Qué concepto de números para más interesante, y como un concepto que en un principio puede sonar raro y hasta algo que no es muy útil, termina teniendo cabida en uno de los conceptos más importantes del cálculo como lo es la derivada; simplemente te deja sin palabras. Que gran canal he descubierto indagando por el algoritmo de RUclips. De todo corazón, espero sigas creciendo mi estimado, le veo futuro a este canal
Qué chévere, me ha alegrado la madrugada, es la primera vez que me topo con los números duales. Me parece que lo que estás definiendo son los infinitesimales del análisis no estándar, disculpas si me equivoco. Gracias por el vídeo, me interesó, un abrazo desde Ecuador.
@@MrVanya1963 Muchas gracias, me alegro que te haya interesado el vídeo! Los infinitesimales que comentas, si bien tienen similitudes en el concepto, se comportan de manera distinta cuando se manipulan algebraicamente. En los duales, los únicos infinitesimales son los múltiplos de épsilon, ya que sus potencias son cero, pero en un tratamiento más exhaustivo de los infinitesimales se consideran también las potencias de estos, así como los números infinitos. Los duales son más "sencillos", imagínatelos como el requisito mínimo para que funcione lo de las derivadas.
Wow!!!...Qué vídeo tan interesante... Así puedo entender mejor la retropropagación que utiliza la regla de la cadena para calcular gradientes de manera eficiente y exacta en el entrenamiento de redes neuronales....Excelente....Muchas gracias....
Sinceramente, a partir de la experiencia y la reflexión continua, se llega a la conclusión que siempre somos solo aprendices, es decir que en esencia seguimos cada día aprendiendo, por ello nunca conformarse con el esfuerzo realizado es importante para aún seguir aprendiendo y formando nos cada día como seres humanos, valientes, respetuosos, intelectuales, modestos,etc. En toda perpesctiva, es de suma importancia para graduarnos en esta vida y seguir aún en formación, en resumen es lo sublime de la vida, aún seguir aprendiendo.
¡Es muy sencillo, realmente! Cualquier función (elemental) cumple la propiedad que he mencionado en el video: f(a+bε)=f(a)+f'(a)bε, y la raíz por supuesto es elemental. Por eso, √(a+bε) sería igual a √(a)+bε/2√(a), ya que la derivada de √(x) es 1/2√(x)
Esto puede causar problemas. Al igual que no se puede dividir entre ε, su raíz no existe, ya que si usaras la fórmula √(a)+bε/2√(a) con a=0 y b=1 (es decir, √(0+1ε)=√(ε)), obtendrías 2/√(0) lo cuál es dividir entre cero!!
@@S1GMATHS Muy buena observación. Otra forma de probarlo es que si √ε fuese un número dual, entonces existen a y b reales tales que: a + bε = √ε (a + bε)² = ε a² + 2abε = ε Igualando las partes reales y las partes duales: a² = 0 2ab = 1 Con lo cual, se llega a un absurdo. Muy buen video, tenés un nuevo suscriptor.
@@alephsubomega Exactamente!! No lo comenté en el vídeo porque podía ser mucho, pero para encontrar la raíz de un número dual no es necesaria la fórmula de la derivada. Si queremos encontrar la raíz n-ésima de un número a+bε, queremos un número c+dε tal que (c+dε)^n = a+bε. La potencia de un número dual es muy sencilla, como vimos en el vídeo esto sería c^n + nc^(n-1)dε = a + bε por lo cuál c^n=a y nc^(n-1)d=b. Resolviendo este sistema, se puede obtener la fórmula que también se puede conseguir con la derivada: (a+bε)^(1/n) = a^(1/n) + bε/(na^((n-1)/n)) (Lo siento por el jaleo de símbolos, la notación disponible en los comentarios de RUclips no es precisamente sencilla, pero se puede ver muy bien escribiéndolo)
No sabía de la existencia de estos números. Me parecen interesantes. Lo de que el cuadrado sea cero me recuerda a las matrices nilpotentes de orden dos. ¿Habrá alguna relación?
