Оба решения - прекрасны! Тригонометрическое решение не требует большой сообразительности (оно почти очевидно). Такое решение показывает силу тригонометрии. А геометрическое решение - очень красивое, но до него надо додуматься. Маленькое уточнение терминологии: лучше использовать термин "гипотенуза" вместо "диагональ" в прямоугольном треугольнике.
Я похожим образом перемещал фигуры, но не заметил, что треугольник прямоугольный. Не сильно это очевидно. А вот способ пристрелки по крайним положениям великолепен. Вообще обычно сам стараюсь, если какую-то формулу получил, попрогонять ее на крайностях или известных величинах. Но в этот раз даже и в мыслях не йокнуло
А можно ещё надстроить над синими квадратами пустое место до высоты зелёного квадрата и продлить короткую диагональ, она как раз упрётся в угол прямоугольника. Ну а дальше всё просто.
Добрый вечер! Большое спасибо за задачу! Когда мы вычисляли tg( α + β ) , мы подставяем выражения , tg α и tg β . Какая тема по математике может помочь разложить эти "трехэтажные" города ..(b/(a+b)+a/(a+2b))/1 - . Попробовала. Вообще, ничего не помню....
Училась в средней школе более 40 лет назад, но почему-то алгебру и геометрию помню прекрасно. Не было решебников, не было Инета. Родители никогда не помогали, была старшая из детей. Сидишь и решаешь, пока не получится. Домашку списывать в классе друг другу не особо давали( ценили свои домашние "мучения"). Обычно помогали друг другу на контрольных и экзаменах - вдруг кого "переклинит", всякое бывало
На счёт двух предельных случаев. Я конечно не математик, но если взять два квадрата разной величины и провести так же линии, в крайних предельных случаях угол тоже близок к 45, но вот не в предельных случаях совсем не 45. А что будет если маленьких квадратов будет не два а три? Мне почему то кажется что тоже угол не получится равным 45. По моему этот "трюк" работает только с 2-мя маленькими квадратами. P.S. Кстати, а я потом задумался, а что если в описываемом вами случае линии провести по другому? И в итоге тоже 45 не получается. Хотя может я ошибаюсь?
То есть точка пересечения лежит на окружности описанной вокруг большого квадрата. А еще и на окружности построенной на двух нижних сторонах малых квадратов как на диаметре.
Так есть же более простое решение... Через точку пересечения двух линий проводим прямую, параллельную общему основанию квадратов. И как раз как на рисунке получаются альфа и бета, т.к. это соответствующие углы... Мда. Сложно, оказывается, решение словами объяснять.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
![Felix "Unfair" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/Oswujxm2Ag0/mqdefault.jpg)
Оба решения - прекрасны! Тригонометрическое решение не требует большой сообразительности (оно почти очевидно). Такое решение показывает силу тригонометрии. А геометрическое решение - очень красивое, но до него надо додуматься. Маленькое уточнение терминологии: лучше использовать термин "гипотенуза" вместо "диагональ" в прямоугольном треугольнике.
Что имеете в виду под "силой"?
Ммм, прелесть... Какая изысканная геометрическая поэзия: лаконичный полет фантазии через аллегории и параллели
Класс! Благодарю!
Круто, круто! Особенно геометрическое решение. А я-то по-простому, через tg суммы.
Просто удовольствие какое-то!
СПАСИБО!
Круто
Отличная задача
Мне ближе через формулы, хотя с переносом углов тоже изящно)
Красивое
Тригонометрией решил, 45°.
Пробовал искать другой способ, потратил в тра раза больше времени, чем тригонометрией, но не нашел. Сдаюсь.
Я похожим образом перемещал фигуры, но не заметил, что треугольник прямоугольный. Не сильно это очевидно.
А вот способ пристрелки по крайним положениям великолепен.
