Merci beaucoup j'avais recemment fait un exo sur ce phenomene mais j'étais totalement dans la théorie c'est à dire que j'appliquais machinalement les calculs les formules sans vraiment savoir ce que je faisais et à quoi concretement correspondait ce phenomene. Superbe vidéo je vous en remercie !!!
Je vois que notre Oljen national reprends d'anciennes émissions pour les remettre au goût du jour est les embellir Vos nouvelles émissions me donnent l'eau à la bouche PS : Diantre, Comment est-ce que vous faîtes pour intégrer des petits images de visages sur votre tableaux, est-ce que c'est vous qui les faîtes ?
Toujours aussi bien fait ! Il ne manque plus qu’une petite démonstration du phénomène en traçant sur l’ordinateur quelques courbes, ça serait parfait ! Est-ce que tu penses faire ce genre de choses un jour ?
Merci Antoine 🙏🏻! J'étais à deux doigts de le faire mais j'ai un peu manqué de temps, en plus de n'avoir découvert que très récemment un moyen de produire des illustrations plus simplement. Si j'avais fait cette émission dans un mois, je pense que les illustrations auraient été présentes 👍🏻. Je pense que je produirai ces illustrations sur une chaîne de vidéos courtes qui doit bientôt voir le jour, et qui pourra renvoyer sur cette émission. Et je me rattraperai sûrement un peu pour les polynômes de Bernstein, où j'aurai l'occasion de faire davantage de dessins 🎨.
Excellente vidéo 👍 J’ai utilisé récemment les polynômes interpolateur de Lagrange pour réaliser une fonction qui avait une belle forme pour un sujet de devoir pour mes élèves. Heureusement ce phénomène n’est pas intervenu 😅
Coup de chance 🍀! Plus sérieusement, pas tellement, dans la mesure où il faut quand même chercher les ennuis pour voir apparaître ce phénomène, et j'aurai peut-être l'occasion d'expliquer plus théoriquement « comment » le faire apparaître ou l'éviter. Mais ce sera sans doute l'année prochaine, parce que je ne compte pas faire toute une année scolaire sur de l'analyse 😇.
Une belle lecture à ce sujet est prévue, en incluant le délectable extrait que voici 😇: « Je passe sur certains jugements qui auraient mérité son attribution si Monsieur Nobel avait prévu de créer, parmi les autres, un Prix de la Stupidité. »
Quelle beauté ! J'aimerais juste mieux comprendre le choix des Ai, (abscisse des points d'interpolation.) J'ai du mal à ressentir en quoi plus on se rapproche de zéro et plus on en a svp ?
Pour comprendre cela, tu peux: 🔸Tracer la courbe représentative de la fonction carré sur le segment [0,1]. 🔸Choisir des abscisses équiréparties sur le segment [0,1] (ça correspond à (2i-1)/n). 🔸Regarder comment sont réparties les ordonnées correspondantes sur la courbe. Tu observeras que les ordonnées sont d'autant plus tassées que les abscisses sont proches de 0. Et si tu n'es pas visuel, tu peux toujours calculer les carrés de 0 - 0.2 - 0.4 - 0.6 - 0.8 - 1 et voir qu'on est passé de quelque chose d'équiréparti à quelque chose qui a tout tassé vers 0 🏋🏻♀️.
Vidéo très intéressante ! Petite curiosité pour aller un peu plus loin : ici, à partir d’une fonction donnée, on a trouvé un mauvais "échantillonnage" du segment [0,1] pour lequel l’interpolation de Lagrange ne fonctionne pas convenablement. On aurait peut être pu imaginer un autre découpage qui aurait conduit à un écart qui tend vers 0. Est-ce qu’il existe donc un exemple de fonction F pour laquelle l’interpolation de Lagrange en des points a_i quelconques donne que sup {f(t) -P_n(t)} diverge ?
