Geradores e Subespaço gerado. | 06 - Álgebra Linear.
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- Опубликовано: 16 дек 2024
- Sejam V um espaço vetorial e v1, v2, …, vn vetores em V. O conjunto W formado por todas as combinações lineares destes vetores é um subespaço vetorial de V.
Chamamos [v1, v2, …, vn] de gerador W ou dizemos que W é gerado por {v1, v2, …, vn}.
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Gabarito - Exercício final.
W = [(1/2, 1, 0), (-1/2, 0, 1)]
Obs.: esse exercício admite outras respostas possíveis.
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Achei W=[(1,0,-2) , (0,1,1)]
Oi Davi, essa é uma resposta válida. Muito bem!
Obs.: lembrando que há infinitas outras respostas válidas! Na descrição do vídeo eu coloquei uma outra.
Eu tava fazendo por um caminho que ia dar em fração igual está na resposta nos comentários, mas parti para outra que acabou dando essa resposta também.
Também achei essa
QUE BOM QUE ACERTEI, ACHEI O MESMO 🎉
É incrível ver o quanto você evolui e tem vontade de crescer. Parabéns por trabalhar para ser um profissional melhor sempre.
EXCELENTES AULAS AS SUAS, PROFESSOR. MUITO OBRIGADO!!!
cara, suas aulas são incríveis demais. Muito boas mesmo!
Muito obrigada por todos os vídeos de Álgebra Linear.
Continuação de um excelente trabalho.
Disponha!
Muito bom sua explicação! obrigado
Disponha!
Professor ,gostaria de ver mais exercícios resolvidos desse mesmo aspecto......com subespaços de matrizes e polinômios ,agradeço muito ....ótima aula .
Gostei professor, um abraço Rio Grande do Norte
Ótimo professor. Me salvando na facul
Que ótimo! 😃
mago da didática
Valeu!
Obrigada pela aula...
da hora, tô aprendendo demais
Olá professor! Fiz o exercício e deu [(1,0,-2), (0,1,1)] da primeira vez, mas fiz de novo com outra metodologia e deu [(2,1,0), (-2,0,1)]. Essa é uma das possíveis respostas do exercício? Tendo em vista que nenhuma das tentativas resultou no gabarito da descrição
O gerador [(1, 0, -2), (0, 1, 1)] é uma resposta possível para o exercício, mas o gerador [(2, 1, 0), (-2, 0, 1)] não é uma resposta possível.
Obs.: para saber se um dado gerador [u, v] é uma resposta possível para o exercício, basta verificar se (1/2, 1, 0) e (-1/2, 0, 1) (que formam o gerador [(1/2, 1, 0), (-1/2, 0, 1)] do gabarito) podem ser ambos escritos como combinação linear de u e v.
@LCMAquino entendido professor. Muito obrigado!
vc faz mais exercício desses? Excelente aula!
Oi Gleison, a lista completa de videoaulas deste módulo de Álgebra Linear está neste link: ruclips.net/p/PLa_2246N48_rtOf_eOTjKDF6OrHYWTdUF . Nessas videoaulas tem outros exercícios onde eu determino geradores.
Aula excelente.
A única sugestão que te dou ( para a aula ficar ainda melhor) é mudar a notação de espaço gerado pois gera confusão desnecessariamente ( é só minha humilde opinião ) , sugiro usar o span{} ou ger{}, particularmente uso o ger.
O objetivo da minha observação é para ajudar ainda mais as suas aulas, e sou extremamente grato pelo seu conteúdo, principalmente sobre o geogebra ( assisti os seus vídeos sobre geogebra em 2011 e aprendi muito), curso de como gravar vídeo aulas e latex.
E me desculpe se fui deselegante.
Abraço
Olá Prof. Weverthon, o seu comentário foi bastante educado! Nem de longe ele foi "deselegante". 😃
Em relação à sua sugestão, eu também acho que usar [ ] pode gerar uma certa confusão. É bem fácil do(a) aluno(a) iniciando na Álgebra Linear acabar "passando batido" nessa notação. Foi exatamente por isso que aos 2:24 e aos 2:45 eu chamei a atenção sobre as notações usadas.
Eu resolvi manter o uso dessa notação, pois ela é bem comum nos livros iniciais de Álgebra Linear. De qualquer modo, eu acho válido comentar em um próximo vídeo que podemos usar "span" ou "ger". Muito obrigado pela sugestão!
@@LCMAquino
De nada.
Eu que te agradeço pelas suas contribuições na minha formação na época da graduação.
Quero de algum modo retribuir.
Quando puder, acesse www.professoraquino.com.br/ajude . Qualquer doação será bem-vinda! 😁
Achei W=[(1,0,-2), (0,1,1)] .. FINALMENTE ENTENDI
Como também encontrei a resposta da descrição.. O SENHOR TEM IDEIA DA FELICIDADE DE FINALMENTE SABER O QUE ESTÁ FAZENDO? slk
É um momento mágico quando isso acontece! 🤩
Muito obrigada pelo conteúdo!! Qual livro você sugere para acompanhar estas aulas?
De nada! Eu sugiro os livros:
[1] Santos, Reginaldo J. Introdução à Álgebra Linear. Reginaldo J. Santos - Belo Horizonte: Imprensa Universitária da UFMG, 2013.
[2] BOLDRINI, José Luís; et al. Álgebra Linear. Editora Harper & Row do Brasil. São Paulo,1980.
@@LCMAquino Obrigada!! Me salvando na Unicamp! A bibliografia base do nosso curso também é o livro do professor Reginaldo.
