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视频禁止搬运
65个免签国中大部分是外交和公务签证，拿普通护照的人免签数量几乎是个位数。
吴浩，你一穷鬼，关心自己什么时候富起来才对，关心什么共同富裕，我看你不是关心共同富裕，是琢磨着怎样把别人的钱据为己有。典型的左派共产共妻思维
记得早年清华线性代数教材都是李永乐老师编造的，印刷错误海了去了
只要人类基因没有做到完全平等，人与人个体间的差异的存在就是一个无法改变的事实，注定了有的人能力强些，有的人能力弱些，就像小乐乐老师能力强且富有，吴浩能力弱且贫困， 体现在财富的占有上，就是有的人财富多些，有的人财富少些，这些都是自然规律，不应该被强迫改变，强迫平均财富，当然，对太弱的人无法谋生，社会慈善组织或纳税人组成的政府给予人道救助无可厚非，但超越了人道救助层次的“均贫富”，我认为都是无耻且非法的。均贫富的人，本质上就是要想方设法掠夺别人的财富，这一思想是非常危险且有害的。像马克思那样仅仅停留在理论层面上还勉强可以接受，到了列宁和毛泽东那种魔头那里，美好的乌托邦愿望就成了杀人机器及其帮凶。
禁止搬砖？视频只在这里发么？还有西瓜视频？
太幸运啦！！！我是马来西亚中六学生，打算读这课，结果老师就解答了！！！超幸运的！！！
李老师开创了一条新路。通过传播知识赚大钱，短短几个月10万+的粉丝，和网络上那些娱乐型主播形成鲜明对比。
你也让我认识了一种人，通过强化自己喜欢知识类视频然后贬低娱乐视频，我喜欢知识类也喜欢娱乐类不行么？
这片头做的，越来越专业了。不过内容一样还是一如既往的优秀。
妥
+1 同感
这片头，绿色背景和课堂的"黑"板融为一体，红色又呼应了RUclips的LOGO主题色，里外映衬，融情于景，既体现了李老师严谨仔细的数学思维，又表达了科学中处处体现的艺术性，登峰造极，高！
您是語文課代表吧= =！好犀利。。。
看到李老师讲的二维的圆锥曲线，我想到了三维的比如球、椭球、圆/椭圆抛物面、单/双叶双曲面、马鞍面等，感觉那些在实际生活中的应用其实也很多。
謝謝，你的每個視頻都讓我學到了很多
看到了李老师增加了更专业的收音设备，感受到了老师的用心，谢谢您！
总结的很不错。即有专业度，又很生动。
李老师你好！最近才跟了你的频道，但它现在已经成为我的下饭必备节目之一了！既涨知识而且吃嘛嘛香。
恭喜老師常駐RUclips 自由的油管需要更多像您一樣普及知識的人
每天等老師發佈新視頻 已經成了我的習慣
講解很清晰
听老师讲课可长知识了~ 希望老师多讲讲天文方面的人知识~
拜托李老师能不能讲一些〖微观经济学〗的内容呢？我感觉数学对经济学的贡献是很卓著且很关键的，而经济学对于解释生活中的常见问题也有些广泛的意义。当然，您所讲的这些自然、物理类的内容我也很喜欢，只是希望题材范围能更广泛一些。多谢李老师！
希望老師有空能多介紹一些數論謝謝
订阅涨这么多了，还是有很多热爱知识的同学的
嗯嗯
李永乐老师 总有些没有基本科学素养的脑残还来骂人，把这些老鼠屎都删了
排列，组合，分步这些我觉得世界上只有李老师可以讲明白了。期待ing。
我上学都不知道圆锥曲线这么取名的，受教了
很棒。知识是人类进步的阶梯
讲得真好
老师视频有片头了哟，不错不错 我跟你视频好久了 期待新视频
这片头可以吗
老师，我又来报道了。前几天有事没看，今天一起补回来。
妥妥的 等你
這位老師真的很博學多聞 按個讚先
谢谢支持
李老师，麻烦讲解一下虚数的概念及应用，谢谢！
老师讲得很好，有没有机会出一期麻将中的数学问题呢
cp w 老司机，可以o
感谢分享
李老师，提个建议，片头可以放在一开始，这样子可以保持视频的连贯性
建议李老师讲讲冰激凌定理，能更好的帮助我们了解圆锥曲线为什么和圆锥有关系。
老师，可以详细讲一下椭圆曲线加密吗？
走的时候还是那么安详 那么潇洒
老师，能不能解释一下，相空间，怎样理解才通俗点？
非常喜欢李老师的视频，我有一个问题：经常有一个广告，经常用脑喝六个核桃，核桃真的能有作用吗？希望老师能出一集相关的视频。
唸書時能有像李老師這樣的老師多好！？
老師，請問雙曲線運動是甚麼樣子呢？
老師日更有點厲害啊，想問下每期平均製作時長多久XD
李老师，您在哪所学校教学?
