Merci pour cette vidéo *que j’avais d’ailleurs demandé* J’ai tout compris alors qu’en sup non. J’adore votre manière d’expliquer les choses : clair, fluide, ...
Merci beaucoup, grâce à vous, nous pouvons écouter des maths dans le métro avant d'aller en cours pour optimiser d'avantage notre temps, au lieu de sortir un cahier... Par ailleurs, vous avez une super pédagogie.
Je réalise aujourd'hui les vidéos que j'aurais aimé avoir lorsque j'étais étudiant, exactement pour cet usage. Qu'on puisse me ré-expliquer des démonstrations en une dizaine de minutes, sans sortir mon cahier de mon sac 🙃 !
Donc si je comprends bien, vers environ 4:08, l c'est soit a0 ou bien b0 vu que la limite d'une suite Un avec une suite constante Vn et c'est juste le terme constant de la suite, c'est bien ca ?
salut, j'ai une petite question qui me turlupine. Que se passerait il si la suite était repartie équitablement entre la partie [m, (M+n)/2] et la partie [(M+m/2), M]. Je pense par exemple à la fonction cosinus qui repartirait pour les termes de la suite 1 pour les termes paire et -1 pour les termes impaires. Aussi je me demande si le théorème de Bolzano Weierstrass permet d'affirmer qu'une suite bornée possède une limite convergente en un point L?
Salut ! Pour la fonction cosinus, il y aurait des sous-suites convergentes vers plusieurs limites. Plus simple encore: la suite des (-1)^n admet des sous-suites convergentes vers -1, mais aussi vers 1. Quant à affirmer qu'une suite bornée possède une limite, non, et ce serait le même exemple, mais peut-être que je comprends mal la question 😉.
Similaire, je ne pense pas. Pour un R-ev de dimension finie, on peut obtenir un théorème similaire en utilisant celui-ci pour extraire, puis extraire de l'extraction, et ainsi de suite. Par contre, dans le cas général, je pense qu'il faut utiliser des arguments topologiques bien plus puissants.
@@oljenmathsJe vois comment on adapte pour un R-ev et j'ai trouvé sur internet une démo (plus ou moins bien compris) pour E quelconque. Merci beaucoup en tout cas pour ces videos qui donne une super intuition de la chose!
Bonjour, merci pour votre travail. J'arrive peut-être un peu tard. Une question. Soit une suite bornée divergente. Comment monter qu'elle possède deux sous-suites convergeant vers des limites différentes?
Salutations, au plaisir 😄! La question que vous posez n'est pas « immédiate »: c'est l'énoncé d'un exercice. Je ne donnerai donc que les deux ingrédients principaux: le théorème de Bolzano-Weierstrass (en premier) puis une conséquence de la divergence à utiliser subtilement (en deuxième).
@@oljenmaths Merci de votre réponse. Je ne suis pas étudiant mais un retraité passionné par les mathématiques. En tous cas encore merci pour votre disponibilité et je vais voir ce que je peux faire.
@@oljenmaths Voilà, j 'ai un peu réfléchi à la question.Les petits enfants étant à la maison en ce moment ils avaient la priorité sur les maths. D'abord par le théorème de Bolzano Weieirstrass la suite étant bornée elle possède une sous suite qui converge vers un réel, disons "l". Pour les termes qui ne font pas parti de cette sous suite, comme la suite de départ diverge alors il existe epsilon tel que à partir d'un certain rang abs(Un - l)> epsilon. C'est à dire de manière imagée ces termes se tiennent à distance de l. Alors soit tous les termes restants convergent vers une limite différente de l, soit ils constituent à leur tour une suite divergente bornée et on applique à nouveau le théorème de Bolzano Weieirstrass et on construit une sous suite qui converge vers un réel différent de l. Je ne sais pas si c'est clair, cela reste à formaliser. En vous remerciant.
Bonjour, en regardant cette vidéo encore une fois une question m'est venue. Le théorème dit que de toute suite bornée on peut extraire une sous suite convergente. Mais cette sous suite elle converge vers quoi exactement ? Est-ce que cela veut dire que pour n'importe quel réel on peut trouver une sous suite qui converge vers ce dernier ?
