実は楽勝過ぎる！？○○を知っていれば一瞬で解ける１題！【中学受験算数】

[@katekyo-aspiration]

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[@川端徹-r6g]

Oから全ての頂点に補助線を引く。
同一辺を底辺とする三角形の面積は同じになる。そこから組み合わせて解けば、x=28

[@とんとん-f6e]

中点を結んで中に正方形を書いて解きました。正方形はどこに点Oががあっても左右の三角形を合わせた面積と上下を合わせた面積は底辺と高さが正方形の一辺となるので正方形の面積の半分になります。周りにできた直角二等辺三角形の面積は四つ同じなので32と16を合わせた面積48が大きな正方形の半分の面積となり、それから２０を引けばXの面積になります。

[@masato3901]

上から時計回りにaabbccddと置く
a+b=32 右上
d+c=16 左下
a+b+c+d=48①
a+d=20 左上
b+c=X 右下
a+b+c+d=20+x②
①②より48-20=28

[@chinmako6624]

頂点A,B,C,DとOを直線で結んで、底辺と高さが等しい同じ面積の三角形を分類し、Xの面積が△DOH＋△BOGであることから、32＋16－20で答えが出ると気が付きました。

[@zzz-rh3ue]

四角形EFGHで補助線を引いてみた。
EFGHは正方形だから
△EFO+△GHO=△FGO+△EHO
△AEF=△FBG=△GCH=△DEHだから
□AEFO+□GCHO=□FBGO+□EDHO
よって□GCHO=16+32-20=28

[@來田節夫]

me too

[@礼音赤坂]

私もこれを考えました。これが一番スマートな正解だと思います。
言いたいことをきちんと文章で説明させればすごい良問だと思います。いや、官僚選抜の意味で。
向かい合う(隣り合わない)四角形の和が等しいんじゃないかと思うが、それは直接証明できない。
そこでEFGHに補助線を入れて外側の4つの等しい面積の三角形(△AEF=△FBG=△GCH=△DEH)を除き、残りの真ん中の四角形で考える。
するとその中にOEF,OFG,OGH,OHEの4つの三角形ができる。
EFGHは正方形だから「向かい合う辺の距離は等しい＝向かい合う辺を底辺とする2つの三角形の高さの合計が等しい。」「OEF,OFG,OGH,OHEの4つの三角形の底辺の長さはすべて等しい」
→向かい合う辺を底辺とする2つの三角形の面積の合計が等しい。(△EFO+△GHO=△FGO+△EHO)
→そこに最初の外側の4つの三角形を足しても向かい合う四角形の合計面積が等しい。(□AEFO+□GCHO=□FBGO+□EDHO)

[@yuuppcc]

別解！
線分FHと線分EGの交点をPとおく。
三角形EOPと三角形GOPの面積は等しく、
また、三角形FOPと三角形HOPの面積は等しい。
これらを総合すると、
くさび形FOGPとくさび形EOHPの面積が等しいことが言える。
よって、
四角形BFOGと四角形DEOHの面積の和は、
正方形BFPGと正方形DEPHの面積の和に等しく、
その大きさは正方形ABCDの半分になるので、
その面積と残りの面積が等しくなり、
16+32=20+x
x=16+32-20=28

[@晃太宮本]

線分FHと線分EGの交点をPとするのはわかるけど、なんで三角形FOPと三角形GOPが同じなのかが分かりません。この返信に気づいたら教えてください。よろしくお願いします

[@hiDEmi_oCHi]

​@@晃太宮本
△FOPと△GOPではなく△EOPと△GOPですよ。
△FOPと等しいのは△HOP。

[@晃太宮本]

@@hiDEmi_oCHi
ありがとうございます。
よくわかりました😊

[@hiDEmi_oCHi]

同じ補助線を引いて解きました。
△AOF=△BOF=✕、△AOE=△DOE=△、△DOH=△COH=□、△BOG=△COG=◯とでも置くと
2✕+2△+□+◯=68㎝^2
四角形AFOE=✕+△=20㎝^2より
四角形OGCH(x)=□+◯=68-2×20=28㎝^2

[@czg04066]

同じ方法で解きました。

[@dcrlcrab1283]

恐らく「対角の四角形の和は其々に等しい」だろうから
□GCHO ＋ □FAEO ＝ □FBGO ＋ □EDHO → X＋20 = 16＋32 → X＋20 = 48 → X＝28
と直感的に 👍 予想しました

