Видео

座標を用いて確認してみました。 線Aをx₋y平面上で原点と点A(a、b、0)を通る線とし、線Bをz座標rの平面上 の点B1(p、q、r)と点B2(s、t、r）を通る線とする。(線A、Bはねじれているため） 線Aと線B両方に直行する線が存在するとして線Aと交わる点をC、線Bと交わる 点をDとする。ベクトルA1C(ℓa、ℓb、0)　ベクトルB1D(ⅿ(s₋p)、ⅿ(t₋q)、0) ベクトルCD(ⅿ(s₋p)₋ℓa、ⅿ{t₋q}₋ℓb、r)となる。 ベクトルA1CとベクトルCDが直交よりℓ{ⅿa(s₋p)₋ℓa^2₊ⅿb(t₋q)₋ℓb^2}₌0　① ベクトルB1DとベクトルCDが直交より {ⅿ(s₋p)₋ℓa}ⅿ(s₋p)₊{ⅿ(t₋q)₋ℓb}(ⅿ(t₋q)₌0　　② s₋p₌x、t₋q₌yと置き換えるとℓ≠0より①：ⅿax₋ℓa^2₊ⅿby₋ℓb^2₌0より ⅿ(ax₊by)₌ℓ(a^2₊b^2)　　③ ②よりⅿ≠0よりⅿx^2₋ℓax₊ⅿy^2₋ℓbyより　ℓ(ax₊by)₌ⅿ(x^2₊y^2)　　④ ③、④が等しいとこより、ℓ₌ⅿ、x₌s₋p₌a、y₌t₋q₌b　　⑤ ⑤よりベクトルCD₌(0、0、r)となり、ただ1つに定まるので、線A、Bに直交する直線 はただ1つ存在する。またCDの長さは2つの平面の距離rとなるので最短となる。

m²-2m=0であればよいのでm=0つまりf(x)=0も答えじゃないですか？

f(x)=2^xということ？

未定乗数法で解ける最大最小問題なんてごく一部でしょ。過去動画の(266)とか不可能に近いと思いますがやり直さないのですか？ 今回の動画について、f(x)とp(x)とr(x)を多項式とする。「f(x)をp(x)で割ったときの余りがr(x)である」ことは、「f(10)をp(10)で割った余りがr(10)に等しい」ための 1. 必要十分条件である 2. 十分条件であるが必要条件ではない 3. 必要条件であるが十分条件ではない 4. 必要条件でも十分条件でもない これちゃんと解けますか？動画を見る限り間違えているとしか思えませんが、高校レベルの問題ですよ。

A/B=cosΘ A^2-B^2=BRcosφ は連立二次方程式ですけどちゃんと実数解を持ちますか？実数解を持つとして普通は2つ解が出てくるんじゃないですか？

この問題には定石の解法があります。 p(x)₌x^4₊x^3₊x^2₊x₊1とおくとp(x)(x₋1)₌x^5₋1となるのでp(x)₌0の解はx^5₌1の 1以外の解になります。そこで2023₌5×404₊3になりますのでx^2023₌(x^5)^404×(x)^3₌x^3 与式：x^3₋1₌(x^4₊x^3₊x^2₊x₊1)q(x)₊ax^3₊bx^2₊cx₊d　①とおけます。 p(x)₌0の1つの解をαとすると①式：α^3₋1₌aα^3₊bα^2₊cα₊ⅾ　　② ②式が成り立つのでa₌1、b₌c₌0　ⅾ₌₋1よりあまりはx^3₋1となります。 ちなみにp(x)の解の一つがαの場合、α^2、α^3、α^4も解になります。 ①式にα^2を代入するとα^5₌1よりα^6₋1₌α₋1₌aα^6₊bα^4₊cα^2₊d₌aα₊bα^4₊cα^2₊ⅾ よりa₌1、b₌c₌0、ⅾ₌₋1となります。

もっと簡単に考えればどうでしょうか。 この動画の中でf(0)₊2f(x)₌f(f(x))という式が出てきますので、f(x)₌xと置き換えると f(x)₌2x₊f(0)　　そこでf(0)₌nとおくとf(x)₌2x₊n 　① そこで①が正しいかどうかを確認します。 a₌b₌0を代入するとf(0)₊2f(0)₌3f(0)₌f(f(0))よりf(0)₌nとおくとf(n)₌3n　　② ①のxに0を代入するとf(0)₌n　またf(n)₌2n₊n₌3nとなって②が成立します。 よってf(x)₌2x₊n(nは任意の実数)が正しいことが確認されました。

