Propriedades da Transposta de Matrizes. | 05. Álgebra Linear.

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  • Опубликовано: 4 дек 2024

Комментарии • 33

  • @guilhermemendonca8354
    @guilhermemendonca8354 4 года назад +5

    Fiz o exercício mas fiquei com uma dúvida:
    (A-A^t)^t= A^t-(A^t)^t= A^t - A = -(A-A^t). Certo?

    • @LCMAquino
      @LCMAquino  4 года назад +9

      Olá Guilherme, está certo. Muito bem! Só lembrando de um detalhe: nós temos as propriedades (A + B)^t = A^t + B^t e (αA)^t = α(A^t); sendo assim, podemos dizer que (A - B)^t = [A + (-1)B]^t = A^t +[(-1)B]^t = A^t + (-1)(B^t) = A^t - B^t. Perceba que você usou essa conclusão de modo implícito ao escrever (A - A^t)^t= A^t - (A^t)^t.

  • @evaristodasmangas168
    @evaristodasmangas168 Год назад

    Estamos na viagem que está a ser agradável

  • @inocenciomaganha7066
    @inocenciomaganha7066 2 года назад +2

    Muito obrigado pela explicação, foi bem compreensível

  • @FelpSbtw
    @FelpSbtw Месяц назад

    lindo! consegui fazer o exemplo 1, mt bom

  • @mmsholding9859
    @mmsholding9859 2 года назад +1

    uau, aprendi bastante

  • @Engenheiro_Biza
    @Engenheiro_Biza Год назад

    Obrigado pela explicação 🔥❤️

  • @btrcardoso
    @btrcardoso 3 года назад

    muito obrigada por explicar cada detalhe das propriedades! Ajudou demais!

  • @lukacardosoaraujopegado6296
    @lukacardosoaraujopegado6296 2 года назад

    Muito obrigado

  • @antoniocarlosribeiro5635
    @antoniocarlosribeiro5635 2 года назад +1

    Gostei

  • @moisessantos9665
    @moisessantos9665 2 года назад

    Muito bom. Grato!

  • @ManokratosMusic
    @ManokratosMusic Год назад

    Excelente video.

  • @gilmaritalomoreiratoffolo4059
    @gilmaritalomoreiratoffolo4059 3 года назад +1

    Olá! E uma matriz multiplicada pela sua transposta dará sempre algum resultado particular? Encontrei essa multiplicação na otimização de funções pelo método dos mínimos quadrados.

    • @LCMAquino
      @LCMAquino  3 года назад

      Suponha que você quer calcular o seguinte valor:
      (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 + … + (xn)^2
      Basicamente, você está calculando o quadrado do módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn). Isto é, você está calculando ||v||^2.
      Agora suponha que você quer reescrever esse cálculo de forma matricial. Seja X uma matriz com 1 linha e n colunas dada por:
      X = [x1 x2 x3 … xn]
      Veja que o produto matricial X(X^t) vai lhe dar justamente a mesma expressão que o módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn).
      Ficou mais claro agora? Comente aqui!

  • @racionalismoracionalismo3940
    @racionalismoracionalismo3940 4 года назад +2

    Professor, me diz uma coisa... Essa forma de demonstrar essas propriedades que dizem respeito às matrizes, tem alguma relação com o Delta de Kronecker e o tensor Levi-Cicita?

    • @raphaelsouza8697
      @raphaelsouza8697 4 года назад

      eita que nunca nem ouvi falar disso!

    • @PauloRSF
      @PauloRSF 4 года назад

      ​@@raphaelsouza8697 O Delta de Kronecker é basicamente a matriz Identidade δ = 1; se i = j e 0; se i ≠ j
      O tensor de Levi-Civita são permutações que você faz com os índices i,j,k,...,n. Se o número de permutações for impar você muda de sinal se for par mantêm o sinal e se i=j, j=k ou k=i então o valor é 0

  • @raphaelsouza8697
    @raphaelsouza8697 4 года назад +1

    Fiz de uma forma um pouco diferente do colea Guilherme Mendonça, ostaria de saber se está aceitável. (desculpem meu teclado ruim):
    hipótese: A^t = -A
    tese: [(A-A^t)]^t = - (A-A^t)
    usando a hipótese:
    [A-(-A)]^t = -(A-(-A))
    (2A)^t = -2A
    -2A = -2A
    Como a igualdade se mostrou verdadeira, então a tese é verdadeira.
    833v 61x0 85k6i 6c 10jul20

    • @LCMAquino
      @LCMAquino  4 года назад +1

      Raphael, apenas o fato da última igualdade ser verdadeira não justitifica a tese. Você precisa argumentar também que em cada passo você usou uma equivalência. Aí sim poderia dizer que se a última equação é verdadeira, então a primeira também será já que em cada passo do desenvolvimento você usou uma equivalência.

    • @raphaelsouza8697
      @raphaelsouza8697 4 года назад

      @@LCMAquino Então bastaria acrescentar o operador de equivalencia a cada passo?

  • @ciceradaiane1250
    @ciceradaiane1250 4 года назад

    Professor e se tivermos : (A^t)^-1= ? Mudaria ?eu estou falando com base no exemplo " (A^t)^t=A

    • @LCMAquino
      @LCMAquino  4 года назад +1

      Olá Cicera, se A é uma matriz invertível, então (A^t)^(-1) = (A^(-1))^t.

    • @ciceradaiane1250
      @ciceradaiane1250 3 года назад

      @@LCMAquino obrigadaaaaa

  • @elienaiamaro2335
    @elienaiamaro2335 3 года назад

    n × n, B = A + A^T
    e C = A − A^T
    Mostre que B é simétrica e C é antissimétrica.
    Professor pode me ajudar a resolver?

    • @LCMAquino
      @LCMAquino  3 года назад

      No comentário fixado desse vídeo tem a resolução mostrando que C = A - A^t é antissimétrica. Seguindo uma ideia semelhante desse comentário fixado, você pode mostrar que B = A + A^t é simétrica.

  • @nightgazr
    @nightgazr 2 года назад

    Prove que (A - A^t) é uma matriz antissimétrica ou seja (A - A^t)^t = - (A - A^t), para toda matriz A nxn.
    (A - A^t)^t = A^t - (A^t)^t (propriedade II)
    A^t - (A^t)^t = A^t - A (propriedade I)
    A^t - A = - (A - A^t) (propriedade III)
    Portanto: (A - A^t)^t = - (A - A^t) c.q.d.