Conclusion et prolongations (Trigonométrie XX)
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- Опубликовано: 7 сен 2024
- En conclusion de cette série de vidéos, nous allons voir les différentes prolongations que peuvent suivre les notions que nous avons étudiées dans d'autres branches des mathématiques et des sciences physiques.
49 ans plus tard je comprends ce qu'on n'a jamais su m'expliquer avec des mots aussi simples ! Merci pour mes enfants !
Merci pour ces 20 vidéos passionnantes et très bien expliquées.
Merci pour cette série, c'est un bon moyen de dégrossir la trigonométrie en une demie-journée.
Félicitations pour la clarté des explications détaillées et progressives.
De quoi rabibocher bon nombre de réfractaires avec les mathématiques.
Sentiment déjà éprouvé à la lecture du dictionnaire des mathématiques de Stella Baruk.
Bravo !
Et bien voilà : je voulais comprendre ce qu'est un signal sinusoïdal, j'ai pensé que connaître tout d'abord les rapports trigonométriques pourrait m'y aider. J'ai visionné toutes ces vidéos consacrées à la trigonométrie. Conclusion : je comprends ce qu'est un signal sinusoïdal, mais j'ai aussi compris l'intégralité du contenu de cette série de vidéos (exercices à l'appui dont les résultats sont tombés JUSTE). Et c'est un bac-7 qui le dit. Mickaël : bravo, et MERCI.
Merci beaucoup pour cette série de vidéos passionnantes qui m'ont permis de comprendre la trigonométrie, après en avoir totalement oublié les concepts. Et votre vidéo conclusive me met vraiment en appétit !
Merci pour cette série de vidéo HYPER INTERESSANTES !! Vraiment ça m'avait échappé et ça fait longtemps que je suis la chaine.
Le lien entre Pythagore, les triangles rectangles pour passer à la trigonométrie, c'est pas toujours évident pour les jeunes. Merci
bravo, j'ai 73 ans et je me réjouis de vous suivre et de me replonger dans mes cours d'il y a une paire de décennies
C'est excellent pour la mémoire et les facultés cognitives! Même à votre âge c'est important de rester curieux ;)
Excellente formation Mickaël, j'en ai bouffé beaucoup "autrefois" pour ma formation en électronique et j'avais oublié quelque peu depuis.
Merci pour le travail.
Quelle excellente série ! Une série à revoir certainement. Ta manière d'enseignement est très efficace, même pour ceux dont la langue maternelle n'est pas le français ! Bonne continuation ! Abonné !
J'ai juste envie de te dire milles mercis, vraiment milles mercis.😋
Arghhhh j'ai cru entrevoir une introduction aux transformées de Fourrier :P
Merci, belle série de vidéos.
Sérieusement, il est 3:20 du matin, j'me tape tes vidéos sur la Trigo tranquille et j'me lasse jamais! Tu devrais réfléchir à refaire ce genre de vidéo dans le futur, mais en allant un peu plus loin dans le résonnement pour les puristes et les curieux, y'a vraiment de quoi découvrir des merveilles et j'aimerais bien les découvrir avec toi 😃
Super bravo, il ne manque que des exercices corrigés pour consolider les connaissances. En tout cas j'adore votre chaîne et merci
Merci même si c'est après 6 ans que je regarde cette vidéo 📹 mais c'est utile merci 😍😍
Merci beaucoup pour tous les vidéos, très bien expliqué!
pour etre genie il faut faire simple et là monsieur ! CHAPEAU!
Merci pour cette série vraiment très pédagogique.
Merci beaucoup et bravo pour ton travail !!!! ☺
Merci! Bonne continuation. Que Dieu vous bénisse.
Mince j'ai regardé toute cette série dans l’espoir de voir plus en détail justement le cercle trigonométrique... =/
3 years later, same struggle 😕
@@francoisnoel1405 3 years later , same struggle 😎
Merci beaucoup pour toutes ces vidéos très instructives !
Du coup : sin(α)=∑k=0+∞((-1)^k*[α^(2k+1)]/(2k+1)!)
Vive les séries de Taylor !
merci pour tes cours elles aides vraiment a comprendre
Très, très bien expliqué. Merci!
