直感に騙されるな！ベイズで理解するモンティ・ホール問題！

確率論の世界で非常に有名なモンティ・ホール問題。
モンティ・ホール問題は確率論・そしてベイズ統計学への1歩を踏み出すのに非常におすすめの問題です。
この動画では、そんなモンティ・ホール問題について確率論・ベイズ統計学と絡ませながら解説していきますよ！
モンティ・ホール問題は、アメリカのモンティ・ホールという司会者が務めるゲームショーで出題され波紋を呼んだことからモンティ・ホール問題と呼ばれるようになりました。
ゲームの内容はこのようになっています。
あなたの前に閉じた3つのドアABCがあって、1つのドアの後ろには当たりが、2つのドアの後ろにははずれがある。
あなたが1つのドアを選択した後、司会が残りのドアのうちはずれのドアを開けてあなたに見せる。
ここであなたは、最初に選んだドアから、残っているドアに変更してもよいと言われる。
あなたはドアを変更するべきか？変更しないべきか？
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[@aiby8596]

【視聴ガイド】
00:25 モンティ・ホール問題の概要
01:45 直感的に理解する
02:49 ベイズの定理

[@ywide6493]

この問題の場合、P(A , B)とP(B, C)の確率はそれぞれどうなりますか。その場合、ベイズの定理は適用できますかね。はなはだ疑問です。

[@ゔぃるし]

初めまして！データサイエンスに興味があり将来データサイエンティストを目指してる高2の者です！最近このチャンネルに出会いとても面白く学ばされることばかりです！
ここで質問なんですが現在大学受験をしようとしていて工学部の情報系数理データサイエンスコースを目指していますが、この進路で大丈夫でしょうか？また高2の今からデータサイエンスを学ぶ上でできることはあったりしますか？今は以前紹介されていたシン·ニホンを読んでみようと思っています。長文になりましたがお答えしてくださると嬉しいです！

[@aiby8596]

はじめまして！高校生からデータサイエンティストを目指しているなんて素晴らしいですね！
進路問題ないと思います。
高校生であれば、データサイエンスの基礎になる数学を勉強されるのが良いと思います。特に微積・線形代数を重点的に勉強されるとよいかと。
シン・ニホン是非読んで感想聞かせてくださいねー！

[@ワイワイド]

P(B)=1/2は間違いでです。正しくはP(B)=1/3で、P(B|A)=1/2です。この問題をベイズの定理で解いていますが、正確な解法ではありません。この問題は非常に簡単で、最初にどのドアを選ぼうと当たる確率は1/3、外れる確率は2/3です。当たっていれば変えない、外れていれば変えた方がいいのです。だから統計確率的には変えた方がいいという結論になります。司会者が外れた方のドアを開けてみせるのはどんな場合も100％出来ることなので、意味のない出来事なのです。統計学的に、当たるドアを選ぶ確率が1/3であり、外れるドアを選ぶ確率が2/3であると言えることは何回も試行を重ねた結果であることなのです。今回のように試行の回数が少ない（1回）の場合は、統計確率的に論じても意味がないのです。このような場合は、「運が良けりゃ」当たるのですから。

[@ywide6493]

結論を先に言うとマリリンの回答は間違っている。何故ならこのモンティ・ホール問題のように一回の試行しかできない出来事の場合は蓋然性（確率）は適用できなくて、可能性（当たる場合もあれば当たらない場合もある、確率としては１か０。）しかない。景品を手に入れることが出来るかできないかは、運でしかない。このことを彼女も他の人も理解していない。あなたは分かるかな。大数の法則っていうやつだよ。
一人のトレーダーが何回もこのゲームをやるか、多くの人がこのゲームをやる場合は外れる割合が数学的確率２/３に近づき当たる数学的確率１/３の２倍に確かになるので変更した方がいいという結論になる。
この問題の面白くて優れているところはドアの数が３枚で外れる数学的確率が２/３という微妙な点である。もしも４枚とか５枚だと、その確率は３/４とか４/５となって、一回の試行でも外れると判断しやすく変更した方がいいなと決断しやすくなる。この問題は初めに何枚のドアがあればあなたは迷わず変更することを選びますか、という心理ゲームになっている。だからこの問題を解説する人はほとんどがドアが１０枚あったらとしている。この場合は外れる数学的確率が９/10となりほとんどの人は当然のように変更する。