Интересная задача,устно решить не смог.Но стоило также продлить АF, и решение готово,АВ=ВЕ,тк треуг АFB и BFE равны!( По стороне и двум углам)Спасибо автору канала.
Зелёный равнобедренный.Значит внешние к ним углы 180-х.А Соответственный угол при параллельных и секущей тоже 180-х.И жёлтые треугольники равны по двум углам и общей стороне.
@@GeometriaValeriyKazakov Я так же решил - без доп. построений (уже говорил, что а) стараюсь без них, имея опыт в геодезии, где это часто невозможно даже в пределах фигуры, б) даже рекомендую "градации" сделать, т.е. решить с доп. построениями или же без них, если возможно или же так, чтоб они не выходили за пределы рисунка), вычислив равенство углов AFB и BFE и как следствие тр-ков (по одной общей стороне и 2 углам при ней) с этими же вершинами. Спасибо, Валерий Владимирович! С праздниками вас, желаю всего самого лучшего, прежде всего одного - СБЫВАЕМОСТИ всех этих пожеланий (а то желать мы можем чего угодно, но часто заведомо несбыточного)!
Провести секущую АЕ(КЕ||АС), доказать, что она перпендикулярна биссектрисе т.к делит зелёный треугольник на два равных ( по двум сторонам и углу между ними)и пройдет через середину стороны FD равнобедренного треугольника АFD, затем провести перпендикуляр к биссектрисе из точки К.Эти два перпендикуляра к биссектрисе отсекут отрезки 4 и 2 соответственно.Тогда ВЕ =6
Как же вы доказали, что соответственные стороны правой половины всей конфигурации (а именно "ВСД") в полтора раза больше, чем соответственные стороны левой половины (а именно "ВАД")?
Я извиняюсь, если что, но мне авторское решение показалось несколько длинноватым. ∠ADF = ∠DFE (накрест лежащие) = ∠AFD (в равнобедренном ▲AFD). ▲ABF = ▲BFE (по общей стороне BF и двум прилежащим к ней углам). АВ = ВЕ = 6. Р. S. А нужно ли 4 и 2, или достаточно АВ = 6?
Продливаем AF до O, угол AFD = a = ADF, EFD = a, так как AD || KE, KFB = EFD = a, AFD = BFO = a, из этого следует что углы FKA и FOE равны (BF - биссектриса), KFA = OFE, из этого следует что треугольники BAF и BEF равны по стороне (BF) и двум прилежащим к ней углам, то есть AB = BE = 6
Продлим верхнюю зеленого Между красной и нижн зеленого один угол т.к. паралл И с продлением один угол как накркст леж Получаем 2 равных тре-ка по углам и обз стороне Выходит часть 4 а сторона 6 И равный ему тре-к Получается х=6
Второе, более долгое решение 1) Продлим AF до ВС и точку пересечения отметим Р. 2) Угол BFE = углу KFA + угол AFD 3) Угол DFP = углу DFE + угол PFE (равный углу KFA) 4) Таким образом 180° = 2 BFP (или 2 DFE или 2 KFB) + угол PFE (или KFA) 5) Угол BFP = углу KFB 6) Отсюда треугольник BFK = треугольнику BFP по общей стороне и двум углам 7) Отсюда KF = FP И KB = BP = 4 8) Угол АFB = AFK + KFB = PFE + BFP 9) Отсюда треугольник AFB = треугольник треугольнику BFE по общей стороне и двум углам 10) Отсюда РЕ = КА = 2 11) ВК:ВЕ как KA:EC как 2:3
1) Угол AFB = углу BFE = KFB + KFA 2) Треугольники ABF и BFE равны по общей стороне и двум углам 3) Отсюда AF = FE 4) Отсюда АВ = ВЕ = 6 5) ВЕ:ЕС как ВК:КА = 2:1 6) Отсюда ЕС = 3 Это решение, увы, стандартное. Где взять другое? Ума не приложу
![Blox Fruits Dragon Rework Update [Full Stream]](http://i.ytimg.com/vi/EqDAp8udhm0/mqdefault.jpg)
Спасибо за подробный разбор задачи.
Интересная задача,устно решить не смог.Но стоило также продлить АF, и решение готово,АВ=ВЕ,тк треуг АFB и BFE равны!( По стороне и двум углам)Спасибо автору канала.
Спасибо.
Зелёный равнобедренный.Значит внешние к ним углы 180-х.А Соответственный угол при параллельных и секущей тоже 180-х.И жёлтые треугольники равны по двум углам и общей стороне.
Отлично.
@@GeometriaValeriyKazakov Я так же решил - без доп. построений (уже говорил, что а) стараюсь без них, имея опыт в геодезии, где это часто невозможно даже в пределах фигуры, б) даже рекомендую "градации" сделать, т.е. решить с доп. построениями или же без них, если возможно или же так, чтоб они не выходили за пределы рисунка), вычислив равенство углов AFB и BFE и как следствие тр-ков (по одной общей стороне и 2 углам при ней) с этими же вершинами.
Спасибо, Валерий Владимирович! С праздниками вас, желаю всего самого лучшего, прежде всего одного - СБЫВАЕМОСТИ всех этих пожеланий (а то желать мы можем чего угодно, но часто заведомо несбыточного)!