全く理屈がわかりません。x^2+2x+1をx+1で割った余りを同様に計算したとして x^2+2x+1=P(x)(x+1)+a ここで、x=0とするとa=1になるので答は1ということですか。

博士の解答は簡潔にして明瞭ですばらしいと思いました。 私はa≦b≦c≦ⅾ≦℮とおいて℮≧ⅾから回答を導きました。 a₊b₊c₊ⅾ₊℮₌abcⅾ℮より℮(abcⅾ₋1)₌a₊b₊c₊ⅾより℮₌(a₊b₊c₊ⅾ)/(abcⅾ₋1)≧ⅾ　　① (abcⅾ₋1)ⅾ≦a₊b₊c₊ⅾ　(abc)ⅾ^2₋2ⅾ₋(a₊b₊c)≦0　　　② ②の方程式を解くとⅾ≦{1±(1₊abc(a₊b₊c)^1/2}/abc 　₌(1/abc)₊{1/(abc)^2₊(a₊b₊c)/abc}^1/2₌k　　③ ③を最大にするのはa₌b₌c₌1のときでk₌3となりⅾ≦3　　④ 従って1≦a、b、c≦3ということになります。 a~ⅾの中で1がp個、2がq個、3がr個あるとするとp₊q₊r₌4　　⑤ 与式：p₊2q₊3r₊℮₌2^q×3^r×℮　　⑤より4₊q₊2r₊℮₌2^q×3^r×℮　　　⑥ ⑥式はrの値による影響度が大きいのでrで区分する。与式の左辺をf、右辺をgとする。 1．r₌0のとき　4₊q₊℮₌2^q×℮より(2^q₋1)℮₌4₊qよって℮₌(4₊q)/(2^q₋1) 　(1)q₌1のとき　2^q₋1₌1、℮₌5よりⅾ₌2、a₌b₌c₌1 　　このときf₌1₊1₊1₊2₊5₌10　g₌1×1×1×2×5₌10 　(2)q₌2のとき　2^q₋1₌3より℮₌2　よってc₌ⅾ₌℮₌2　a₌b₌1 　　このときf₌1₊1₊2₊2₊2₌8　g₌1×1×2×2×2₌8 　　q≧3とすると℮は整数とならないから不適 2．r₌1のとき4₊q₊2₊℮₌6₊q₊℮₌2^q×3×℮　(3×2^q₋1)℮₌6₊qよって℮₌(6₊q)/(3×2^q₋1) 　　q≧2のとき℮は整数にならないのでq₌0、1を入れて調べる。 　(3)q₌0のとき　℮₌6/2₌3　よってⅾ₌℮₌3、a₌b₌c₌1 　　このときf₌1₊1₊1₊3₊3₌9　g₌1×1×1×3×3₌9 　(4)q₌1のとき　℮₌8/11により不適 ３．r₌2のとき　4₊q₊4₊℮₌8₊q₊℮₌2^q×9×℮となりqに関係なく右辺の方が 　　大きくなる。　よってrが2以上は右辺が大きくなって不適 以上より求める(a,b,c,ⅾ,℮)₌(1,1,1,2,5)　(1,1,2,2,2)　(1,1,1,3,3)の3組

x、yが円の内部にあれば、x^2₊y^2≧3/2ではなく、x^2₊y^2≦3/2です。　　① k₌y/(x₋2)^2とおくとy₌k(x₋2)^2　　　② ①式よりx^₊y^2₌(√3/2)^2　　　③　 ②の放物線の頂点は(2、0)で③の円の方程式のx軸上の座標(√3/2、0)より 右側にあるのでkの最大値は②が③に接するときになります。 このとき接戦は同じになるので、両方の接線の方程式が等しいとしてkを 求めます。 接点をA(a、b)として③の点Aにおける接線：ax₊by₌3/2よりy₌₋ax/b₊3/2b　④ y‘₌k(2x₋4)₌2k(x₋2)より点Aにおける②の接線：y₌2k(a₋2)(x₋a)₊b ₌2k(a₋2)x₋2ka^2₊4ka₊k(a₋2)^2₌2k(a₋2)x₋ka^2₊4k　⑤　{b₌k(a₋2)^2より}　 ④＝⑤より　₋a/b₌2k(a₋2)より2bk(2₋a)₌a　　　⑥ 　　　　　　3/2b₌₋ka^2₊4kより2bk(4₋a^2)₌2bk(2₋a)(2₊a)₌3　⑦ ⑥を⑦に代入してa(2₊a)₌3よりa^2₊2a₋3₌(a₊3)(a₋1)₌0　接点のx座標は正よりa₌1 b^2₌3/2₋1^2₌1/2　よってb₌1/√2　k₌b/(a₋2)^2₌1/√2/(1₋2)^2₌1/√2

