анекдот в тему: Петька спрашивает Василия Ивановича: - Почему в поезде колёса стучат? Василий Иванович отвечает: - Ну вот смотри, Петька, колёса круглые, так? - Так. - А формула круга какая? Пи эр квадрат! Вот квадрат и стучит!
Если площадь это функции от радиуса S=piR^2, то производная этой функции, есть длина окружности L=S'(R)=(piR^2)'=2piR. По сути, многократные разбиения это определённый интеграл, функции 2piR, от 0 до R.
не легче ли взять уравнение окружности y^2+x^2=r^2 выразить y=sqrt(R^2-x^2), проинтегрировать от 0 до r и умножить на 4 ? 4(0)∫(r) (sqrt(r^2-x^2)dx, r вынесем 4r (0)∫(r) ( sqrt(1-(x/r)^2))dx введем замену x=t*r 4r^2 0∫1(sqrt(1-t^2)dt) еще раз введем замену t=sin(a) 4r^2 0∫(п/2) (sqrt(1-sin^2(a))cos(a)da при помощи оснвного тождества получим 4r^2(0)∫(п/2) (cos^2(a))da еще раз его разобьем 4r^2(0)∫(п/2) ((1+cos(2a))/2)da разберем интеграл на два интеграла (далее (0)∫(п/2) будет обозначаться за просто ∫ потому что я задолбался все это расписывать) 4r^2( ∫(1/2)da+∫((cos2a)/2 )da ну и дальше там уже нечего расписывать ведь ответ уже ясен каждому если что то некоторые арифметические действия по типу понижения верхнего предела интегрирования не расписаны потому что ну это как в столбик 4 на 5 умножать, смысл ясен каждому и без объяснений
А почему тогда если разбить гипотенузу на бесконечное число катет1 + катет2 мы получим сумму катетов? А не квадратичную зависимость как в теореме Пифагора? Мне кажется надо на этом как то подробнее и конкретнее заострять внимание ребят, а иначе ... Можно получить именно это знание что гипотенуза равна сумме катетов ( ну складывая их в ступеньки и уменьшая их длину/высоту)
Проще длину окружности выполнить виде прямого отрезка длиной в 2пиR. На половине отрезка на расстоянии радиуса точка и есть центр окружности. Теперь эту точку соединяем с концами отрезков. Получилось 2 равных прямоугольных треугольников. А дальше по формуле
Пи это отношение длины окружности к диаметру, L/d Выяснилось, что это отношение одинаково для всех окружностей -> Количество единиц длины окружности, приходящихся на единицу диаметра(Пи). Но для простоты вычислений Пи берут за 3.14 Соответственно L = Пи*d
Это фундаментальный закон природы в евклидовом пространстве. Померили длину окружности, померили диаметр окружности, поделили одно на другое и получили число Пи (в Вавилоне оно равнялось 3). Попутно с этим выяснили, что диаметр окружности равен её удвоенному радиусу:) А потом уже Архимед, Лю Хуэй и прочие древние математики начали строить вписанные и описанные многоугольники, придумывать формулы и вычислять значение Пи всё точнее и точнее.
![Seungmin "그렇게, 천천히, 우리(As we are)" | [Stray Kids : SKZ-PLAYER]](http://i.ytimg.com/vi/kAzmhLHePqU/mqdefault.jpg)
анекдот в тему: Петька спрашивает Василия Ивановича:
- Почему в поезде колёса стучат?
Василий Иванович отвечает:
- Ну вот смотри, Петька, колёса круглые, так?
- Так.
- А формула круга какая? Пи эр квадрат! Вот квадрат и стучит!
Если площадь это функции от радиуса S=piR^2, то производная этой функции, есть длина окружности L=S'(R)=(piR^2)'=2piR. По сути, многократные разбиения это определённый интеграл, функции 2piR, от 0 до R.
не легче ли взять уравнение окружности y^2+x^2=r^2 выразить y=sqrt(R^2-x^2), проинтегрировать от 0 до r и умножить на 4 ?