@@josemanuelpeirosanchez6628 ¡Completamente! Al igual que los números complejos pueden ser simbolizados con ciertas matrices 2x2, los hiperbólicos y los duales pueden también. En el caso de los duales, ε sería una matriz nilpotente.
Entré por curiosidad pero para teórica cuántica de campos en un momento tuve que leer sobre variables de Grassman. Y la verdad que ahora me olvidé un poco de lo que eran, pero sí recuerdo que eran cantidades que elevadas al cuadrado debían dar 0, lo que generaba cierta estructura y propiedades. Sabés si son cosas relacionadas, o solo coinciden en esa propiedad?
Saludos afectuosos, excelente video. Quisiera por favor que me ilustrara como desarrolló 3e^(1 + 5ε) resultando 8.1548 + 40.7742ε que es 3e + 5×3eε. Lo pregunto porque desarrollando 3e^(1 + 5ε) yo obtengo: 3e×e^5ε gracias por su amable respuesta.
Estimado Maestro, he encontrado la respuesta a la pregunta que hice: ¿Como 3e^(1+5ε) = 3e + 5×3eε y lo que encontre es que e^ε = 1 + ε y que e^5ε = 1 + 5ε con lo que la expresión: 3e^(1+5ε) = 3(e^(1+5ε)) = 3(e x e^5ε) = 3(e(1+5ε)) = 3e +3x5eε = 8.1548 + 40.7742ε. Muchas gracias por su video. Feliz año nuevo
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Muy bien explicado, felicidades.
Qué concepto de números para más interesante, y como un concepto que en un principio puede sonar raro y hasta algo que no es muy útil, termina teniendo cabida en uno de los conceptos más importantes del cálculo como lo es la derivada; simplemente te deja sin palabras. Que gran canal he descubierto indagando por el algoritmo de RUclips. De todo corazón, espero sigas creciendo mi estimado, le veo futuro a este canal
@@RickyAlfaro-ci8fc Muchas gracias!! Espero seguir a la altura con los siguientes vídeos 😁
Qué chévere, me ha alegrado la madrugada, es la primera vez que me topo con los números duales.
Me parece que lo que estás definiendo son los infinitesimales del análisis no estándar, disculpas si me equivoco.
Gracias por el vídeo, me interesó, un abrazo desde Ecuador.
@@MrVanya1963 Muchas gracias, me alegro que te haya interesado el vídeo! Los infinitesimales que comentas, si bien tienen similitudes en el concepto, se comportan de manera distinta cuando se manipulan algebraicamente. En los duales, los únicos infinitesimales son los múltiplos de épsilon, ya que sus potencias son cero, pero en un tratamiento más exhaustivo de los infinitesimales se consideran también las potencias de estos, así como los números infinitos. Los duales son más "sencillos", imagínatelos como el requisito mínimo para que funcione lo de las derivadas.
Muy bueno. Ya conocía a los numeros duales, pero no me sabía esa relación con la derivada. Qué interesante
Muy bien logrado el video y la explicación 👏👏👏
Wow!!!...Qué vídeo tan interesante... Así puedo entender mejor la retropropagación que utiliza la regla de la cadena para calcular gradientes de manera eficiente y exacta en el entrenamiento de redes neuronales....Excelente....Muchas gracias....
Sinceramente, a partir de la experiencia y la reflexión continua, se llega a la conclusión que siempre somos solo aprendices, es decir que en esencia seguimos cada día aprendiendo, por ello nunca conformarse con el esfuerzo realizado es importante para aún seguir aprendiendo y formando nos cada día como seres humanos, valientes, respetuosos, intelectuales, modestos,etc. En toda perpesctiva, es de suma importancia para graduarnos en esta vida y seguir aún en formación, en resumen es lo sublime de la vida, aún seguir aprendiendo.
¡que números tan interesantes la verdad!
¡Me alegro que te haya resultado entretenido el vídeo! 😁
Guau, verdaderamente fascinante. me gustaría saber más de esta aritmética dual. Por ejemplo, ¿cómo calculo el valor dual de la raíz de un número dual?
