C'est exactement la preuve qu'on nous a enseigné en sup ! Concernant les pics qui voient le soleil, ma prof disait plutôt qu'il s'agît de ceux qui voient la mer :)
Sinon le théorème s'appelerai le théorème des creux, c'est moins sexy :/ mais sinon je ne pense pas qui'l y ait de raison particulière. On traite le cas où il existe une suite décroissante monotone et si il n'y en a pas on montre qu'il y a une suite croissante monotone. Si on avait pris l'autre définition de X, on aurait l'inverse : suite croissante, et sinon il existe une suite décroissante monotone.
En gros tu peux te le représenter juste en prenant une sous suite qui parcourt "tous" les pics (il en existe une infinité dans ce cas) dans l'ordre décroissant
![[EM#17] Théorème de Bolzano-Weierstrass (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/dMB6peBVdgs/mqdefault.jpg)
![[EM#17] Théorème de Bolzano-Weierstrass (Démonstration)](/img/tr.png)
Élégant dans l'explication, comme toujours. Merci !
Même en ASMR c'est super top !
C'est exactement la preuve qu'on nous a enseigné en sup ! Concernant les pics qui voient le soleil, ma prof disait plutôt qu'il s'agît de ceux qui voient la mer :)
Mon théorème préféré
Eh bien on l'a vu juste aujourd'hui c'est une sacrée coïncidence
vraiment bien expliqué merci
Styler, merci beaucoup
Très très élégant
tres bien expliqué !
Preuve très élégante😊
Très bonne vidéo
J'avais une question, pourquoi définit-on X tel que x(p) n au lieu de x(p) >= x(n) ? Y a t-il une raison derrière ce choix ?
Sinon le théorème s'appelerai le théorème des creux, c'est moins sexy :/ mais sinon je ne pense pas qui'l y ait de raison particulière. On traite le cas où il existe une suite décroissante monotone et si il n'y en a pas on montre qu'il y a une suite croissante monotone. Si on avait pris l'autre définition de X, on aurait l'inverse : suite croissante, et sinon il existe une suite décroissante monotone.
Très belle preuve, même si je n'ai vu comment l'injection strictement croissante se construit dans le cas X infini.
En gros tu peux te le représenter juste en prenant une sous suite qui parcourt "tous" les pics (il en existe une infinité dans ce cas) dans l'ordre décroissant
@@filsdelamaOk mais dans ce cas on a pas le « strictement » de l’énoncé… j’ai vraiment l’impression qu’il manque une partie de la preuve.
Quelle efficacité !
On l’appelle aussi le lemme du Soleil levant
Merci beaucoup
Mais j'ai une question, dans le cas X est finie, pourquoi vous choisissez p=phi(n+1) puisque "il existe p "