これもう何度目なのか分かりませんが、最大最小と極大極小は全く違うものなのでちゃんと区別してください。高校で習うはずです。 たとえば、f(x)=x^3-3xはx=-1とx=1で極大と極小ですが、最大と最小はありません。この動画でこのような事態になっていないことを証明していないためまったく不完全です。

大学生になって、大学受験の問題を解くと、面白いですね。ラグランジュを一般教養で学んだので、興味深いです。他の問題も解いてみます。チャンネル登録しました。応援しています。

問題を少し難しくして、f（x、y）＝x＾2＋y＾2－4x－6y＋2xyとして、AI に解いてもらいました。　驚いたことに、ＡＩが微分による回答とジン君の「2乗にまとめる」方法の両方で解いてくれました。2乗にまとめるのは２ｘｙのせいでたやすくはありません。やってみてください。

f(ｘ，ｙ）＝［(ｘ－2）の2乗］＋［(ｙ－3）の2乗］－13より求める答えは，ｘ＝2，ｙ＝3の時，最小値－13となる。これを暗算でやってfinishです！もし人類が全ての分野でAiに負ける時代が来たら，人類はもう必要ない生物となる事でしょうね～笑…

これ何度も繰り返しになりますけど、最小値であることと微分が0であることは必要条件でも十分条件でもありません。これは受験勉強をしている高校生なら誰でも知っていることなので、背伸びをするのは高校数学をしっかりマスターしてからにしませんか？

4じゃね

いつも博士の問題と解説を楽しく拝見させていただいております。 この問題では当初私の勘違いと計算ミスがありましたので修正しました。 f(x)₌(x₋1)^8(x^2₊ux₊v) ₌(x^8₋8x^7₊28x^6₋56x^5₊70x^4₋56x^3₊28x^2₋8x₊1)(x^2₊ux₊v)より 8乗の係数：a8₌v₋8u₊28、同様にa7₌28u₋8v₋56　a6₌28v₋56u₊70　 a5₌70u₋56v₋56　a4₌70v₋56u₊28　a3₌28u₋56v₋8となります。 u₌x、v₌yとおいてa3～a8の絶対値のどれかが28未満にならないことを 背理法で証明したいと思います。但しx、yは整数 a3～a8の係数のすべてが28未満の場合は a8より｜y₋8x₊28｜<28　　 　① a7より｜28x₋8y₋56｜<28　　｜7x₋2y₋14｜<7　 　② a6より｜28y₋56x₊70｜<28 　｜ 14y₋28x₊35｜<14　③ a5より｜70x₋56y₋56｜<28　 ｜35x₋28y₋28｜<14　 ④ a4より｜70y₋56x₊28｜<28 ｜35y₋28x₊14｜<14　 ⑤ a3より｜56y₋28x₊8｜<28　　｜14y₋7x₊2｜<7　　　⑥ ⑤より　‐28<<35y₋28x<0より28x₋28<35y<28x　4/5x₋4/5<y<4/5xとなりこの範囲 に整数yは存在しません。例えばx₌5を代入すると3.2<y<4となります。 よって⑤式は成立しないことになります。 以上より係数を<28にした場合は不適となりどれかの係数が28以上となる。 a3の⑥より‐7<14y₋7x₊2<7より7x₋9<14y<7x₊5　x/2₋9/14<y<x/2₊5/14 x₌₋2を代入すると-1₋9/14<y<₋1₊5/14でy₌₋1又は0となりx₌-2、y₌0をa6の③に代入 すると-28₊35₌7となり③は成立します。

