Forse agli alunni era richiesta una cosa più semplice, tipo: se la somma dei due segmenti AK e BH vale 6, come la distanza HK, si può intuire una possibile congruenza dei triangoli OKA e OHB, da cui la soluzione immediata (OK=BH e OH=AK).
Fatto bene il disegno, si può risolvere anche col teorema di Pitagora, applicato una prima volta per trovare il segmento AB, ipotenusa del triangolo con base 6 ed altezza data dalla differenza dei due segmenti paralleli di 4 e 2, e riapplicando Pitagora con incognita X sui due raggi che sono cateti del triangolo AOB. RISULRATO 4,47….
Ho l'impressione che i ragazzini siano stati mandati in crisi dalla palese mancaza di proporzione fra il segmento lungo 4 e quello lungo 2: magari molti si fossilizzano su questa incongruenza (non essendo abituati ad astrarre), e vanno in confuzione alla ricerca di chissà quale esotica soluzione che vada a risolvere il problema.
C'è da dire che la circonferenza è il primo argomento che si fa ad inizio anno, mentre il quadrato del binomio è le equazioni si fanno molto più avanti. Non so quando sia stato proposto il problema, ma forse non tutti avevano gli strumenti necessari a disposizione.
grazie per aiutarmi a rimuovere un po' di ruggine dai neuroni |||| ti faccio appunto solo per la grafica che non mostra correttamente AK= cm 4 e BH = AK/2 = cm 2 sembrando alla vista BK troppo lungo rispetto ad AK, ma è superfluo, ovviamente, sempre che ai ragazzi non fosse mostrato lo stesso disegno sproporzionato !
Com'è cambiata la scuola in 35 anni. Io alle medie non facevo queste cose. Il massimo della Geometria era risolvere i solidi. Ovviamente in alucni casi chiedevano il volume, in altri casi altre misure. In altre situazioni c'erano solidi appoggiati su altri solidi.
@@schematism Assolutamente no. È l'esatto contrario. Prima si fanno i prodotti notevoli, poi la fattorizzazione dei polinomi. In tutte le scuole la programmazione prevede prima il calcolo polinomiale insieme ai prodotti notevoli. Dopo si inizia la fattorizzazione dei polinomi. Ho girato ben 13 scuole da precario. Inoltre il calcolò polinomiale di base e prodotti notevoli fondamentali si fanno già in terza media (quadrato di binomio, cubo di binomio e somma di due termini uguali per la loro differenza). Poi alle superiori si fanno in modo più approfondito, ovviamente...
in terza media queste cose mai viste neanche da lontano , un po complicate da spiegare a ragazzini di 13 anni , meglio fare cose più semplici ed impegnarsi meno possibile in attesa del 28 del mese ....vero professor Tapparo che ormai sarai in pensione .
@@matteocitro9373 Una volta era come dici tu, oggi la programmazione prevede di saper fare semplici prodotti notevoli, come quadrato e cubo di binomio, somma di 2 termini uguali per la loro differenza. Almeno questi ci sono nel programma. Poi se in alcune classi non si arriva a farli, questo è un altro discorso. Di certo se li hanno assegnati, sicuramente li avranno spiegati. Non credo che qualcuno assegni esercizi su cose non spiegate.
Qualche mio alunno di seconda superiore ha osservato che il trapezio rettangolo AKHB è inscritto in una semicirconferenza e che AOB è un triangolo rettangolo isoscele, dove il quadrato dell'ipotenusa vale 40, per cui il quadrato di ciascun cateto vale 20. Non penso, però, che questo tipo di approccio sia alla portata di uno studente di terza media.
Ma perché il triangolo AOB (che è sicuramente isoscele) è anche rettangolo? È evidente che è anche rettangolo, dato che il quadrato della ipotenusa è pari alla somma dei quadrati dei cateti, ma è dovuto al caso oppure lo è per costruzione o proprietà?
Oltre al teorema di Pitagora (che conferma l'angolo retto in O) si potrebbero considerare le rette AO e BO come bisettrici degli angoli in A e B del trapezio rettangolo AKHB (angoli supplementari per costruzione, essendo AB il lato obliquo di detto trapezio). Gli angoli dati dalle bisettrici di angoli supplementari sono, evidentemente, complementari.
