Merci beaucoup ! Énormément de travail de votre part comme d'habitude, je suis à chaque fois étonné de la qualité de vos vidéos qui sont je trouve les plus claires que j'ai pu voir sur youtube, votre voix, le visuel, les bon termes utilisés au bon moment par rapport à votre animation fin bref exceptionnel
Est ce que vous connaissez les méthodes d'intégration d'Iserles? Si non, ça peut vous intéresser. C'est une sorte d'extension au cas d'intégration d'équation différentielles.
Ah non, je ne connaissais pas. J'avoue que je ne connais que très peu de choses en analyse, ayant fait la plupart de mes études, ainsi que ma thèse, en algèbre linéaire et en théorie des groupes 😇.
Bonjour, merci beaucoup pour cette vidéo (et toutes les autres). J'ai une petite question : quel est l'intérêt de la méthode des trapèzes, comparée à la méthode des tangentes ? (j'imagine que c'est pour ne pas avoir à calculer les dérivées mais je ne suis pas sûr car on utilise quand même le sup de la dérivée seconde dans les 2 cas). Même chose entre la méthode de simpson et juste prendre bêtement le développement de Taylor à l'ordre 4.
Salutations et merci beaucoup 🙏🏻! En effet, la méthode des tangentes demande des calculs de dérivée en boucle, alors que la méthode des trapèzes n'en nécessite pas. Bien sûr, il y a de la dérivée dans le majorant de l'erreur, mais dans l'approximation de l'aire elle-même, il n'y en a pas, et c'est bien le calcul de l'approximation qu'on souhaite être efficace 👍🏻.
J'aimerais savoir si c'est véritablement mieux p=2 si on rapporte ça au nombre total d'évaluations de la fonction. En clair : si j'ai le droit d'évaluer ma fonction que sur 100 points equidistants, vaut-il mieux utiliser des coefficients variables (de type 1/6 et 4/6), ou le même coefficient partout ? Je ne comprends pas la raison profonde qui fait que certains points sont "privilégiés"
L'idée derrière les poids différents, c'est que dans une méthode à 100 points équidistants, on souhaite que l'approximation soit exacte pour toute fonction polynomiale de degré au plus 99. Et pour celui, il n'y a qu'un seul choix de poids possibles, et il s'avère ce n'est jamais des poids tous égaux. Mais cette explication, je sens qu'elle ne va pas te plaire 😇. Du coup, j'en tente une autre: ça paraît improbable de pouvoir choisir des poids tous égaux. Imagine un petit bout de parabole tracé sur [0,1], disons la fonction qui à x associe x(1-x). Dire qu'on prend les poids tous égaux, pour trois points d'interpolation, disons, c'est dire qu'on approxime la valeur moyenne de cette fonction par la moyenne arithmétique de sa valeur en 0, en 1/2 et en 1, avec des poids tous égaux à 1/3, du coup. Mais c'est hyper bizarre, étant donné qu'on accumule beaucoup d'aire sous la courbe au voisinage de 1/2 alors qu'on en accumule beaucoup moins au voisinage de 0 et 1: la valeur 1/2 devrait avoir plus d'importance (j'espère que je ne produit pas inconsciemment une explication malhonnête 🤣).
@@oljenmaths - Pour tout ce qui est fonction polynômiale je suis parfaitement d'accord, notamment pour x(1-x) - En revanche pour le reste je demeure dubitatif... L'exemple des 3 points en fait c'est davantage un effet de bord. Si on prenait 1001 points pour une fonction quelconque (imaginons une fonction dérivable nulle part pour rigoler), je serais Ok pour pondérer les deux bords par 1/2000, et tous les autres par 1/1000.
Salutations ! La méthode de quadrature de Gauss-Legendre est une approche légèrement différente, parce que les abscisses des points d'interpolation ne sont pas équiréparties. Mais l'idée d'approximer une fonction par une fonction polynomiale, et l'aire sous la courbe grâce à une moyenne pondérée des valeurs de la fonction en certains points, reste la même 👍🏻.
@@oljenmaths Salutations, pour rien te cacher je recherche désespérément un article complet sur les polynômes de Gauss-Legendre, et tout particulièrement le calcul des poids. Expliquer pourquoi serait trop long, la question est: existe t-il une expression simple des poids ? Je tiens à te féliciter pour ton travail. C'est un réel plaisir.
bonsoir maître , c'est une excellente leçon , mais il faut des explication plus et des exemples numériques , il y'a le polynôme d' Hermite qui colle bien avec la fonction ruclips.net/video/DF6ByTuuZko/видео.html
Un british qui rêve debout ! Non mais sérieux, Newton il est sur Saturne lui ! Pfff en plus son modèle est tout just vrai pour tout l'univers à 99,9999999999...% .... Lui il ne se shootait pas seulement à l'éther 😂😂
![[UT#70] La transformation d'Abel (Introduction)](http://i.ytimg.com/vi/5QaSTn3lD-8/mqdefault.jpg)
![[UT#70] La transformation d'Abel (Introduction)](/img/tr.png)
![[UT#27] Autour du phénomène de Runge (Présentation)](http://i.ytimg.com/vi/ba_ixwaZYYc/mqdefault.jpg)
![[EM#30] La méthode des rectangles (Démonstration)](http://i.ytimg.com/vi/t5SthRXEVYs/mqdefault.jpg)
Très très joli! C'est vraiment surprenant ces coefficients quand on y pense, du point de vue de la fonction de départ... J'ai hâte de voir la suite!