[@ひでぇーじいじ]

図形の問題は色々な回答があって面白いですね。
子供の頃は図形問題が苦手で避けてきましたが、じいさんになって頭の体操がてら、いつも楽しみに見ております。
今回は、自分の回答と同じものが無いみたいなので、コメントします。
△AEO=△DEOなので、△AFO + 12 =△DHO
△BFO=△AFOで、△CHO=△DHO なので、△BFO +12 = △CHO
△BGO = △CGOだから、 四角形HCGO = 四角形FBGO + 12 = 16 + 12 = 28
となり、これは小学生でも簡単に回答できると思います。

[@user-wk2tr4wkbz]

＋12が出る根拠がないと思います。

[@史朗正木]

爺さんは頭の体操はよそg

[@yuteru1182]

正方形ABCDの対角線を引いたとき、三角形の面積の大きさは　△OFA＝△OFB、△OGB＝△OGC、△OHC＝△OHD、△OED＝△OEA　であるから、四角形OFBGと四角形OHDEの面積の合計と四角形OFAEと四角形OGCHの面積の合計は等しい。よって、四角形OGCHの面積は　(32＋16)‐20＝28㎠　である。
答えに到達するのに15秒ぐらいだったが、証明の説明文まで書いて、見直して手直ししてたら5分かかった。

[@toshiyatakanashi2159]

2つの対抗図形の面積の和が同じであることを利用した面積の求め方の他に次の方法もある。
正方形の各辺の中点と正方形の中の任意の点を結んで出来る図形の性質として。
正方形の平行な辺を選んで平行位置図形の面積の差が同じであることも利用できる。そのことの証明は簡単なので省略する。
そうすると、ｘ－16＝32－20＝12　よって　ｘ＝28　との計算ができる。

[@なおなお-f1i]

Oが線FH上にある状態から下に移動することで20と16の差4変化した。ということはXは32-4=28。

[@idepon]

3秒で解ける問題を説明するのに15分もかかるのか。やっぱ勉強は大変だ。

[@akit.5863]

勉強できないやつ「答え見たら3秒で終わりや」
勉強できるやつ「やり方をキチンと考えたら15分か」
こういうことなんやろうな、勉強できるできないの違いって。

[@晟弥]

説明が回りくどい部分もあるけどね。

[@後藤展行]

Oが適当な位置にあるとします。ここからOを対角線BDに平行に動かすと左上と右下の図形は等積変形になるので面積は変わらない。だから残る2つの図形の面積の和も一定になります。
次にOを対角線ACに平行に動かすと今度は左下と右上の図形の面積は変わらす残る2つの図形の和も一定になります。
以上2つの動きを組み合わせればOの位置がどこにあっても2組の図形の和は夫々一定でOが正方形の中心にある時と同じ。
自分の理解はこんな感じです。

[@RogerHoshino]

その性質を知っていれば確かに3秒どころか1秒もかからずに28㎠がわかります。つまりその知識を使っていきなり
□BGOF+□DEOH=□AFOE+□CHOG
なので
16+32=20+？→？=28㎠
と書けば、部分点を失うことなく、正解と採点されるということでしょうか？

[@papepipopukupi7383]

そのとおり〜実際、これが試験問題に出るということはこの学校はエスカレーターの可能性が高いですね。そしておそらくですが、この問題を3秒で解けることが、試験に受かる確率を格段に高める要素になってます🤣🤣🤣
大人って汚いのよ😊

[@yuteru1182]

この解き方をするなら、□BGOF+□DEOH=□AFOE+□CHOGであることを証明しないと正解をもらいにくいかも

[@RogerHoshino]

​​@@yuteru1182先生は「この性質を憶えておけば3秒で解けます」とおっしゃっていますが、試験の解答としては、それは間違った認識とお考えでしょうか？

[@藤原秀郷-z3n]

スケールとか無くても
計算だけで面積出せるとか凄いですね

[@taretheganryu2660]

① →まるいち
と読むのが普通じゃないのかな？ちな東京

[@須磨保太郎-s2y]

