04. ここまでは理解しないとヤバい!?減衰振動の運動方程式を解く

[@delta-physics]

振動工学の再生リスト
ruclips.net/video/mlVFUKXPD3I/видео.html
0:00 タイトル
0:14 動画の内容
1:34 そもそも減衰振動って？
3:20 今回取り扱う減衰振動
4:44 減衰振動のモデルと運動方程式
8:08 2階同次線形微分方程式の解法の復習
10:39 Step1 基本解を求める
16:38 基本解の線形結合
18:50 場合分けの前に復習
20:20 場合分け 過減衰のときζ＞１
24:29 場合分け 臨界減衰のとき ζ=1
30:07 場合分け 減衰振動のとき ζ＜1
34:09 まとめ

[@mayamatsuo8582]

デルタ先生、こんにちは！　減衰振動の解りやすい解説ありがとうございます。わたくしは64歳非正規労働者です。仕事に関係ない分野ですが、物理が好きで、先生のチャンネルを活用させて頂いております。近くの大学の公開授業も受けており材料力学を学んでいます。応力テンソルなど、なかなか南海ですが、デルタ先生の開設を何度も視聴して理解していこうと思います。いつも有難うございます。

[@nkntty6397]

このチャンネル需要あるぞー

[@Matsu5088]

この動画のおかげで、大学時代に未学習だったのに振動工学ができるようになりました！感謝しかないです！

[@delta-physics]

お役に立てて良かったです！

[@user-vj4fc1cu1q]

めっちゃ分かりやすいです！！大学の講義だけじゃ全くイメージ出来なかったけどこの動画で出来ました！

[@delta-physics]

ありがとうございます！

[@学習-c3i]

いつも動画拝見させてもらってます。質問ですが、場合分け③は、(√ζ^2-1)=(i√1-ζ^2)ですよね？

[@delta-physics]

ご指摘ありがとうございます、おっしゃる通りです！
動画の式が間違っておりますね。

[@valorantteachingassistant2129]

大学の授業だと減衰固有振動数ωdを√1-ζ^2×ωとしていました．その場合，この動画のωdにiをかけて式整理してあげればいいんですかね？こんがらがってよくわかっていませんお願いします

[@delta-physics]

ζ^2-1

[@mayamatsuo8582]

失礼しました、南海ってなんやねん。難解でした、

[@user-yh2nx4qg6j]

大学の授業で、場合分け①の時のC1,C2は複素数になると習ったのですが、なぜでしょうか。

[@delta-physics]

正確には複素数でも良い、ということだと思います。
特殊解の線形結合として一般解を作るときには係数を複素数で表し、その中でも必要な解は実数解なので、初期条件などと合わせてC1、C2を決めていくことになります。
ちなみに単振動などの簡単な微分方程式に、特殊解としてi×exp(λt)を代入すれば、複素数の解も微分方程式を満たしそうなことが掴めるのではと思います。