(x - 1)^8 (x^2 + x)を展開するとx^10 - 7 x^9 + 20 x^8 - 28 x^7 + 14 x^6 + 14 x^5 - 28 x^4 + 20 x^3 - 7 x^2 + xなのでa3とa6は両方28未満ですよ ちゃんと検算したほうがいいんじゃないですか？

x^4まで足さないと8を超えません

x軸1/2倍すれば簡単な初等幾何ですね

明けましておめでとうございます。 今回の問題は今までみたこともないもので大変興味があります。 まず求める領域の上、右、下、左の各点をp、q、r、sとし、またp、rを結ぶ 直線がx軸との交点をt、qから垂線を引いてx軸との交点をuとおく。 pqutの面積をk1　rtuqの面積をk2とすると求める面積S₌2(k1₋k2)となります。 計算に必要な楕円は以下になります。 x^2/4a^2₊y^2/a^2₌1　　 ① (x₋2a)^2/4a^2₊y^2/a^2₌1　　②　(①を右方向に2aずらしたもの） x^2/4a^2₊(y₋a)^2/a^2₌1　 　③ (①を上方向にaずらしたもの） まずp、rのx座標は対称性からx₌a x^2/4a^2₊y^2/a^2₌x^2/4a^2₊(y₋a)^2/a^2よりy₌a₋yとしてy₌a/2より 次のq、uのx座標をもとめる。 x^2/4a^2₊a^2/4a^2₌x^2/4a^2₊1/4₌1よりx^2₌3a^2　よってx₌√3a x^2/4a^2₊y^2/a^2₌1よりy₌(a^4₋x^2/4)^1/2　　④ x^2/4a^2₊(y₋a)^2/a^2₌1よりy₌a₋(a^2₋x^2/4)^1/2 k1₌∫(a^2₋1/x^2)^1/2dx(x₌a~√3a)　　⑤ x₌2asinθとおくとdx₌2acosθⅾθ　　x₌a→√3aのときθ₌π/6→π/3　 ⑤式は∫2a^2(cosθ)^2ⅾθ(θ₌π/6～π/3)₌a^2∫(cos2θ₊1)ⅾθ(θ₌π/6～π/3)₌a^2π/6　⑥ 同様にk2₌∫{a₋(a^2₋x^2/4)^1/2}ⅾx₌∫aⅾx₋∫{(a^2₋x^2/4)^1/2}ⅾx₌(√3₋1)a^2₋a^2π/6　⑦ S₌2(k1₋K2)₌2{a^2π/3₋(√3₋1)a^2}₌2{(2π₊3)/3₋√3)}a^2

あけましておめでとう

ｘ＝2が解である事はすぐ分かるので，後は整数解がｘ＝2だけを示せばよい。ｙ＝（9のｘ乗），ｙ＝（ｘの4乗）共にｘ＞0の時，単調増加なので，ｘ＝2以外，与式は解を持たない。ｘ＝0の時左辺＝1となって不適。ｘ＜0の時，0＜（9の4乗）＜1より左辺はｘが整数の時整数とならない。以上の結果より，求める答えは…ｘ＝2となります。

xを算出してからの計算方法が少しおかしいのではないかと思われます。 x^2₊x^3₋2/27₌0より27x^3₊27x^2₋2₌0　① ①のxに‐1/3を代入すると-27/27₊27/9₋2₌₋1₊3₋2₌0より①は-1/3を根に持つが ⅿ₌x^6よりx₌(₋1/3)^1/6となり根号内が負となるのでx₌₋1/3はⅿの値としては不適。 よって27x^3₊27x^2₋2をx₊1/3で割ると 27x^3₊27x^2₋2₌(x₊1/3)(27x^2₊18x^2₋6)₌0より27x^2₊18x₋6の解を求める。 3で割ると9x^2₊6x₋2₌0よりx₌(₋1₊√3)/3　(x>0より） x₌(₋1₊√3)/3よりx^3₌(1/27)×(√3₋1)^3₌1/27(3√3₋9₊3√3₋1)₌2/27(3√3₋5)　　 ⅿ₌x^6₌(x^3)^2₌{(2/27)×(3√3₋5)}^2₌4/729×(27₋30√3₊25)₌4/729×(52₋30√3) ₌8/729×(26₋15√3)₌8(26₋15√3)/729>0より適する。