La Trigo c'est la discipline incontournable d'un bon Tuyauteur industriel ;)
bonne video de vulgarisation, tres sympa :)
Mais tu devrais preciser que l'equilvalent de la fonction sinus que tu as donné ne marche qu'aux alentours de 0, sinon il faut appliquer la correction avec la dérivé (formule de Taylor-young). Apres, je comprends que trop de details peut en perdre plus d'un ;)
Merci beaucoup à vous pour toute cette série :D
+1 abonné
Sympathique, maintenant tu nous fait la même chose sur le disque de Poincaré ??
Ce serait bien que tu montre qu'un disque peut aussi servir de model pour représenter un espace en entier et y appliquer une nouvelle géométrie.
Bonne idée. Les maths sont très vaste et je n'avais pas prévu pour l'instant de traiter ce sujet, mais je l'ajoute à ma liste pour en parler un jour.
Comment représentes-tu la tangente sur un tel modèle ? merci
J'ai l'impression que votre popularité qui a augmenté vous a fait changé de priorité pour le genre de vidéos publiés. Il n'y plus de vidéo de cours comme celles là qui donne la possibilité d'apprendre les concepts de math au plus grand nombre. C'est bien dommage mais dans tous les cas votre chaîne de très bonne qualité
Très bonnes vidéos, je regrette de ne pas avoir été plus attentif lors de mes cours ! Prévoyez-vous de développer le sujet pour les notes de musique, et plus largement du son ? En tous cas, merci pour ces vidéos.
merci pour tous ces cours
A 8:04
Ça se dit, "une approximation de plus en plus bonne"?
On dit pas "de plus en meilleure"?
Merci Mickaël pour cette merveilleuse traversée de la trigonométrie!
ou bien de plus en plus mieue, approximation c'est féminin
c'était une vanne, on pourrait dire "de plus en plus précise" mais une approximation se doit-elle d'être précise...Mickaël, pardonnes-moi
Très intéressant, juste deux petits bémols:
Pourquoi ne pas clairement préciser que tu fais un développement limité (du sinus) pour faciliter la recherche de ceux que cette partie intéresserait?
Pourquoi ne pas avoir donner dans les exemples la propagation de la chaleur, qui sauf erreur, a été l'un des très grand pan de l'évolution de l'utilisation de la trigonométrie avec Fourier et "ses développements".
En tous cas très bon cours, très pédagogique. Je vois que ta passion pour les maths ne t'as pas quitté depuis Fromentin et les cours d'échecs que nous suivions ensemble à l'époque.
L
*****
Sauf erreur non, à 8 min dans la vidéo, je suis certain qu'il s'agit d'un DL d'ordre 4 du sinus.
Ce qui est essentiel c'est que ton reste (le petit O) soit "suffisamment" négligeable pour que ton approximation reste "utilisable" et ne soit pas l'origine d'une erreur démesuré, un DL n'est "qu'une approximation polynomiale", plus tu la pousse loin plus tu "colles" à la réalité, jusqu'à obtenir le minimum de "précision" dont tu as besoin pour le reste de ton calcul.
Pour Taylor, dans la mesure où le sinus est une fonction "standard" à connaitre par cœur jusqu'au concours (après tu peux l'oublier ;-) même si cela reste gravé très longtemps), je ne l'utiliserai pas ici le DL de sinus c'est banal, ce n'est pas une fonction exotique.
Après j'admets que c'est mon coté physicien/chimiste qui parle donc plus avec les mains qu'avec la rigueur d'un mathématicien comme Mickäel.
***** Sur le principe tu as raison, c'est un DL en 0, mais il ne faut pas oublier le caractère périodique de cette fonction particulière.
***** il s'agit d'un DL (ici d'ordre 7) en 0. Effectivement le polynôme (pour un DL en a) est (x-a)^n où n est l'ordre du DL. Se référer au développement de Taylor :
où Rn(x) = o(x->a)((x-a)^n)
+theyoucat
La formule de développement du sinus qu'il utilise sans en dire son nom est la formule de Taylor-MacLaurin (Taylor appliqué en 0 pour la valeur de référence et avec la variable alpha à la place du x) et cela fait intervenir des polynômes de alpha avec comme facteurs à la fois les valeurs des dérivées successives de la fonction sinus alpha (en 0) et les factorielles.
merci. Très bien expliqué.
respect
Bravo 👏
Merci beaucoup à toi
merci pour tout !
