Finde das Video herausragend. Sehr verständlich erläutert. Gibt es die Herleitung auch in schriftlicher Form, sodass ich in einer Ausarbeitung drauf verweisen kann?
Danke :-) Das inverse Pendel wird oft in der Regelungstechnik als Beispiel verwendet. Die meisten Bücher geben allerdings direkt die Gleichungen an, mit dem Hinweis auf den Lagrange Formalismus, da dieser nicht zum Themenbereich der Regelungstechnik gehört. Eine etwas ausführlichere Herleitung findet man auf der englischen Wikipedia Seite: en.wikipedia.org/wiki/Inverted_pendulum Leider werden dort auch keine Quellen angegeben. Letzten Endes ist die Anwendung des Lagrange Formalismus eine übliche Technik. Da sollte ein allgemeines Zitat zu Lagrange genügen (Bücher zur theoretischen bzw. analytischen Mechanik). Die fertigen Gleichungen findet man dann in vielen Büchern zur Regelungstechnik.
Weil die Kleinwinkelnäherung bedeutet, dass sin(x) = x. Falls du skeptisch bist dann lass dir einfach mal in nem Graphikrechner y=sin(x) und y=x zeichnen und schau sie dir für kleine x an (Kleinwinkelnäherung).
Finde das Video herausragend. Sehr verständlich erläutert. Gibt es die Herleitung auch in schriftlicher Form, sodass ich in einer Ausarbeitung drauf verweisen kann?
Danke :-)
Das inverse Pendel wird oft in der Regelungstechnik als Beispiel verwendet. Die meisten Bücher geben allerdings direkt die Gleichungen an, mit dem Hinweis auf den Lagrange Formalismus, da dieser nicht zum Themenbereich der Regelungstechnik gehört.
Eine etwas ausführlichere Herleitung findet man auf der englischen Wikipedia Seite:
en.wikipedia.org/wiki/Inverted_pendulum
Leider werden dort auch keine Quellen angegeben.
Letzten Endes ist die Anwendung des Lagrange Formalismus eine übliche Technik. Da sollte ein allgemeines Zitat zu Lagrange genügen (Bücher zur theoretischen bzw. analytischen Mechanik). Die fertigen Gleichungen findet man dann in vielen Büchern zur Regelungstechnik.
sehr nice, vielen Dank aber eine Frage hätte ich noch. Warum bleibt bei der Kleinwinkelannäherung für die 2. Gl -gΘ übrig und wird nicht 0?
Weil die Kleinwinkelnäherung bedeutet, dass sin(x) = x. Falls du skeptisch bist dann lass dir einfach mal in nem Graphikrechner y=sin(x) und y=x zeichnen und schau sie dir für kleine x an (Kleinwinkelnäherung).