为什么要切两个圆锥？？ 为什么不是一个圆锥？ 或者三个圆锥？如果经圆锥顶点垂直于底面切开呢？
那得到一个X而已
那是一个等腰三角形
因為是最簡單得到四種曲線的方法
这些性质跟切割的原理有什么联系吗？
李老师，能不能科普一下欧拉恒等式呢？😊
请教一下李老师，平面切圆锥能得到椭圆，那平面切圆柱还是椭圆吗？谢谢！
没有酷炫的画面，没有精美的插图，但却有着无与伦比的内容..赞！
说到行星一直想知道，为什么太阳系的行星几乎在同一平面，土木的圆环好像也是一样，就连星系也是看起来在一个平面，这其中有什么讲究吗？
受教了受教了，订阅！
李老师，我想知道电脑蓝屏代码是什么意思.
李永乐老师 请问老师为什么要用圆锥曲线 来证明 虽然可以用这种方式来解释为什么 行星绕地球是椭圆运动 但是 为什么是圆锥曲线 难道我们的宇宙是圆锥曲线？ 求解
李老师可不可以解释一下离心率e，觉得有些难理解
李老师人气真高，这么一会儿就九十多条回复了
那个双曲线r1-r2不需要加一个绝对值吗
李老师能说一下学生t检验吗？
这抛物线顶点应该画成和坐标系原点重合吧？ 否则怎么到焦点和这条线距离一样？
想问 双曲线那边r1-r2=c 是否需要取绝对值？
Quisiera entender enseriooo!!! Estoy llevando este tema ahora
视频越来越炫酷了
椭圆方程: x²/a+y²/b=c²双曲线方程：x²/a-y²/b=c²抛物线方程：y²=2px
我神一般的李老师 我想问一个让全世界都在头疼的问题：蚊子 。夏天又到了网上卖的捕蚊器五花八门：光波、紫外光、杨永信电击、二氧化碳等等，这些个捕蚊器哪一类最好？哪一类的光波捕蚊器对人体没有危害？比如一些365nm光波啊什么的。求解！
第520赞，老师辛苦了。
真巧刚好看了一本写平行宇宙的书，作者MaxTegmark，有一个章节提到了抛物线和星球运行轨道的关系。
想知道物体的双曲线是怎么运动？必经两条线是不连着的啊
乐乐老师越来越帅了
是吗，哈哈
为什么当速度达到老师说的v4。会看到双曲线呢。
我也想知道
怎么个双法呢？
super td 指的是运动轨迹符合双曲线的特点 但在实际情况中只会是两条其中的一条
马上13万了👍
一楼，禁止搬运，记得开字幕。
lisa wang 你是李老师的老板吗？你叫李老师做啥就做啥，哈哈哈哈哈
圓錐切面的橢圓會不會一邊大一邊小?
Yu Zhou 既然是橢圓，就表明是個對稱圖形，怎麼會一邊大一邊小呢？
对呀像个鸡蛋才对
Samuel Quincy 所以會像雞蛋那樣嗎 手邊沒有能做實驗的東西
像椭圆，而非对称椭圆。斜切圆柱体可有对称椭圆。
圆锥顶端切口处的曲率半径小，底端切口处的曲率半径大，显然不能形成对称椭圆，所以椭圆公式用于此状况是不可以的。又因椭圆公式给出的动点轨迹一定是对称的，这位李老师可否深入分析一下？还有，行星轨道很可能不是%对称的。
双曲线运动是怎么动？一个物体能跑出两条路线？
老师，请问太阳系里所有的行星是在同一个平面上绕太阳运转的吗? 如果是，为什么呢?
不是的，有偏差
基本上在同一个平面，偏差最大的是金星运行轨道大概和其他行星轨道差7°。原理就是在同一平面上才是最稳定的状态，其他状态都会互相之间碰撞组合成新的行星
谢谢你
什么叫速度大于11.2就变成双曲线运动？天文学中没有这样的运动轨迹吧？一个物体怎么能沿着两条线运动？难道会分身？
不錯的開頭哈哈
李老师功德无量
双曲线运动是怎样运动呢？
李老师 能不能讲讲例如无穷小是不是0 , 0.99999循环是不是1 的问题呢...
