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An welcher Stelle genau habe ich das geschrieben? 🤔 Ich meine da dürfte überall A = \sum_{i=1}^r \sigma_i u_i v_i^T und nicht A = \sum_{i=1}^r \sigma_i u_i^T v_i stehen. Der erste Ausdruck ist nämlich eine Summe von Matrizen.

Mal schauen… 😂 Vielen Dank! 😊

Hey, tut mr leid, dass ich erst jetzt so spät antworte 🙈 ich hoffe die Begründung dass ich das tun darf ist klar (ansonsten einfach die beiden unterstrichenden Terme auf der rechten Seite zusammen addieren und mit dem unterstrichenden Term auf der linken Seite vergleichen ). Der Grund / die Intuition warum ich das mache ist, weil ich weiß was am Ende bei rauskommen muss. Während ich dire Rechnungen mache, habe ich bereits im Hinterkopf wie die beiden Funktionen aussehen müssen, falls Konvexität gilt. In der ersten kommt nunmal der Term \lambda x_0 vor und daher muss ich den auf der einen oder anderen Art mit rein bringen wenn ich auch nur die Chance haben will, dass da später der Term für die Konvexität raus kommt.

Spontan fällt mir gerade nichts besseres ein. Ich würde nur das Bestimmen einer Basis weglassen und direkt einen Vektor aus dem Kern bestimmen (also das System A^T = 0 lösen). Orthogonal ist er auf jeden Fall und mit Gram Schmidt bekommt er dann noch die richtige Länge.

Nein, dabei handelt es sich um ein anderes charakteristisches Polynom. Es ist aber durchaus legitim das andere Polynom zu verwenden um die Eigenwerte einer Matrix zu berechnen. Beide Polynome besitzen ja die gleichen Nullstellen. Dieser Unterschied kommt wahrscheinlich zustande, da der Rechner andere Lösungsverfahren zur Bestimmung der Koeffizienten verwendet, als wir das per Hand tun. Sowas wie der Entwicklungssatz von Laplace ist aus numerischer Sicht ziemlich schlecht und wird daher vermieden. So zumindest meine Vermutung. Um mal genauer schauen zu können, müsste ich aber wissen wie genau du was womit löst. Das Polynom ist also nicht das selbe, kann aber anstelle des charakteristischen Polynoms verwendet werden, weil es genau die gleichen Eigenschaften besitzt.

@@brainpi Danke! Ich habe das erste mit Sarrus berrechnet und das zweite mit zwei verschiedenen Online Rechnern raus bekommen. Geg. war eine 3x3 mit 5 -6 -1 1 -2 -1 7 -7 -3 Ist aber auf jeden Fall gut zu wissen, dass es nicht das gleich ist, man es aber trotzdem verwenden kann :)

Wenn du weniger Zeilen als Spalten hast, dann kannst du einfach gleich zu Beginn (oder am Ende vor dem Ablesen der Lösungsmenge) entsprechend viele Nullzeilen hinzufügen (so viele, dass die Matrix dann wieder quadratisch ist). Danach kannst du das genau so mit Gauß machen. In dem Fall einer 3x4 Matrix also einfach eine Nullzeile anhängen, sodass es eine 4x4 Matrix wird und diese dann während des Gaus Algorithmus an die richtige Stelle sortieren, sodass die restlichen nicht-null Zahlen trotzdem die Dreiecksgestalt bilden

@@brainpi Danke für die schnelle Antwort, das ergibt Sinn :)

Hey, ich nutze beim Ablesen immer einen kleinen Trick mit dem das relativ unkompliziert funktioniert. Wie der funktioniert hab ich hier erklärt: ruclips.net/video/bowJtP2Ra-I/видео.html

Keine Sorge, ich höre nicht auf. Auch wenn es etwas unregelmäßig ist, neue Videos kommen 😉

Super! Hab übrigens ein Videovorschlag: Darstellungsmatrizen. Wir haben in den Übungsklausuren viele Aufgaben bei denen z.B. eine Basis B, eine Matrix und eine Abbildungsmatrix einer Funktion bezüglich der Basen B und C gegeben ist. In diesem Fall würde man Basis C bestimmen müssen. Es variiert immer stark, was gegeben und was zu bestimmen ist. Die Rechnungen die wir da machen versteh ich schon, aber ich finde es sehr schwer einen Überblick zu bekommen, was sich woraus wie errechnen lässt. Kann man dir irgendwie aufgaben zukommen lassen? Ist vllt einfacher als das zu beschreiben. @@brainpi

