거 보다 남아있는 1개의 문이 답인 확률은 내가 찍은 문과 비교할 수 없을 정도로올라간거지
근데 답을 모르는 누군가가 9.999.998개의 문을 제거해줬다면?
제거된 9.999,998개의 문중에 정답이 있을 가능성도 포함되기 때문에 원래 확률은
변하지 않는거지~~
이제 쉽냐? 베이베?
논리대로라면 무작위 선택의 경우라도 결과적으로는 정답이 있었을 가능성이 제거되었기 때문에 확률이 높아지는 것 아닌가요
무작위 선택으로 나머지 문이 제거되면 확률이 올라가는게 맞는데 답이 있는 문을 아는 누군가가 제거하면 남은 하나의 문으로 바꾸는게 이득이라는 소리죠
알고 까주면 확률에 영향을 안주는것만 이해하면 되는듯
확률 합이 1인건 그대로니까 경우의수가 천만개에서 2개로 줄었고 원래 문이 천만분의1 그대로니까 남은 한 문 확률은 1-천만분의1
내가 고른문의 확률 1/3, 내가 고르지않은문들의 확률의 합 2/3, 내가 고르지 않은 문중, 답을 알고있는 상태에서 일부러 염소를 열어줬으므로.... 내가 고르지 않은 문들의 확률은 2/3로 고정이 된체로 문이 1개만 남았기 때문에 처음 골랐던 문의 확률은 1/3 남은 1개의 문은 2/3
이거진짜 명강의임 숲들때문에 개그맨으로보여서 그렇지
처음부터 하나를뽑을때 꽝을하나보여주겟다고하면 바꾸는게이득이지만 심리적인 부분이 개입했을땐 안바꾸는게이득
이건 그냥 간단하게 생각할 수 있는것.
처음에 골랐을 때 확률은 1/3
그리고 나머지 둘중에 차가 있을 확률은 1-1/3 =2/3 인데 그 두 문중 한문이 염소인데 모르는 상태에서 오픈한것이 아니라 알고 있는 당연한 일이기 때문에
확률에 영향을 못미친다는 것. 그래서 바꿀것이 더 유리
처음엔 발음이 거슬리다가 말을 넘 잘해서 갈수록 집중.. 끝에는 박수침 ㅋㅋㅋㅋㅋㅋㅋ설명 정말 잘하네요
왁굳형... 유튜브 알고리즘에 무슨짓을 한거야!!
여기에 함정이 있는게 특정인(또는 특정 상황)에게 확률 변동의 외부요인이 작용한다는 것임.
1000만개의 문 중 나 혼자만 열었을 때 2개의 문만 남았을 때는 바꾸는게 맞지만 초반에 숲들이가 말한 확률은 환경에 기인한다는 본질에 의거 1000개의 문을 1000만명이 열때 또는 100억 로또 30명 중 특정인에게 사회자가 개입할 때 등등은 특정인이 당첨자였을 확률 또한 존재하기에 바꾸든 안바꾸든 동일함.
이렇기 때문에 몬티홀의 딜레마임
설명잘하신다 이해는 했는데
몬티홀이란 사람이 정답자에게 일부러 틀리게만드는 의도가있어도 옮겨야하나 ㅠ
의도와 상관없이 확률적으로 높은 선택이기 때문에 옮겨야하죠
숲들갓 설명 개잘하누ㅋㅋ
강의에 몰입도가 있네요
문철마삼 검색했는데 7년전 영상인 이게 왜 나오냐고 ㅋㅋㅋㅋ
이해가 가긴하는데 1/3 이면 오히려 내가 집은거에 걸어도 되지않나 천만분의 1은 너무 기하급수적으로 숫자가 크니
실제로 자신이 고른게 포르쉐일 수 있죠.
확률이니까요.
유불리를 따지는거지 필승법이 아닙니다.
본인 선택을 유지해도 상관은 없습니다. 다만 조금 불리한 선택을 한 것이지요. 66.6 퍼센트의 확률로 포르쉐가 있는 박스랑 33.3퍼센트 확률로 포르쉐가 있는 박스가 있다면 어떤 박스를 고르실건가요? ㅎㅎ
제발 수학을 심리학적으로 하지말라니깐 ㅋㅋㅋ사회자가 일부러 안걸릴게할려고 이런말하는거아닌가 이런식으로 따지면 수학적확률 뭐하러 따짐
고수님들 질문있습니다.