¡Es muy sencillo, realmente! Cualquier función (elemental) cumple la propiedad que he mencionado en el video: f(a+bε)=f(a)+f'(a)bε, y la raíz por supuesto es elemental. Por eso, √(a+bε) sería igual a √(a)+bε/2√(a), ya que la derivada de √(x) es 1/2√(x)
Esto puede causar problemas. Al igual que no se puede dividir entre ε, su raíz no existe, ya que si usaras la fórmula √(a)+bε/2√(a) con a=0 y b=1 (es decir, √(0+1ε)=√(ε)), obtendrías 2/√(0) lo cuál es dividir entre cero!!
@@S1GMATHS Muy buena observación. Otra forma de probarlo es que si √ε fuese un número dual, entonces existen a y b reales tales que:
a + bε = √ε
(a + bε)² = ε
a² + 2abε = ε
Igualando las partes reales y las partes duales:
a² = 0
2ab = 1
Con lo cual, se llega a un absurdo.
Muy buen video, tenés un nuevo suscriptor.
@@alephsubomega Exactamente!! No lo comenté en el vídeo porque podía ser mucho, pero para encontrar la raíz de un número dual no es necesaria la fórmula de la derivada. Si queremos encontrar la raíz n-ésima de un número a+bε, queremos un número c+dε tal que (c+dε)^n = a+bε.
La potencia de un número dual es muy sencilla, como vimos en el vídeo esto sería c^n + nc^(n-1)dε = a + bε por lo cuál c^n=a y nc^(n-1)d=b. Resolviendo este sistema, se puede obtener la fórmula que también se puede conseguir con la derivada: (a+bε)^(1/n) = a^(1/n) + bε/(na^((n-1)/n))
(Lo siento por el jaleo de símbolos, la notación disponible en los comentarios de RUclips no es precisamente sencilla, pero se puede ver muy bien escribiéndolo)
Buen video profesor, felicitaciones.
Le tengo fe a este canal.
¡Muchas gracias! 😁
Pero cuando dividis 1/e (numero dual) el resultado es infinito) dado que epsilon (e) tiende a 0 por lo que e/e tiende a 1
No sabía de la existencia de estos números. Me parecen interesantes. Lo de que el cuadrado sea cero me recuerda a las matrices nilpotentes de orden dos. ¿Habrá alguna relación?
@@josemanuelpeirosanchez6628 ¡Completamente! Al igual que los números complejos pueden ser simbolizados con ciertas matrices 2x2, los hiperbólicos y los duales pueden también. En el caso de los duales, ε sería una matriz nilpotente.
@S1GMATHS Muchas gracias. 👍🏻
🎉Excelente!!! Sigue así chaval!!!!
¡Muchas gracias! Mensajes así ayudan mucho ☺️
Entré por curiosidad pero para teórica cuántica de campos en un momento tuve que leer sobre variables de Grassman. Y la verdad que ahora me olvidé un poco de lo que eran, pero sí recuerdo que eran cantidades que elevadas al cuadrado debían dar 0, lo que generaba cierta estructura y propiedades. Sabés si son cosas relacionadas, o solo coinciden en esa propiedad?
Por lo que acabo de leer, los números duales son un caso especial de números de Grassmann para una dimensión.
Saludos afectuosos, excelente video. Quisiera por favor que me ilustrara como desarrolló 3e^(1 + 5ε) resultando 8.1548 + 40.7742ε que es 3e + 5×3eε. Lo pregunto porque desarrollando 3e^(1 + 5ε) yo obtengo: 3e×e^5ε gracias por su amable respuesta.
Estimado Maestro, he encontrado la respuesta a la pregunta que hice: ¿Como 3e^(1+5ε) = 3e + 5×3eε y lo que encontre es que e^ε = 1 + ε y que e^5ε = 1 + 5ε con lo que la expresión: 3e^(1+5ε) = 3(e^(1+5ε)) = 3(e x e^5ε) = 3(e(1+5ε)) = 3e +3x5eε = 8.1548 + 40.7742ε. Muchas gracias por su video. Feliz año nuevo
@@ignaciomanuelgarciatorres5921 ¡Feliz año nuevo! Me alegro que le haya gustado el vídeo, y que haya podido resolver la duda que tenía.
Creo que alguien me esta llamando😎
Jajajaja completamente cierto 😂
hermoso