@user-xk8uu4gk9l ich bin immer gerne unter jannis@brainpi.de erreichbar. Die Liste mit Videoideen die ich vorher noch umsetzen soll/will ist schon so immens lang, da möchte ich dir keine Hoffnung machen, dass das in nächster Zeit fertig wird. 😅

super! Ne haha hab schon nen Freiversuch angemeldet haha@@brainpi

Hey, klar: Wenn es was mit der TU BS zu tun hat einfach an j.marquardt@tu-braunschweig.de

@@brainpi ja ich meine wenn ihch eine frage hätte, ich ziehe um nach andrer Stadt aber wenn es möglich ist im Kontakt zu bleiben. Also nur Email von TUBS kann man nicht immer benutzen

Kannst du theoretisch auch dafür nehmen. Ansonsten geht auch jannis@brainpi.de Ich höre eigentlich auf alles 😉

@@brainpi vielen Dank

Meinst du die 2 über der -3? Die müsste man theoretisch gar nicht auf 0 kriegen, zumindest nicht während des Gauß Algorithmus. Allerdings musst du irgendwie ja die Lösungsmenge des Systems ablesen und wenn du die Einträge über den Diagonalelementen nicht eliminieren würdest, müsstest du beim Ablesen der Lösungsmenge erst noch Rückwärtssubstituieren. (Im Grunde mach ich hier nichts anderes, ich schreibe die Rückwärtssubstitution nur wie den Gauß Algorithmus selber noch auf)

Ja genau diese 2. Danke! Achso alles klar ist einfach schneller?

@Bananas-Burgees ja, genau. Wenn dir am Ende eine andere Methode zum bestimmen/ablesen der Lösungsmenge besser gefällt, dann nimm die auch 😉

Wir informieren uns doch nicht über die SVD für die Klausur, sondern für‘s Leben! 😜🤣

Ich muss zugeben, dass ich da etwas unsauber im Video formuliert habe was ich gemacht habe. Ich arbeite hier nur mit Hilberträumen. Als Ziel war gedacht einfach einmal die Abbildung für Banachräume in den Hilberträumen zu verordnen. Da jeder Hilbertraum ein Banachraum ist, muss die Abbildung für Banachräume ja trotzdem noch irgendwo im Hilbertraum existieren. Also wie gesagt, alles Hilberträume, womit X* auf den T*_Banach abbildet, auch ein Hilbertraum ist. Ansonsten hättest du aber natürlich recht. An genau der Stelle würde ich Probleme bekommen und könnte das nicht so machen, da der Isomorphismus I_x^-1 ohne weiteres gar nicht existieren müsste.

Heute nochmal nachgeschaut, [Werner, 8te Auflage, S. 258], er hat die Existenz von I_x^-1 als Voraussetzung für den adjungierten Operator (im Hilbertraumsinn) gemacht... ok so geht das natürlich auch @@brainpi

Hi, ja das ist tatsächlich immer so. Es handelt sich ja um die Eigenvektoren der Matrix A^TA. Diese Matrix ist symmetrisch und Eigenvektoren (zu unterschiedlichen Eigenwerten) von symmetrische Matrizen stehen immer orthogonal aufeinander. Formal sauber aufgeschrieben und begründet ist das zum Beispiel hier: resources.mpi-inf.mpg.de/departments/d1/teaching/ss10/MFI2/kap46.pdf

Cool, in welcher Veranstaltung hatten wir uns damals gesehen?

@@brainpi mit Numerische gewöhnliche Differential Gleichungen mit Frau

@khalilmohammed2297 ja, stimmt. Ich erinnere mich. 👍🏻

Auch Heidelberg?^^

verdammt ja@@nicebird332

Hi, schade dass dir das Python-Beispiel nicht gefällt. Dabei sollte es doch eigentlich nur zeigen dass das ganze Zeug tatsächlich nützliche Anwendung hat. 😢 Wenn du aber auf der Suche nach einem Beispiel per Hand mit kleinen Matrizen bist, hab ich gute Nachrichten: Überspringe doch einfach den Programmierteil mit der Zeitleiste oder den Kapitelmarken. Im letzten Teil des Videos rechne ich genau das vor, was du dir wünschst 😉

Mit Wahrscheinlichkeitsrechnung kann ich leider nicht dienen. Da müsste ich mich erstmal selber von Grund auf einarbeiten 😅