Saudade das aulas de álgebra linear na faculdade
então você teve professores bons kkkkk, eu to sofrendo!
@@thebestisyettocome9317 acompanhe o Aquino que é sucesso
@@professorrobertogomes8631 claro! vou ver aqui oq meu prof passou e vou procurar um vídeo do aquino kkkk
professor fiz assim x=m, y=n ficando 2m - n + z = 0 logo, z = - 2m + n achando [( 1,0,- 2), ( 0,1,1)]
Fiz assim também
professor, essa combinação, no final vai da zero?
Qual combinação? Por favor, indique o momento da videoaula que você está se referindo.
eu te amo
😍❤️
Olá, Mestre, parabéns pela excelente didática. Você pode dizer qual o programa que usa para ministrar as aulas?
Oi Reinaldo, eu uso o MyPaint e gravo a tela com o OBS Studio. Veja neste vídeo como eu faço: ruclips.net/video/vmzpEm2bHtQ/видео.html
Quando pede pra encontra este conjunto de geradores,ele pode ser tanto LI quanto LD professor?
Sim, o conjunto gerador pode ser LI ou LD.
os vetores que acharmos por esse metodo serao sempre LI? e porquê? obrigado pela aula
De qual método você está comentando? Aquele que usamos para resolver o Exercício 1? Não necessariamente o gerador que você achar será LI.
Professor, posso dizer que o vetor nulo que você escreveu como combinação linear é gerado pelo conjunto {v1, v2, ..., vn} ?
O vetor nulo sempre vai estar no conjunto gerado por {v1, v2, …, vn}, pois sempre podemos escrever:
0 = 0v1 + 0v2 + … + 0vn
Obs.: no lado esquerdo o 0 representa o vetor nulo, enquanto que no lado direito 0vi representa o escalar 0 multiplicando o vetor vi.
Professor, o que deveríamos fazer se houvessem 2 equações ao invés de uma (como no exemplo, x - y + 2z = 0)?
Se o subespaço for definido com duas equações (por exemplo, a1x + b1y + c1z = 0 e a2x + b2y + c2z = 0), então você pode escolher uma das variáveis para ser um número real qualquer (por exemplo, z = n) e daí achar as outras duas variáveis em função dela (resolvendo o sistema formado por a1x + b1y = -c1n e a2x + b2y = -c2n).
Professor, como faríamos um exemplo com polinômios?
Dá uma olhada no exercício dessa videoaula: ruclips.net/video/tX1O2FafL88/видео.html
Achei bem parecido com o seu, mas mudou um sinal. Será que errei? W = [(1/2, -1, 0), (-1/2, 0, 1)]
Se tivesse "mudado o sinal" aparecendo o vetor (-1/2, -1, 0), não estaria errado em relação ao gabarito W = [(1/2, 1, 0), (-1/2, 0, 1)]. Mas na sua resposta apareceu (1/2, -1, 0). Ou seja, apenas a coordenada y "trocou o sinal" no primeiro vetor. Aí nesse caso tem algum erro nas suas contas. Confere novamente!
Dizer "Subespaço gerado pelo vetor V1, V2 e V3" é a mesma coisa que dizer que esses três vetores já são os geradores do espaço gerado
Sim, é a mesma coisa.
Você poderia ter explicado o motivo de igualar y a m e z a n.
Eu expliquei isso no início da resolução do exercício. Eu justifiquei que para achar elementos em W a gente precisa atribuir valores para duas das variáveis para assim poder achar o valor da terceira variável. Eu fiz como exemplo o caso para y = 1 e z = 1. Em seguida, eu comentei que pensando de forma geral, nós podemos pegar y = m e z = n, com m e n números reais.
Ficou mais claro? Comente aqui.
@@LCMAquino Ficou, sim. Obrigado.
Achei W= [(2,0,-2) (0,-1,1)
Veja novamente suas contas, pois essa não é uma resposta válida.
Obs.: para saber se um dado gerador [u, v] é uma resposta válida para o exercício, basta verificar se (1/2, 1, 0) e (-1/2, 0, 1) (que formam o gerador [(1/2, 1, 0), (-1/2, 0, 1)] do gabarito) podem ser ambos escritos como combinação linear de u e v.
Professor isolei o 'y' com isso a expressão ficou (1,-2,0) (0,0,1) estaria errado
Você errou alguma continha. No Exercício 1 da videoaula nós temos que os vetores v = (x, y, z) de W obedecem a equação:
x - y + 2z = 0
Isolando y nessa equação, ficamos com:
y = x + 2z
Sendo assim, um vetor v = (x, y, z) de W pode ser escrito como:
v = (x, y, z) = (x, x + 2z, z) = x(1, 1, 0) + z(0, 2, 1)
Desse modo, temos que [(1, 1, 0), (0, 2, 1)] é um gerador de W.
Confere suas contas e comenta aqui se você entendeu esse desenvolvimento.
Achei (2,2,1); (0,1,0)
Confere suas contas, pois sua resposta não está correta para o exercício no final.
isso é muito complicado
"Calma, calma! Não criemos pânico"! Já dizia o grande herói Chapolin Colorado! Com estudo e treino você vai entender esse conteúdo.
Eu desejo bons estudos para você!
eu achei w= (1,2,0) , (0,1,1)
Essa é uma resposta válida. Muito bem! Mas lembrando que a notação ficaria: W = [(1,2,0) , (0,1,1)]. Isto é, você deveria escrever W (em maiúsculo) e usar os colchetes ([ ]).
mt bom mas o seu N é feio kkkk
😂 Se der para pelo menos identificar que é um n, eu já fico feliz.