Вообще обычно сам стараюсь, если какую-то формулу получил, попрогонять ее на крайностях или известных величинах. Но в этот раз даже и в мыслях не йокнуло
Нужен третий метод - через координаты))
А можно ещё надстроить над синими квадратами пустое место до высоты зелёного квадрата и продлить короткую диагональ, она как раз упрётся в угол прямоугольника. Ну а дальше всё просто.
Добрый вечер! Большое спасибо за задачу! Когда мы вычисляли tg( α + β ) , мы подставяем выражения , tg α и tg β . Какая тема по математике может помочь разложить эти "трехэтажные" города ..(b/(a+b)+a/(a+2b))/1 - . Попробовала. Вообще, ничего не помню....
Ольга, эта тема называется "Преобразование алгебраических выражений". Эту тему проходят, по-моему, в 5-м или 6-м классах.
Училась в средней школе более 40 лет назад, но почему-то алгебру и геометрию помню прекрасно.
Не было решебников, не было Инета. Родители никогда не помогали, была старшая из детей.
Сидишь и решаешь, пока не получится.
Домашку списывать в классе друг другу не особо давали( ценили свои домашние "мучения").
Обычно помогали друг другу на контрольных и экзаменах - вдруг кого "переклинит", всякое бывало
Маленькая поправка - не диагональ, а гипотенуза.
На счёт двух предельных случаев. Я конечно не математик, но если взять два квадрата разной величины и провести так же линии, в крайних предельных случаях угол тоже близок к 45, но вот не в предельных случаях совсем не 45. А что будет если маленьких квадратов будет не два а три? Мне почему то кажется что тоже угол не получится равным 45. По моему этот "трюк" работает только с 2-мя маленькими квадратами.
P.S. Кстати, а я потом задумался, а что если в описываемом вами случае линии провести по другому? И в итоге тоже 45 не получается. Хотя может я ошибаюсь?
используем векторный метод, получаем вектора {a+b;a} и {2a+b;-b}. cosx=((a+b)*(2a+b)-ab)/корень(((a+b)^2+a^2)*((2a+b)^2+b^2)))=(2a^2+2ab+b^2)/корень((2a^2+2ab+b^2)*(4a^2+4ab+2b^2))=1/корень(2). значит угол равен 45 градусам.
Извините. А что такое "диагональ в прямоугольном треугольнике"?
Людмила, попробуйте догадаться с трех раз.
Чё-то я не понял доказательства, почему верхний угол в равнобедренном треугольнике 90 градусов.
Петя, пойми:))
@@schetnikov сработало. Понял :)))
Лень было думать вторым способом, устал. А жаль, надо было попытаться
Самый удобный предельный случай - это когда размер квадратов одного из видов уходит в 0. Так очевидно 45 градусов.
Я считаю 60 градусов
Нас уже двое. Я даже написал 2-а доказательства по этому поводу.
То есть точка пересечения лежит на окружности описанной вокруг большого квадрата.
А еще и на окружности построенной на двух нижних сторонах малых квадратов как на диаметре.
Так есть же более простое решение... Через точку пересечения двух линий проводим прямую, параллельную общему основанию квадратов. И как раз как на рисунке получаются альфа и бета, т.к. это соответствующие углы...
Мда. Сложно, оказывается, решение словами объяснять.
Две прямые y - x/(a + 1) = 0; и y/a + x/(a + 2) = 1; нормальные вектора .(1, -1/(a + 1)) и (1/a, 1/(a + 2)); косинус угла между ними равен скалярному произведению, деленному на модули 1/a - 1/((a+1)(a+2))/√((1/a² + 1/(a + 2)²)(1 + 1/(a + 1)²)) = ((a+2)(a+1) - a)/√((a+2)² + a²)((a+1)² +1)) = (a²+2a+2)/√((2a²+4a+4)(a²+2a+2)) =1/√2; забавно, все сократилось :)
А ещё три равных квадрата...
В трёх равных разве очевидно?
@@schetnikov Уже виден тангенс половины угла.