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前半部分の処理の仕方が綺麗すぎる...abcdが計算に一切絡んでいない
作問者も相当頭良さそう
近年稀にミラーな超良問！これをすらすら解けたらかなり力がつきそう！！
今回の動画ありがとうございました。楽しく拝見いたしました。しかし、本当にエレガントですね。次回も楽しみにしております。感謝いたします。
流れるように解いていて心地よかったです最後のところはmとm-1が互いに素だからn=m^4、m-1=1と考えるともっと楽だと思います😃
でも互いに素なのを証明しないといけないとしたら面倒だから動画の方法がいいのかな
それも考えましたが、例えばm-2とか別の形になるとあまり有効でないなと思い触れないことにしました。
AKITOの特異点 なるほど！😃
f(x)を微分してf'(x)絡みの条件と三次関数の対称性とかで処理してみようと思ったけど無理でした。。。 にしてもオシャレな解き方ですね。
第1の条件においてa,b,c,dの具体値は重要ではなく、ただ 「f(x)は実数係数の4次式であり、4次の係数は3である」ことのみが重要。そこで先ず第1,3の条件が満たされるようにf''(x)の形を定めてから積分。~~~~~~~~~~~第1の条件より、f''(x)は実数係数の2次式であり、かつ2次の係数は3*4*3=36。よって第3の条件とから f''(x)=36(x-p)(x+q) （p,qは実数）と置ける。初期条件f'(p)=nにも注意して、部分積分法により f'(x)=18(x-p)^2 (x+q) - 6(x-p)^3 + n …①, f(x)=6(x-p)^3 (x+q) - 3(x-p)^4 + nx +C（Cは積分定数）…②。①およびf'(p+m)=nより f'(p+m)-n = 18m^2 (p+q+m) - 6m^3 =0 ∴ 3(p+q+m)=m…③【∵m>0】。②および第2の条件の最後の等号により f(p+m) - f(p) =6m^3 (p+q+m) - 3m^4 + n(p+m) - np = n③を代入して -m^4 + n(p+m) - np=nnについて整理すると (m-1)n = m^4明らかにm=1は等式を満たさないので m-1≠0 ∴n = (m^4)/(m-1)。ここでmは正整数であるが、mとm-1≠0は互いに素なので、右辺は既約分数。これが正整数nに一致するためにはm-1=1となるしかない。 ∴ m=2, n=16。■（十分性は省略）
すっげえ...
天才
しゅごい…
ちょっとイカンぞ❗思ったより難しい。もう少し考えるぞ。
う～、まだ解けんよ～❗。(m－1)n＝m^2･(m^2－24p^2)から先に進めん❗ここまでは合ってるのか？
違ってた❗(m－1)n＝m^4⇔n＝m^4/(m－1)（∵m≠1）でmとm－1は互いに素なので、nが自然数になるためには、m＝2。よって、n＝16。∴(m,n)＝(2,16)よし❗動画見るぞ❗合ってるかな？
@@vacuumcarexpo 先に答え見たくせに
すげえ。
良問スギィ
辛うじて合ってた❗良かった。が、メチャメチャ苦労したのに、何～、全然大した計算せずに解いちゃってるじゃない（笑）❗どーなってんだ😡。どういう発想で作ったんだろうなぁ。作る経緯が分からんわ。しかも、高校生でコレを作るのも分からんし、高校生の時にこんなの作れるヤツが大学入ったら解けなくなりましたっていうのもよく分からん（笑）。自分で解く過程で、f´(x)が最高次の係数が正の3次関数で、f´´(p)＝0かつf´(p)＝f´(p+m)＝n（但し、m≧1）なら、f´(x)はx＝pで極大値nを持つ3次関数だな、とは分かっていたワケだから、もうちょっと考えれば、f´(x)＝12(x－p)^2･(x－p－m)+nってのは、気付けたかな？難しい❗
これ数3いらないですか？
最後のModで一気に行間飛ばしたな
無能
スゲー
前半部分の処理の仕方が綺麗すぎる...