Bonjour ! C'est une question enthousiasmante 😃. 🔹 Considérons des suites périodiques, du type (1,0,1,0,1,0,...), ou bien (1,2,3,1,2,3,1,2,3,...), etc. Pour ces suites là, nul besoin des messieurs Bolzano et Weierstrass: on peut extraire, à la main, des sous-suites convergentes, et même obtenir leurs limites. 🔹 Cela dit, cela écarte la dernière assertion: "pour n'importe quel réel on peut trouver une sous-suite qui converge vers ce dernier". On peut aussi considérer ce genre de suites (1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,...), de laquelle on ne pourra jamais extraire une suite qui converge vers 7. 🔹 En toute généralité, le théorème nous explique, par exemple, qu'il est possible d'extraire une sous-suite convergente de la suite donnée, pour tout entier naturel n, par un = sin(n). Cela dit, à cet endroit, le théorème ne permet pas de déterminer la limite d'une sous-suite convergente. On sait qu'il en existe au moins une, mais c'est vraiment tout.
Bravo pour votre travail, les explications sont claires, fluides et agréables sur la forme. Je me demandais pourquoi utiliser une preuve par récurrence au sens fort dans la deuxième partie... Est-ce simplement pour s'éviter de construire le deuxième terme de la sous-suite lors de l'initialisation ?
Merci beaucoup 🙏🏻! La justification première, c'est que c'est le premier raisonnement qui m'est venu en tête pour formaliser la construction d'une suite par itération: il faut que j'explique comment, ayant ses n premiers termes, je construis le (n+1)-ème. En réalité, il s'avère en effet, a posteriori, qu'on peut se contenter de la connaissance du terme précédent pour construire le suivant, mais cela me fait le même effet que d'abattre un mur de ma maison sous prétexte qu'il n'est pas porteur (l'image n'est sans doute pas optimale mais je pense que j'ai à peu près réussi à expliquer ce qui m'était passé par la tête 🥳).
Si vous parlez de la phrase que j'achève de prononcer à 7:09, alors ce n'est pas de la suite dont je dis qu'elle n'est pas majorée, mais d'un ensemble d'indices. J'explique que l'ensemble des indices p tel que u(p) est dans le petit segment est infini, donc n'est pas majoré. Cela ne contredit pas l'hypothèse faite sur la suite elle-même 😉.
On peut néanmoins établir un lien entre les deux: les étudiants les plus nerveux pourraient envisager de siffler une petite pinte de brune avant de passer en khôlle. Résultats non garantis 🍻 !
Salutations ! D'instinct, je dirais que non, c'est vraiment une démonstration épineuse même pour les préparationnaires et c'est un terrain glissant pour les candidats qui se feraient interroger sur les à côtés de la démonstration. Mais je ne suis pas professeur en terminale; peut-être qu'un collègue aurait un avis différent 🤷🏻♂️.
7:09 Je ne comprends pas en quoi une suite infinie ne peut pas être majorée. J'aime bien la première parti de la démo. À partir de là, on peut construire une suite de Cauchy, dont les termes deviennent aussi proches qu'on veut (à 1/2^n près) et c'est donc bien une suite convergente, mais une suite strictement croissante c'est compliqué : admettons qu'on prenne phi(0) dans la seconde moitié de l'intervalle et que la moitié contenant un nombre infini de termes soit justement la première, c'est déjà mort. Ou alors j'ai raté un point de la démo (c'est bien possible).
Ah oui, il y a un petit dérapage. À 7:09, je ne parle pas d'une suite infinie qui ne peut pas être majoré, mais d'une suite d'indices 😱! Et c'est justement ce qui permet de rendre la suite strictement croissante, parce que je peux trouver des indices aussi grands que je veux là-dedans. Si tu comprends cette explication, alors tu as fait le plus dur, on touche au but 🥳!!
Bonjour, merci pour cette démonstration, mais s'agit-il du raisonnement pas dichotomie ? J'ai l'impression d'y voir des ressemblances mais mon professeur n'a jamais parlé de segments emboîtés.
Il s'agit en effet d'un raisonnement par dichotomie (mot assez complexe pour désigner la division d'un tout entre deux parties, plus simplement). Le passage par les segments emboîtés n'est pas indispensable: on pourra s'appuyer, à défaut, sur le théorème des suites adjacentes 👨🏫.
Je pense que la confusion se situe au niveau [des indices de la suite] et [des valeurs prises par la suite pour chacun de ces indices], qui sont à distinguer de la même manière que le sont x (en abscisses) et f(x) (en ordonnées). Par exemple, la suite 0, 1/2, 3/4, 7/8 (on ajoute la moitié de la distance à 1 à chaque fois) est majorée par 1. Pourtant, le nombre de termes de cette suite est infini (comme celui de toutes les suites, en réalité : on peut voir une suite réels comme une collection infinie dénombrable de nombres réels).