SeanKy 这个就是要靠分数了，
还有反比例函数在无穷远处会不会和XY轴相交
看你研究什么问题，可以取不同的模型。应该说大多数时候无穷远处相交和平行是等价的，至少几何里面是这么定义平行的。换句话说0.99....和1也是等价的，因为你找不出一个比0.9999...大比1小的数，如果说他们不相等，就是说0.99999...的下一个数就是1，但在实数轴上去定义一个数的下一个数根本没有意义，因为数字是连续的，不存在自然数1,2,3这样的离散性质。你也可以用令0.9999... = x,则有10x = x + 9，解得x=1，在逻辑上自洽。或者说用大西格玛（求和符号）表示0.9+0.09+0.009+......, Σ9/(10 ^ i ) 显然 lim（i->∞）= 1在数学中，只要一套系统/模型 能够在逻辑（推导出来的定理）上自洽就是可以接受的，数学不是科学，有无法证明的公理。以前认为负数不能开平方，后来发现如果强行用定义规定一个虚数单位i = 根号 -1，最后推导出来的所有结论都没有问题，所有就被接受了。但是如果让0.99999...和1不相等会得出矛盾的结果。
难得看到这么用心还专业评论 好感动 要是李老师做个视频的话就更好了 hhhh
大于V4做双曲线运动怎么不理解？这个物体怎么在地球上看就变成双曲线运动的？
国内多几个李永乐老师就好了😩
运动速度到7.9到11.2之间的速度不是总是椭圆形运动，这取决于速度跟引力是否垂直。
大于11.2km/s做双曲线运动，比较难理解
是说那个轨迹可以按双曲线公式计算，具体来说肯定只是一条轨迹，越飞越远直到消失。而不是说现实中炮弹真的一分为二划出两条轨迹，那也太诡异了
脫離速度>/=Sqrt(2GM/r)=11.2km/s
M莱斯利 轨迹是双曲线的轨迹，满足双曲线公式，并不是说轨迹能断开。
可能是單邊的雙曲線吧
👏👏👏👏👏👏
炮弹的双曲线运动是怎么运动的？
...那個牛頓大炮有點看不懂..橢圓和拋物線我都能理解..但是怎樣做雙曲線運動..
孜孜不倦的李老師。
这次咋没扔粉笔呢？
也就是说我们能观测到的椭圆轨道或者圆回到也是幸存者定律？
圆轨道
因为力是二次反比的，所以运动轨迹肯定跟二次曲线有关
李永乐老师，骑自行车为什么不会倒是什么原理，据说两百多年还是没有合理的解释…
JOHNNY77877 不知道陀螺仪么
JOHNNY77877 这样的问题随便百度一下就有答案了吧？网上所谓“xx年来未有合理解释”的论调十有八九都是以讹传讹。
好快！
如果有這些性質證明會更好
我想听怎么证明直线是无限的
平面切割圆柱得到的才是椭圆吧？平面切割圆锥得到的应该是鸡蛋吧？
所以……行星运动为什么是椭圆或者双曲线呢，离开圆心的运动还有很多，比如渐开线等等啊……
Gracias v:
念书的时候自己证明过。完全靠想象的话，有点难想出来为什么斜着切是椭圆。
什麼叫 v4大於11.2km/s，在地球上看做雙曲線運動 ？？
以地球為焦點，物體沿漸進線前進（ 直線 ）
很不错 以前学的都很迷糊 这么一总结都通了
嗯，要多总结
請問雙曲線看起來是怎麼樣的
小仞STOF 蝴蝶的兩雙翅膀
Trump Donald 在現實中它不會突然冒到另一個地方繼續運動啊，還是只是看起來，想像不出來到底該怎麼運動成雙曲線的樣子
小仞STOF 雙曲線的一隻啦，做雙曲線運動是建立在假定這個物體是逃離地球引力運動上的，它運動的動力和地球引力的合力的方向就是它運動的方向，如果它是朝地球運動，它是不會做雙曲線運動的。
Trump Donald 喔～懂了，謝謝囉～
一日为师，终生乐乐
李想 都不是是我喊的(被揍飛
一直好奇开普勒是如何通过观测，得出三大定律的呢？他观测了哪些东西，得到了什么数据呢？
首先，数据并非开普勒观测到的，观测数据的是丹麦科学家第谷·布拉赫，观测到的数据和今天的天文学观测内容相近，只不过收技术限制，只能观测“动星”即是太阳系内几颗可观测的行星在天球上相对与其他”不动“的星的相对运动，不过数据已经足够证明运动方式不是正圆了，受限制于数学的发展，（可能也有年龄问题）直到开普勒看到这些数据，进行分析之后才提出来的。
