Olá Guilherme, está certo. Muito bem! Só lembrando de um detalhe: nós temos as propriedades (A + B)^t = A^t + B^t e (αA)^t = α(A^t); sendo assim, podemos dizer que (A - B)^t = [A + (-1)B]^t = A^t +[(-1)B]^t = A^t + (-1)(B^t) = A^t - B^t. Perceba que você usou essa conclusão de modo implícito ao escrever (A - A^t)^t= A^t - (A^t)^t.
Olá! E uma matriz multiplicada pela sua transposta dará sempre algum resultado particular? Encontrei essa multiplicação na otimização de funções pelo método dos mínimos quadrados.
Suponha que você quer calcular o seguinte valor: (x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 + … + (xn)^2 Basicamente, você está calculando o quadrado do módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn). Isto é, você está calculando ||v||^2. Agora suponha que você quer reescrever esse cálculo de forma matricial. Seja X uma matriz com 1 linha e n colunas dada por: X = [x1 x2 x3 … xn] Veja que o produto matricial X(X^t) vai lhe dar justamente a mesma expressão que o módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn). Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Professor, me diz uma coisa... Essa forma de demonstrar essas propriedades que dizem respeito às matrizes, tem alguma relação com o Delta de Kronecker e o tensor Levi-Cicita?
@@raphaelsouza8697 O Delta de Kronecker é basicamente a matriz Identidade δ = 1; se i = j e 0; se i ≠ j O tensor de Levi-Civita são permutações que você faz com os índices i,j,k,...,n. Se o número de permutações for impar você muda de sinal se for par mantêm o sinal e se i=j, j=k ou k=i então o valor é 0
Fiz de uma forma um pouco diferente do colea Guilherme Mendonça, ostaria de saber se está aceitável. (desculpem meu teclado ruim): hipótese: A^t = -A tese: [(A-A^t)]^t = - (A-A^t) usando a hipótese: [A-(-A)]^t = -(A-(-A)) (2A)^t = -2A -2A = -2A Como a igualdade se mostrou verdadeira, então a tese é verdadeira. 833v 61x0 85k6i 6c 10jul20
Raphael, apenas o fato da última igualdade ser verdadeira não justitifica a tese. Você precisa argumentar também que em cada passo você usou uma equivalência. Aí sim poderia dizer que se a última equação é verdadeira, então a primeira também será já que em cada passo do desenvolvimento você usou uma equivalência.
Prove que (A - A^t) é uma matriz antissimétrica ou seja (A - A^t)^t = - (A - A^t), para toda matriz A nxn. (A - A^t)^t = A^t - (A^t)^t (propriedade II) A^t - (A^t)^t = A^t - A (propriedade I) A^t - A = - (A - A^t) (propriedade III) Portanto: (A - A^t)^t = - (A - A^t) c.q.d.
No comentário fixado desse vídeo tem a resolução mostrando que C = A - A^t é antissimétrica. Seguindo uma ideia semelhante desse comentário fixado, você pode mostrar que B = A + A^t é simétrica.
Fiz o exercício mas fiquei com uma dúvida:
(A-A^t)^t= A^t-(A^t)^t= A^t - A = -(A-A^t). Certo?
Olá Guilherme, está certo. Muito bem! Só lembrando de um detalhe: nós temos as propriedades (A + B)^t = A^t + B^t e (αA)^t = α(A^t); sendo assim, podemos dizer que (A - B)^t = [A + (-1)B]^t = A^t +[(-1)B]^t = A^t + (-1)(B^t) = A^t - B^t. Perceba que você usou essa conclusão de modo implícito ao escrever (A - A^t)^t= A^t - (A^t)^t.
lindo! consegui fazer o exemplo 1, mt bom
Que ótimo! 🤩
Muito obrigado pela explicação, foi bem compreensível
Que bom que ajudou!
Estamos na viagem que está a ser agradável
Obrigado pela explicação 🔥❤️
De nada!
muito obrigada por explicar cada detalhe das propriedades! Ajudou demais!
Disponha!
uau, aprendi bastante
Excelente video.
Valeu!
Muito bom. Grato!
Disponha!
Muito obrigado
Gostei
Olá! E uma matriz multiplicada pela sua transposta dará sempre algum resultado particular? Encontrei essa multiplicação na otimização de funções pelo método dos mínimos quadrados.
Suponha que você quer calcular o seguinte valor:
(x1)^2 + (x2)^2 + (x3)^2 + … + (xn)^2
Basicamente, você está calculando o quadrado do módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn). Isto é, você está calculando ||v||^2.
Agora suponha que você quer reescrever esse cálculo de forma matricial. Seja X uma matriz com 1 linha e n colunas dada por:
X = [x1 x2 x3 … xn]
Veja que o produto matricial X(X^t) vai lhe dar justamente a mesma expressão que o módulo do vetor v = (x1, x2, x3, …, xn).
Ficou mais claro agora? Comente aqui!
Professor, me diz uma coisa... Essa forma de demonstrar essas propriedades que dizem respeito às matrizes, tem alguma relação com o Delta de Kronecker e o tensor Levi-Cicita?
eita que nunca nem ouvi falar disso!
@@raphaelsouza8697 O Delta de Kronecker é basicamente a matriz Identidade δ = 1; se i = j e 0; se i ≠ j
O tensor de Levi-Civita são permutações que você faz com os índices i,j,k,...,n. Se o número de permutações for impar você muda de sinal se for par mantêm o sinal e se i=j, j=k ou k=i então o valor é 0
Fiz de uma forma um pouco diferente do colea Guilherme Mendonça, ostaria de saber se está aceitável. (desculpem meu teclado ruim):
hipótese: A^t = -A
tese: [(A-A^t)]^t = - (A-A^t)
usando a hipótese:
[A-(-A)]^t = -(A-(-A))
(2A)^t = -2A
-2A = -2A
Como a igualdade se mostrou verdadeira, então a tese é verdadeira.
833v 61x0 85k6i 6c 10jul20
Raphael, apenas o fato da última igualdade ser verdadeira não justitifica a tese. Você precisa argumentar também que em cada passo você usou uma equivalência. Aí sim poderia dizer que se a última equação é verdadeira, então a primeira também será já que em cada passo do desenvolvimento você usou uma equivalência.
@@LCMAquino Então bastaria acrescentar o operador de equivalencia a cada passo?
Prove que (A - A^t) é uma matriz antissimétrica ou seja (A - A^t)^t = - (A - A^t), para toda matriz A nxn.
(A - A^t)^t = A^t - (A^t)^t (propriedade II)
A^t - (A^t)^t = A^t - A (propriedade I)
A^t - A = - (A - A^t) (propriedade III)
Portanto: (A - A^t)^t = - (A - A^t) c.q.d.
Muito bem!
Professor e se tivermos : (A^t)^-1= ? Mudaria ?eu estou falando com base no exemplo " (A^t)^t=A
Olá Cicera, se A é uma matriz invertível, então (A^t)^(-1) = (A^(-1))^t.
@@LCMAquino obrigadaaaaa
n × n, B = A + A^T
e C = A − A^T
Mostre que B é simétrica e C é antissimétrica.
Professor pode me ajudar a resolver?
No comentário fixado desse vídeo tem a resolução mostrando que C = A - A^t é antissimétrica. Seguindo uma ideia semelhante desse comentário fixado, você pode mostrar que B = A + A^t é simétrica.