Le résultat reste vrai pour des suites complexes. Voici les grandes lignes d'une démonstration possible: 🔹 Démontrer que le résultat est vrai dans R² (il suffit d'utiliser deux fois le théorème de la vidéo). 🔹 Exploiter le fait que R² et C se ressemblent beaucoup.
Je suis en première et j'ai 15 ans et j'ai tout compris je rêve de dépasser le mathématicien heistein en passantar toute les théorème en aquiran des compétences
Si je ne m'abuse, il peut y avoir une infinité de termes de la suite dans tout sous intervalle de [m, M], pas uniquement dans la partie [m, (M+n)/2] ou dans la partie [(M+m/2), M]. donc I1 peut être égal à tout sous intervalle [m, M].
@@lilrifi9854 Dire que phi(n-1) appartient à l'ensemble, c'est dire que u(phi(n-1)) appartient à In. Cela, on l'a par notre « hypothèse de récurrence » : c'est ce que j'écris à 6:36, en particulier pour p = n-1.
@@lilrifi9854 Dans « l'hérédité » de l'idée #2, on fixe un n tel que les termes soient construits jusqu'à un certain rang, et on explique ensuite comment construire le suivant.
On peut s'arranger en démontrant ce passage à partir du théorème sur les suites adjacentes, comme ici: 🎥 [EM#16] ruclips.net/video/kJfGmfPTOfw/видео.html Ça fait faire un petit détour, mais ça gagne quand même 👍🏽 !
![[EM#18] Polynôme minimal d'un endomorphisme (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/koBhLZKUPrA/mqdefault.jpg)
![[EM#18] Polynôme minimal d'un endomorphisme (Démonstration)](/img/tr.png)
![[EM#16] Suites adjacentes | Théorème des segments emboîtés (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/kJfGmfPTOfw/mqdefault.jpg)
![[EM#23] Théorème des valeurs intermédiaires (Démonstration)](/img/1.gif)
Le reuf bao qui nous dirige sur cette jeune vidéo
Clairement 😂
Bonsoir oui
haha
Je vous prie de remercier ce reuf de ma part 🤣!
C'est effectivement de là que je viens
Merci pour cette vidéo *que j’avais d’ailleurs demandé*
J’ai tout compris alors qu’en sup non.
J’adore votre manière d’expliquer les choses : clair, fluide, ...
On a le même point de départ: ce théorème m'avait laissé complètement perdu 🙃.
Tu es un MOONSTRE !
Félicitation, incroyable comment en moins de minute tu arrives a nous faire comprendre un cours de 2h !
Merci 🙏🏻 ! Voilà qui m'encourage à continuer mon aventure de vidéos mathématiques 😇.
Très bonnes explications comme d'habitude. Bravo pour votre pédagogie !
Merci beaucoup, grâce à vous, nous pouvons écouter des maths dans le métro avant d'aller en cours pour optimiser d'avantage notre temps, au lieu de sortir un cahier... Par ailleurs, vous avez une super pédagogie.
Je réalise aujourd'hui les vidéos que j'aurais aimé avoir lorsque j'étais étudiant, exactement pour cet usage. Qu'on puisse me ré-expliquer des démonstrations en une dizaine de minutes, sans sortir mon cahier de mon sac 🙃 !
@@oljenmaths o
UN ÉNORME MERCI À VOUS.
J'aime beaucoup le recul que vous prenez lors de vos démonstrations. Merci pour votre travail
Au plaisir 😁!
Je khôlle dessus mardi, cette vidéo tombe à point nommé, merci 🙏🏼
Et du coup, as-tu réussi cette démonstration 😃 ?
@@oljenmaths je suis tombé sur la démonstration du théorème de limite monotone, 14 c'est déjà ça ! 😆
@@riemann5445 👏 Bon courage pour la suite !
vos démonstrations sont simples à comprendre, claires et élégentes contrairement aux miennes
Merci 🙏🏻! Ça vient avec beaucoup de travail et d'expérience, patience 😇.
Merci pour votre travail.
très bien expliqué .. merci infiniment
Très bonne vidéo ! Je vais peut-être le démontrer en colle la semaine prochaine !
Alors, as-tu investi le temps nécessaire pour apprendre la démonstration, et es-tu tombé dessus 😃 ?
UN ÉNORME MERCI
Trés clair merci !!
MERCI À VOUS.