動画開始直後
「ある事実を知っていれば本当に3秒以内に解けます」
「今回はあることを知っていれば本当に一瞬で解ける問題」
「この問題ある事実を知っていれば本当に3秒以内に解けます」
バラエティのCM開けか、ドラゴンボールの前回までのあらすじか、バラエティのCM開けか、ドラゴンボールの前回までのあらすじか、バラエティのCM開けか、ドラゴンボールの前回までのあらすじかと思った

[@agehalolita8321]

Oが□EFGHからはみ出てないことが前提になりますけど、補助線を引くならOから各頂点へ引くよりも、EF・FG・GH・HEの方がスマートでしょうね。

[@sngwnbhk4170]

EF,FG,GH,HEを結んで正方形EFGHをつくると、もっとシンプルに解けますね。

[@T.Mackee]

正方形EFGHの中にできる、Oを頂点とする4つの三角形のうち、向き合う形で配置される三角形の高さの和は等しいので、面積の和も等しくなる(△EFO＋△GHO＝△FGO＋△EHO)から、16＋32－20＝28との答に到達するのに1分もかかりませんでした。

[@katy63620]

efghのほうがわかりやすいな　四隅三角形共通だから対面が同じってすぐわかる

[@堀田良次]

正方形の中の対角線の面積は同じくなるのでは。32＋16=48-20=28Cm2
20＋28=48
対角線の面積48Cm2になりますね。正方形のこのような場合は成り立ちますね。

[@一郎田中-w9q]

解説の通りでやるのなら「平行四辺形内部の任意の点と4つの頂点を結んだ時向かい合う三角形の面積の和は平行四辺形の半分になる=等積変形」ということに触れないと。
でもこの問題を早く解くには消去算だと思うけどね。

[@福島健-d3f]

小学生相手でも、旧帝大に受かるような高度な導き方を教えるべき。
なぜ向かい合う三角形の面積の合計に目をつけたのか、その説明が無い。
なぜその計算を行うかを考えるのが社長さんの大事なお仕事、計算自体は社員さんにでも振ればいいかな。

[@km-kn4vx]

「3秒で解ける」と前置きしてからの説明15分は地獄
教わる側は「いつ終わるんだこれ」というストレスが付きまとう
すぐ終わると思わせるような前置きはしない方がよい
答えを先に言ってからの詳細解説なら幾分マシだったかもしれない

[@金髪先生-p4y]

一瞬じゃないよね。。。

[@MedakaNoBoo]

移動点Pがつかえるのは中学からなので、ちょっと反則ですが…… 考え方の参考にしてください。
【解答】
線BD上の点をPとおき、これと垂直な線上に点Oがあると考える。このとき
FG // OP, OP // EH
より、
□FBGO = □FBGP
□HDEO = □HDEP
だから
BP：PD
= □FBGP：□HDEP
= 16：32
= 1：2
よって
BD：BP
= 3：1
である。ここで点Pから辺ABへおろした垂線の足をZとすると、このZもまた ABを三等分する。
BA：BZ
= 3：1
より
FZ：ZB
= AF - ZB：ZB
= AB/2 - AB/3：AB/3
= AB/6：AB/3
= 1：2
高さが同じ三角形の面積比は底辺の比になるので、ZBがFZの長さの2倍であれば、△PFZの面積を①とすると
△PFZ：△ZBP：□FBGP
= ①：②：⑥
またBPを対角線とする正方形の面積が④(= 2×△ZBP)であることから□ABCDの面積がわかる。
□ABCDは④が9個分
これにより
□ABCD = 16×4/6×9 = 96
∴ 96 - (20+16+32) = 28 [㎠] (答)

[@y_kagami]

3つの断片の面積を1平方cmずつ増やして、正方形の一辺の長さを訊ねる方が格好良い問題では

[@masasudo4840]

youtuberのあきとんとんさんなら裏技で３秒で解けそう。

[@晃太宮本]

確かに😊

[@desuiwato9451]

サムネ見た瞬間答えがパッと浮かんだんだけど、正解かどうかも分からないし
そもそも何でその答えって思ったんだろって疑問に思って動画見て解説を聞いたら
昔数学の先生に教えて貰った事を思い出した、案外忘れないもんなんですね～

[@こういち-h9n]

私でもわかりやすくて面白かったです。頭のいい人は即答なんでしょうね。

[@佐藤せいま-n2q]

1/2マル かける1/2とかわかりずらい

[@武志くん]