J’en profite pour rajouter que je sais que l’on peut combiner l’approximation de Weierstrass et l’interpolation de lagrange pour exhiber une suite de polynômes qui converge uniformément vers f et se confond avec en un nombre fini de points. Ce problème ne se pose donc pas vraiment puisqu’il y a de toute façon moyen de faire mieux, modulo peut être la vitesse à laquelle ça converge.
Honnêtement, je l'ignore, mais j'ai une piste de réflexion, parce que j'avais vu une propriété capable de quantifier sup {f(t) -P_n(t)} en fonction de plusieurs données (qui me sont complètement sorties de la tête). Je suppose qu'à partir de là, on pourrait répondre à cette question👍🏻.
Merci beaucoup pour les mathématiques que vous partagez sur cette chaîne . j'ai deux questions : 1) Est ce que le phénomène de Runge et les courbes de Bézier sont au programme maths spé. 2)Je voudrais réaliser une vidéo avec le texte qui s'écrit tout seul, comment vous avez fait.
Le phénomène de Runge est assurément mentionné au moment où les polynômes de Lagrange sont abordés. Par contre, les courbes de Bézier ne sont pas au programme, bien que les polynômes de Bernstein puissent être abordés dans les annales (CCP 2015, partie IV). Pour les vidéos, j'ai tout écrit sur une tablette graphique et j'ai utilisé un simple défilement de gauche à droite pour les faire apparaître au bon moment 👍🏻.
Salut! Ça fait quelque temps que je te suis et je trouve tes vidéos très intéressantes par leur diversité et leur côté historique! Pourrais-tu ajouter quelques exercices pratiques corrigés pour exercer ces beaux théorèmes de l’analyse réelle et complexe? Bonne soirée !
Salutations 👋🏻! Honnêtement, j'y pense déjà depuis un petit bout de temps, en me posant essentiellement la question de l'endroit où ma valeur ajoutée est la plus grande. En ce moment, je me focalise sur l'introduction à des notions qui peuvent sembler étranges parce que je pense que je peux réaliser un travail efficace là-dessus, mais j'espère quand même produire quelques exercices d'ici la fin de l'année scolaire 😅.
Stand-up maths vient de faire une vidéo sur ce sujet et mentionne les abscisses de Chebytchev qui pacifient le comportement du polynome d'interpolation sur un segment et évitent le phénomène de Runge. Je serais intéressé par un exposé dessus. Voici une vidéo coté analyse numérique ruclips.net/video/5vwyURbiBL4/видео.html
C'est assurément un thème que j'aurai envie de traiter si je reviens sur des problématiques d'interpolation. Finalement, quand on y pense, choisir des points équidistants est un peu un choix « par défaut », et il n'est pas étonnant de le voir surpassé 👍🏻.
Merci ! J'ai enseigné les mathématiques en classes préparatoires pendant six ans, mais désormais, je ne me consacre plus qu'à la production de mathématiques. Je répondrais donc que non, à cette question 😇.
![[UT#28] Projecteurs spectraux](http://i.ytimg.com/vi/Skp5p_zLfg0/mqdefault.jpg)
![[UT#28] Projecteurs spectraux](/img/tr.png)
![[UT#72] Polynômes de Bernstein (Les origines)](http://i.ytimg.com/vi/_Z07z13Tol4/mqdefault.jpg)
![[UT#26] Construction des polynômes interpolateurs de Lagrange](http://i.ytimg.com/vi/0L-Q_8wARFg/mqdefault.jpg)
Comme d'habitude super vidéo. Merci beaucoup pour l'éxplication ❤️
Continues ! Ton travail et génial
Merci beaucoup j'avais recemment fait un exo sur ce phenomene mais j'étais totalement dans la théorie c'est à dire que j'appliquais machinalement les calculs les formules sans vraiment savoir ce que je faisais et à quoi concretement correspondait ce phenomene. Superbe vidéo je vous en remercie !!!