V1V2V3都能理解，但是V4的雙曲線運動無法想像
江名和 假設衛星速度為v 那麼衛星的動能為1/2mv²，當v的速度足夠大，衛星的動能超過了地球對衛星的引力勢能。那麼衛星就沿著速度方向以地球為雙焦點的中心抛物線（其中一隻）運動了。
還是不太懂，是指會反繞著地球的曲線飛出去嗎？V1V2繞著地球，V3著繞一下子後就出去了，那V4是反方向(例如李永樂老師畫的V1~3都是朝下，V4是朝上)飛出去嗎？現實世界裡應該有東西能輕易到達V4的速度吧，光速，如果從地球發出一束光，那這光會作雙曲線運動？還是直線運動？
江名和 12多km／s能輕易達到，就能輕易的出地球了。衛星的速度方向是假定与地球引力方向相反，那麼衛星的運動動力与地球的引力合力方向就是衛星運動的方向，當速度達到v4，那麼衛星就以雙曲線中的一隻逃離地球了。做雙曲線取決於運動方向，如果方向是超地球運動，那麼無論速度幾何也是撞向地球。
江名和 光沿直線傳播呀
江名和 光是波，難道聲音還能轉彎？
第一宇宙速度，第二宇宙速度……酷！
先簽到，待會來看
稳
看了有一周了，终于赶上进度了
厉害
最后一句是重点
好像不是脱离地球引力了，而是动能（0.5mv^2)超过了地球引力(-GMm/r)的能量了吧？
只有无穷远处引力才是0。
视频禁止搬运
65个免签国中大部分是外交和公务签证，拿普通护照的人免签数量几乎是个位数。
吴浩，你一穷鬼，关心自己什么时候富起来才对，关心什么共同富裕，我看你不是关心共同富裕，是琢磨着怎样把别人的钱据为己有。典型的左派共产共妻思维
记得早年清华线性代数教材都是李永乐老师编造的，印刷错误海了去了
只要人类基因没有做到完全平等，人与人个体间的差异的存在就是一个无法改变的事实，注定了有的人能力强些，有的人能力弱些，就像小乐乐老师能力强且富有，吴浩能力弱且贫困， 体现在财富的占有上，就是有的人财富多些，有的人财富少些，这些都是自然规律，不应该被强迫改变，强迫平均财富，当然，对太弱的人无法谋生，社会慈善组织或纳税人组成的政府给予人道救助无可厚非，但超越了人道救助层次的“均贫富”，我认为都是无耻且非法的。均贫富的人，本质上就是要想方设法掠夺别人的财富，这一思想是非常危险且有害的。像马克思那样仅仅停留在理论层面上还勉强可以接受，到了列宁和毛泽东那种魔头那里，美好的乌托邦愿望就成了杀人机器及其帮凶。
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李老师开创了一条新路。
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这片头做的，越来越专业了。不过内容一样还是一如既往的优秀。
妥
+1 同感
这片头，绿色背景和课堂的"黑"板融为一体，红色又呼应了RUclips的LOGO主题色，里外映衬，融情于景，既体现了李老师严谨仔细的数学思维，又表达了科学中处处体现的艺术性，登峰造极，高！
您是語文課代表吧= =！好犀利。。。
看到李老师讲的二维的圆锥曲线，我想到了三维的比如球、椭球、圆/椭圆抛物面、单/双叶双曲面、马鞍面等，感觉那些在实际生活中的应用其实也很多。
謝謝，你的每個視頻都讓我學到了很多
看到了李老师增加了更专业的收音设备，感受到了老师的用心，谢谢您！
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希望老師有空能多介紹一些數論
謝謝
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非常喜欢李老师的视频，我有一个问题：经常有一个广告，经常用脑喝六个核桃，核桃真的能有作用吗？希望老师能出一集相关的视频。
唸書時能有像李老師這樣的老師多好！？
老師，請問雙曲線運動是甚麼樣子呢？
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李老师，您在哪所学校教学?