4(0)∫(r) (sqrt(r^2-x^2)dx, r вынесем 4r (0)∫(r) ( sqrt(1-(x/r)^2))dx введем замену x=t*r 4r^2 0∫1(sqrt(1-t^2)dt) еще раз введем замену t=sin(a)
4r^2 0∫(п/2) (sqrt(1-sin^2(a))cos(a)da при помощи оснвного тождества получим 4r^2(0)∫(п/2) (cos^2(a))da еще раз его разобьем
4r^2(0)∫(п/2) ((1+cos(2a))/2)da разберем интеграл на два интеграла (далее (0)∫(п/2) будет обозначаться за просто ∫ потому что я задолбался все это расписывать)
4r^2( ∫(1/2)da+∫((cos2a)/2 )da ну и дальше там уже нечего расписывать ведь ответ уже ясен каждому
если что то некоторые арифметические действия по типу понижения верхнего предела интегрирования не расписаны потому что ну это как в столбик 4 на 5 умножать, смысл ясен каждому и без объяснений
Красиво, спасибо! 🎉
Больше на софистику похоже... Подробнее бы
Всё так. Мы видим радиус, шмадиус...
Больше интересует где здесь Пи ?
Я полностью с вами согласен! Не только вам интересно, где здесь число Пи
У вас мозгов или ушей нет?
Почему длину окружности приняли как 2пR а не пD
расшифровка то 2 * п * R
Это одно и тоже
D=2R
А почему тогда если разбить гипотенузу на бесконечное число катет1 + катет2 мы получим сумму катетов?
А не квадратичную зависимость как в теореме Пифагора?
Мне кажется надо на этом как то подробнее и конкретнее заострять внимание ребят, а иначе ...
Можно получить именно это знание что гипотенуза равна сумме катетов ( ну складывая их в ступеньки и уменьшая их длину/высоту)
а как " разбить гипотенузу на сумму катетов " ?
@@papashirt так-же, лесенкой
Паралогизм. С кругом прокатило, а со ступеньками нет. Не понятно.
А теперь вопрос - почему длина окружности 2piR? И через площадь доказывать нельзя ...
Сначала была обнаружена закономерность между длиной любой окружности и её диаметром, это число пи, дальше пошло как по маслу)
Проще длину окружности выполнить виде прямого отрезка длиной в 2пиR. На половине отрезка на расстоянии радиуса точка и есть центр окружности. Теперь эту точку соединяем с концами отрезков. Получилось 2 равных прямоугольных треугольников. А дальше по формуле
возникает вопрос что такое ПИ? И если это бесконечное число, почему тогда длина окружности и площадь целые числа?
Метрология разрешает.
Пи это отношение длины окружности к диаметру, L/d
Выяснилось, что это отношение одинаково для всех окружностей -> Количество единиц длины окружности, приходящихся на единицу диаметра(Пи). Но для простоты вычислений Пи берут за 3.14
Соответственно L = Пи*d
Следующее задание. Почему длина окружности два пи эр?
Это фундаментальный закон природы в евклидовом пространстве. Померили длину окружности, померили диаметр окружности, поделили одно на другое и получили число Пи (в Вавилоне оно равнялось 3). Попутно с этим выяснили, что диаметр окружности равен её удвоенному радиусу:) А потом уже Архимед, Лю Хуэй и прочие древние математики начали строить вписанные и описанные многоугольники, придумывать формулы и вычислять значение Пи всё точнее и точнее.
@@MrGogaren Зачёт. Оценка: отлично. :)
@@alexanderrepin1103 Своё "отлично" по геометрии , получил в 1980 году:)
поддержу. выводить предел через еще один предел - так себе затея. но автор зачастую забивает на логику в угоду комментариев "ой как прикольно"
Как раз этому учат в школе
Неопределённый интеграл от 2piR - piR^2
+ C
Надо же, уже забыл...
все равно не полняла..почему не R, а R²?
тут R² и получается
R*Пи*R
Позор! Мне это всё на первом годе обучения геометрии в школе рассказывали.
"И таки этой хохмой он хочет удивить Одессу?!"😢