O Mistério das SOMAS INFINITAS: por que a ordem muda o resultado?
HTML-код
- Опубликовано: 2 июл 2024
- ➡️ Aprenda Cálculo de verdade, começando do zero (pré-cálculo!) até o nível avançado e torne-se irreconhecível! Clique aqui e entre para o Dominando o Cálculo: www.temciencia.com.br
Comutatividade é uma das propriedades mais básicas da soma: ela diz que a ordem das parcelas não altera o resultado. Só que isso não é verdade quando lidamos com somas infinitas. Se mudarmos a ordem de uma soma infinita, o resultado pode sim mudar. Nesse vídeo, vamos falar sobre somas infinitas (ou séries infinitas) e entender por que elas não comutam.
🌟*Seja membro*: ruclips.net/user/temcienciajoin
🛍*Loja na Amazon* www.amazon.com.br/shop/temcie...
✉️ Contato e Parceiras: contato.temciencia@gmail.com
Roteiro, apresentação e edição: Daniel Nunes
Meu Instagram: / tem.ciencia 
Наука
➡ Aprenda Cálculo de verdade, começando do zero (pré-cálculo!) até o nível avançado e torne-se irreconhecível! Clique aqui e entre para o Dominando o Cálculo: www.temciencia.com.br
um de equações diferenciais seria top
Ao final deste ano (2024), terei a oportunidade de ingressar na Universidade Federal de meu Estado, mas tenho ressalvas quanto a escolha da faculdade a ser contemplada. Sou aficionado com a Matemática, mas também tenho habilidades a serem considerados na área de humanas. Em síntese, em uma perspectiva alheia e, em tese, imparcial, eu gostaria de uma opinião sobre a escolha entre as faculdades de contabilidade e matemática.
@@j.g2514matemática seria licenciatura? Dar aula é totalmente diferente de trabalhar em um escritório sendo contador, pensa como será a sua atuação no trabalho
Sabe essa situação me lembrou uma piada
Infinitos matemáticos entram em um bar, o primeiro pede uma bebida o segundo meia o terceiro um quarto, o barman entrega duas bebidas e diz: vocês deveriam conhecer seus limites
🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣🤣
Kkkkkkk
Anão mano!
Eu... eu entendi a referência!
Vou contar essa pro meu professor kkkkkk
Uma das coisas que mais me deixou confuso foi esse Teorema de Riemann. Lembro de lê-lo a primeira vez no “Elinho”. Foi muita crueldade encerrar o capítulo com esse Teorema hahaha.
Carambaaa, tu aqq, q legal q tu segue o tem ciencia
Opa! Vou ter que servir um café!
Marketing bom é aquele que traz valor ao seu produto, ou seja, um vídeo bom que traz um assunto complicado mas ensina de maneira simples implica que o curso é complicado mas é ensinado na maneira mais simples possível de entender ( canal top dês da sua criação ).
Gostei da referência "gaussiana" no início do vídeo... 🤣🤣🤣🤣🤣
Quem gosta do Têm Ciência?
Tu tá em todo lugar
Infeliz tá em todo lugar what a hell
Todo mundo que ja viu um unico video do canal🙃
Eu
Eu odeio. Nunca entendo e, por isso, eu amo.
Somas que não comutam? Caramba, isso é coisa do demo... Parabéns pelo trabalho!
To gostando desse horario, bem depois do trampo no horario do cafézinho ❤
Maravilhoso! Aprender matemática desse forma é um prazer!
Gostei muito da citação de Guimarães Rosa! Seus vídeos sao sempre excelentes.
Pensei que não fosse ficar mais difícil que o vídeo dos teoremas da incompletude de Gödel! 😅😢 eu não acredito o Daniel vai me convencer a comprar o curso de cálculo dele! 😊
Ativou meus traumas de cálculo 4, obrigado (excelente vídeo por sinal)
De todos nós kkkkk
Namoral maluco é um gênio
Esse canal é o que eu mais ando curtindo os conteudos!! Os outros canais sao muito voltados para o que o publico pede. Aqui, ou o pessoal pede coisa da hora ou o criador nao se importa tanto com o pedido das pessoas. Parabens pelo conteudo!
Esse processo de formalização dos conceitos do cálculo, no séc XIX, culminando na análise foi top
Rapaz eu piro nessas coisas! Excelente!
