入試に出そうな問題 - (287) 「割り算の余り」の問題はいろんな大学の入試に出てきますね

[@うっちゃん-e8e]

この問題には定石の解法があります。
p(x)₌x^4₊x^3₊x^2₊x₊1とおくとp(x)(x₋1)₌x^5₋1となるのでp(x)₌0の解はx^5₌1の
1以外の解になります。そこで2023₌5×404₊3になりますのでx^2023₌(x^5)^404×(x)^3₌x^3
与式：x^3₋1₌(x^4₊x^3₊x^2₊x₊1)q(x)₊ax^3₊bx^2₊cx₊d　①とおけます。
p(x)₌0の1つの解をαとすると①式：α^3₋1₌aα^3₊bα^2₊cα₊ⅾ　　②
②式が成り立つのでa₌1、b₌c₌0　ⅾ₌₋1よりあまりはx^3₋1となります。
ちなみにp(x)の解の一つがαの場合、α^2、α^3、α^4も解になります。
①式にα^2を代入するとα^5₌1よりα^6₋1₌α₋1₌aα^6₊bα^4₊cα^2₊d₌aα₊bα^4₊cα^2₊ⅾ
よりa₌1、b₌c₌0、ⅾ₌₋1となります。

[@kik4006]

全く理屈がわかりません。x^2+2x+1をx+1で割った余りを同様に計算したとして
x^2+2x+1=P(x)(x+1)+a
ここで、x=0とするとa=1になるので答は1ということですか。

[@Hikaru3141]

動画の解説だとP(x)の値を無視していますよね
この問題ではx^5のmodを考えるべきではないでしょうか