EFGHの正方形で考えると、答えが32＋16−20であることが一瞬でわかる。

[@user-wk2tr4wkbz]

この考え方が分からない。無理があり過ぎる。

[@稲次将人]

正方形ABCD/2=正方形EFGH
かならずしもxは正の整数とはかぎらないが、図より20＜x＜32と考えられる。 AE=aとすると、
正方形ABCD=(2a)^2=4a^2
=32+20+16+x
=68+x
正方形EFGH=2a^2
x=22のとき2a^2=45
EF=a√2=3√5
AD=2a=3√10
x=28のとき正方形ABCD=4a^2=96
a^2=24
a=2√6
AD=2a=4√6
∴正の整数ならx=22,28
動画を見て訂正します。
向かいあう四角形の面積の和が同じになることがわかりました。
∴x=28

[@TM1998]

この解き方では回答は得られないでしょう。
平方根を使っていますが、それは小学生ではなく中学3年生のレベルだからです。

[@山田太郎-h5n3z]

3秒で解けると言われると、接してる2つを足して対角を引くんだろうという想像はつく
ただ、3秒で説明できるやつはいないんじゃないかな

[@buchi480814]

初の拝見させて頂いています
良い動画と思います。
ちょっとすみません、質問させて頂きますので宜しくお願い致します。
正方形で、ABCDは一辺の長さが等しいとの事で、AB=AD=BC=CDの長さが等しい長さなので、
動画での計算でするとＸの値が違うような気がしますけどどうでしょうか？
全体の正方形の面積が100㎠だとＸ＝32㎠の値になりそうですけど、どうでしょうか？
あくまでも、正方形なので、どうかな～？と思い質問させて頂きました。
小数点が付くのでありましたら別です。
中学試験の問題で√の計算が有りますでしょうか？
すみません、気になって投稿させて頂きました。
今後も楽しい動画を楽しみにしております。

[@堀田良次]

正方形のこのような対角線は反対角線と同じである。48-20=28Cm2

[@ptptsoushu]

解けたけど、この性質に気がつきませんでした。勉強になりました

[@knjfjsk]

なるほど
そいつはてぇへんだ

[@智-j3d]

もっと簡単に解けるのでは?

[@oyajikako1904]

過去経験問題でも３秒では無理。１０秒位は必要。

[@user-wk2tr4wkbz]

この問題は、無理があり過ぎる。

[@ガクアロズ]

3秒か。
つまりこの動画を走馬燈のように一瞬で見なきゃイカンのだな。

[@AIyERIA]

これの解答を書く時って、答えだけじゃ書けないんでしょ
性質しってても、雑な計算式だけじゃ正解じゃないよね
なら、ちゃんと、解き方じゃなくて、解答イメージの内容も欲しかったな

[@lbk4644]

32/2+16/2で計算したら駄目ってことか…

[@ゲフ69]

48-20で一瞬
その理由を解説すればいいだけ
試験中にこんな手順でやっていたら終わらんだろうよ

[@knife-dp9le]

32+16-20=28

[@木川雅行]

今の日本人＝早く答を言え！
今必要なのは、聞きながらも一所懸命考えて、途中でも｢あっ、分かった！｣と気付く日本人😊

[@伊藤実-n4f]

面白い性質初めて知りました。
やはり図形問題は難しい。

[@user-wk2tr4wkbz]

図形なんか何の面白味もない。やればやる程苦手になるだけです。

[@brokeroneone]

二等辺三角形を作るのかと思ったら、点Oから角に向かって線を引くとは思いつかなかった。
高校卒業したけど中学生からやり直さないと・・・

[@タプカ]

声と表情に特徴があり過ぎてうっかり視てしまった(笑)

[@nao-nm5it]

3秒で解けんやん

[@美女と野獣-p1m]

前ふりが長過ぎ…これじゃあ生徒がかわいそうだ

[@821yacco4]

まぁ3秒かからず解けるけど、答えを知らない生徒が聞いてたら理解する前に飽きちゃうねw

[@おっさんちゃんがら]

3秒で解ける為に理解しておくべき事を説明するんだから当然では？
答えや解き方だけ覚えるのと、中身を理解するのは全然違うよ

[@木川雅行]