Merci infiniment
Merci infiniment monsieur
Donc si je comprends bien, vers environ 4:08, l c'est soit a0 ou bien b0 vu que la limite d'une suite Un avec une suite constante Vn et c'est juste le terme constant de la suite, c'est bien ca ?
Mmh, non. La limite de la sous-suite peut être, a priori, n'importe où dans le segment.
J'ai cliqué juste pcq j'avais oublié comment ça se prononçait mais bonne vidéo 👍
Superbe vidéo !
المحاضره الخامسه موضوع مبرهنة المسار الخاص
Der fünfte Vortrag ist das Thema des Private-Track-Theorems.
salut, j'ai une petite question qui me turlupine. Que se passerait il si la suite était repartie équitablement entre la partie [m, (M+n)/2] et la partie [(M+m/2), M]. Je pense par exemple à la fonction cosinus qui repartirait pour les termes de la suite 1 pour les termes paire et -1 pour les termes impaires. Aussi je me demande si le théorème de Bolzano Weierstrass permet d'affirmer qu'une suite bornée possède une limite convergente en un point L?
Salut ! Pour la fonction cosinus, il y aurait des sous-suites convergentes vers plusieurs limites. Plus simple encore: la suite des (-1)^n admet des sous-suites convergentes vers -1, mais aussi vers 1. Quant à affirmer qu'une suite bornée possède une limite, non, et ce serait le même exemple, mais peut-être que je comprends mal la question 😉.
@@oljenmaths Merci bcp!!
Question: Existe t'il une démonstration similaire (ou pas) si le corps n'est pas R mais K un corps complet quelconque?
Similaire, je ne pense pas. Pour un R-ev de dimension finie, on peut obtenir un théorème similaire en utilisant celui-ci pour extraire, puis extraire de l'extraction, et ainsi de suite. Par contre, dans le cas général, je pense qu'il faut utiliser des arguments topologiques bien plus puissants.
@@oljenmathsJe vois comment on adapte pour un R-ev et j'ai trouvé sur internet une démo (plus ou moins bien compris) pour E quelconque. Merci beaucoup en tout cas pour ces videos qui donne une super intuition de la chose!
Bonjour, merci pour votre travail. J'arrive peut-être un peu tard. Une question. Soit une suite bornée divergente. Comment monter qu'elle possède deux sous-suites convergeant vers des limites différentes?
Salutations, au plaisir 😄! La question que vous posez n'est pas « immédiate »: c'est l'énoncé d'un exercice. Je ne donnerai donc que les deux ingrédients principaux: le théorème de Bolzano-Weierstrass (en premier) puis une conséquence de la divergence à utiliser subtilement (en deuxième).
@@oljenmaths Merci de votre réponse. Je ne suis pas étudiant mais un retraité passionné par les mathématiques. En tous cas encore merci pour votre disponibilité et je vais voir ce que je peux faire.
@@prosperyouplaboum5826 N'hésitez pas à revenir vers moi si mes indices ne suffisent pas, dans ce cas, et je vous aiderai davantage.
@@oljenmaths Voilà, j 'ai un peu réfléchi à la question.Les petits enfants étant à la maison en ce moment ils avaient la priorité sur les maths. D'abord par le théorème de Bolzano Weieirstrass la suite étant bornée elle possède une sous suite qui converge vers un réel, disons "l". Pour les termes qui ne font pas parti de cette sous suite, comme la suite de départ diverge alors il existe epsilon tel que à partir d'un certain rang abs(Un - l)> epsilon. C'est à dire de manière imagée ces termes se tiennent à distance de l. Alors soit tous les termes restants convergent vers une limite différente de l, soit ils constituent à leur tour une suite divergente bornée et on applique à nouveau le théorème de Bolzano Weieirstrass et on construit une sous suite qui converge vers un réel différent de l. Je ne sais pas si c'est clair, cela reste à formaliser.
En vous remerciant.
@@prosperyouplaboum5826 Magnifique, c'est tout à fait juste ! Bravo 👏🏻!
mrc 😊
Bonjour, en regardant cette vidéo encore une fois une question m'est venue. Le théorème dit que de toute suite bornée on peut extraire une sous suite convergente. Mais cette sous suite elle converge vers quoi exactement ? Est-ce que cela veut dire que pour n'importe quel réel on peut trouver une sous suite qui converge vers ce dernier ?
Bonjour ! C'est une question enthousiasmante 😃.