为什么要切两个圆锥？？ 为什么不是一个圆锥？ 或者三个圆锥？如果经圆锥顶点垂直于底面切开呢？
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这些性质跟切割的原理有什么联系吗？
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李永乐老师 请问老师为什么要用圆锥曲线 来证明 虽然可以用这种方式来解释为什么 行星绕地球是椭圆运动 但是 为什么是圆锥曲线 难道我们的宇宙是圆锥曲线？ 求解
李老师可不可以解释一下离心率e，觉得有些难理解
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那个双曲线r1-r2不需要加一个绝对值吗
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这抛物线顶点应该画成和坐标系原点重合吧？ 否则怎么到焦点和这条线距离一样？
想问 双曲线那边r1-r2=c 是否需要取绝对值？
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椭圆方程: x²/a+y²/b=c²
双曲线方程：x²/a-y²/b=c²
抛物线方程：y²=2px
我神一般的李老师 我想问一个让全世界都在头疼的问题：蚊子 。夏天又到了网上卖的捕蚊器五花八门：光波、紫外光、杨永信电击、二氧化碳等等，这些个捕蚊器哪一类最好？哪一类的光波捕蚊器对人体没有危害？比如一些365nm光波啊什么的。求解！
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想知道物体的双曲线是怎么运动？必经两条线是不连着的啊
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我也想知道
怎么个双法呢？
super td 指的是运动轨迹符合双曲线的特点 但在实际情况中只会是两条其中的一条
马上13万了👍
嗯嗯
一楼，禁止搬运，记得开字幕。
lisa wang 你是李老师的老板吗？你叫李老师做啥就做啥，哈哈哈哈哈
圓錐切面的橢圓會不會一邊大一邊小?
Yu Zhou 既然是橢圓，就表明是個對稱圖形，怎麼會一邊大一邊小呢？
对呀像个鸡蛋才对
Samuel Quincy 所以會像雞蛋那樣嗎 手邊沒有能做實驗的東西
像椭圆，而非对称椭圆。斜切圆柱体可有对称椭圆。
圆锥顶端切口处的曲率半径小，底端切口处的曲率半径大，显然不能形成对称椭圆，所以椭圆公式用于此状况是不可以的。又因椭圆公式给出的动点轨迹一定是对称的，这位李老师可否深入分析一下？还有，行星轨道很可能不是%对称的。
双曲线运动是怎么动？一个物体能跑出两条路线？
老师，请问太阳系里所有的行星是在同一个平面上绕太阳运转的吗? 如果是，为什么呢?
不是的，有偏差
基本上在同一个平面，偏差最大的是金星运行轨道大概和其他行星轨道差7°。原理就是在同一平面上才是最稳定的状态，其他状态都会互相之间碰撞组合成新的行星
谢谢你
什么叫速度大于11.2就变成双曲线运动？天文学中没有这样的运动轨迹吧？一个物体怎么能沿着两条线运动？难道会分身？
不錯的開頭哈哈
李老师功德无量
双曲线运动是怎样运动呢？
李老师 能不能讲讲例如无穷小是不是0 , 0.99999循环是不是1 的问题呢...
SeanKy 这个就是要靠分数了，
还有反比例函数在无穷远处会不会和XY轴相交
看你研究什么问题，可以取不同的模型。应该说大多数时候无穷远处相交和平行是等价的，至少几何里面是这么定义平行的。换句话说0.99....和1也是等价的，因为你找不出一个比0.9999...大比1小的数，如果说他们不相等，就是说0.99999...的下一个数就是1，但在实数轴上去定义一个数的下一个数根本没有意义，因为数字是连续的，不存在自然数1,2,3这样的离散性质。你也可以用令0.9999... = x,则有10x = x + 9，解得x=1，在逻辑上自洽。
或者说用大西格玛（求和符号）表示0.9+0.09+0.009+......, Σ9/(10 ^ i ) 显然 lim（i->∞）= 1
在数学中，只要一套系统/模型 能够在逻辑（推导出来的定理）上自洽就是可以接受的，数学不是科学，有无法证明的公理。以前认为负数不能开平方，后来发现如果强行用定义规定一个虚数单位i = 根号 -1，最后推导出来的所有结论都没有问题，所有就被接受了。但是如果让0.99999...和1不相等会得出矛盾的结果。
难得看到这么用心还专业评论 好感动 要是李老师做个视频的话就更好了 hhhh
大于V4做双曲线运动怎么不理解？这个物体怎么在地球上看就变成双曲线运动的？
国内多几个李永乐老师就好了😩
运动速度到7.9到11.2之间的速度不是总是椭圆形运动，这取决于速度跟引力是否垂直。
大于11.2km/s做双曲线运动，比较难理解
是说那个轨迹可以按双曲线公式计算，具体来说肯定只是一条轨迹，越飞越远直到消失。而不是说现实中炮弹真的一分为二划出两条轨迹，那也太诡异了
脫離速度>/=Sqrt(2GM/r)=11.2km/s
M莱斯利 轨迹是双曲线的轨迹，满足双曲线公式，并不是说轨迹能断开。
可能是單邊的雙曲線吧
👏👏👏👏👏👏
炮弹的双曲线运动是怎么运动的？
...那個牛頓大炮有點看不懂..橢圓和拋物線我都能理解..但是怎樣做雙曲線運動..