강의내용은 이해하였고 문100개라고 가정했을때 나머지 몬티홀이 일부러 98개 염소있는문을열어 바꾸는것이 0.99확률로 더 높다 라는말인데 이부분은 동의합니다만
100개 문 중 몬티홀이 일부러 1개의 염소있는문만 열어주고 나머지 98개중에 너가 임의로 바꿔볼래? 아니면 안바꿀래?한다면 확률은 어떻게되나요
또한 3개문에서 1개문만알려줬을때 를 100개문으로 스케일업 시켰을때 전자의 예시(98개 염소있는문 열어주기)는 맞고 후자의 예시(1개의 염소있는문 열어주기)는 틀린이유가 무엇인가요?
100개의 문에서 한개만 열어줬어도 바꾸는게 좋습니다. 쉽게 4개로 가정해서 한개만 열어줘서 선택지가 늘어난다고 치면
경우의수는 모두 16개가 됩니다.
(여기서 양은 4번에 있으며 참가자는 무조건 바꾸기로 함)
1. 1번양 고르고 2번양 본뒤 3번 양 획득
2. 1번양 고르고 2번양 본뒤 4번 차 획득
3. 1번양 고르고 3번양 본뒤 2번 양 획득
4. 1번양 고르고 3번 양 본뒤 4번 차 획득
5. 2번양 고르고 1번양 본뒤....
6. 2번양 고르고 1번양...
7...
8....
9...
10...
11....
12....
13. 4번 포르쉐 고르고 1번양 본뒤 2번양 획득
14. 4번 포르쉐 고르고.... 양 획득
15. .... 양 획득
16. ....양획득
여기서 포르쉐를 얻어갈 경우의 수는 6으로
3/8이니까 원래 확률인 1/4보다는 높다고 볼 수 있습니다.
당연히 숫자가 늘어도 똑같은 방법으로 증명이 가능하구요
아래의 댓글에 이어서 계속 말씀드리겠습니다. 즉 선생님께서 말씀하신 "확률은 물체에 묻어있는 개념이 아니라 상황에 기인한다." 라고 말씀하셨음에도 "확률이 올라가니? 그대로니?" 라는 질문은 학생들을 다시 헷깔리게 할 수 있습니다.
예 맞습니다 30명의 학생들중 1명의 탈락자가 나온다고 해서 29분의 1로 올라가는것이아니라 탈락자가 나온후 다시 뽑앗을때 29분의 1의 확률로 올라가는것이지 탈락자를 확인한다고 해서 그전에 뽑앗던확률이 올라가는것은 아닙니다
오진다ㅋㅋ설명개잘하네
필요이상으로 장황하게 설명 안해도 다 알아먹고 이해하겠는데
애초에 설명없이 문제만 주어졌을 때 내 생각은 그랬다
그리고 설명을 다 듣고나서도 내 생각은 안바뀌었다
내생각은...안바꾼다
왜?
진행자와 제작사는 가재는 게편일 수 밖에 없고
제작비가 올라가던 안올라가던 시청율과는 관계가 없을테니까
(sns를 이용한 순간시청율 무시한다면 말이지)
친구한테 1 2 3중 하나 종이에써서 가린다
1. 내가 1 2 3중 1개고름>>맞을확률33%
2. 친구한테 아닌거 하나 없애라고함
3. 바꾸고 답확인>>맞을확률66%
친구끼리 이거한 5번만해보면 금방이해갈껄ㅋㅋ
근데 "친구한테 아닌 거 하나를 고르라고 함"이 아니라 "지나가는 행인에게 아무거나 하나를 고르라고 함"이었으면 확률은 바뀌지 않는다. 여전히 33.3%다.
맞죠?
나나 1/2로 확률이 올라갑니다
@@김동휘-h7x 엥? 영상에서 결과를 모르는 사람이 문을 열었을 때에는 확률이 변하지 않는다 했지 않나요?
(수정) 아니네요, 제가 잠깐 착각했군요 ㅋㅋㅋㅋ
숲들갓 말이 맞긴맞는데 만약 세명이 문을 선택했는데 전지적인 몬티홀이 염소문을 열고 남은 두명한테 문을 바꿀거냐 물으면 둘다 바구면 둘다 3분의 2니까 모순이 되지 않나? 이거에대해서 설명 부탁드립니다 누구든지
바꾸는건 동시에 일어나지 않습니다. A B가 있으면 우선 물어보는사람 한테만 2/3의 확률로 바꾸는게 유리한거죠. 즉 일단 A한테 물어보는 것이니깐 A는 안바꾸는 1/3 바꾸는 2/3의 확률을 선택할 수 있는거죠. 그상황에서 B의 확률은 배제가 됩니다.
임자현 알겠습니다
윤진배 임자현
잘못되었습니다. 애초에 3개의 문이 있는데 두명이 문을 고를때는 둘다 염소문을 고를 경우의 수가 생기게 됩니다. 그런 경우에는 이런 몬티홀문제가 성립할수가 없게됩니다.