🔹 Considérons des suites périodiques, du type (1,0,1,0,1,0,...), ou bien (1,2,3,1,2,3,1,2,3,...), etc. Pour ces suites là, nul besoin des messieurs Bolzano et Weierstrass: on peut extraire, à la main, des sous-suites convergentes, et même obtenir leurs limites.
🔹 Cela dit, cela écarte la dernière assertion: "pour n'importe quel réel on peut trouver une sous-suite qui converge vers ce dernier". On peut aussi considérer ce genre de suites (1,2,1,3,1,4,1,5,1,6,1,7,1,8,...), de laquelle on ne pourra jamais extraire une suite qui converge vers 7.
🔹 En toute généralité, le théorème nous explique, par exemple, qu'il est possible d'extraire une sous-suite convergente de la suite donnée, pour tout entier naturel n, par un = sin(n). Cela dit, à cet endroit, le théorème ne permet pas de déterminer la limite d'une sous-suite convergente. On sait qu'il en existe au moins une, mais c'est vraiment tout.
Bravo pour votre travail, les explications sont claires, fluides et agréables sur la forme. Je me demandais pourquoi utiliser une preuve par récurrence au sens fort dans la deuxième partie... Est-ce simplement pour s'éviter de construire le deuxième terme de la sous-suite lors de l'initialisation ?
Merci beaucoup 🙏🏻! La justification première, c'est que c'est le premier raisonnement qui m'est venu en tête pour formaliser la construction d'une suite par itération: il faut que j'explique comment, ayant ses n premiers termes, je construis le (n+1)-ème. En réalité, il s'avère en effet, a posteriori, qu'on peut se contenter de la connaissance du terme précédent pour construire le suivant, mais cela me fait le même effet que d'abattre un mur de ma maison sous prétexte qu'il n'est pas porteur (l'image n'est sans doute pas optimale mais je pense que j'ai à peu près réussi à expliquer ce qui m'était passé par la tête 🥳).
je veux just questionner a propos de la 2eme idee ou vous avez mentionne que un n est pas majoree sachant qu elle est majoree ??
Si vous parlez de la phrase que j'achève de prononcer à 7:09, alors ce n'est pas de la suite dont je dis qu'elle n'est pas majorée, mais d'un ensemble d'indices. J'explique que l'ensemble des indices p tel que u(p) est dans le petit segment est infini, donc n'est pas majoré. Cela ne contredit pas l'hypothèse faite sur la suite elle-même 😉.
Et il ne faut pas confondre le petit manuel de la kholle avec le petit manuel de l’alcool 😉
On peut néanmoins établir un lien entre les deux: les étudiants les plus nerveux pourraient envisager de siffler une petite pinte de brune avant de passer en khôlle. Résultats non garantis 🍻 !
@@oljenmaths Hi hi oui le résultat est loin d'être garanti ;) Sinon bravo pour ta chaîne ça m'évite tout un tas de vidéos à faire :)
Bonjour est-ce que c’est assez accessible pour en faire un sujet de grand oral ( donc niveau terminale )
Salutations ! D'instinct, je dirais que non, c'est vraiment une démonstration épineuse même pour les préparationnaires et c'est un terrain glissant pour les candidats qui se feraient interroger sur les à côtés de la démonstration. Mais je ne suis pas professeur en terminale; peut-être qu'un collègue aurait un avis différent 🤷🏻♂️.
tres clair bravo
7:09 Je ne comprends pas en quoi une suite infinie ne peut pas être majorée.
J'aime bien la première parti de la démo. À partir de là, on peut construire une suite de Cauchy, dont les termes deviennent aussi proches qu'on veut (à 1/2^n près) et c'est donc bien une suite convergente, mais une suite strictement croissante c'est compliqué : admettons qu'on prenne phi(0) dans la seconde moitié de l'intervalle et que la moitié contenant un nombre infini de termes soit justement la première, c'est déjà mort. Ou alors j'ai raté un point de la démo (c'est bien possible).
Ah oui, il y a un petit dérapage. À 7:09, je ne parle pas d'une suite infinie qui ne peut pas être majoré, mais d'une suite d'indices 😱! Et c'est justement ce qui permet de rendre la suite strictement croissante, parce que je peux trouver des indices aussi grands que je veux là-dedans. Si tu comprends cette explication, alors tu as fait le plus dur, on touche au but 🥳!!
@@oljenmaths 💡 ! Merci
Comment pourrais-je faire pour avoir votre livre PMK
Pour l'instant, il n'est en vente que sur Amazon (et imprimé par leurs soins).
