Olá Guilherme, está certo. Muito bem! Só lembrando de um detalhe: nós temos as propriedades (A + B)^t = A^t + B^t e (αA)^t = α(A^t); sendo assim, podemos dizer que (A - B)^t = [A + (-1)B]^t = A^t +[(-1)B]^t = A^t + (-1)(B^t) = A^t - B^t. Perceba que você usou essa conclusão de modo implícito ao escrever (A - A^t)^t= A^t - (A^t)^t.
Professor, me diz uma coisa... Essa forma de demonstrar essas propriedades que dizem respeito às matrizes, tem alguma relação com o Delta de Kronecker e o tensor Levi-Cicita?
@@raphaelsouza8697 O Delta de Kronecker é basicamente a matriz Identidade δ = 1; se i = j e 0; se i ≠ j O tensor de Levi-Civita são permutações que você faz com os índices i,j,k,...,n. Se o número de permutações for impar você muda de sinal se for par mantêm o sinal e se i=j, j=k ou k=i então o valor é 0
Olá! E uma matriz multiplicada pela sua transposta dará sempre algum resultado particular? Encontrei essa multiplicação na otimização de funções pelo método dos mínimos quadrados.
Suponha que você quer calcular o seguinte valor: (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 + … + (xn)^2 Basicamente, você está calculando o quadrado do módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn). Isto é, você está calculando ||v||^2. Agora suponha que você quer reescrever esse cálculo de forma matricial. Seja X uma matriz com 1 linha e n colunas dada por: X = [x1 x2 x3 … xn] Veja que o produto matricial X(X^t) vai lhe dar justamente a mesma expressão que o módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn). Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Prove que (A - A^t) é uma matriz antissimétrica ou seja (A - A^t)^t = - (A - A^t), para toda matriz A nxn. (A - A^t)^t = A^t - (A^t)^t (propriedade II) A^t - (A^t)^t = A^t - A (propriedade I) A^t - A = - (A - A^t) (propriedade III) Portanto: (A - A^t)^t = - (A - A^t) c.q.d.
Fiz de uma forma um pouco diferente do colea Guilherme Mendonça, ostaria de saber se está aceitável. (desculpem meu teclado ruim): hipótese: A^t = -A tese: [(A-A^t)]^t = - (A-A^t) usando a hipótese: [A-(-A)]^t = -(A-(-A)) (2A)^t = -2A -2A = -2A Como a igualdade se mostrou verdadeira, então a tese é verdadeira. 833v 61x0 85k6i 6c 10jul20
Raphael, apenas o fato da última igualdade ser verdadeira não justitifica a tese. Você precisa argumentar também que em cada passo você usou uma equivalência. Aí sim poderia dizer que se a última equação é verdadeira, então a primeira também será já que em cada passo do desenvolvimento você usou uma equivalência.
No comentário fixado desse vídeo tem a resolução mostrando que C = A - A^t é antissimétrica. Seguindo uma ideia semelhante desse comentário fixado, você pode mostrar que B = A + A^t é simétrica.
Fiz o exercício mas fiquei com uma dúvida:
(A-A^t)^t= A^t-(A^t)^t= A^t - A = -(A-A^t). Certo?
Olá Guilherme, está certo. Muito bem! Só lembrando de um detalhe: nós temos as propriedades (A + B)^t = A^t + B^t e (αA)^t = α(A^t); sendo assim, podemos dizer que (A - B)^t = [A + (-1)B]^t = A^t +[(-1)B]^t = A^t + (-1)(B^t) = A^t - B^t. Perceba que você usou essa conclusão de modo implícito ao escrever (A - A^t)^t= A^t - (A^t)^t.
Estamos na viagem que está a ser agradável
Muito obrigado pela explicação, foi bem compreensível
Que bom que ajudou!
lindo! consegui fazer o exemplo 1, mt bom
Que ótimo! 🤩
Obrigado pela explicação 🔥❤️
De nada!
muito obrigada por explicar cada detalhe das propriedades! Ajudou demais!
Disponha!
uau, aprendi bastante
Muito obrigado
Muito bom. Grato!
Disponha!
Gostei
Excelente video.
Valeu!
Professor, me diz uma coisa... Essa forma de demonstrar essas propriedades que dizem respeito às matrizes, tem alguma relação com o Delta de Kronecker e o tensor Levi-Cicita?
eita que nunca nem ouvi falar disso!
@@raphaelsouza8697 O Delta de Kronecker é basicamente a matriz Identidade δ = 1; se i = j e 0; se i ≠ j
O tensor de Levi-Civita são permutações que você faz com os índices i,j,k,...,n. Se o número de permutações for impar você muda de sinal se for par mantêm o sinal e se i=j, j=k ou k=i então o valor é 0
Olá! E uma matriz multiplicada pela sua transposta dará sempre algum resultado particular? Encontrei essa multiplicação na otimização de funções pelo método dos mínimos quadrados.
Suponha que você quer calcular o seguinte valor:
(x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 + … + (xn)^2
Basicamente, você está calculando o quadrado do módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn). Isto é, você está calculando ||v||^2.
Agora suponha que você quer reescrever esse cálculo de forma matricial. Seja X uma matriz com 1 linha e n colunas dada por:
X = [x1 x2 x3 … xn]
Veja que o produto matricial X(X^t) vai lhe dar justamente a mesma expressão que o módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn).
Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Prove que (A - A^t) é uma matriz antissimétrica ou seja (A - A^t)^t = - (A - A^t), para toda matriz A nxn.
(A - A^t)^t = A^t - (A^t)^t (propriedade II)
A^t - (A^t)^t = A^t - A (propriedade I)
A^t - A = - (A - A^t) (propriedade III)
Portanto: (A - A^t)^t = - (A - A^t) c.q.d.
Muito bem!
Fiz de uma forma um pouco diferente do colea Guilherme Mendonça, ostaria de saber se está aceitável. (desculpem meu teclado ruim):
hipótese: A^t = -A
tese: [(A-A^t)]^t = - (A-A^t)
usando a hipótese:
[A-(-A)]^t = -(A-(-A))
(2A)^t = -2A
-2A = -2A
Como a igualdade se mostrou verdadeira, então a tese é verdadeira.
833v 61x0 85k6i 6c 10jul20
Raphael, apenas o fato da última igualdade ser verdadeira não justitifica a tese. Você precisa argumentar também que em cada passo você usou uma equivalência. Aí sim poderia dizer que se a última equação é verdadeira, então a primeira também será já que em cada passo do desenvolvimento você usou uma equivalência.
@@LCMAquino Então bastaria acrescentar o operador de equivalencia a cada passo?
Professor e se tivermos : (A^t)^-1= ? Mudaria ?eu estou falando com base no exemplo " (A^t)^t=A
Olá Cicera, se A é uma matriz invertível, então (A^t)^(-1) = (A^(-1))^t.
@@LCMAquino obrigadaaaaa
n × n, B = A + A^T
e C = A − A^T
Mostre que B é simétrica e C é antissimétrica.
Professor pode me ajudar a resolver?
No comentário fixado desse vídeo tem a resolução mostrando que C = A - A^t é antissimétrica. Seguindo uma ideia semelhante desse comentário fixado, você pode mostrar que B = A + A^t é simétrica.