Je vois que notre Oljen national reprends d'anciennes émissions pour les remettre au goût du jour est les embellir
Vos nouvelles émissions me donnent l'eau à la bouche
PS : Diantre, Comment est-ce que vous faîtes pour intégrer des petits images de visages sur votre tableaux, est-ce que c'est vous qui les faîtes ?
Ce sont les visages des mathématiciens que j'ai coloriés par Photoshop histoire de leur donner un peu de vie 😇.
Toujours aussi bien fait ! Il ne manque plus qu’une petite démonstration du phénomène en traçant sur l’ordinateur quelques courbes, ça serait parfait ! Est-ce que tu penses faire ce genre de choses un jour ?
Merci Antoine 🙏🏻! J'étais à deux doigts de le faire mais j'ai un peu manqué de temps, en plus de n'avoir découvert que très récemment un moyen de produire des illustrations plus simplement. Si j'avais fait cette émission dans un mois, je pense que les illustrations auraient été présentes 👍🏻.
Je pense que je produirai ces illustrations sur une chaîne de vidéos courtes qui doit bientôt voir le jour, et qui pourra renvoyer sur cette émission. Et je me rattraperai sûrement un peu pour les polynômes de Bernstein, où j'aurai l'occasion de faire davantage de dessins 🎨.
@@oljenmaths l’annonce d'une chaîne banger qui vient de passer comme inaperçu
Magnifique super travaillé ❤
Je suis en dernière année d'école d'ingénieur, il n'y a plus beaucoup d'occasions de se plonger dans ce genre de maths, merci pour le partage 😊
Je produis une petite île de mathématiques sur laquelle les « anciens » peuvent se rendre dans un voyage nostalgique 😇🌴🥥!!
Excellente vidéo 👍 J’ai utilisé récemment les polynômes interpolateur de Lagrange pour réaliser une fonction qui avait une belle forme pour un sujet de devoir pour mes élèves. Heureusement ce phénomène n’est pas intervenu 😅
Coup de chance 🍀! Plus sérieusement, pas tellement, dans la mesure où il faut quand même chercher les ennuis pour voir apparaître ce phénomène, et j'aurai peut-être l'occasion d'expliquer plus théoriquement « comment » le faire apparaître ou l'éviter. Mais ce sera sans doute l'année prochaine, parce que je ne compte pas faire toute une année scolaire sur de l'analyse 😇.
c'est un sujet superbe en ce qui concerne le côté application des maths !
Une belle lecture à ce sujet est prévue, en incluant le délectable extrait que voici 😇:
« Je passe sur certains jugements qui auraient mérité son attribution si Monsieur Nobel avait prévu de créer, parmi les autres, un Prix de la Stupidité. »
C'est propre
Quelle beauté ! J'aimerais juste mieux comprendre le choix des Ai, (abscisse des points d'interpolation.) J'ai du mal à ressentir en quoi plus on se rapproche de zéro et plus on en a svp ?
Pour comprendre cela, tu peux:
🔸Tracer la courbe représentative de la fonction carré sur le segment [0,1].
🔸Choisir des abscisses équiréparties sur le segment [0,1] (ça correspond à (2i-1)/n).
🔸Regarder comment sont réparties les ordonnées correspondantes sur la courbe.
Tu observeras que les ordonnées sont d'autant plus tassées que les abscisses sont proches de 0. Et si tu n'es pas visuel, tu peux toujours calculer les carrés de 0 - 0.2 - 0.4 - 0.6 - 0.8 - 1 et voir qu'on est passé de quelque chose d'équiréparti à quelque chose qui a tout tassé vers 0 🏋🏻♀️.
Vidéo très intéressante ! Petite curiosité pour aller un peu plus loin : ici, à partir d’une fonction donnée, on a trouvé un mauvais "échantillonnage" du segment [0,1] pour lequel l’interpolation de Lagrange ne fonctionne pas convenablement. On aurait peut être pu imaginer un autre découpage qui aurait conduit à un écart qui tend vers 0.