abcdが計算に一切絡んでいない
作問者も相当頭良さそう
近年稀にミラーな超良問！これをすらすら解けたらかなり力がつきそう！！
今回の動画ありがとうございました。楽しく拝見いたしました。しかし、本当にエレガントですね。次回も楽しみにしております。感謝いたします。
流れるように解いていて心地よかったです
最後のところはmとm-1が互いに素だからn=m^4、m-1=1と考えるともっと楽だと思います😃
でも互いに素なのを証明しないといけないとしたら面倒だから動画の方法がいいのかな
それも考えましたが、例えばm-2とか別の形になるとあまり有効でないなと思い触れないことにしました。
AKITOの特異点 なるほど！😃
f(x)を微分してf'(x)絡みの条件と三次関数の対称性とかで処理してみようと思ったけど無理でした。。。 にしてもオシャレな解き方ですね。
第1の条件においてa,b,c,dの具体値は重要ではなく、ただ
「f(x)は実数係数の4次式であり、4次の係数は3である」
ことのみが重要。そこで先ず第1,3の条件が満たされるようにf''(x)の形を定めてから積分。
~~~~~~~~~~~
第1の条件より、f''(x)は実数係数の2次式であり、かつ2次の係数は3*4*3=36。
よって第3の条件とから
f''(x)=36(x-p)(x+q)
（p,qは実数）
と置ける。初期条件f'(p)=nにも注意して、部分積分法により
f'(x)=18(x-p)^2 (x+q) - 6(x-p)^3 + n …①,
f(x)=6(x-p)^3 (x+q) - 3(x-p)^4 + nx +C
（Cは積分定数）…②。
①およびf'(p+m)=nより
f'(p+m)-n = 18m^2 (p+q+m) - 6m^3 =0
∴ 3(p+q+m)=m…③【∵m>0】。
②および第2の条件の最後の等号により
f(p+m) - f(p)
=6m^3 (p+q+m) - 3m^4 + n(p+m) - np = n
③を代入して
-m^4 + n(p+m) - np=n
nについて整理すると
(m-1)n = m^4
明らかにm=1は等式を満たさないので m-1≠0
∴n = (m^4)
/(m-1)。
ここでmは正整数であるが、mとm-1≠0は互いに素なので、右辺は既約分数。
これが正整数nに一致するためにはm-1=1となるしかない。
∴ m=2, n=16
。■（十分性は省略）
すっげえ...
天才
しゅごい…
ちょっとイカンぞ❗思ったより難しい。もう少し考えるぞ。
う～、まだ解けんよ～❗。
(m－1)n＝m^2･(m^2－24p^2)から先に進めん❗
ここまでは合ってるのか？
違ってた❗
(m－1)n＝m^4⇔n＝m^4/(m－1)（∵m≠1）
でmとm－1は互いに素なので、nが自然数になるためには、m＝2。よって、n＝16。
∴(m,n)＝(2,16)
よし❗動画見るぞ❗合ってるかな？
@@vacuumcarexpo 先に答え見たくせに
すげえ。
良問スギィ
辛うじて合ってた❗良かった。
が、メチャメチャ苦労したのに、何～、全然大した計算せずに解いちゃってるじゃない（笑）❗どーなってんだ😡。
どういう発想で作ったんだろうなぁ。作る経緯が分からんわ。
しかも、高校生でコレを作るのも分からんし、高校生の時にこんなの作れるヤツが大学入ったら解けなくなりましたっていうのもよく分からん（笑）。
自分で解く過程で、f´(x)が最高次の係数が正の3次関数で、f´´(p)＝0かつf´(p)＝f´(p+m)＝n（但し、m≧1）なら、f´(x)はx＝pで極大値nを持つ3次関数だな、とは分かっていたワケだから、もうちょっと考えれば、f´(x)＝12(x－p)^2･(x－p－m)+nってのは、気付けたかな？
難しい❗
これ数3いらないですか？
最後のModで一気に行間飛ばしたな
無能
スゲー