Eu entendi o vídeo até a metade, depois meu entendimento divergiu 😂 matemática é fascinante até quando vc não entende completamente
Mestre, fala sobre o Monstro na teoria dos grupos, e sobre a conjectura do seu luar... acho um tema muito maluco e divertido apesar de imensamente complicado....
Vídeo muito bom!
Impressionante 😮
8:33 A primeira vez que vi essa soma foi no canal syber math, há um tempão, e a solução que ele mostrou foi usando a função b-b²/2+b³/3-...=f(b). E aí tá claro o padrão do expoente e os coeficientes, que somem ao derivar, e aí resultados em uma série harmônica de razão-b, que vale 1/1+b. Soq isso é a derivada da função, então precisamos integrar pra voltar ao original, e daí que sai o log natural, pq a integral de 1/1+b é log(b+1), e claro que a integral é definida do intervalo 0 até o x, pra não aparecer a constante nem nada, e daí achamos a fórmula log(x+1)=x-x²/2+x³/3-....., e se x=1 então temos o valor da soma em questão. Realmente mto criativa essa resolução
Tem um detalhe técnico aí que é garantir a convergência da série quando x=1. Isso não é automático porque é exatamente o limite do intervalo onde a série converge, e nesse limite tem que ser visto caso a caso (por exemplo, para x=-1 diverge). Aí entra o chamado critério de Leibniz, para garantir essa convergência.
Quando me deparei com isso na faculdade de física no estudo de Séries, isso me quebrou DMS a cabeça 😅
Esses tópicos de cálculo 2 quebram minhas pernas..
Show
Se você usa o temo bizarro, nem imagino que termo, nós meros mortais, usaríamos. 😂
E é bizarro mesmo. 😁❤️🥰
👏👏👏👏👏👏👏👏🙏
Uma otima motivação essa para provar que uma soma com rearranjo pode convergir pra qualquer valor. Lembro de ter visto o teorema, mas nao ter visto a prova .
Edit: imagino que tal prova seja bastante técnica.
Petição para o Tem Ciência fazer um vídeo reagindo a nova animação do Alan Becker - "Animation Vs. Geometry". 😢
Isso me lembrou de um "truque" feito na física chamado renormalização.
Essa explicação me deixou ainda mais confuso sobre o fato de todo mundo falar que a soma de todos os números naturais é igual a -1/12. Não deveria ser um caso de soma que diverge para o infinito, como parece ser intuitivamente?
Sim a soma de todos os naturais diverge. O que os vídeos mostram que se chega a -1/12 está errado, não se pode mexer numa série que é divergente. O que existe é a continuação da função zeta que é uma outra função completamente diferente de 1+2+3+4....A continuação é bem complicada tem pi^x tem fatorial etc. Aí nessa função complicada "zeta" você obtém zeta(-1)=-1/12 mas não tem nada a ver com 1+2+3+4...Abraço!
Basicamente, para se calcular uma soma infinita, primeiro você tem que testar se ela converge. Quando alguém faz esse cálculo para mostrar que é -1/12, a pessoa está ignorando esse teste de convergência e vendo no que dá.
Passei a gosta de matemática vendo esse canal
uai...se entendi, então podemos dizer que existe algum rearranjo entre QUAISQUER 2 SÉRIES CONDICIONALMENTES CONVERGENTES que fazem serem iguais ou equivalentes entre si??? Massa esse resultado.
Boa explicação, de um dos teoremas mais "absurdos" da matemática.
👏👏
tomale merchan kasdkaskdkasdkas
Mais um vídeo respeitável.
Na demonstração da soma de termos infinito poder valer qualquer alfa, em 10:53, os termos positivos nao teriam de estar ordenados de forma decrescente e os negativos de forma crescente?
Não é necessário não
Ok.Se os termos são todos positivos ou todos negativos, as somas deles são comutativas.
Mas se as séries não forem ordenadas de forma crescente/decrescente, não fica claro, que a oscilação em torno de alfa será cada vez mais próxima dele.
O ideal seria explicar que as duas séries estando ordenadas oscilariam cada vez mais próximo de alfa e depois acrescentar que a ordem números não fariam diferença por causa da comutatividade entre a soma dos termos positivos e negativos de forma separada.