Est-ce qu’il existe donc un exemple de fonction F pour laquelle l’interpolation de Lagrange en des points a_i quelconques donne que sup {f(t) -P_n(t)} diverge ?
J’en profite pour rajouter que je sais que l’on peut combiner l’approximation de Weierstrass et l’interpolation de lagrange pour exhiber une suite de polynômes qui converge uniformément vers f et se confond avec en un nombre fini de points. Ce problème ne se pose donc pas vraiment puisqu’il y a de toute façon moyen de faire mieux, modulo peut être la vitesse à laquelle ça converge.
Honnêtement, je l'ignore, mais j'ai une piste de réflexion, parce que j'avais vu une propriété capable de quantifier sup {f(t) -P_n(t)} en fonction de plusieurs données (qui me sont complètement sorties de la tête). Je suppose qu'à partir de là, on pourrait répondre à cette question👍🏻.
Merci beaucoup pour les mathématiques que vous partagez sur cette chaîne . j'ai deux questions : 1) Est ce que le phénomène de Runge et les courbes de Bézier sont au programme maths spé. 2)Je voudrais réaliser une vidéo avec le texte qui s'écrit tout seul, comment vous avez fait.
Le phénomène de Runge est assurément mentionné au moment où les polynômes de Lagrange sont abordés. Par contre, les courbes de Bézier ne sont pas au programme, bien que les polynômes de Bernstein puissent être abordés dans les annales (CCP 2015, partie IV). Pour les vidéos, j'ai tout écrit sur une tablette graphique et j'ai utilisé un simple défilement de gauche à droite pour les faire apparaître au bon moment 👍🏻.
Le phenomene de runge est il relié au fait que la fonction a un pole dans le disque complexe de rayon 1?
Réponse franche : aucune idée !
Salut! Ça fait quelque temps que je te suis et je trouve tes vidéos très intéressantes par leur diversité et leur côté historique! Pourrais-tu ajouter quelques exercices pratiques corrigés pour exercer ces beaux théorèmes de l’analyse réelle et complexe? Bonne soirée !
Salutations 👋🏻! Honnêtement, j'y pense déjà depuis un petit bout de temps, en me posant essentiellement la question de l'endroit où ma valeur ajoutée est la plus grande. En ce moment, je me focalise sur l'introduction à des notions qui peuvent sembler étranges parce que je pense que je peux réaliser un travail efficace là-dessus, mais j'espère quand même produire quelques exercices d'ici la fin de l'année scolaire 😅.
Très bonne vidéo comme d'habitude.
petite remarque de français: le verbe "empirer" est intransitif ! "Elle l'empire" est donc incorrect.
Merci pour le compliment, et pour la remarque ! Ça ne m'avait jamais traversé l'esprit 😇 !
encore bravo pour votre travail@@oljenmaths
Et pourquoi pas utiliser une spline ?
On peut ! Les splines et courbes de Bézier sont bien plus appropriées 👍🏻.
Stand-up maths vient de faire une vidéo sur ce sujet et mentionne les abscisses de Chebytchev qui pacifient le comportement du polynome d'interpolation sur un segment et évitent le phénomène de Runge. Je serais intéressé par un exposé dessus.
Voici une vidéo coté analyse numérique ruclips.net/video/5vwyURbiBL4/видео.html
C'est assurément un thème que j'aurai envie de traiter si je reviens sur des problématiques d'interpolation. Finalement, quand on y pense, choisir des points équidistants est un peu un choix « par défaut », et il n'est pas étonnant de le voir surpassé 👍🏻.
super pédagogue ! seriez-vous prof de maths par hasard ?
Merci ! J'ai enseigné les mathématiques en classes préparatoires pendant six ans, mais désormais, je ne me consacre plus qu'à la production de mathématiques. Je répondrais donc que non, à cette question 😇.
J'adore le math