Merci beaucoup ! Énormément de travail de votre part comme d'habitude, je suis à chaque fois étonné de la qualité de vos vidéos qui sont je trouve les plus claires que j'ai pu voir sur youtube, votre voix, le visuel, les bon termes utilisés au bon moment par rapport à votre animation fin bref exceptionnel
Merci beaucoup 🙏🏻! Je prête beaucoup d'attention à tout ça, ça prend du temps mais ça vaut le coup 🥳!
un vrai banger cette outro 👑🤯
Nouvelle émission, toujours plus qualitative et quantitative
PS : Je vous ait ajouté sur Discord
Toujours un plaisir de recevoir vos notifications 🙂
C'est délicieux 😁 bienheureux sont les matheux
quel plaisir les émissions régulières, n'est il pas ?
Est ce que vous connaissez les méthodes d'intégration d'Iserles? Si non, ça peut vous intéresser. C'est une sorte d'extension au cas d'intégration d'équation différentielles.
Ah non, je ne connaissais pas. J'avoue que je ne connais que très peu de choses en analyse, ayant fait la plupart de mes études, ainsi que ma thèse, en algèbre linéaire et en théorie des groupes 😇.
Bonjour, merci beaucoup pour cette vidéo (et toutes les autres).
J'ai une petite question : quel est l'intérêt de la méthode des trapèzes, comparée à la méthode des tangentes ? (j'imagine que c'est pour ne pas avoir à calculer les dérivées mais je ne suis pas sûr car on utilise quand même le sup de la dérivée seconde dans les 2 cas).
Même chose entre la méthode de simpson et juste prendre bêtement le développement de Taylor à l'ordre 4.
Salutations et merci beaucoup 🙏🏻!
En effet, la méthode des tangentes demande des calculs de dérivée en boucle, alors que la méthode des trapèzes n'en nécessite pas. Bien sûr, il y a de la dérivée dans le majorant de l'erreur, mais dans l'approximation de l'aire elle-même, il n'y en a pas, et c'est bien le calcul de l'approximation qu'on souhaite être efficace 👍🏻.
mercis ❤🎉
J'aimerais savoir si c'est véritablement mieux p=2 si on rapporte ça au nombre total d'évaluations de la fonction.
En clair : si j'ai le droit d'évaluer ma fonction que sur 100 points equidistants, vaut-il mieux utiliser des coefficients variables (de type 1/6 et 4/6), ou le même coefficient partout ? Je ne comprends pas la raison profonde qui fait que certains points sont "privilégiés"
L'idée derrière les poids différents, c'est que dans une méthode à 100 points équidistants, on souhaite que l'approximation soit exacte pour toute fonction polynomiale de degré au plus 99. Et pour celui, il n'y a qu'un seul choix de poids possibles, et il s'avère ce n'est jamais des poids tous égaux. Mais cette explication, je sens qu'elle ne va pas te plaire 😇.
Du coup, j'en tente une autre: ça paraît improbable de pouvoir choisir des poids tous égaux. Imagine un petit bout de parabole tracé sur [0,1], disons la fonction qui à x associe x(1-x). Dire qu'on prend les poids tous égaux, pour trois points d'interpolation, disons, c'est dire qu'on approxime la valeur moyenne de cette fonction par la moyenne arithmétique de sa valeur en 0, en 1/2 et en 1, avec des poids tous égaux à 1/3, du coup. Mais c'est hyper bizarre, étant donné qu'on accumule beaucoup d'aire sous la courbe au voisinage de 1/2 alors qu'on en accumule beaucoup moins au voisinage de 0 et 1: la valeur 1/2 devrait avoir plus d'importance (j'espère que je ne produit pas inconsciemment une explication malhonnête 🤣).
@@oljenmaths
- Pour tout ce qui est fonction polynômiale je suis parfaitement d'accord, notamment pour x(1-x)
- En revanche pour le reste je demeure dubitatif... L'exemple des 3 points en fait c'est davantage un effet de bord. Si on prenait 1001 points pour une fonction quelconque (imaginons une fonction dérivable nulle part pour rigoler), je serais Ok pour pondérer les deux bords par 1/2000, et tous les autres par 1/1000.
Cool
bonjour, j'y vois une relation avec les polynomes de legendre.
Salutations ! La méthode de quadrature de Gauss-Legendre est une approche légèrement différente, parce que les abscisses des points d'interpolation ne sont pas équiréparties. Mais l'idée d'approximer une fonction par une fonction polynomiale, et l'aire sous la courbe grâce à une moyenne pondérée des valeurs de la fonction en certains points, reste la même 👍🏻.
@@oljenmaths Salutations, pour rien te cacher je recherche désespérément un article complet sur les polynômes de Gauss-Legendre, et tout particulièrement le calcul des poids. Expliquer pourquoi serait trop long, la question est: existe t-il une expression simple des poids ?
Je tiens à te féliciter pour ton travail. C'est un réel plaisir.
bonsoir maître , c'est une excellente leçon , mais il faut des explication plus et des exemples numériques , il y'a le polynôme d' Hermite qui colle bien avec la fonction
ruclips.net/video/DF6ByTuuZko/видео.html
Un british qui rêve debout ! Non mais sérieux, Newton il est sur Saturne lui ! Pfff en plus son modèle est tout just vrai pour tout l'univers à 99,9999999999...% .... Lui il ne se shootait pas seulement à l'éther 😂😂