Est-ce que l'on peut faire des maths sans apprendre des formules par coeur ? Par exemple si on veut pas retenir le théorème de Pythagore ou comment on calcule sinus, cosinus ,tangente , bref sans s'encombrer l'esprit de centaines de formules...
Merci !
alpha dans la formule est donné en radians ou degrés (bon déformation de métrologiste) après un essai avec 1 et jusqu'à la puissance 29 j'obtiens 0,841470984807897 soit le sinus d'un radian ( et oui avec 1 j'évite le casse tête des puissances au numérateur ) mais un essais faite avec les puissances au numérateur donne aussi le bon résultat (merci Excel ) ce que j'aimerais en revanche c'est savoir d'où cette formule est venue ( oui étant un gros septique j'ai l'intuition qu'elle n'est pas tombée du ciel ni sortie toute chaude d'une éruption volcanique )
La formule vient du théorème de Taylor. L'idée est de trouver une fonction polynomiale dont les dérivées successives(dérivée première, dérivée seconde etc) en un point donné(par exemple 0) sont égales aux dérivées de la fonction sinus.
Merci bcp
Merci bcp :)
Pour la formule des sinus, tu mélanges les unités linéaires et angulaires donc tu utilises les degeés ou les radians?
Pour calculer des sinus/cosinus/tangente tu peux utiliser soit les degrés soit les radians, ça te donnera le même résultat. Après il faut faire attention à ce que tu règles ta calculatrice dans le bon mode : degrés/radians.
Bonjour,
Dans la formule de développement des sinus, ce sont obligatoirement des radians.
tu pourrai développer le cercle trigo et parler des radian stp
Cela fait penser aux algorithmes
Au fait le sinus s'appelle ainsi parce que sa fonction est sinusoïdale.
Y aura t-il des vidéos sur la trigonométrie sphérique ?
Comment calculer l'aire d'une portion de cercle (définie par un angle) ?
C'est peut-être un peut tard pour te répondre, mais il suffit de te rappeler de la formule de l'aire d'un cercle (d'un disque pour les puristes qui font suer!) de rayon R:
Aire= pi*R²
Si tu veux une portion de disque d'angle a, il faut que tu précises l'unité:
- Si a est en degrés, alors l'aire d'une portion de disque de a degrés est égale à a/360 de l'aire totale, soit a/360 * pi * R²
- Si a est en radians, alors l'aire d'une portion de disque de a radians est égale à a/2pi de l'aire totale, soit a/2pi * pi * R² soit a/2 * R²
P.S. Quelqu'un sait-il à qui se servent les (Scrogneugneux de péripatéticiennes de) *grades* : Aux architectes ? Aux navigateurs ? Aux législateurs ? Que sais-je encore ? Ou juste à des pervers qui ont voulu embrouiller de malheureux collégiens ?
+le double : Le Grade présente l'avantage de couper l'angle droit en 100 parties. C'est venu du fait que le mètre étant défini comme la dix-millionième partie du quart du méridien terrestre (ce qui bien entendu n'a plus cours maintenant), ça tombait juste.
A part les géomètres personne ne s'en sert. Maintenant, eux non plus je pense. A vérifier.
+Joe Black Bref, on aurait pollué les rapporteurs s'adressant à des collégiens pour que des topographes du XIXe puissent s'en servir. Moi j'y vois un complot des illuminati!
le double
Oui :D Mais je crois que c'est allé au delà du XIXème ;)
je peux passer des heures devant une boîte de vache qui rit©® miam la trigo...
Je comprends que tu ne veuilles pas embrouiller les novices, mais sur un cercle trigonométrique, ce n'est absolument pas pertinent de parler de degré, il faut utiliser les radians qui est la mesure des angles orientés. Un degré mesure un écartement tandis qu'un radian un écart.
petite question : alpha est en radians ou en degrés ?
HiBroxD peu importe, si t'es en radian tu peux passer en degrés facilement et inversement, c'est juste qu'en math on parle plus en radian car c'est plus simple, mais on peut tout à fait utiliser des degrés, après pour le cercle trigo c'est plus facile d'utiliser des radians vu que que un tour=2 pi
sin x = x - (x^3/3!) + (x^5/5!) - (x^7/7!) + (x^9/9!)...
et en plus essaie pas de me cacher les séries de Fourier
mais comme si le marche financier pouvait etre traite comme un repere orthonorme , non mais vraoiment je comprneds pourquoi ils font tjs n importe quoi
j'ai mal à la tête.....