[Inversie] Deel 5: De stelling van Ptolemaeus

De beroemde stelling van Ptolemaeus heeft veel leuke gevolgen in de vlakke meetkunde. In deze video bekijken we hiervan enkele voorbeelden en laten we drie verschillende bewijzen zien van de stelling; het meest fascinerende bewijs maakt gebruik van inversie!

[@yuezie]

mooie video! ik had nog een vraagje voor u. Ik hoorde u in deel 4 volgensmij het begrip ‘meetkundig gemiddelde’ gebruiken. Nu snap ik dat dat gaat over de wortel uit het product, maar ik vroeg mij af waar die benaming en daarmee de definitie vandaan komt. Of is het arbitrair? Ik vind het enorm tof dat u zulke video’s maakt en zou graag meer willen zien in de toekomst.

[@tychoswiskunde6891]

Bedankt voor deze opmerking. Net zoals bij het begrip 'meetkundige rij' kun je je inderdaad afvragen wat 'meetkundig' met een vermenigvuldiging te maken heeft. Er zijn (voor zover ik weet) twee klassieke redenen: 1) sqrt(a*b) is de zijde van een vierkant met oppervlakte a*b, en 2) er is een mooie meetkundige constructie van sqrt(a*b) door in een halve cirkel met diameter a+b een hoogtelijn op te richten die de diameter verdeelt in stukken met lengte a en b. Sterker nog: door a=1 te kiezen krijg je hiermee een passer-en-liniaal constructie van sqrt(b).