Non so dove di trova "questa" terza media in cui 3 studenti sono riusciti a risolvere questo problema ma, da quello che ho potuto verificare in prima superiore, difficilmente uno studente di 14 anni riuscirebbe ad impostare quella equazione e a risolverla correttamente se non "guidato".
esatto, questo è fondamentalmente un sistema di 2 equazioni con 2 incognite , anzi , in partenza sono 3 equazioni con 3 incognite KO, HO, AO (=BO) . Non lo credo a livello di scuola media.
Le uniche radici che mi ricordo alle medie sono quelle cacciate da un qualche tubero o leguminosa che la prof di scienze ci fece portare in classe per fare un esperimento. Non ricordo nessun Pitagora.
Stimolante questo problema! Grazie 😊
Forse agli alunni era richiesta una cosa più semplice, tipo: se la somma dei due segmenti AK e BH vale 6, come la distanza HK, si può intuire una possibile congruenza dei triangoli OKA e OHB, da cui la soluzione immediata (OK=BH e OH=AK).
Fatto bene il disegno, si può risolvere anche col teorema di Pitagora, applicato una prima volta per trovare il segmento AB, ipotenusa del triangolo con base 6 ed altezza data dalla differenza dei due segmenti paralleli di 4 e 2, e riapplicando Pitagora con incognita X sui due raggi che sono cateti del triangolo AOB. RISULRATO 4,47….
Ho l'impressione che i ragazzini siano stati mandati in crisi dalla palese mancaza di proporzione fra il segmento lungo 4 e quello lungo 2: magari molti si fossilizzano su questa incongruenza (non essendo abituati ad astrarre), e vanno in confuzione alla ricerca di chissà quale esotica soluzione che vada a risolvere il problema.
Se il disegno esatto risolve metà del problema, va detto che i segmenti verticali di 4 e 2 cm sono tracciati incongruentemente.
E' la prima cosa che ho notato...Incompetenti!
....e quotati peggio... ( Lo dico da disegnatore CAD).
si può anche porre il raggio =x e risolvere col teorema di pitagora e il prodotto notevole (a-b)(a+b) stesso risultato
C'è da dire che la circonferenza è il primo argomento che si fa ad inizio anno, mentre il quadrato del binomio è le equazioni si fanno molto più avanti. Non so quando sia stato proposto il problema, ma forse non tutti avevano gli strumenti necessari a disposizione.
@@robertamazzucco è stato fatto nel mese di maggio a ragazzi di terza media
@fotimath Allora, sì, potevano risolverlo. Non facile, comunque.
grazie per aiutarmi a rimuovere un po' di ruggine dai neuroni |||| ti faccio appunto solo per la grafica che non mostra correttamente AK= cm 4 e BH = AK/2 = cm 2 sembrando alla vista BK troppo lungo rispetto ad AK, ma è superfluo, ovviamente, sempre che ai ragazzi non fosse mostrato lo stesso disegno sproporzionato !
Com'è cambiata la scuola in 35 anni. Io alle medie non facevo queste cose. Il massimo della Geometria era risolvere i solidi. Ovviamente in alucni casi chiedevano il volume, in altri casi altre misure. In altre situazioni c'erano solidi appoggiati su altri solidi.
Non è un problema da terza media, che abbiano fatto o meno i prodotti notevoli.
Secondo me era richiesta una soluzione per via geometrica dato che i due triangoli sono congruenti
Scusate, ma in terza media fanno i prodotti notevoli?
Oggi, si.
@fotimath , deve essere da questi ultimi tre anni, perché la fattorizzazione dei polinomi è un argomento del primo anno.
@schematism qua non serve la fattorizzazione dei polinomi, ma solo lo sviluppo di un semplice prodotto notevole, ovvero il quadrato del binomio
@@fotimath, sì, lo so. Ma, i prodotti notevoli sono introdotti nel biennio dopo la fattorizzazione in polinomi, siccome sono un caso particolare.