Bonjour, merci pour cette démonstration, mais s'agit-il du raisonnement pas dichotomie ? J'ai l'impression d'y voir des ressemblances mais mon professeur n'a jamais parlé de segments emboîtés.
Il s'agit en effet d'un raisonnement par dichotomie (mot assez complexe pour désigner la division d'un tout entre deux parties, plus simplement). Le passage par les segments emboîtés n'est pas indispensable: on pourra s'appuyer, à défaut, sur le théorème des suites adjacentes 👨🏫.
@@oljenmaths Très bien, merci beaucoup !!
Bjr je comprends pas comment une suite infinie peut etre majoree pouvez vous me l'expliquer avec des exemples si possibles svp
Je pense que la confusion se situe au niveau [des indices de la suite] et [des valeurs prises par la suite pour chacun de ces indices], qui sont à distinguer de la même manière que le sont x (en abscisses) et f(x) (en ordonnées).
Par exemple, la suite 0, 1/2, 3/4, 7/8 (on ajoute la moitié de la distance à 1 à chaque fois) est majorée par 1. Pourtant, le nombre de termes de cette suite est infini (comme celui de toutes les suites, en réalité : on peut voir une suite réels comme une collection infinie dénombrable de nombres réels).
Bonjour, quel est le nom du logiciel que tu utilises pour émuler le tableau ?
Photoshop, tout simplement 😉.
@@oljenmaths un facteur de plus qui me rappelle que je dois apprendre à l'utiliser X)
Bonjour, ce théorème s’applique-t-il aux suites complexes définit comme:
∀n ∈ ℕ, (zₙ) ∈ ℂ^ℕ ?
Le résultat reste vrai pour des suites complexes. Voici les grandes lignes d'une démonstration possible:
🔹 Démontrer que le résultat est vrai dans R² (il suffit d'utiliser deux fois le théorème de la vidéo).
🔹 Exploiter le fait que R² et C se ressemblent beaucoup.
Merci
Je suis en première et j'ai 15 ans et j'ai tout compris je rêve de dépasser le mathématicien heistein en passantar toute les théorème en aquiran des compétences
avant d'essayer d'obtenir ce genre de rêve essaye d 'être fort en français parce que sinon c'est fini pour toi (j ai aussi 15ans)
Si je ne m'abuse, il peut y avoir une infinité de termes de la suite dans tout sous intervalle de [m, M], pas uniquement dans la partie [m, (M+n)/2] ou dans la partie [(M+m/2), M]. donc I1 peut être égal à tout sous intervalle [m, M].
La suite (1,2,2,2,2,2,2,2,2,...) semble contredire cela 🧐 ! L'intervalle [5/4 , 7/4] ne contient aucun terme de cette suite, par exemple 🙃.
Au lieu d'utiliser le théorème des segments emboîtés (c'est un peu lourd) l'argument des suites adjacentes est aussi élégant
COOL
L'association du mot "COOL" à "Bolzano-Weierstrass", je le prends comme un accomplissement personnel 😋 !
7:05 il y a une erreur dans l'ensemble je pense
Je te confirme qu'il n'y a pas d'erreur 😉. C'est bien l'ensemble des indices que je considère, et non pas un ensemble de termes de la suite.
Alors je ne comprends pas pourquoi phi(n-1) appartient a cet ensemble
@@lilrifi9854 Dire que phi(n-1) appartient à l'ensemble, c'est dire que u(phi(n-1)) appartient à In. Cela, on l'a par notre « hypothèse de récurrence » : c'est ce que j'écris à 6:36, en particulier pour p = n-1.
@@oljenmaths est ce que In avec n fixé ou bien pour tout n?
@@lilrifi9854 Dans « l'hérédité » de l'idée #2, on fixe un n tel que les termes soient construits jusqu'à un certain rang, et on explique ensuite comment construire le suivant.
Stp fait noud la demonstration de la proprieté de la borne sup
dommage que je ne puisse pas utiliser le truc sur les segments adjacents pour mon controle ca aurait ete bcp mieux sinon
On peut s'arranger en démontrant ce passage à partir du théorème sur les suites adjacentes, comme ici:
🎥 [EM#16] ruclips.net/video/kJfGmfPTOfw/видео.html
Ça fait faire un petit détour, mais ça gagne quand même 👍🏽 !
@@oljenmaths tres bien merci ^^
soleil levant?
Soleil couchant 😎!
Bien plus facile une fois qu'on à les compacts 😂
Ah oui ! Bon nombre de « prises de hauteur » ont ce genre d'effets 😉.