A série é condicionalmente convergente. Isso implica que seu termo geral tende a zero. Então, o mesmo acontece com os termos positivos e negativos dessa série: o termo geral deles também tende a zero. A segunda conclusão que você tira é que, como a série diverge de forma absoluta, então a série positiva e a negativa também divergem. Com essas duas informações você consegue garantir que dá sempre para ultrapassar e voltar em torno do alfa, bem como garante que as oscilações em torno dele ficam cada vez menores.
Detalhe: essa é uma teoria da matemática, existe gente que jura por tudo que não se pode manipular o infinito como feito em algumas partes do vídeo kkk quem está certo?! Seila, não pesquiso sobre o infinito
Sim, pois se as partes dividem de forma regular por algo ou em progressão logarítmica. Você pode provar um resultado que vem das propriedades dos elementos que interagem de alguma maneira. De modo que este é um resultado infinito da série.
Você dá grandes aulas e gosto muito. Inclusive esta, que considero polêmica... Mas.... tem uma coisa que incomoda. É o seguinte: Acho que não existe valor de somas infinitas. O que existe é o limite das somas, o qual nunca é atingido. 1 não é um número decimal terminado em 9 porque essa série jamais atingirá o valor 1. Então não se pode operar com limites como se eles fossem iguais à soma de séries. Isso gera a mesma incoerência encontrada na divisão por zero, porque numa divisão onde o denominador tende a zero o resultado tende a infinito, e igualar valor com infinito gera incoerência.
Isso é bruxaria
Oi Daniel, ótimo vídeo, desculpe me intrometer, mas eu diria para tentar mudar o título para tornar mais "amigável", e assim ter maior alcance.
Talvez colocar algo provocativo, como:
Porque 1 -1/2 + 1/3 ... pode diferir de 1+ 1/3 - 1/2 ...
Dito e feito
@@Frank-ee valeu por me avisar, só ví o vídeo e não teria visto que ele mudou o título
Mas essa sua sugestão acho que só confundiria mais.
Por isso não existe nada infinito na natureza. A abstração humana é o que nos torma uma espécie espetacular, mas tem dessas loucuras. kkkkkkkk.
Então qual o limite do universo?
Infinito
O que me deixa mais intrigado, é como que é uma série que possui apenas números racionais, pode resultar em um número irracional.
Por exemplo a série dos inversos dos cubos perfeitos: 1/1 + 1/(2^3) + 1/(3^3) + …, como que isso é diferente de p/q, é fascinante!
É igual um número imaginário elevado a outro dando um número real. Acho que é isso.
Faz um vídeo mostrando aquilo de -1/12. Não tem como ser verdade
Aguarde… 😎
A soma de Rāmānujan
Pera ai eu sei que estou errado (não se compara o meu conhecimento matemático com o seu ) mas em 9:26 no primeiro calculo tem (1sobre 6) e no ultimo (1 sobre 7) e só o resto é igual. Onde tá a pegadinha???
esse 1/7 só está oculto na expressão, mas ele existe
A soma de todos os números da reta real é 0.
Yes
Prevejo gente saindo dizendo que 0,99...=1. Credo
Pode ser 1.
E porquê não? Fiquei curioso.
Mas é. Você pode manipular algebricamente, 0,99999999... (Até o infinito) = 1. Basicamente, o limite.
X = 0,9999... (1)
Multiplicando ambos os lados por 10, temos:
10x = 9,9999...(2)
Fazendo (2)-(1), temos:
10x-x = 9,999... - 0,999...
9x=9
x=9/9
Portanto; 0,99999... = 1 (c.q.d.)
seria isso o motivo da prova que 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7... = -1/12?
Não, a série 1+2+3+4+... não converge. No maixmo podemos falar que converge para ∞.
A prova famosa de dar -1/12 está errada pois assume q ela converge para um número real
Contudo, temos motivos melhores para falar q ela dar -1/12, generalizando a serie 1/n^p, para p = -1.
@@aloi4 Mas falar que converge para infinito tá errado, não?Se converge, é para algum número.
@@rodrigoappendino Tem a definição de convergir para infinito, não lembro muito bem se é assim que chama msm.
Mas falamos que a sequência sn → ∞, se para todo mundo L existe um N de modo que para todo n > N, an > L.
Já a série a1+a2+...+an+... converge para infinito de a sequência sn=a1+a2+...+an converge para infinito.
Além que em certos contextos, infinito é sim um número. Tem a reta real unida com +∞ e -∞ por exemplo.
9mim kkkkk