Михаи́л Никола́евич, спасибо за подробное и доступное объяснение. Столкнулся с курсом "Криптография", нужно было разобраться в алгебраических структурах. С действительными числами всё понятно, свойство коммутации, как правило, выполняется. А вот с композициями уже не всегда это свойство работает и ваш пример показателен и, иногда студентам нужно показать примеры некоммутативных групп.
Да. Импровизация. Читал после 2х пар, уставший. Док-во. Если вдруг в столбце с номером j появятся два одинаковых элемента, например в строке k: a_kj=x_k*x_j и в строке m: a_mj=x_m*x_j , то x_m*x_j=x_k*x_j. Умножим это равенство справа на обратный элемент x_j^(-1). получим противоречие x_m=x_k.
Пример с футболистами очень занимателен. Означает ли это, что в так как дискретная математика это обобщение, что в каком-то обобщении геометрии две пересекающиеся прямые могут не иметь общей точки?
Ну что сказать? Необычайно интересное времяпрепровождение - математика!!!!
Я бы сказала - "расчехляет мировосприятие"! 💯🎉🚀
Михаи́л Никола́евич, спасибо за подробное и доступное объяснение. Столкнулся с курсом "Криптография", нужно было разобраться в алгебраических структурах. С действительными числами всё понятно, свойство коммутации, как правило, выполняется. А вот с композициями уже не всегда это свойство работает и ваш пример показателен и, иногда студентам нужно показать примеры некоммутативных групп.
Молодец. Вижу, что импровизация, полет мысли, но просмотрел на одном дыхании.
Только не понял доказательство уникальности элементов в таблице Кэли.
Да. Импровизация. Читал после 2х пар, уставший. Док-во. Если вдруг в столбце с номером j появятся два одинаковых элемента, например в строке k: a_kj=x_k*x_j и в строке m: a_mj=x_m*x_j , то x_m*x_j=x_k*x_j. Умножим это равенство справа на обратный элемент x_j^(-1). получим противоречие x_m=x_k.
Это база.
Пример с футболистами очень занимателен. Означает ли это, что в так как дискретная математика это обобщение, что в каком-то обобщении геометрии две пересекающиеся прямые могут не иметь общей точки?
Такого не слышал. А зачем? Обобщения делаются не ради забавы, а ради какой-то цели