孜孜不倦的李老師。
这次咋没扔粉笔呢？
也就是说我们能观测到的椭圆轨道或者圆回到也是幸存者定律？
圆轨道
因为力是二次反比的，所以运动轨迹肯定跟二次曲线有关
李永乐老师，骑自行车为什么不会倒是什么原理，据说两百多年还是没有合理的解释…
JOHNNY77877 不知道陀螺仪么
JOHNNY77877 这样的问题随便百度一下就有答案了吧？网上所谓“xx年来未有合理解释”的论调十有八九都是以讹传讹。
好快！
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所以……行星运动为什么是椭圆或者双曲线呢，离开圆心的运动还有很多，比如渐开线等等啊……
Gracias v:
念书的时候自己证明过。完全靠想象的话，有点难想出来为什么斜着切是椭圆。
什麼叫 v4大於11.2km/s，在地球上看做雙曲線運動 ？？
以地球為焦點，物體沿漸進線前進（ 直線 ）
很不错 以前学的都很迷糊 这么一总结都通了
嗯，要多总结
請問雙曲線看起來是怎麼樣的
小仞STOF 蝴蝶的兩雙翅膀
Trump Donald 在現實中它不會突然冒到另一個地方繼續運動啊，還是只是看起來，想像不出來到底該怎麼運動成雙曲線的樣子
小仞STOF 雙曲線的一隻啦，做雙曲線運動是建立在假定這個物體是逃離地球引力運動上的，它運動的動力和地球引力的合力的方向就是它運動的方向，如果它是朝地球運動，它是不會做雙曲線運動的。
Trump Donald 喔～懂了，謝謝囉～
一日为师，终生乐乐
李想 都不是
是我喊的(被揍飛
一直好奇开普勒是如何通过观测，得出三大定律的呢？他观测了哪些东西，得到了什么数据呢？
首先，数据并非开普勒观测到的，观测数据的是丹麦科学家第谷·布拉赫，观测到的数据和今天的天文学观测内容相近，只不过收技术限制，只能观测“动星”即是太阳系内几颗可观测的行星在天球上相对与其他”不动“的星的相对运动，不过数据已经足够证明运动方式不是正圆了，受限制于数学的发展，（可能也有年龄问题）直到开普勒看到这些数据，进行分析之后才提出来的。
V1V2V3都能理解，但是V4的雙曲線運動無法想像
江名和 假設衛星速度為v 那麼衛星的動能為1/2mv²，當v的速度足夠大，衛星的動能超過了地球對衛星的引力勢能。那麼衛星就沿著速度方向以地球為雙焦點的中心抛物線（其中一隻）運動了。
還是不太懂，是指會反繞著地球的曲線飛出去嗎？V1V2繞著地球，V3著繞一下子後就出去了，那V4是反方向(例如李永樂老師畫的V1~3都是朝下，V4是朝上)飛出去嗎？現實世界裡應該有東西能輕易到達V4的速度吧，光速，如果從地球發出一束光，那這光會作雙曲線運動？還是直線運動？
江名和 12多km／s能輕易達到，就能輕易的出地球了。衛星的速度方向是假定与地球引力方向相反，那麼衛星的運動動力与地球的引力合力方向就是衛星運動的方向，當速度達到v4，那麼衛星就以雙曲線中的一隻逃離地球了。做雙曲線取決於運動方向，如果方向是超地球運動，那麼無論速度幾何也是撞向地球。
江名和 光沿直線傳播呀
江名和 光是波，難道聲音還能轉彎？
第一宇宙速度，第二宇宙速度……酷！
先簽到，待會來看
稳
看了有一周了，终于赶上进度了
厉害
最后一句是重点
好像不是脱离地球引力了，而是动能（0.5mv^2)超过了地球引力(-GMm/r)的能量了吧？
只有无穷远处引力才是0。