答え4/3かと思ったら全然違った笑

問題の解答が不明確で最大、最小かそうでないかがよくわかりません。 ラグランジェを使わない解答としては以下になります。 (a₊b₊c)^2₋(a^2₊b^2₊c^2)₌2(ab₊bc₊ca)₌1₋1₌0よりab₊bc₊ca₌0 ab₌₋(a₊b)c₌₋(1₋c)c₌c^2₋c a^3₊b^3₊c^3₌(a₊b)(a^2₋ab₊b^2)₊c^3₌(1₋c)(1₋c^2₋c^2₊c)₊c^3 ₌3c^3₋3c^2₊1₌f(c)　　　　　　但し0≦c≦1 f’(c)₌9c^2₋6c₌3c(3c₋2)₌0よりc₌0、2/3 c₌0、2/3で極値を持つので　f(0)₌1　f(2/3)₌5/9　よりc₌0で極大、C₌2/3で 極小となります。またf(1)₌1となりf(0)₌f(1)₌1となり0≦c≦1の範囲では最大値 となります。しかし極値はc₌0のときで、このときa₊b₌1，a^2₊b^2₌1より (a₊b)^2₋(a^2₊b^2)₌2ab₌0よりab₌0よって(a,b)₌(1,0)又は(0,1) 対称性から(a,b,c)₌(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)は極大値かつ最大値となります。

問題272にはコメントしてないことから分かる通り、この場合に最大であるのはそもそも自明です。

極大極小の判定に関するいい質問がありました。極大化極小、もしくは鞍店（Saddle Point）は検証が必要です。複雑な関数のばあい、Hessianマトリックスをつくって検証しますが、 代数的に解けるような問題にはEXPやLOGが入っていないので、代数的に検証したほうが楽ですね。

これで3度同じコメントをしていることになるのですが、この方法は正しくありませんから試験で使うと0点になる可能性が大いにあります。 視聴者への注意喚起としてコメントしておきます。 微分が0であるというのは最大値や最小値であることの証明には全くなっていません。

「正の実数」

(2)は(1)を利用して解くと考えますが、条件が足りないと思い調べてみると 大阪大学2016年度第2問として出題されており(2)はx、y、zは正の実数という 条件が書いてあります。だから動画のx₌±1/4ではなく1/4しかありえません。 (1)の解答は(c₊2)^2/c^2となります。 (2)については(1₋4/3z)₌(3z₋4)/3z₌{3(1₋x₋y)₋4}/3(1₋x₋y)₌₋(3x₊3y₊1)/(3x₊3y₋3) ₌₋(3c₊1)/3(1₋c)となります。 zの項目は負になっているので(1)の結果のxとyの式をcで表したものとの積の マイナスを取り払った式を最小にする値をもとめれば良いことになります。 よってf(c)₌(c₊2)^2(3c₊1)/3c^2(1₋c)の最小値を求めます。 f’(c)₌{c(1₋c)(9c₊8)₋(2₋3c)(3c^2₊7c₊2)}/{3c^2(1₋c)}^2₌(16c^2₋4)/{3c^2{1₋c)}^2₌0 より16c^2₋4₌0よりc^2₌1/4　よってc₌1/2 f′(c)の増減表はc<1/2ではマイナス、C>1/2ではプラスとなるのでc₌1/2で最小値と なります。 与式：₋f(c)に1/2を代入すると-f(c)₌₋(1/2₊2)^2(3×1/2₊1)/3×(1/2)^2(1₋1/2)₌₋125/3 ‐125/3が最大値となります。

前にも同じコメントをしましたが、微分が0というのは最小値または最大値であることの十分条件ではありません。 ここでやってる議論を使えば、例えばf(x)=x^3の最小値が0であることが次のように示せます。 f'(x)=0となるxは0のみである。これだけでは最大値か最小値かわからないので、f(1)を計算してみたらf(0)<f(1)であるから最小値であることがわかる。 よってf(x)=x^3はx=0で最小値0をとる。

a^2₊2ab₊b₌214よりb(2a₊1)₌214₋a^2よってb₌(214₋a^2)/(2a₊1) bは正の整数より(214₋a^2)/(2a₊1)≧1とおいてaの範囲を求めると 214₋a^2≧2a₊1　a^2₊2a₋213≦0　aは正の整数より1≦a≦₋1₊√214₌13.628・・・ よって1≦a≦13 a₌13のときb₌45/27　a₌12のときb₌70/25　a₌11のときb₌93/23 a₌10のときb₌114/21　a₌9のときb₌133/19₌7　 a₌8のときb₌160/17　a₌7のときb₌165/15₌11 a₌6のときb₌178/13　a₌5のときb₌189/11　a₌4のときb₌198/9₌22　 a₌3のときb₌205/7　a₌2のときb₌210/5₌42　a₌1のときb₌213/3₌71 以上より(a、b)₌(1、71)　(2、42)　(4、22)　(7、11)　(9、7)の5組 私の方法ではかなり面倒な計算になりました。