ボーっと聞いている人は答えだけ知りたいのよねえ。
一所懸命考えながら聞いているひとの中には途中で｢あっ。分かった｣と気付く生徒もいる。
其れが大事。

[@Couch-Tomato]

@@木川雅行 でもそれも含め5分、長くとも10分に収めないと集中力が持たないし、勉強効率も悪いでしょう。

[@かもねかもめ-l9z]

意味が理解出来ませんのでかわいそうな理由を前フリしてもらえませんか？
それと前フリの使い方も前フリしてもらえると助かります。

[@Hiro-of3bf]

方程式っぽいことしてるけど、小学生にこういう教え方するのかな？

[@TM1998]

学習塾と公立小学校では、教え方が違います。この動画は学習塾の教え方ですね。斉藤Hiroさんの感じた違和感は、当たり前に感じる違和感だと思いますよ。

[@木田正明]

いちばん簡単な暗算の仕方を考えただけで3秒掛かったのだ

[@笹原流]

感覚的に２８なんだろうなって思ったけど、解説されると「そーなんだぁ」ってなったｗ

[@yukenak]

３秒というから見たのに、こんなにかかるなら知ってるわ。

[@tappytapi]

話長いな。

[@takashisugimoto9143]

NHKの役員は全員懲戒解雇ものだな。

[@HS-no4il]

話し方　変えたほうが良い

[@けんたろくん]

言ってしまえば、塾講師としてプロなんだからRUclips用の解説と普段から説明してて前提知識ある生徒用の解説どっちもあるに決まってるじゃん。同じ解説生徒にはしないよ。

[@ferrarinejp1]

手のフリが目障り。指し示す時以外に右手そんなに動かす必要あります？

[@yoshih4621]

そんなことしなくても解けるよ。

[@ブリッツ雄]

いちいちジャンプするな

[@たけちゃんtkysktn]

解法は何通りかあると思うが、出来るだけ簡単でわかりやすい方法を示すべきだ。E.F.G.Hを結んで正方形を作り、△EFO+△GHO=△FGO+△EHOであることを教えれば済む話

[@TM1998]

「△EFO+△GHO=△FGO+△EHO」を説明する方が長い。中学受験だから小学校で学ぶ範囲しか使えないんですよ。

[@machino798]

見て一瞬で解けたよ

[@赤塚光雄-e3j]

金儲け楽しいだろうね。❤

[@user-wk2tr4wkbz]

図形は昔から大苦手。他の方の解法を見ると、何か漠然としています。それ以前に、この問題には無理があり過ぎる。益々図形が苦手になるだけ。配信を中止するべきです!

[@タツマキ-y3v]

これを知ってて何か社会の役にたつの笑。

[@kkkk-oh2ps]

説明がありえないくらい面倒くさい。問題も「正方形である必要は一切ない」
仮に△AEOの面積を◯とすると、△DEOも◯。以下４辺上の三角形を◎、□、×、とする。全体の面積は2(◯+◎+□+×)
それぞれ向かい合う四角形の面積は(◯+◎+□+×)なので、32+16-20=18

[@TH-bz1yz]

同じこと思った。辺の中点（例えばF）であれば、内部の点Oと頂点（例えばA,B）とを結んでできる三角形の面積を等分するから、正方形である必要は無く、長方形でも同じ結論になる。

[@kengo3967]

平行四辺形でもいい。

[@84s77]

素晴らしい

[@きぱ-e3x]

多分28だろうなと思ったらほんとに28だったｗｗｗ
サムネの書き方から、多分対角の四角形の和が同じになるんだろうなと思ったので

[@ヤギ-p4f]

これは分かりづらい解説だ。
まずは答えの「28」を言ってから、解説に入るべき。
解説の組立てがなっていない典型的なパターンだな…。

[@palmhamaura01]

そうなんですか？私は先に答えを聞くと理解した気になってしまうことがあります。

[@だんぞう-c7y]

こんな人に、習いたくない

[@feldhernhalle1029]

いらん情報入れすぎ

[@pupupu6438]

これを解く事にどんな意味があるのか分らない。テクニックの暗記力？

[@武志くん]

EFGHの正方形で考えると、答えが32＋16−20であることが一瞬でわかる。

[@user-wk2tr4wkbz]

いいえ、絶対に無理です!更に、これらの数字の根拠がないです。

[@ドマちゃん-d5t]

俺も同じ解き方した、