황진찬 오 정확한 지적이군요 감사합니다
제시 시점을 앞서 생각하면 이해쉬움... 문 하나 선택했을때 선택을 바꾸면 선택못받은 두개의 문을 주고 두개의 문중에서 염소 하나는 오픈해 주겠다고 이야기한거와 같음....다른말로하면 선택을 바꾸면 문 두개 중 어디에 차가 있어도 된다라는 말임....
설명을 이해한듯 알고있는 착각이세요. 설명이 오류이고 그래서 확률이 올라가지만 1/3에서 2/3이 아닌 1/2로 올라간것뿐입니다. 탁구공 설명을 하면서 그 조차 오류로 대입하고 설명한 내용일뿐입니다.
@@positiv2010 1/3에서 2/3로 올라가는거 맞는데요.. 수학은 못하지만 표그려놓고 대입하면 쉽게 나와요... 경우의수도 적어서 한번 해보세요...
@@더블보기-x6t 경우의수를 그려보던 계산을 해보던 확률은 동일하게 나타나고 남은 문이 두개중 변경할때의 문제이므로 2/3이라는 확률 자체가 성립이 불가능합니다. 몬티홀은 상품이 없는 문을 열게 되는것은 기본적인 배경이 될수밖에 없으며, 어떠한 선택을 하던지 상품이 없는 문을 먼저 공개하기에 확률은 1/2을 유지하게 됩니다. 수학을 가르치는대로만 주입이 아닌 직접 공식을 만드는 접근을 하시길 바랍니다.
@@더블보기-x6t 당신이 얼마나 수학의 접근을 잘못하고 있는지를. 또한 얼마나 남들이 하란대로 주입으로 하는지를 깨닫는 질문을 해드리죠. 문은 4개 염소는 3개 포르쉐는 1개일 경우로 대입하면 어떤 결과값일까요? 선택 변경시 포르쉐를 뽑을 확률이 3/4이 되나요? 그렇다면 문이 늘어날수록 확률이 줄어야하는데 오히려 높아지네요?
자동차는 1개입니다. 선택변경시 늘어나는 2/3의 값이라는 자동차의 대수 2의값은 절대적으로 나타날수없습니다. 사람들 바보테스트예요 이 문제는. 문이 많을수록 확률은 줄어야 하지만 그 논리로는 오히려 확률이 늘어난다는게 오류라는 고민은 안해보셨나요. 모든 수학은 논리가 기초입니다. 흔히 배우는 수학은 그것을 공식으로만 표현하는 것이고요. 남들이 그렇다해서 그렇구나 억지로 넣을 일이 아닌 증명을 해야만 공식이 됩니다. 학력으로 믿고 신뢰하고 그런 개념으로 수학이 존재하는것이 아닙니다. 이전의 깊은 고민을 한 수학자들이 만든 공식을 잘못 이해하고 교육을 하게되면 이런 상황이 되는거겠지요. 이것은 주입식교육의 결과물일뿐이지 수학이 무엇인지를 생각해보는 시간이 되시길 바랍니다.
그리고 뉴컴의 역설에 대해서도 어떻게 상각하시는지 궁금하네요. 참고로 저와 남친은 A를 선택했어요.
1천만개의 문 중 내가 선택한 문과 몬티홀이 열지 않은문 단 2개만 남았을때 앞의 상황을 모르는 제3자에게 선택을 하라고 한다면 그 땐 50:50이 되는 거겠죠 근데 앞의 상황을 알고있는 내겐 내가 잡고있는 문고리는 1천만분의 1의 확률이구요. 같은 문이지만 다른 확률
18:56 인디언포커잼
허 그렇쿤 다 붙였군!
모르고 사회자가 골랐을 때 차를 뽑을 확률이 1/3이에여 셋 중 하나를 뽑아서가 아니라 처음에 참가자가 양을 뽑을 확률 2/3곱하기 무작위로 남은 것중 사회자가 하나 뽑아서 차일 확률 1/2 두 개 곱해서 2/3*1/2=2/6=1/3 이렇게 나오죠 이 확률 때문에 마지막 기회가 다시 올 확률이 2/3가 되기 때문에 마직막에 바꿔서 맞출 활률 2/3 랑 곱하면 4/9 의 활률이 되는 거죠 - 근데 이미 그 상황이 온 상황에사 시작하면 바꿔서 맞출 확률은 2/3 나두면 1/3이에요 - 사회 자가 알고 고르면 날려 버릴 수 있는 1/3의 확률이 없어 지기 때문에 그냥 쌩판 2/3 인거구요 이해가 되시나요?
