Bonus: Utiliser cette inégalité pour montrer la propriété suivante : Si lim a(n) = A, lim b(n)=B, où a(n),b(n) suites réelles et A,B des réels, alors lim a(n)+b(n) = A+B.
Joli ! Je partage une démonstration ne nécessitant pas l'utilisation du théorème relatif au comparaison des carrés (les inégalités sont larges) : Pour tout x, on a - |x| < x < |x| Pour tout y, on a - |y| < y < |y| Donc - (|x| + |y|) < x+y < |x| + |y| Donc |x+y| < |x| + |y| .
Merci, j'aime bien celle-ci elle est très simple , mais l'autre a l'avantage de préparer l'égalité suivante . J'aurais peut-être dû présenter les deux ... En tout cas c'est très sympa de partager ;) Avec les inégalités larges : Pour tout x, - |x| ≤ x ≤ |x| et Pour tout y, on a - |y| ≤ y ≤ |y| Donc - (|x| + |y|) ≤ x+y ≤ |x| + |y| Donc |x+y|≤ |x| + |y| .
@@victorcurie-ismard3135 Si tu prends a un nombre réel positif et x un nombre réel, tu as l'équivalence : |x| ≤ a - a ≤ x ≤ a. C'est très facile à le démontrer.
Démonstration importante que je ne retiens pas, merci de ce rappel très clair.
Bonus: Utiliser cette inégalité pour montrer la propriété suivante :
Si lim a(n) = A, lim b(n)=B,
où a(n),b(n) suites réelles et A,B des réels, alors lim a(n)+b(n) = A+B.
c'est vrai , ruclips.net/video/hoi_wfw0yeo/видео.html . Merci pour cette remarque .
C'était au concours tescia ça en plus il me semble
bonjour je l'ai démontré par équivalence mais normalement c'est dans les complexes la demonstrations en prepa ou je me trompes ?
Mais je pensais que les trait était le module pas la valeur absolue ?
c'est pareil
Mais là on est sur R valeur abs c l’équivalent du module dans C
Joli ! Je partage une démonstration ne nécessitant pas l'utilisation du théorème relatif au comparaison des carrés (les inégalités sont larges) :
Pour tout x, on a - |x| < x < |x|
Pour tout y, on a - |y| < y < |y|
Donc - (|x| + |y|) < x+y < |x| + |y|
Donc |x+y| < |x| + |y| .
Merci, j'aime bien celle-ci elle est très simple , mais l'autre a l'avantage de préparer l'égalité suivante . J'aurais peut-être dû présenter les deux ... En tout cas c'est très sympa de partager ;)
Avec les inégalités larges : Pour tout x, - |x| ≤ x ≤ |x| et Pour tout y, on a - |y| ≤ y ≤ |y|
Donc - (|x| + |y|) ≤ x+y ≤ |x| + |y|
Donc |x+y|≤ |x| + |y| .
Il me semble que ça ne fonctionne pas, on ne peut pas passer de l'avant derniere ligne à la dernière
@@victorcurie-ismard3135 Bah si... Vois-tu au moins quel théorème a été utilisé.
@@Al-Khayyam non lequel ?
@@victorcurie-ismard3135 Si tu prends a un nombre réel positif et x un nombre réel, tu as l'équivalence : |x| ≤ a - a ≤ x ≤ a. C'est très facile à le démontrer.