@@schematism Assolutamente no. È l'esatto contrario. Prima si fanno i prodotti notevoli, poi la fattorizzazione dei polinomi. In tutte le scuole la programmazione prevede prima il calcolo polinomiale insieme ai prodotti notevoli. Dopo si inizia la fattorizzazione dei polinomi. Ho girato ben 13 scuole da precario. Inoltre il calcolò polinomiale di base e prodotti notevoli fondamentali si fanno già in terza media (quadrato di binomio, cubo di binomio e somma di due termini uguali per la loro differenza). Poi alle superiori si fanno in modo più approfondito, ovviamente...
in terza media queste cose mai viste neanche da lontano , un po complicate da spiegare a ragazzini di 13 anni , meglio fare cose più semplici ed impegnarsi meno possibile in attesa del 28 del mese ....vero professor Tapparo che ormai sarai in pensione .
Caro prof Foti stavolta credo che non hai detto bene, perché i ragazzi di III media non sanno fare il quadrato del binomio.
@@matteocitro9373 Una volta era come dici tu, oggi la programmazione prevede di saper fare semplici prodotti notevoli, come quadrato e cubo di binomio, somma di 2 termini uguali per la loro differenza. Almeno questi ci sono nel programma. Poi se in alcune classi non si arriva a farli, questo è un altro discorso. Di certo se li hanno assegnati, sicuramente li avranno spiegati. Non credo che qualcuno assegni esercizi su cose non spiegate.
Qualche mio alunno di seconda superiore ha osservato che il trapezio rettangolo AKHB è inscritto in una semicirconferenza e che AOB è un triangolo rettangolo isoscele, dove il quadrato dell'ipotenusa vale 40, per cui il quadrato di ciascun cateto vale 20. Non penso, però, che questo tipo di approccio sia alla portata di uno studente di terza media.
Ma perché il triangolo AOB (che è sicuramente isoscele) è anche rettangolo? È evidente che è anche rettangolo, dato che il quadrato della ipotenusa è pari alla somma dei quadrati dei cateti, ma è dovuto al caso oppure lo è per costruzione o proprietà?
Oltre al teorema di Pitagora (che conferma l'angolo retto in O) si potrebbero considerare le rette AO e BO come bisettrici degli angoli in A e B del trapezio rettangolo AKHB (angoli supplementari per costruzione, essendo AB il lato obliquo di detto trapezio). Gli angoli dati dalle bisettrici di angoli supplementari sono, evidentemente, complementari.
Non so dove di trova "questa" terza media in cui 3 studenti sono riusciti a risolvere questo problema ma, da quello che ho potuto verificare in prima superiore, difficilmente uno studente di 14 anni riuscirebbe ad impostare quella equazione e a risolverla correttamente se non "guidato".
Il problema è che i prodotti notevoli si studiano il primo anno!
@@schematism si possono fare come semplici moltiplicazioni.
Forse quei tre ragazzi hanno frequentato un corso di potenziamento.
@@Johanbetter2332, non mi ricordo cosa facemmo alle medie, ormai sono passati 25 anni, ma un'operazione del genere sarebbe stata impensabile.
esatto, questo è fondamentalmente un sistema di 2 equazioni con 2 incognite , anzi , in partenza sono 3 equazioni con 3 incognite KO, HO, AO (=BO) . Non lo credo a livello di scuola media.
Le uniche radici che mi ricordo alle medie sono quelle cacciate da un qualche tubero o leguminosa che la prof di scienze ci fece portare in classe per fare un esperimento.
Non ricordo nessun Pitagora.
Un po' difficile per le scuole medie. Più adatto al primo biennio scuole superiori
addirittura......facciamoli fare all'Università'. Ma dai.....
Dopo 3 minuti ancora devi partire
Sarebbe abbastanza facile per la terza media?? 😂
6 : 2 + 6 : 4 = 4.5
Congratulations
Problema di più facile soluzione, se fosse stato posto in modo più preciso
in terza media tali esercizi di geometria si dovrebbero saper fare ad occhi chiusi.