鞍点でないことは示さなくていいのですか？ ここでやってる議論を使えば、例えばf(x)=x^3の最小値が0であることが次のように示せます。 f'(x)=0となるxは0のみである。これだけでは最大値か最小値かわからないので、f(1)を計算してみたらf(0)<f(1)であるから最小値であることがわかる。 よってf(x)=x^3はx=0で最小値0をとる。

a=-2 b=c=0

この問題では微分は数Ⅲの範囲になります。 この問題が文系で出題された場合はラグランジェを使いにくいと 思いますので、微分を使わない方法で解いてみました。 3項の相加平均相乗平均を使います。 与式₌1よりa<0となると1/(a₊1)>1となるのでa、b、c>0 1/(a₊1)₊1/(b₊1)₊1/(c₊1)₌1≧3{(1/(a₊1)(b₊1)(c₊1)}^1/3 両辺3乗して逆数を取ると(a₊1)(b₊1)(c₊1)≧27　 等号成立はa₊1₌b₊1₌c₊1₌3よりa₌b₌c₌2のとき最小となるのでabc≧8

1:46　あたり 分子は(t-1)^2をかけているが、分母は(t-1)をかけています。 2:57 も計算が違います。　4(2t+2)(t-1) は8(t+1)(t-1)=8t^2-8 になると思います。 結果、先のコメントにあるようにx^2/(x^2-1)になります。

2₌8^1/3となるのでα^3₋β^3₌(α₋β)(α^2₊αβ₊β^2)の公式を使います。 9^1/3₋8^1/3₌(9₋8)/(81^1/3₊72^1/3₊64^1/3)　　① 8^1/3₋7^1/3₌(8₋7)/(64^1/3₊56^1/3₊49^1/3)　　② 分子は①、②ともに1　分母は①の方が大きいので 9^1/3₋2(8^1/3)<2(8^1/3)₋71/3となるので9^1/3の方が2に近いことになります。

logを取るところからすでにおかしいですね 例えば、7^3と9^3のどちらが8^3に近いかという問題も全く同じ方法で解けることになってしまいますが、9^3のほうが近いという誤った結論になってしまいます。

多分違いますx^2/x^2-1だと思います

英検準１級なみの取得と大学への数学をこなしながら物理はこのレベルを勉強しないといけないのだから受験生は大変だ(^_^;)

相反方程式

微分とかせずに単調減少といえる理屈がわかりません

授業以外で物理してないけど解けた！

解説のテンポが悪い

R' = 0のとき結果も0にならないとおかしいので、どこか入れ替わってませんか？

微分したら最小値は1+√6になりました

tan(x/2)₌tとおく。但し-π/4≦x/2≦π/2よりt≧₋1　sinx₌2t/(1₊t^2)、cosx₌(1₋t^2)/(1₊t^2)より 与式：{2(2t)₊4(1₋t^2)₊5(1₊t^2)}/(2t₊1₋t^2₊1₊t^2) 　　　₌(t^2₊4t₊9)/(2t₊2)₌t/2₊3/2₊3/(t₊1) 最小値はy₌t/2₊3/2とy₌3/(t₊1)の交点になるのでt/2₊3/2₌3/(t₊1)とおいてt₌-2₊√7　①　 2(t/2₊3/2)₌t₊3に①を代入して1₊√7となりました。

3:13 -8x + 18x = 10x > 0 なので動画の証明は使えないですね。代わりの説明を書いておきます。 この整式は係数が 4, -9, 0, 10, 0, -9, 4 で対称で、初めに設定したA,Bについても x=1を代入すると0になることから(x - 1)で割り切れそうという予測より、 因数分解して、(x - 1)^4 * (4x^2 + 7x + 4)となり、 どちらも項も0より大きいため…(以降は動画と同じ)

実数係数(超重要)