@@АляксейЛакамаўПо подобию треугольников ABD и DBC, у них углы при вершине B равны, сторона BD общая и Я исходил из того, что BC=9.
Тянет к Вашему каналу даже "в виду ограниченности жизни".(77скоро).Всем успехов и успешности.
Спасибо. Это приятно!
Решение задач тоже творчество, смотрите , все решаем по разному
просто фантастика!!! спасибо!
И вам.
Решено устно,одним взглядом.Спасибо за предложение.
Отлично! Теперь ДЗ!
Провести секущую АЕ(КЕ||АС), доказать, что она перпендикулярна биссектрисе т.к делит зелёный треугольник на два равных ( по двум сторонам и углу между ними)и пройдет через середину стороны FD равнобедренного треугольника АFD, затем провести перпендикуляр к биссектрисе из точки К.Эти два перпендикуляра к биссектрисе отсекут отрезки 4 и 2 соответственно.Тогда ВЕ =6
Отлично!
Можно продолжить задание и найти стороны EC ,BC. По теореме Фалеса, они будут равны 3 и 9 соответственно, если не ошибаюсь.
Интересная мысль.
Как же вы доказали, что соответственные стороны правой половины всей конфигурации (а именно "ВСД") в полтора раза больше, чем соответственные стороны левой половины (а именно "ВАД")?
Я извиняюсь, если что, но мне авторское решение показалось несколько длинноватым.
∠ADF = ∠DFE (накрест лежащие) = ∠AFD (в равнобедренном ▲AFD).
▲ABF = ▲BFE (по общей стороне BF и двум прилежащим к ней углам). АВ = ВЕ = 6.
Р. S. А нужно ли 4 и 2, или достаточно АВ = 6?
Так я ж сказал, что вы гении. А я змотанный вечером, еле придумал хоть что-нибудь.
Берегите себя. По три в день - занадто!@@GeometriaValeriyKazakov
Ок, тогда сегодня 2.@@adept7474
Одобрям- с @@GeometriaValeriyKazakov
Продливаем AF до O, угол AFD = a = ADF, EFD = a, так как AD || KE, KFB = EFD = a, AFD = BFO = a, из этого следует что углы FKA и FOE равны (BF - биссектриса), KFA = OFE, из этого следует что треугольники BAF и BEF равны по стороне (BF) и двум прилежащим к ней углам, то есть AB = BE = 6
Отлично!
ПродлЕваем.
@@dmitry-ie3vd4ll2z душнила
ABF~BDC по двум углам.Из подобия и Талеса в АВС ВЕ=2х, ЕС =х. 6/3х = ВF/BD= 2/3.
X=3, BE=6
Ой. Ещё один способ доказательства теоремы о биссектрисе.
Отлично!
Продлим верхнюю зеленого
Между красной и нижн зеленого один угол т.к. паралл
И с продлением один угол как накркст леж
Получаем 2 равных тре-ка по углам и обз стороне
Выходит часть 4 а сторона 6
И равный ему тре-к
Получается х=6
Отлично!
А можно и не проводить перпендикуляр из точки К к биссектрисе, уже видно, что АВ рана АЕ ( свойство перпендикулярна к биссектрисе)
Спасибо.
Пусть
И никаких дополнительных построений!
Спасибо.
Браво маэстро.
Спасибо, а я опасался, что не понравится.
Второе, более долгое решение
1) Продлим AF до ВС и точку пересечения отметим Р.
2) Угол BFE = углу KFA + угол AFD
3) Угол DFP = углу DFE + угол PFE (равный углу KFA)
4) Таким образом 180° = 2 BFP (или 2 DFE или 2 KFB) + угол PFE (или KFA)
5) Угол BFP = углу KFB
6) Отсюда треугольник BFK = треугольнику BFP по общей стороне и двум углам
7) Отсюда KF = FP
И KB = BP = 4
8) Угол АFB = AFK + KFB = PFE + BFP
9) Отсюда треугольник AFB = треугольник треугольнику BFE по общей стороне и двум углам
10) Отсюда РЕ = КА = 2
11) ВК:ВЕ как KA:EC как 2:3
Отлично.
Перегибаем рисунок по AD и точка Е совпадет с А ( углы AFD=DFE) и задача решена!
Отлично.
1) Угол AFB = углу BFE = KFB + KFA
2) Треугольники ABF и BFE равны по общей стороне и двум углам
3) Отсюда AF = FE
4) Отсюда АВ = ВЕ = 6
5) ВЕ:ЕС как ВК:КА = 2:1
6) Отсюда ЕС = 3
Это решение, увы, стандартное. Где взять другое? Ума не приложу
Спасибо.
Продлеваем биссектрису FAD до E... Ответ 6
А почему она попадет в E? Мне не удалось это быстро обосновать.
@@GeometriaValeriyKazakov
Слева-справа от ВД два равных прямоугольных треугольника по общему катету и равным углам.
Тр-ки ABF и EBF подобны по 2м углам (beta\2 и gamma). Отсюда BE\6=1\1, то есть BE=6.
И не надо дополнительных построений.
Похоже Ландау искал наипростейшее решение.
Супер!
Они не просто подобны, они равны по общей стороне BF и двум прилежащим к ней углам.