추가 하자면 사회자 모르고 뽑고 다시 그대로 남았을 때 확률은 사회자가 차가 안나온 2/3확률에 안바꿔서 차나올 확률 1/3 곱하면 2/9가 나오죠 - 그래서 처음 시작 부터의 확률을 보면 사회자가 차 나올 활률 1/3=3/9참가자가 사회자가 모르고 뽑고 남은 둘 중 안 바꿔 차나올 확률 2/9 바꿔서 4/9 다 더하면 9/9 = 1 이 되는거죠
정리하자면 하나 고르고 남은 둘중 하나를 모르고 없앴고 바꿔서 맞출 확률 4/9 처음 그대로 가서 맞출 확률 2/9 이죠 - 그리고 이미 벌어진 일이니깐 하나 고르고 나머지 둘중 하나 오픈 했는데 오픈된게 양이면 거기서 부터 다시 시작하면 안바꿀 때 1/3 바꿀 때 2/3인 활률이에요
- 결론은 누가 하나 까주면 알고 까주든 모르고 까주든 좋다 단 모르고 까주고 안바꿔서 맞출 확률은 2/9로 그냥 자기가 하나 선택하고 바로 결과를 알려주는 3/9보가 낮다
근데, 이거 경찰문제도 몬티홀과 같이봐야하는거아닌가?? 형사도 결국엔 1/3로 뽑아서 수사중이였고 다른 수사팀에서 2/3의 확률로 2명을 수사중 한명이 무죄뜬 상태니까 형사는 그 2/3확률에 편승해서 바꾸는게 맞지 (수정내용)(아 범죄수사에서는 2/3이 그대로가는게아니라 범인인경우의 경우의수가 없어져버리니까 바꾸면 1/2구나.... )
와 침착맨에 이끌려 숲들갓에 이끌려 16분째에 이해됬다. ㄹㅇ설명잘하네
알고 열어준 거과 모르고 열어 본 거의 차이가 확률의 변화를 가져온다는 부분이 잘 이해가 안가는거 같은데
천만개의 문 중 하나를 고르고 포르쉐의 위치를 모르는 사람이 포르쉐가 나올떄까지 나머지 문을 열었는데 내가 고를 하나의 문 말고 다른 하나의 문이 남을 때까지 염소가 나왔다면
내가 고른 문과 남은 하나의 문 중 포르쉐가 나올 확률은 2분의1일까 천만분의 1과 천만분의 구천구백구십구만구천구백구십구 일까?
알고 열어준건 틀릴 확률이 없이 열어 준것, 모르고 열어준 것은 틀릴 확률을 가지고 열어준것
이미 2개만 남은 조건부이기 때문에 똑같이 바꾸는게 이득임. 결국 2개만 남게 된다면 알아도 몰라도 똑같은거에요ㅇㅇ
다만 남은 2개를 겁나 썪어서 뽑으라 하면 1/2이겠쥥
2분의 1이에요 모르고 열면 나머지 문들에 포르쉐가 있을 확률이 올라가니까요. 반대로 생각해보세요 모르고 열었는데 포르쉐가 있으면 내가 선택한 문이 포르쉐가 있을 확률은 0퍼센트로 떨어집니다. 즉, 모르는 사람이 문을 계속 열어서 염소만 나온다면 나머지 문들(선택된 문 포함)에 포르쉐가 있을 확률은 자꾸 올라가게 되겠죠.
이해 안되면 친구 1명 불러다가 카드 10장 가지고 테스트 해보세요 ㅋㅋㅋ 실험해보면 확률이 반반인지 아닌지 결과 나오잖아요.
사회자의 입장에서는 출연자가 선택한 문을 제외한 2개의 문 중에 아닌 문을 열어서 남은 문이
1이 됐고
출연자의 입장에서는 3개의 문 중에 아닌 하나가 열렸으니 1/2의 확률이 된거니
전체적으로 봤을 때 사회자가 열지 않은 문은 2/3의 확률 출연자가 잡은 문은 1/3의 확률
알고 있으면 확률에 영향을 주지 않는데 우발적으로 알지 못했을 경우엔 확률에 영향을 준다 라는거지?
몬티홀이 모르는채로 염소를 열어주면 선택한 문이 확률이 자꾸 올라갑니다. 반대로 몬티홀이 잘못해서 포르쉐를 열어줬다고 생각해보세요 그럼 내가 선택한 문은 포르쉐일 확률이 0퍼센트가 됩니다.
도파가 여기까지 이끌다니..
역시 설명엔 예시가 짱이구나. 쏙쏙 박히네
네네 지니어스 잘봤어요~
이불은 괜찮은가요?