Есть два понимания, в старых учебниках под dy всегда понимается значение дифференциала на приращении dy = dy[h], число, в современных под dy понимается линейное отображение dy: h -> dy[h]. В обоих случаях отношение dy/dx будет равно производной.
Т.е. получается следующая картина: чем круче график функции, тем больше разность между приращением функции и дифференциалом функции, т.к. для линейной функции касательная совпадает с самой функцией и следовательно той разности нет. А вот, механический смысл дифференциала-это что тогда? Если РПД, то скорость постоянна и дифференциал-это и есть изменение пути по времени, а если равноускоренное движение-тогда как? И еще, вторая производная имеет геометрическую образ?
Если взять производную из Коньяка 🍹 - получится Винный Спирт 🍷; Если взять ЕЩЁ! 👆🏻 производную 🧐 - получится "Бражка" 🍝... ИТОГО 🤔 : любое РЕШЕНИЕ - будет стремить ТЕЛО в "НУЛЕВОЕ" положение... 🙈🙃
там же ГРАДУСИ! тобто можна очикувати поведінку, як у тригонометричних функцій. І через декілька похідних отримати знову Кон'як... ще й з коефіцієнтами до зірочок...
Спасибо! А, вот как. Мне по-другому рассказывали: дифференциал независимой переменной х -- это её приращение с самым маленьким шагом (дельта х -> 0), дифференциал зависимой переменной у -- это соответствующее приращению аргумента приращение функции. Геометрическая интерпретация немного другая: у нас есть круг, на котором мы отмечаем приращение радиуса и соответствующее ему приращение площади круга. Самому маленькому приращению радиуса (на ровно 1 точку) будет соответствовать приращение площади ровно на одну длину окружности. По формулам одно и то же, а смысл довольно разный. Можно сказать, разные сущности под одним названием
Очень интересно!Выходит,что приращение функции есть- "работа",совершенная за определённый промежуток времени?Или как описать процесс понятными словами?
Здравствуйте! Я знаю у Вас на канале есть разбор задач как по алгебре, так и по высшей математике, так и по геометрии. Скажите, а какая область задач Вам больше по душе: алгебраические, или геометрические задачи, или без разницы. Почему-то по моим наблюдениям, в частности, школьникам даётся легче алгебраические задачи, чем геометрические. А как Вам?
Спасибо, Валерий, за познавательное видео! Для меня производная и дифференциал функции были одними из самых интересных тем в мат анализе.
Спасибо за лекцию.
Большое Спасибо ! Как всегда много важных моментов. Спасибо Вам !
Спосибо большой.
как же хорошо, что придумана формула пика для таких случаев
Есть два понимания, в старых учебниках под dy всегда понимается значение дифференциала на приращении dy = dy[h], число, в современных под dy понимается линейное отображение dy: h -> dy[h]. В обоих случаях отношение dy/dx будет равно производной.
Т.е. получается следующая картина: чем круче график функции, тем больше разность между приращением функции и дифференциалом функции, т.к. для линейной функции касательная совпадает с самой функцией и следовательно той разности нет. А вот, механический смысл дифференциала-это что тогда? Если РПД, то скорость постоянна и дифференциал-это и есть изменение пути по времени, а если равноускоренное движение-тогда как? И еще, вторая производная имеет геометрическую образ?
Если взять производную из Коньяка 🍹 - получится Винный Спирт 🍷; Если взять ЕЩЁ! 👆🏻 производную 🧐 - получится "Бражка" 🍝... ИТОГО 🤔 : любое РЕШЕНИЕ - будет стремить ТЕЛО в "НУЛЕВОЕ" положение... 🙈🙃
Вытяжка яка из коньяка, в остатке даёт коня.
там же ГРАДУСИ! тобто можна очикувати поведінку, як у тригонометричних функцій. І через декілька похідних отримати знову Кон'як... ще й з коефіцієнтами до зірочок...
Спасибо!
А, вот как. Мне по-другому рассказывали: дифференциал независимой переменной х -- это её приращение с самым маленьким шагом (дельта х -> 0), дифференциал зависимой переменной у -- это соответствующее приращению аргумента приращение функции. Геометрическая интерпретация немного другая: у нас есть круг, на котором мы отмечаем приращение радиуса и соответствующее ему приращение площади круга. Самому маленькому приращению радиуса (на ровно 1 точку) будет соответствовать приращение площади ровно на одну длину окружности. По формулам одно и то же, а смысл довольно разный. Можно сказать, разные сущности под одним названием
Щось чи то я забув все, що знав, чи тут телега поперед коня запряжена, ще й з термінологією, яка довільно змінюється постійно...
Давно не было такого 👍
Очень интересно!Выходит,что приращение функции есть- "работа",совершенная за определённый промежуток времени?Или как описать процесс понятными словами?
Если по x время, а производная - мощность, то по y работа.
На мой взгляд, перепутаны курица и яйцо, но для 7 класса материал отличный
Курица тебя родила
Здравствуйте! Я знаю у Вас на канале есть разбор задач как по алгебре, так и по высшей математике, так и по геометрии. Скажите, а какая область задач Вам больше по душе: алгебраические, или геометрические задачи, или без разницы. Почему-то по моим наблюдениям, в частности, школьникам даётся легче алгебраические задачи, чем геометрические. А как Вам?
Не понимаю смысл дифференциала.
Скорость изменения функции на малом отрезке
Вычисление некоторых нетабличных значений синуса, косинуса, тангенса
Это для кого?
а в какой программе это делается?
Paint