In min 6:50 sagst du, dass alle drei Relationen (2,3,4) transitiv sind. Wieso ist das so? Ich dachte für Transitivität muss gelten (a,b) aus R & (b,c) aus R & (a,c) aus R.
Fast, für Transitivität muss gelten dass aus (a,b) in R und (b,c) in R folgt dass (a,c) in R. Mit anderen Worten heißt dass das (a,c) in R sein muss, falls auch (a,b) in R und (b,c) in R. Dies bedeutet dann natürlich auch: Wenn (a,b) nicht in R ist oder (b,c) nicht in R ist, dann muss (a,c) auch nicht drin sein
Im Grunde gar nichts aber eigentlich doch alles: Die Äquivalenzrelationen stehen ganz unten in der Kette hin zum praktischen Nutzen. (Mir fallen jetzt spontan nur ein paar wenige Bereiche aus der Informatik ein, die von Zeit zu Zeit mal direkt auf Relationen zurückgreifen) Man kann die (Äquivalenz-) Relationen aber dazu nutzen um sich ein mathematisches Grundgerüst aufzubauen mit dem man dann Resultate erzielt die praktischen Nutzen haben. Zum Beispiel kann man sich mit Äquivalenzrelationen erstmal Äquivalenzklassen definieren. Mit denen kann man dann losgehen und sich die rationalen Zahlen definieren (irgendwie ist einem ja von Natur aus klar was rationale Zahlen, also Brüche, sind. Aber wie kann man diese Intuition formalisieren wenn man bisher nur ganze Zahlen zur Verfügung hat?). In wenigen Worten würde ich das wahrscheinlich so zusammenfassen: Man braucht sie um eine lückenlose Theorie aufzubauen.
Mathe ist eine Geisteswissenschaft. Da geht es nicht drum was man damit in der Praxis machen kann. Es geht darum, dass man sich darüber Gedanken machen kann, die logisch nachvollziehbar sind. Das ist auch dass woran Mathematiker Spaß haben.
Über welches Themen soll ich mal ein Video machen?
Lasst es mich in den Kommentaren wissen! ▼▼▼
In min 6:50 sagst du, dass alle drei Relationen (2,3,4) transitiv sind. Wieso ist das so?
Ich dachte für Transitivität muss gelten (a,b) aus R & (b,c) aus R & (a,c) aus R.
Fast, für Transitivität muss gelten dass aus (a,b) in R und (b,c) in R folgt dass (a,c) in R. Mit anderen Worten heißt dass das (a,c) in R sein muss, falls auch (a,b) in R und (b,c) in R. Dies bedeutet dann natürlich auch: Wenn (a,b) nicht in R ist oder (b,c) nicht in R ist, dann muss (a,c) auch nicht drin sein
Was kann man praktisch mit solchen Relationen machen? Das ist mir unklar.
Im Grunde gar nichts aber eigentlich doch alles:
Die Äquivalenzrelationen stehen ganz unten in der Kette hin zum praktischen Nutzen. (Mir fallen jetzt spontan nur ein paar wenige Bereiche aus der Informatik ein, die von Zeit zu Zeit mal direkt auf Relationen zurückgreifen)
Man kann die (Äquivalenz-) Relationen aber dazu nutzen um sich ein mathematisches Grundgerüst aufzubauen mit dem man dann Resultate erzielt die praktischen Nutzen haben. Zum Beispiel kann man sich mit Äquivalenzrelationen erstmal Äquivalenzklassen definieren. Mit denen kann man dann losgehen und sich die rationalen Zahlen definieren (irgendwie ist einem ja von Natur aus klar was rationale Zahlen, also Brüche, sind. Aber wie kann man diese Intuition formalisieren wenn man bisher nur ganze Zahlen zur Verfügung hat?).
In wenigen Worten würde ich das wahrscheinlich so zusammenfassen:
Man braucht sie um eine lückenlose Theorie aufzubauen.
Mathe ist eine Geisteswissenschaft. Da geht es nicht drum was man damit in der Praxis machen kann. Es geht darum, dass man sich darüber Gedanken machen kann, die logisch nachvollziehbar sind. Das ist auch dass woran Mathematiker Spaß haben.